Coordenadas + exercícios CURVAS EM  COORDENADAS  POLARES E CALCULO DE AREA  2017.2  LESSA POLI UPE
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Coordenadas + exercícios CURVAS EM COORDENADAS POLARES E CALCULO DE AREA 2017.2 LESSA POLI UPE


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CURVAS EM COORDENADAS POLARES 
 
1. RETAS 
 
 a) b) r.sen = a 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 c) r.cos = b 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.CIRCUNFERÊNCIAS 
 
 a) r = c b) r = 2a cos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) r = 2a sen 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 b b 
 3. LIMAÇONS 
 
 r = a ou r = a com a e b . 
 
a) a/b 
 
b) a/b = 1 
 
c) 1 a/b 2 
 
 
 
 
4. ROSÁCEAS 
 
 r = a sen n\u3b8 ou r = a cos n\u3b8 , sendo a e n um inteiro positivo. 
 
a) n par 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 r = a cos 4\u3b8 r = a sen 4\u3b8 
b) n ímpar 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 r = a cos 5\u3b8 r = a sen 5\u3b8 
 
5.LEMNISCATAS 
 
 r² = a² cos 2\u3b8 ou r² = a² sen 2\u3b8 , onde a lR. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6. ALGUMAS ESPIRAIS 
 
a) r \u3b8 = a , a ( espiral hiperbólica ) b) r = a \u3b8 , a ( espiral de arquimedes ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CURVAS E CÁLCULO DE ÁREAS EM COORDENADAS POLARES 
 
01.Detemine uma equação para o gráfico polar dado. 
 
 1.1 1.2 
 
 
 
 
 
 
1.3 1.4 
 
 
 
 
 
 
 
02. Achar a área da região limitada pela cardióide r = 1 + cos . 
 
03. Achar a área da região limitada pelo laço interno do limaçon r = 1 \u2013 . 
 
04. Achar a área da região limitada pelo limaçon r = 2 + . 
 
05. Achar a área da região limitada pela rosácea r = sen 2 . 
 
06. Achar a área da região limitada por uma pétala da rosácea r = . 
 
07. Achar a área da região limitada pela lemniscata r² = 4 cos 2 . 
 
08 Determine a área de cada uma das regiões descritas abaixo: 
 
 a) R = { ( ) 
 
 
 } b) R = * ( ) + 
 
 c) R = { ( ) 
 
 
 
 
 
 \u221a } d) R = { ( ) 
 
 
 } 
 
09. Em cada caso determine a área da região sombreada : 
 
 a) b) c) d) 
 
 
 
 
 
 
 
 
10. Achar a área da região interior a curva r = 10 e a direita da reta r = 6 sec . 
 
11. Achar a área da região interior ao gráfico de r = 6 cos e exterior ao gráfico de r = 2 ( 1 + cos ). 
 
12. Achar a área da região interior aos gráficos das curvas r = e r = 1 - . 
 
13. Achar a área da região interior ao gráfico de r = 1 + cos e exterior ao gráfico de r = 1 - cos .