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Questão (2) - Um instalador de linhas telefônicas recebe um salário base de R$ 622,00 e R$ 8,00 por cada instalação. Considerando x a quantidade de linha
 
telefônica instalada, a função f(x) que expressa o salário mensal desse instalador é: 
(A) f(x)=622x+8 
(B) f(x)=8x+622
(C) f(x)=6228x
(D) f(x)=622-8x
O f(x) será o valor que um instalador de linhas telefônicas irá receber no mês.
O valor fixo,ou seja que é aquele que não varia é o salário base : 622,00. 
Agora,o que vai mudar e o que vai aumentar no salário do instalador será a quantidade de linhas instaladas que ele fizer ,ou seja, se instalar duas linhas ele recebe :
8*2 = 16 ,00 + 622,00 = 638,00
Se ele instalar 3 linhas ele recebe : 
8*3 = 24,00 + 622,00 = 646,00
e assim por diante ...
Ou seja , a função será : f(x) = 8x + 622
Questão (2) A torre Eiffel foi projetada pelo engenheiro Gustave Eiffel para
participar de um concurso de desings em Paris. O projeto chamou a atenção,
ganhou o concurso e então o que seria uma estrutura temporária tornou-se
definitiva em Julho de 1888. A preocupação com a estrutura da torre, fizeram
os franceses restaurá-la em 1986-87.
Usando o ponto A temos que o valor de c =0 
Usando o ponto B temos: 
100*a + 10*b= 4 
usando o ponto c temos: 
400*a + 20*b= 0 
Resolvendo o sistema: 
100*a + 10*b= 4 
400*a + 20*b= 0 
Temos que: 
a= -1/25 
b= 4/5 
logo 
y=(-x²)/25 +(4x)/5
Questão (3) Um motoboy cobra uma taxa mínima de atendimento de seus clientes para a entrega de documentos e encomendas, esta taxa é de 10 reais. Além
 
disto, ele cobra mais 0,30 centavos por quilômetro rodado até o destino final. A igualdade que expressa o valor V(d) do serviço em função da distância d (em Km) a ser percorrida é: 
V: valor total
d: distância (km)
V(d) =0,30d + 10
Questão (6) Quero construir uma quadra de futebol de salão retangular. Para
cercá-la, disponho de 60 m de tela alambrado pré-fabricado e, por uma questão
de economia, devo aproveitar o muro do quintal (figura abaixo). Quais devem
ser as dimensões dessa quadra para que sua área seja máxima?
Vamos chamar o lado maior de a e o lado menor de b. Logo,
a + 2.b = 60
a = 60 - 2b
Quadra retangular --> A = a.b
0 = (60 - 2b).b
0 = 60b - 2b²
2b² - 60b = 0 --> Resolvendo, b = 30
Vamos agora ao cálculo da área máxima do retângulo (ponto máximo da função quadrática):
Am = a.b
0 = (60 - 2b).b
60 b - 2b² = 0
a = - 60/2.(-2) --> Usando Xv
Logo, a = 15
Questão (5)-(ENADE 2011) Suponha que um instituto de pesquisa de opinião
pública realizou um trabalho de modelagem matemática para mostrar a
evolução das intenções de voto nas campanhas dos candidatos Paulo e Márcia
a governador de um Estado, durante 36 quinzenas.
Os polinômios que representam, em porcentagem, a intenção dos votos dos
eleitores de Paulo e Márcia na quinzena 𝑥 são, respectivamente,
𝑃(𝑥) = −0,006𝑥2 + 0,8𝑥 + 14 e 𝑀(𝑥) = 0,004𝑥2 + 0,9𝑥 + 8,
em que 0 ≤ 𝑥 ≤ 36 representa a quinzena, P(x) e M(x) são dados em
porcentagens.
De acordo com as pesquisas realizadas, a ordem de preferência nas intenções
de voto em Paulo e Márcia sofreram alterações na quinzena
DADOS 
Paulo = P(x)= −0,006x² +0,8x +14 
Márcia = M(x)= 0,004x² +0,9x +8 
Resolvendo a equação: 
−0,006x² +0,8x +14 = 0,004x² +0,9x + 8 
−0,006x² -0,004x² +0,8x -0,9x +14 -8=0 
-0.01X² -0,1X +6 *(100) 
-x² -10x +600 
Δ= b² -4 * a * c 
Δ= (-10²) -4 * (-1) * 600 
Δ= -100 -2400 
Δ= 2500 
x= -b +- √Δ 
------------- 
2*a 
x= -(-10)+50 
--------------- =20 
-2 
x= -(-10)-50 
--------------- =-30 
-2 
RESPOSTA 
LETRA C = 2
Sob certas condições, o número de colônias de
bactérias, t horas após ser preparada a cultura, é dada pela função 𝐵(𝑡) = 9𝑡 −
2 ∙ 3𝑡 + 3, 𝑡 ≥ 0. O tempo mínimo necessário para esse número alcançar 6
colônias é de:
Resolução: 
B(t) = (9^t) - 2*(3^t) + 3 
- Faça B(t) = 6, logo: 
(9^t) - 2*(3^t) + 3 = 6 
(3^2)^t - 2(3^t) + 3 - 6 = 0 
(3^t)^2 - 2^(3^t) - 3 = 0 
Perceba que o (3^t) se repete.. faça -> (3^t) = x e caíra em uma equação do 2º grau: 
(3^t)^2 - 2^(3^t) - 3 = 0 
x² - 2x - 3 = 0 
temos: a = 1, b = (-2) , c = (-3) 
-b ± ∆ / 2a 
- Resolvendo ∆(delta): 
∆ = √ [b² - 4ac] 
∆ = √ [(-2)² - 4(1)(-3)] 
∆ = √ [4 + 12] 
∆ = √16 
∆ = 4 
- Voltando a fórmula: 
-b ± ∆ / 2a 
-(-2) ± 4 / 2(1) 
(2 ± 4) / 2 
x' = (2 + 4) / 2 = 3 
x'' = (2 - 4) / 2 = -1 ( essa opção está descartada, por ser negativa) 
- logo temos: 
======== 
x = 3
Questão (4) Um engenheiro ambiental faz, em seu laboratório, uma cultura de
bactérias para estudo. Em um experimento, ele observa que uma população de
bactérias cresce conforme a função 𝑛(𝑡) = 1000 ∙ (2)
𝑡
20, em que 𝑛(𝑡) representa
o número de indivíduos presentes no instante de tempo 𝑡 medido em minutos.
A população de bactérias será de 4096000 indivíduos quando se passarem:
Vamos lá, no enunciado diz que a função de uma população de bactéria e de n(t) = 1000*(2)˄t/20. 
• Então ele que saber com quanto tempo essa população de bactéria atinge ( 4.096.000 bactérias). 
• n(t) = ao numero de bateria relativo ao tempo. 
Então temos: 
9.069.000 = 1000*2˄t/20. 
9.069.000/1000 = 2˄t/20. 
4.096 = 2˄t/20. 
• Tirando MMC de 4.096, temo, 2˄12. 
Então temos: 
2˄12 = 2˄t/20 
• Cortando as base que são iguais. 
Então temos: 
12 = t/20 
t = 12*20 
t = 240 minutos 
Além disso o enunciado diz que “t” e representado por minuto, muito cuidado nessa parte, por que as resposta mais próxima 240h. 
Então temos que converte minutos para horas. 
T = 240/60 
T = 4h 
Alternativa A
Questão (3) (UFMG - 2001) O pH de uma solução aquosa é definido pela
expressão 𝑝𝐻 = − 𝑙𝑜𝑔 [𝐻+], em que [𝐻+] indica a concentração, em mol/ l, de
íons de Hidrogênio na solução e log, o logaritmo na base 10. Ao analisar uma
determinada solução, um pesquisador verificou que, nela, a concentração de
íons de Hidrogênio era [H+] = 5,4. 10 -8mol/l.
Para calcular o pH dessa solução, ele usou os valores aproximados de 0,30,
para log 2, e de 0,48, para log 3.
Então, o valor que o pesquisador obteve para o pH dessa solução foi
(1) Log (A*B) = Log A + Log B 
(2) Log (A/B) = Log A – Log B 
(3) Log (A^m) = m* Log A 
pH = -Log[H+] 
pH = -Log[5,4*10^(-8)] 
pH = -[Log5,4+Log10^(-8)] <= Propriedade 1 
pH = -Log 5,4 – Log 10^(-8) <= Eliminando parênteses... 
pH = -Log (54/10) -(-8)*Log 10 <= Substituindo 5,4 por 54/10 e Propriedade 3 
pH = -(Log 54 – Log 10) +8*1 <= Propriedade 2 
pH = -Log 54 + Log 10 + 8 <= Eliminando os parênteses... 
pH = -Log (2*3^3) + 1+ 8 <= Fatorando 54 ... 
pH = -(Log2 + Log 3^3) + 9 <= Propriedade 1 
pH = -Log 2 -3*Log 3 + 9 <= Propriedade 3 
pH = -0,30 - 3*0,48 + 9 <= Substituindo os valores... 
pH = -0,30 - 1,44 + 9 
pH = 7,26 
Resposta: opção a