[MATEMATICA]  Análise Combinatória
3 pág.

[MATEMATICA] Análise Combinatória


DisciplinaMatemática54.230 materiais774.639 seguidores
Pré-visualização1 página
Análise Combinatória - Teoria 
 
1. (AFA) As senhas de acesso a um determinado arquivo de um microcomputador de uma empresa deverão ser formadas 
apenas por 6 dígitos pares, não nulos. 
Sr. José, um dos funcionários dessa empresa, que utiliza esse microcomputador, deverá criar sua única senha. 
Assim, é INCORRETO afirmar que o Sr. José 
(A) poderá escolher sua senha dentre as 212 possibilidades de formá-las. 
(B) poderá escolher dentre 120 possibilidades, se decidir optar por uma senha com somente 4 dígitos iguais. 
(C) terá 4 opções de escolha, se sua senha possuir todos os dígitos iguais. 
(D) terá 480 opções de escolha, se preferir uma senha com apenas 3 dígitos iguais. 
 
2. (AFA) Marque V para verdadeiro F para falso e, a seguir, assinale a opção correspondente. 
( ) Sendo A um conjunto com x elementos e B um conjunto com y elementos, o número de funções f: A \u2192 B é xy 
( ) Uma urna contém n bolas numeradas (de 1 a n). Se s bolas são retiradas sucessivamente e com reposição, o número de 
seqüências de resultados possíveis é ns 
( ) Com n algarismos distintos, entre eles o zero, pode-se escrever n4 números distintos de 4 algarismos. 
(A) F \u2013 V \u2013 V 
(B) V \u2013 F \u2013 V 
(C) V \u2013 F \u2013 F 
(D) F \u2013 V \u2013 F. 
 
3. (AFA) A palavra que não muda o seu sentido, quer se leia da esquerda para a direita ou da direita para a esquerda, é 
chamada palíndromo (Ex., ovo, asa, acaiaca, serres, etc.). Considerando-se as 23 letras do nosso alfabeto, quantos anagramas de 
6 letras com características de um palíndromo, pode-se formar? 
(A) 236 
(B) 233 
(C) 323 
(D) 623. 
 
4. (AFA) Usando-se 5 algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7, sem repeti-los, a quantidade de números pares que se pode formar é: 
(A) 1080 
(B) 2160 
(C) 2520 
(D) 5040. 
 
 
5. (AFA) Uma pessoa fará uma viagem e em cada uma de suas malas colocou um cadeado contendo um segredo formado por 
cinco dígitos. Cada dígito é escolhido dentre os algarismos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9. 
Na primeira mala, o segredo do cadeado começa e termina com dígito par e os demais são dígitos consecutivos em ordem 
crescente. Na segunda mala, o segredo do cadeado termina em dígito ímpar e apenas o 1º e 2º dígitos são iguais entre si. 
Dessa maneira, se ela esquecer: 
(A) o segredo do cadeado da primeira mala, deverá fazer no máximo (52x 83) tentativas para abri-lo. 
(B) o segredo do cadeado da segunda mala, o número máximo de tentativas para abri-lo será de 1890. 
(C) apenas os três dígitos consecutivos em ordem crescente do cadeado da primeira mala, ela conseguirá abri-lo com, no 
máximo, 8 tentativas. 
(D) apenas os dois primeiros dígitos do cadeado da segunda mala, deverá tentar no máximo 10 vezes para abri-lo. 
 
 
 
 
 
 
 
6. (AFA) Com base no conhecimento sobre análise combinatória, é correto afirmar que: 
(01) existem 2160 possibilidades de 8 pessoas ocuparem um veículo com 3 lugares voltados para trás e 5 lugares voltados para 
frente, sendo que 2 das pessoas preferem bancos voltados para trás, 3 delas preferem bancos voltados para frente e as demais 
não têm preferência. 
(04) com os algarismos 0, 1, 2, 3, 4 e 5, pode-se formar 525 números ímpares com 4 algarismos e que não tenham zeros 
consecutivos. 
(08) podem ser formados 330 paralelogramos a partir de 7 retas paralelas entre si, interceptadas por outras 4 retas paralelas 
entre si. 
A soma das alternativas corretas é 
(A) 05. 
(B) 09. 
(C) 12. 
(D) 13. 
 
7. (AFA) Uma prova consta de 3 partes, cada uma com 5 questões. Cada questão, independentemente da parte a que pertença, 
vale 1 ponto, sendo o critério de correção \u201ccerto ou errado\u201d. O número de maneiras diferentes de se alcançar 10 pontos nessa 
prova, se devem ser resolvidas pelo menos 3 questões de cada parte e 10 questões no total, é igual a: 
(A) 1500. 
(B) 150. 
(C) 75. 
(D) 1600. 
 
8. (AFA) Considere n4321 P,,P,P,P,P L os n primeiros números naturais primos consecutivos com 5n \u2265 . 
Se nn
4
4
3
3
2
21 P...PP.P.Px L= e n4321 P..P.P.P.Py L= , então o número total de divisores positivos de y
x é dado por: 
(A) !)1n( + . 
(B) !)1n( \u2212 . 
(C) 1!n + . 
(D) !n . 
 
9. (AFA) Se você vai comprar algo que custa cinqüenta e cinco centavos, em uma máquina automática, e dispõe de oito 
moedas de cinco centavos do mesmo modelo, e cinco de dez centavos também do mesmo modelo, então, existem n seqüências 
possíveis de introduzir as moedas, totalizando cinqüenta e cinco centavos. O valor de n é: 
(A) 133. 
(B) 127. 
(C) 24. 
(D) 4. 
 
10. (AFA) Numa demonstração de paraquedismo, durante a queda livre, participam 10 paraquedistas. Em um certo 
momento, 7 deles devem dar as mãos e formar um círculo. De quantas formas distintas eles poderão ser escolhidos e dispostos 
nesse círculo? 
(A) 120 
(B) 720 
(C) 86400 
(D) 151200. 
 
 
 
 
 
 
 
11. (AFA) Assinale a alternativa correta. 
(A)Pode-se codificar quinhentos pacientes, por uma palavra de duas letras quando as letras são escolhidas de um alfabeto 
de 25 letras. 
(B)Nas calculadoras, os algarismos são freqüentemente representados, iluminando-se algumas das sete barras reunidas na 
forma padrão 8. O número de diferentes símbolos que podem ser expressos pelas sete barras é igual a 7! (fatorial de 7). 
(C)O número de anagramas da palavra ASTRONAUTA é igual a 10! (fatorial de 10). 
(D)Entre 10 machos e 7 fêmeas de gatos experimentais, foi escolhida uma amostra de dois machos e duas fêmeas. O 
número de maneiras que isto pode ser feito é igual a 945. 
 
12. (AFA) Seja An,p o número de arranjos simples de n elementos distintos, tomando p a p. A equação 3,nA = 6n tem 
como solução. 
(A) uma raiz nula 
(B) uma raiz positiva 
(C) duas raízes positivas 
(D) uma raiz positiva e outra negativa. 
 
13. (AFA) Uma pessoa deve escolher (não importando a ordem) sete, dentre dez cartões numerados de 1 a 10, cada um 
deles contendo uma pergunta diferente. Se nessa escolha houver, pelo menos três, dos cinco primeiros cartões, ela terá n 
formas de escolha. 
Sendo assim, pode-se afirmar que n é um número 
(A) quadrado perfeito. 
(B) múltiplo de 11. 
(C) ímpar. 
(D) primo. 
 
14. (AFA) Em uma reunião social, cada participante cumprimenta todos os outros uma única vez. Se houve um total de 36 
cumprimentos, o número de participantes da reunião é 
(A) 7. 
(B) 8. 
(C) 9. 
(D) 10. 
 
15. (AFA) Quatro pontos não-coplanares determinam, exatamente, quantos planos? 
(A) 1 
(B) 2 
(C) 3 
(D) 4. 
 
Gabarito 
1. B 
2. D 
3. B 
4. A 
5. C 
6. A 
7. A 
8. D 
9. B 
10. C 
11. D 
12. B 
13. B 
14. C 
15. D