A CRIANÇA E O NÚMERO DE CONSTANCE KAMII

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Profª Mel 
2013 
A CRIANÇA E O NÚMERO DE CONSTANCE KAMII 
Aluna e colaboradora de Jean Piaget fez diversos cursos de pós-doutoramento nas 
universidades de Genebra e de Michigan, ligados à Epistemologia Genética e a outras 
áreas educacionais relacionadas à teoria piagetiana e de outros pesquisadores. Autora de 
diversos trabalhos editados na Europa, Estados Unidos e Japão, a autora está atualmente 
desenvolvendo suas pesquisas na Escola de Educação do Alabama-USA. 
O livro consta de quatro capítulos, onde descreve a relação da criança com o número, e 
um apêndice que trata sobre a autonomia da criança e como trabalhá-la de forma positiva 
na educação. 
A introdução cita de quando os professores ouvem falar sobre a não-conservação de 
números, refletem sobre o significado de se ensinar o número na sala de aula. Aplicando a 
teoria de Piaget, o professor pode utilizá-la discutindo sobre quatro aspectos: 
a natureza do número; 
objetivos para o ensino do número; 
princípios de ensino; 
Situações problemas que o educador pode usar para a aprendizagem do número. 
Apresenta-se uma pequena revisão sobre a conservação de número, onde o material 
usado são 20 fichas vermelhas e 20 azuis. 
1º etapa – Igualdade – a pessoa que realiza a experiência pede para que a criança 
coloque fichas vermelhas na mesma quantidade de fichas azuis (já dispostas à frente da 
criança); 
2º – Conservação – a pessoa muda à colocação das fichas (separando ou juntando-as), 
diante da criança e pergunta se ainda há o mesmo número de fichas e como ela sabe; 
3º – Contra Argumentação – se a criança acerta a resposta, argumenta-se que uma outra 
disse que havia mais fichas na fileira mais comprida e pergunta quem está certa, caso a 
criança dê uma reposta errada, deve lembrá-la que foram colocadas às mesmas 
quantidades de fichas e nenhuma foi retirada das fileiras; 
4º – Quotidade – o experimentador pede para que a criança conte as fichas azuis e 
esconde as vermelhas. Perguntam-se quantas vermelhas a criança acha que existem, se 
pode adivinhar sem contá-las e como sabe qual é o resultado. Crianças no nível I não 
conseguem fazer um conjunto com o mesmo número, vão colocando as fichas até que 
acabem ou colocam-nas sem contar, apenas respeitam os limites da outra fileira. Já no 
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nível II, a criança já é capaz de fazer 2 conjuntos com o mesmo número de fichas, mas 
não conseguem conservar a igualdade. 
E as crianças do nível III, respondem corretamente todas as questões e não se confundem 
com as contra-argumentações. 
Entre o nível II e o III, há um nível intermediário; as crianças neste nível dão respostas 
certas a uma das perguntas, mas não sabem justificá-las corretamente. Quando os 
professores concluem que a criança já chegou ao nível, pensam que já está na hora de 
levá-las ao nível posterior. 
“O número é construído por cada criança a partir de todos os tipos de relações que ela cria 
entre os objetos” (p. 13). 
No primeiro capítulo fala que para Piaget há três tipos de conhecimentos: conhecimento 
físico: é o conhecimento exterior dos objetos, através da observação; as relações 
(diferenças, semelhanças) são criadas mentalmente pelas pessoas quando relacionam 
com dois objetos. 
Conhecimento lógico-matemático: a origem deste conhecimento é interna ao indivíduo; 
define-se como a coordenação das relações, onde a criança consegue ver que há mais 
elementos num todo do que nas partes; 
a abstração das características dos objetos é diferente da abstração do número; na 
abstração dos objetos usou-se o termo abstração empírica (focaliza uma característica e 
ignora a outra, estabelecendo as diferenças entre os objetos para depois relacioná-los), e 
na abstração do número, utilizou-se o termo abstração reflexiva (construção de relações 
entre os objetos); 
o número é uma junção de dois tipos de relações, uma é a ordem e a outra é a inclusão 
hierárquica (colocam-se todos os tipos de conteúdos, dentro de todos os tipos de 
relações). Conhecimento social: são as reuniões construídas pelos indivíduos, sua 
natureza é resultante só da vontade; 
este conhecimento necessita de uma estrutura lógico-matemática para a organização e 
assimilação. O conceito de conservação baseia-se na epistemologia (estudo dos 
resultados das ciências), podendo também ser utilizados para responder a questões 
psicológicas quanto ao seu desenvolvimento. Quando a criança está no nível I e II, ainda 
não tem as estruturas mentais de número, baseando sua decisão no espaço, ou na 
percepção de fronteiras. 
No início do segundo capítulo, a autora comenta sobre Piaget, onde ele declara que “a 
finalidade da educação deve ser a de desenvolver a autonomia da criança, que é 
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indissociavelmente social, moral e intelectual” (p.33). Autonomia significa agir por leis 
próprias, na educação tem o objetivo de não opinar sobre o que não acreditam. 
Como as escolas ainda educam tradicionalmente, a heteronomia da criança passa a ser 
mais trabalhada do que a própria autonomia. Isto porque, os professores mantêm as 
crianças nas regras, através de sanções, como as estrelinhas, prêmios, notas, etc. 
Estudos feitos mostram que alunos do primeiro ano do ensino superior não estão 
capacitados para serem críticos; deve-se ressaltar a diferença entre a construção do 
número (não é observável, pois existe apenas na cabeça da criança) e quantificação de 
objetos (a observação é feita em partes, pois podemos ver o comportamento da criança, 
mas não vemos o pensamento que se desenvolveu mentalmente). 
O meio ambiente, o nível socioeconômico e cultural da criança tanto pode agilizar o 
desenvolvimento lógico-matemático como retardá-lo. O aluno que já tem o conhecimento 
lógico-matemático é capaz de representar os números com símbolos ou signos, sendo as 
primeiras relações com os objetos que o representam e signos são desenvolvidos por 
fatos e não mantém semelhanças representativas com os objetos. O professor tem a 
missão de estimular o pensamento espontâneo da criança. 
No capítulo seguinte, Kamii escreve sobre os princípios de ensino, que são apresentados 
em três títulos: 
1)A criação de todos os tipos de relações – a criança que pensa na sua vida cotidiana, 
consegue raciocinar sobre muitos outros assuntos ao mesmo tempo. 
2) A quantificação de objetos – deve-se apoiar a criança a pensar sobre número e 
quantidade de objetos, quantificando-os com conhecimento lógico, comparando conjuntos 
móveis. 
3) Interação social com os colegas e os professores – apoiar a criança a conversar com 
seus colegas e imaginar como está desenvolvendo o raciocínio em sua cabeça. 
No capítulo final, comenta-se sobre as situações que o professor pode aproveitar para 
ensinar os números. São apresentadas em dois tópicos: vida diária e jogos em grupo. Para 
se ensinar quantificação, é necessário ligá-la à vivência da criança, distribuindo os 
materiais, dividindo os objetos em partes iguais, coleta dos objetos, registro de dados e 
arrumação da sala de aula e votação. Jogos em grupo proporcionam raciocínio amplo e 
comparação de quantidades, trabalhando jogos com alvos (boliche ou bolinhas de gude), 
jogos de esconder, brincadeiras de pegar, jogos de adivinhação, jogos de tabuleiro, jogos 
de baralho, jogos de memória. 
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O ponto central e essencial da teoria de Piaget é a da abstração reflexiva e da construção 
de uma estrutura numérica pela criança, através da abstração reflexiva. 
No apêndice, a autora cita um dos livros de Piaget (O julgamento moral da criança – 
1932), onde o teórico fala sobre a importância da moralidade na autonomia, e está dividido 
em três partes. Autonomia moral, as crianças adquirem os valores morais,internalizando-
os através do contato com o meio ambiente. Autonomia intelectual, as crianças adquirem o 
conhecimento criando e organizando relações. Autonomia como finalidade de educação, 
conceituando novos objetivos. 
O livro nos dá embasamento teórico sobre a prática do “ensino” dos números. Nos mostra 
como deve ser nosso posicionamento frente a esta prática. É escrito em uma linguagem 
simples, porém é repetitivo em seus exemplos.