Escoamento de Fluidos Carlos Fabricio Gabriela Lucas P11

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UNIVERSIDADE​ ​FEDERAL​ ​DA​ ​BAHIA 
DEPARTAMENTO​ ​DE​ ​FÍSICA​ ​GERAL 
 
CARLOS​ ​ANTONIO​ ​MONTEIRO​ ​FILHO 
FABRICIO​ ​JOSÉ​ ​SANTANA​ ​DE​ ​CERQUEIRA 
GABRIELA​ ​CORREA​ ​NAGY 
LUCAS​ ​DOS​ ​SANTOS​ ​MOREIRA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ESCOAMENTO​ ​DE​ ​FLUIDOS 
Relatório​ ​laboratorial 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Salvador 
2017 
CARLOS​ ​ANTONIO​ ​MONTEIRO​ ​FILHO 
FABRICIO​ ​JOSÉ​ ​DE​ ​SANTANA​ ​CERQUEIRA 
GABRIELA​ ​CORREA​ ​NAGY 
LUCAS​ ​DOS​ ​SANTOS​ ​MOREIRA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ESCOAMENTO​ ​DE​ ​FLUIDOS 
Relatório​ ​laboratorial 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Relatório apresentado à disciplina de Física Geral e 
Experimental II-E/Laboratório sob orientação do professor 
Jailton​ ​Souza​ ​de​ ​Almeida. 
 
 
 
 
 
 
Salvador 
2017 
1. INTRODUÇÃO 
 
Tem-se como objetivo da confecção deste relatório, o estudo e análise de dados 
coletados​ ​do​ ​experimento ​ ​“Escoamento​ ​de​ ​Fluidos”​ ​realizado​ ​em​ ​laboratório. 
Este experimento trata do estudo experimental dos parâmetros que definem o 
escoamento de fluidos, sendo estes um dos campos mais complexos da física, tanto no 
que​ ​concerne​ ​a​ ​observação​ ​experimental ​ ​quanto​ ​na​ ​descrição​ ​teórica. 
O​ ​escoamento​ ​de​ ​fluidos​ ​é​ ​definido​ ​como​ ​​a​ ​mudança​ ​na​ ​forma​ ​do​ ​fluido 
sujeito a ação de uma tensão de cisalhamento ou tensão tangencial. Esse escoamento 
pode ​ ​ocorrer​ ​sob​ ​dois​ ​regimes,​ ​o​ ​laminar​ ​e​ ​o​ ​turbulento. 
O regime ​laminar o​corre quando as partículas de um fluido movem-se ao longo de 
trajetórias bem definidas, apresentando lâminas ou camadas (daí o nome laminar), cada 
uma delas preservando sua característica no meio. No escoamento laminar a viscosidade 
age no fluido no sentido de amortecer a tendência de surgimento da turbulência. Este 
escoamento ocorre geralmente a baixas velocidades e em fluídos que apresentem grande 
viscosidade. 
O regime ​turbulento ocorre quando as partículas de um fluido não movem-se ao 
longo de trajetórias bem definidas, ou seja, as partículas descrevem trajetórias 
irregulares, com movimento aleatório, produzindo uma transferência de quantidade de 
movimento entre regiões de massa líquida. Este escoamento é comum na água, cuja a 
viscosidade​ ​é​ ​relativamente​ ​baixa. 
Neste experimento observamos e medimos o tempo de escoamento de um fluido 
sob a ação da força da gravidade em três situações específicas: em função do diâmetro 
do orifício de saída, em função da altura da coluna de água para um diâmetro de orifício 
fixo,​ ​em​ ​função ​ ​do ​ ​comprimento​ ​de​ ​um​ ​duto​ ​acoplado​ ​à​ ​saída​ ​de​ ​água. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.​ ​PROCEDIMENTO​ ​EXPERIMENTAL 
 
O experimento consistia de 3 etapas para determinar os parâmetros que 
caracterizam​ ​o​ ​escoamento ​ ​de ​ ​fluidos. 
 
Materiais​ ​utilizados: 
1-​ ​Reservatório ​ ​de ​ ​água​ ​montado​ ​num​ ​suporte; 
2-Copo​ ​calibrado ​ ​de ​ ​1,5​ ​litros; 
3-Conjunto​ ​de​ ​6​ ​CAPs​ ​com​ ​furo​ ​central ​ ​(2.5,​ ​3,​ ​3.5,​ ​4,​ ​4.5​ ​e​ ​5​ ​mm​ ​de​ ​diâmetro); 
4-Bico​ ​roscável​ ​para​ ​mangueira; 
5-Conjunto​ ​de​ ​6​ ​mangueiras​ ​de​ ​diferentes​ ​comprimentos​ ​(40,​ ​50,​ ​60,​ ​70,​ ​80,​ ​90​ ​cm); 
6-Cronômetro; 
7-Régua ​ ​; 
8-Balde ​ ​de​ ​5​ ​litros; 
9-Haste ​ ​com​ ​garra 
 
 
Etapa​ ​1:​ ​Tempo​ ​de​ ​escoamento​ ​x​ ​Diâmetro 
Na ​ ​primeira​ ​série​ ​de​ ​medidas​ ​consideramos ​ ​orifícios​ ​de​ ​escoamento​ ​com​ ​raios 
diferentes.​ ​Completamos​ ​o​ ​reservatório​ ​de​ ​água​ ​até​ ​o​ ​topo.​ ​Foi ​ ​enroscado​ ​na​ ​saída​ ​da 
válvula ​ ​o ​ ​CAP​ ​de​ ​3/4”​ ​com​ ​furo​ ​central​ ​de​ ​2,5mm.​ ​Posicionamos​ ​o​ ​copo​ ​calibrado​ ​abaixo 
da ​ ​​ ​saída​ ​do​ ​reservatório​ ​e​ ​disparamos​ ​o​ ​cronômetro​ ​assim ​ ​que​ ​a​ ​válvula​ ​foi​ ​aberta. 
Esperamos​ ​a​ ​saída​ ​de​ ​500​ ​ml​ ​de​ ​água​ ​e​ ​paramos​ ​o​ ​cronômetro​ ​assim​ ​que​ ​essa​ ​marca​ ​foi 
atingida ​ ​no​ ​copo​ ​calibrado. ​ ​Anotamos ​ ​o​ ​tempo​ ​de​ ​escoamento​ ​na​ ​folha​ ​de​ ​dados​ ​e 
repetimos​ ​o​ ​procedimento​ ​para​ ​os​ ​outros​ ​CAP´s​ ​de​ ​diâmetros​ ​maiores. 
 
​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​ 
 
 
Etapa​ ​2:​ ​Tempo​ ​de​ ​escoamento​ ​x​ ​Coluna​ ​de​ ​água 
Com a mesma montagem anterior, foi enroscado novamente o CAP de 3,0 mm de 
diâmetro. Enchemos o reservatório de água e posicionamos o balde de 5 litros embaixo da saída 
de água do mesmo. Criamos uma escala no reservatório usando espaçamentos de 7, 5, 4, 3, 2 e 
1 cm a partir do topo. A coluna total de água foi definida como sendo de 22 cm. Abrimos então a 
válvula e ligamos o cronômetro para medir o tempo de descida da coluna de água entre cada 
marcação da escala do reservatório até ele ser quase todo esvaziado. Anotamos os valores do 
tempo​ ​nesses​ ​intervalos. 
 
​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​ 
 
 
Etapa​ ​3:​ ​Tempo​ ​de​ ​escoamento​ ​x​ ​Comprimento​ ​da​ ​mangueira 
O CAP foi trocado pelo bico da mangueira. A mangueira foi encaixada nesse bico e 
sua outra extremidade foi presa numa garra mantendo a altura da saída de água a 
mesma da base do bico. Começamos pela menos comprida, de 40cm. Posicionamos o 
copo calibrado embaixo da saída de água da mangueira. Abrimos a válvula e medimos o 
tempo de escoamento de 500mL. Repetimos o procedimento para as outras 5 
mangueiras de diferenciados comprimentos. O tempo de cada uma foi anotado na folha 
de ​ ​dados. 
​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​ 
 
3.​ ​TRATAMENTO​ ​DE​ ​DADOS 
 
3.1.​ ​​Etapa​ ​1: 
Na primeira parte foram utilizadas várias válvulas CAP ¾” com furos centrais de 
diferentes​ ​diâmetros. 
 
Relação​ ​tempo​ ​de​ ​escoamento​ ​(t)​ ​x​ ​diâmetro​ ​do​ ​furo​ ​no​ ​CAP​ ​(D): 
 
 
 
Relação​ ​log​ ​t​ ​x​ ​log​ ​D: 
 
Com os valores do tempo em função do diâmetro, obtivemos uma curva que se 
assemelha a uma potência de expoente negativo, o que era esperado dado que, na 
medida em que o diâmetro aumenta, o tempo de escoamento diminui devido a passagem 
de ​ ​mais​ ​água​ ​pelo​ ​orifício. 
Como encontramos uma dependência do tipo ​y=ax+b no gráfico log-log, podemos 
utilizar​ ​o​ ​método ​ ​dos ​ ​mínimos​ ​quadrados ​ ​para​ ​encontrar​ ​os​ ​coeficientes​ ​​a​​ ​e​ ​​b. 
Considerando​ ​​y=logt​​ ​e​ ​​x=logD​,​ ​podemos​ ​construir​ ​a​ ​seguinte​ ​tabela​ ​auxiliar: 
 
 D​ ​(m) t​ ​(s) log​ ​D log​ ​t logD​ ​x​ ​logt (log​ ​D)² 
 0,0025 44,50 -2,60206 1,64836 -4,28913 6,770716 
 0,0030 35,60 -2,52288 1,55145 -3,91412 6,364917 
 0,0035 25,90 -2,45593 1,4133 -3,47097 6,031602 
 0,0040 20,50 -2,39794 1,311754 -3,14551 5,750116 
 0,0045 16,00 -2,34679 1,20412 -2,82581 5,507412 
 0,0050 13,80 -2,30103 1,139879 -2,6229 5,294739 
Ʃ 0,0225 156,3 -14,6266 8,268863 -20,2684 35,7195 
 
 
Usando​ ​o​ ​Método​ ​dos​ ​Mínimos​ ​Quadrados​ ​(MMQ),​ ​obtemos: 
​ ​​ ​→​ ​​ ​​​ ​​ ​a=​ ​-1,755834962a =
[ ]² −n[ ]∑
 
 
xi
 
∑
 
 
xi
2
[ ][ ]−n[ y ]∑
 
 
xi ∑
 
 
yi ∑
 
 
xi i
 
​ ​​ ​→​ ​​ ​b=​ ​-2,902180406b =
[ ]²−n[ ]∑
 
 
xi ∑
 
 
xi
2
[ y ][ ]−[ ][ ]∑
 
 
xi i ∑
 
 
xi ∑
 
 
xi
2 ∑
 
 
yi
 
 
 
Temos​ ​então ​ ​que: 
 
D logt og cD log t og c log Dt = c d → = l d → = l + d 
og t l = y 
og D d l = x → = a 
og c c , 01252620728 l = b → = 0 0 
 (D) , 01252620728D t = 0 0 −1,755834962 
Recalculando a partir da função encontrada, obtemos a tabela com os novos 
valores​ ​do ​ ​tempo​ ​de​ ​escoamento: 
 
 
D​ ​(m) t​ ​(s) 
0,0025 46,41 
0,0030 33,69 
0,0035 25,71 
0,0040 20,33 
0,0045 16,53 
0,0050 13,74 
 
 
 
 
3.2.​ ​Etapa​ ​2: 
 
Relação​ ​tempo​ ​de​ ​escoamento​ ​(t)​ ​x​ ​altura​ ​da​ ​coluna​ ​de​ ​água​ ​(h): 
 
 
 
Relação​ ​log​ ​t​ ​x​ ​log​ ​h: 
: 
 
Como a dependência deste gráfico será com ​y=t e ​x=h . A função será do .x y = b 
a
 
tipo . E, como encontramos uma dependência do tipo ​y=ax+b no gráfico log-log, t = bh 
a
 
podemos​ ​utilizar​ ​o​ ​método​ ​dos​ ​mínimos​ ​quadrados​ ​para​ ​encontrar​ ​os​ ​coeficientes​ ​​a​​ ​e​ ​​b. 
Considerando​ ​​y=logt​​ ​e​ ​​x=logh​,​ ​construímos​ ​a​ ​seguinte​ ​tabela​ ​auxiliar: 
 
 h​ ​(m) t​ ​(s) log​ ​h log​ ​t logh​ ​x​ ​logt (log​ ​h)² 
 0,16 131,20 -0,79588 2,117934 -1,68562 0,633425 
 0,11 98,90 -0,95861 1,995196 -1,91261 0,918928 
 0,07 76,10 -1,1549 1,881385 -2,17281 1,333799 
 0,04 64,00 -1,39794 1,80618 -2,52493 1,954236 
 0,02 46,90 -1,69897 1,671173 -2,83927 2,886499 
 0,01 21,30 -2 1,32838 -2,65676 4 
Ʃ 0,41 438,4 -8,0063 10,80025 -13,792 11,72689 
 
 
 
Substituindo​ ​os​ ​valores​ ​nas​ ​equações,​ ​obtemos: 
​ ​​ ​→​ ​​ ​​a=​ ​0,5938764162a =
[ ]² −n[ ]∑
 
 
xi
 
∑
 
 
xi
2
[ ][ ]−n[ y ]∑
 
 
xi ∑
 
 
yi ∑
 
 
xi i
 
​ ​​ ​→​ ​​ ​b=​ ​2,592499924b =
[ ]²−n[ ]∑
 
 
xi ∑
 
 
xi
2
[ y ][ ]−[ ][ ]∑
 
 
xi i ∑
 
 
xi ∑
 
 
xi
2 ∑
 
 
yi
 
 
 
 
Temos​ ​então ​ ​que: 
 
​ ​ h log t og zh log t og z log ht = z k → = l k → = l + k 
og t l = y 
og h k l = x → = a 
og z z 91, 910583 l = b → = 3 2 
 (h) 91, 910583h t = 3 2 0,5938764162 
 
Recalculando a partir da função encontrada, obtemos a tabela com os novos 
valores​ ​do ​ ​tempo​ ​de​ ​escoamento: 
 
 
h​ ​​ ​(m) t​ ​(s) 
0,16 131,78 
0,11 105,49 
0,07 80,65 
0,04 57,85 
0,02 38,33 
0,01 25,39 
 
 
 
3.3.​ ​Etapa​ ​3: 
 
Relação​ ​tempo​ ​de​ ​escoamento​ ​(t)​ ​x​ ​comprimento​ ​das​ ​mangueiras​ ​(L): 
 
 
 
Relação​ ​log​ ​t​ ​x​ ​log​ ​L: 
 
 
Com esses dados, pudemos perceber que o tempo de escoamento 
aumenta com o comprimento da mangueira pois o efeito da viscosidade do fluido se 
torna ​ ​relevante. 
Com o gráfico traçado de ​txc a curva teve um comportamento bem próximo a uma 
potência de expoente 0 < a < 1. Pelo MMQ podemos observar claramente esse 
comportamento. 
A função é dada por: , com ​y=t e ​x=L​. Logo a dependência entre t e L será , x y = b 
a
 
. E, como encontramos uma dependência do tipo ​y=ax+b no gráfico log-log,Lt = b 
a
 
podemos​ ​utilizar​ ​o​ ​método​ ​dos​ ​mínimos​ ​quadrados​ ​para​ ​encontrar​ ​os​ ​coeficientes​ ​​a​​ ​e​ ​​b. 
Considerando​ ​​y=logt​​ ​e​ ​​x=logL​,​ ​construímos​ ​a​ ​seguinte​ ​tabela​ ​auxiliar: 
 
 L​ ​(m) t​ ​(s) log​ ​L log​ ​t logL​ ​x​ ​logt (log​ ​L)² 
 0,4 17,60 -0,39794 1,245513 -0,49564 0,158356 
 0,5 18,03 -0,30103 1,255996 -0,37809 0,090619 
 0,6 18,15 -0,22185 1,258877 -0,27928 0,049217 
 0,7 20,33 -0,1549 1,308137 -0,20263 0,023995 
 0,8 20,66 -0,09691 1,31513 -0,12745 0,009392 
 0,9 22,40 -0,04576 1,350248 -0,06178 0,002094 
Ʃ 3,9 117,17 -1,21839 7,733901 -1,54488 0,333672 
 
 
 
 Substituindo​ ​os​ ​valores​ ​nas​ ​equações,​ ​obtemos: 
​ ​​ ​→​ ​​ ​​a=​ ​0,296822463628435a =
[ ]² −n[ ]∑
 
 
xi
 
∑
 
 
xi
2
[ ][ ]−n[ y ]∑
 
 
xi ∑
 
 
yi ∑
 
 
xi i
 
​ ​​ ​→​ ​​ ​b=​ ​1,34925762175377b =
[ ]²−n[ ]∑
 
 
xi ∑
 
 
xi
2
[ y ][ ]−[ ][ ]∑
 
 
xi i ∑
 
 
xi ∑
 
 
xi
2 ∑
 
 
yi
 
 
 
Temos​ ​então ​ ​que: 
 
​ ​ L log t og mL log t og m log L t = m n → = l n → = l + n 
og t l = y 
og n l = L → = a 
og m m 2, 4897562014947 l = b → = 2 3 
 (L) 2, 4897562014947L t = 2 3 0,296822463628435 
Recalculando a partir da função encontrada, obtemos a tabela com os novos 
valores​ ​do ​ ​tempo​ ​de​ ​escoamento: 
 
 
L​ ​(m) t​ ​(s) 
0,4 17,03 
0,5 18,19 
0,6 19,20 
0,7 20,10 
0,8 20,92 
0,9 21,66 
 
 
4.​ ​CONCLUSÃO 
 
Podemos notar que os resultados das equações obtidas estão coerentes com o 
experimento, pois notamos que em cada uma das etapas houve um tipo de 
dependência​ ​com​ ​o​ ​tempo​ ​de​ ​escoamento,​ ​dependências​ ​essas​ ​já​ ​esperadas. 
Na primeira etapa, temos uma dependência do tempo com o diâmetro do furo no 
CAP,​ ​que​ ​diz​ ​que​ ​quanto​ ​maior​ ​o​ ​diâmetro​ ​menor​ ​é​ ​o​ ​tempo​ ​de​ ​escoamento​ ​do​ ​fluido. 
Já na segunda etapa, notamos que o tempo de escoamento depende da altura da 
coluna, na medida em que a altura aumenta o tempo também aumenta, mas com a raiz 
quadrada ​ ​da​ ​altura. 
Na terceira parte, o experimento nos mostra que o tempo de escoamento do fluido 
depende do comprimento da mangueira. Nesse caso, o tempo aumenta com a raiz 
quadrada ​ ​do​ ​comprimento​ ​da​ ​mangueira. 
Logo, podemos afirmar que, segundo o experimento feito, conseguimos obter 
resultados ​ ​satisfatórios.