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CURVAS EM COORDENADAS POLARES 1. RETAS a) b) r.sen = a c) r.cos = b 2.CIRCUNFERÊNCIAS a) r = c b) r = 2a cos c) r = 2a sen b b 3. LIMAÇONS r = a ou r = a com a e b . a) a/b b) a/b = 1 c) 1 a/b 2 4. ROSÁCEAS r = a sen nθ ou r = a cos nθ , sendo a e n um inteiro positivo. a) n par r = a cos 4θ r = a sen 4θ b) n ímpar r = a cos 5θ r = a sen 5θ 5.LEMNISCATAS r² = a² cos 2θ ou r² = a² sen 2θ , onde a lR. 6. ALGUMAS ESPIRAIS a) r θ = a , a ( espiral hiperbólica ) b) r = a θ , a ( espiral de arquimedes ) CURVAS E CÁLCULO DE ÁREAS EM COORDENADAS POLARES 01.Detemine uma equação para o gráfico polar dado. 1.1 1.2 1.3 1.4 02. Achar a área da região limitada pela cardióide r = 1 + cos . 03. Achar a área da região limitada pelo laço interno do limaçon r = 1 – . 04. Achar a área da região limitada pelo limaçon r = 2 + . 05. Achar a área da região limitada pela rosácea r = sen 2 . 06. Achar a área da região limitada por uma pétala da rosácea r = . 07. Achar a área da região limitada pela lemniscata r² = 4 cos 2 . 08 Determine a área de cada uma das regiões descritas abaixo: a) R = { ( ) } b) R = * ( ) + c) R = { ( ) √ } d) R = { ( ) } 09. Em cada caso determine a área da região sombreada : a) b) c) d) 10. Achar a área da região interior a curva r = 10 e a direita da reta r = 6 sec . 11. Achar a área da região interior ao gráfico de r = 6 cos e exterior ao gráfico de r = 2 ( 1 + cos ). 12. Achar a área da região interior aos gráficos das curvas r = e r = 1 - . 13. Achar a área da região interior ao gráfico de r = 1 + cos e exterior ao gráfico de r = 1 - cos .
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