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PROGRAMAÇÃO DE PROJETOS COM PERT / CPM

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO E SISTEMAS 
 
 
 
 
 
PROGRAMAÇÃO DE PROJETOS COM PERT / CPM 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Sérgio F. Mayerle
Gerenciamento de Projetos 2 
 
 
S U M Á R I O 
CAPÍTULO I 
1. INTRODUÇÃO................................................................................................ 01 
1.1. Considerações gerais ............................................................................. 01 
1.2. O processo de gerenciamento de um projeto..................................... 02 
1.3. Aspectos organizacionais e comportamentais................................... 03 
1.3.1. Arranjo organizacional .............................................................. 04 
1.3.2. Motivação .................................................................................... 06 
1.3.3. Relacionamento do gerente de projeto com a organização.. 08 
1.3.4. Auto-gestão do tempo ............................................................... 09 
1.4. Aspectos quantitativos .......................................................................... 10 
CAPÍTULO II 
2. ANÁLISE ESTRUTURADA DE PROJETOS................................................ 12 
2.1. Estruturação de projetos ....................................................................... 12 
2.2. Apropriação de tempo, recursos e custos........................................... 14 
2.3. Exercício proposto.................................................................................. 17 
CAPÍTULO III 
3. REDES PERT-CPM .......................................................................................... 19 
3.1. Diagrama de Gantt................................................................................. 19 
3.2. Diagrama em redes................................................................................ 20 
3.3. Conceitos básicos.................................................................................... 20 
3.4. Construção da rede PERT / CPM........................................................ 21 
3.5. Exercícios propostos .............................................................................. 26 
CAPÍTULO IV 
4. PROGRAMAÇÃO DE PROJETOS................................................................ 28 
4.1. Cálculo de redes PERT / CPM............................................................. 28 
4.1.1. Cálculo do cedo de um evento ................................................. 29 
4.1.2. Cálculo do tarde de um evento ................................................ 29 
4.2. Definição do caminho crítico, folgas e datas...................................... 30 
4.3. Elaboração do cronograma................................................................... 33 
4.4. Programação com recursos................................................................... 34 
4.4.1. Nivelamento de recursos .......................................................... 35 
Gerenciamento de Projetos 3 
 
4.4.2. Alocação de recursos limitados................................................ 38 
4.5. Programação custo-tempo .................................................................... 40 
4.6. Programação na incerteza..................................................................... 45 
4.6.1. Determinação dos parâmetros ................................................. 46 
4.6.2. Estimação da probabilidade de ocorrência de um evento ... 47 
4.7. Exercícios propostos .............................................................................. 49 
CAPÍTULO V 
5. CONTROLE...................................................................................................... 51 
5.1. Abordagem custo tempo....................................................................... 51 
5.2. Custo financeiro de um projeto............................................................ 56 
BIBLIOGRAFIA ...................................................................................................... 58 
APÊNDICE .............................................................................................................. 59 
Gerenciamento de Projetos 4 
 
CAPÍTULO I 
1. INTRODUÇÃO 
Há alguns anos atrás o brasileiro Amir Klink completava a travessia do 
Oceano Atlântico em um pequeno barco a remo. Ao contrário do que possa parecer, 
este acontecimento foi muito mais do que uma aventura de um arrojado marinheiro 
com aptidões físicas e psicológicas notáveis. Na realidade esta façanha foi resultado 
de um trabalho bem planejado, onde todas as possibilidades e riscos foram 
calculados. 
Quando Amir Klink iniciou o percurso, saindo da costa africana, ele 
dispunha do controle sobre a sua embarcação. Conhecia o roteiro a ser seguido, mas, 
também, dispunha de rotas alternativas no caso de desvio da rota original em função 
de ventos e tempestades. Alguns problemas, entretanto, como a colisão com outras 
embarcações maiores, não podiam ser remediados durante o trajeto, de modo que 
uma atenção redobrada tinha que ser dedicada aos mesmos. Tudo foi planejado e 
executado minuciosamente. 
Este empreendimento realizado por Amir Klink pode ser, até certo ponto 
de vista, comparado com a "aventura" vivida todos os dias por gerentes de projeto. 
Não raramente, os gerentes naufragam no curso do empreendimento, ou chegam ao 
porto com sérias avarias na "embarcação". Em outras palavras é comum o gerente 
não conseguir cumprir prazos, orçamentos e especificações. Isto se deve, 
normalmente, pela falta do uso de metodologias apropriadas para o planejamento e 
controle do projeto. 
1.1. Considerações Gerais 
No Brasil, o termo projeto é usado com significados diversos. Pode 
indicar, por exemplo, um texto de lei ainda não aprovada pelo Congresso, um 
conjunto de desenhos definindo a arquitetura de um edifício ou residência, uma 
proposta comercial para instalação de uma central de ar-condicionado, etc. 
Neste texto, entretanto, o termo projeto será utilizado para designar um 
empreendimento não repetitivo, definido por um conjunto de tarefas 
interrelacionadas por uma seqüência de execução. 
Outra característica dos projetos, é a existência de um início e um término 
bem definidos. A equipe responsável por um projeto costuma ser montada 
especificamente para a sua execução ou implantação. Terminado o projeto, da mesma 
forma com que a equipe foi montada, costuma ser dissolvida ou reagrupada para 
executar novos projetos. 
Gerenciamento de Projetos 5 
 
Exemplificando, o termo projeto, neste contexto, pode ser utilizado para 
designar a construção de um edifício, a modificação da linha de montagem de uma 
fábrica, a manutenção de um alto-forno, o lançamento de um novo produto no 
mercado, o desenvolvimento de um novo software, entre outros. 
No desenvolvimento de projetos, diversos aspectos devem ser 
considerados: aspectos qualitativos, aspectos quantitativos, aspectos organizacionais, 
pessoais, entre outros, como se pode ver a seguir. 
1.2. O Processo de Gerenciamento de um Projeto 
Segundo Fayol, o processo de gerenciamento é composto por cinco fases: 
previsão, programação, execução, coordenação e controle. No caso particular do 
gerenciamento de projetos, em cada uma destas fases um conjunto de atividades 
devem ser desenvolvidas: 
(a) Previsão: prever consiste em relacionar as tarefas que compõem o projeto, a 
duração e os recursos a serem utilizados; 
(b) Programação: programar consiste em definir o seqüenciamento das tarefas, 
respeitando a relação de precedência existentes entre elas. Durante a fase de 
programação são calculadas as datas de início e término de cada tarefa; 
(c) Coordenação: a fase de coordenação consiste na interpretação dos programas 
realizados e a emissão de ordens para que astarefas sejam executadas conforme 
planejado na fase de programação; 
(d) Execução: consiste na execução das tarefas, alocando às mesmas os recursos, de 
modo que as mesmas sejam concluídas nas datas previstas; 
(e) Controle: é a fase de re-alimentação das informações de modo a permitir a 
comparação entre o previsto e o executado. Nesta fase, de acordo com as 
distorções detectadas são desencadeadas ações que visam retomar o 
planejamento original, ou, até, rever completamente a previsão e a programação 
do projeto. 
Estas fases estão relacionadas entre si de acordo com o diagrama 
apresentado na figura 1. Alguns autores preferem considerar apenas duas fases: o 
planejamento (previsão e a programação) e o controle. 
Gerenciamento de Projetos 6 
 
Previsão Programação
Coordenação Execução
Controle
Planejamento
Controle
 
Figura 1 - Fases do processo de gerenciamento de um projeto 
1.3. Aspectos Organizacionais e Comportamentais 
No desenvolvimento de um projeto o papel de maior importância é 
desempenhado pelo gerente de projetos, que tem as seguintes responsabilidades 
primárias: 
1. produzir o produto final dentro das especificações técnicas, no prazo e custos 
orçados e com os recursos disponíveis na organização; 
2. atingir os objetivos de lucro, quando isto for pertinente; 
3. alertar a alta administração da organização, se observar que os objetivos técnicos, 
prazos e custos não serão atingidos; 
4. tomar ou forçar as decisões requeridas para assegurar que os objetivos do projeto 
sejam atingidos; 
5. recomendar o término do projeto ou solução alternativa, caso os objetivos não 
possam ser atingidos e as obrigações contratuais permitam; 
6. ser o elemento de contato do projeto com o cliente, com a alta administração e 
com os demais gerentes funcionais da organização; 
7. negociar com outros departamentos funcionais da organização, de forma a 
conseguir os recursos para o projeto, sempre que necessário. 
Diversos fatores de caráter organizacional e comportamental influem no 
andamento dos projetos. Alguns destes aspectos, dependem diretamente da atuação 
do gerente do projeto. Outros dependem da forma como a empresa se organiza. 
Tomar conhecimento destes fatores, faz com que o gerente de projeto tenha 
condições de melhor entender e resolver os problemas que surgem no dia a dia de 
seu trabalho, e de aproveitar a potencialidade de sua equipe. 
Gerenciamento de Projetos 7 
 
1.3.1. Arranjo Organizacional 
Para um bom andamento do projeto, é necessário que se tenha um bom 
arranjo organizacional. A escolha da estrutura organizacional vai muito além da 
consideração de aspectos meramente técnicos, pois envolve outros fatores, tais como: 
• avaliação do pessoal; 
• definição de responsabilidades; 
• comunicação entre membros das equipes; 
• capacidade de persuasão; 
• capacidade de liderança; 
• conflitos de autoridade; 
• orientação para centralização ou descentralização das decisões; etc. 
Quanto a forma de organização, apresenta-se neste texto, duas estruturas 
básicas a serem consideradas. 
A primeira, aqui denominada de Estrutura Funcional Pura, é apresentada 
na figura 2, e possui as seguintes características, vantagens e desvantagens: 
(a) Características 
• especialização e departamentalização por funções; 
• estrutura voltada para execução de tarefas bem definidas; 
• hierarquia bem definida; 
• medida de desempenho gerencial baseado na eficiência; 
• fonte de poder definida formalmente; 
 
(b) Vantagens 
• adequada para executar projetos pequenos e simples; 
• propicia maior disciplina administrativa e permite uma melhor 
normalização dos procedimentos; 
• facilidade na avaliação do desempenho dos elementos alocados na 
equipe; 
 
(c) Desvantagens 
• cada gerente procura resolver seus problemas, independentemente da 
visão do conjunto da organização; 
• permite que as gerências utilizem o artifício de atribuir a culpa a outros 
segmentos da organização, dado que não existe uma responsabilidade 
formal e única pelo projeto; 
• é difícil a avaliação do pessoal alocado em termos de eficácia; 
• torna difícil o planejamento, a coordenação, a integração e o 
acompanhamento de cada projeto; 
• gera problemas de comunicação. 
Gerenciamento de Projetos 8 
 
Departamento 
de Engenharia
Departamento 
do Pessoal
Departamento 
Financeiro
Departamento 
de Produção
Departamento 
de Vendas
Gerente Gerente Gerente Gerente Gerente
Direção da 
Organização
 
Figura 2 - Estrutura Funcional Pura 
A segunda forma, denominada de Estrutura Funcional Orientada à 
Projetos, é apresentada na figura 3, e possui as seguintes características, vantagens e 
desvantagens: 
(a) Características 
• equipes multi-disciplinares, formadas em função de um projeto, e não 
em função de tarefas; 
• alocação dinâmica de recursos, na medida em que projetos são 
concluídos e novos projetos são inicializados; 
• medida de desempenho gerencial baseado na eficácia; 
• participantes dos projetos alocados diretamente sob a supervisão do 
gerente de projeto; 
• fonte de poder definida a partir da influência, da liderança e do 
conhecimento; 
 
(b) Vantagens 
• adequada para executar projetos de grande porte, que requerem muito 
tempo e atenção de seus responsáveis; 
• os recursos são parcialmente alocados ao gerente de projeto, facilitando 
o direcionamento e controle do mesmo; 
• os problemas são detectados mais facilmente, possibilitando ações 
corretivas mais rápidas; 
• existe centralização gerencial em torno do projeto, facilitando a geração 
de relatórios e o acompanhamento; 
 
(c) Desvantagens 
• exige grande capacidade gerencial; 
• dificulta a avaliação global de pessoal em relação ao plano de cargos e 
salários; 
• dificulta o intercâmbio de experiência técnica e profissional com 
participantes de outros projetos; 
• gera conflitos de autoridade, dada a existência de "áreas cinzentas" 
entre projetos concorrentes pelos mesmos recursos e com as gerências 
funcionais; 
Gerenciamento de Projetos 9 
 
• os gerentes funcionais relutam em ceder seu pessoal para as equipes de 
projeto. 
Departamento 
do Pessoal
Projeto
1
Projeto
2
Departamento 
Financeiro
Departamento 
Comercial
Gerente Gerente Gerente Gerente Gerente
Direção da 
Organização
Gerências FuncionaisGerências de Projetos
 
Figura 3 - Estrutura Funcional Orientada à Projetos 
1.3.2. Motivação 
O gerente de projetos deve ter os papéis de integrador e empreendedor e 
possuir liderança, a qual é um processo de influência que permite que uma pessoa 
consiga que outra faça de "boa vontade" o que tem que ser feito. Em outras palavras, 
o gerente de projetos deve saber identificar quais são os fatores que fazem com que 
cada um dos seus subordinados fique motivado em realizar as tarefas que lhes são 
atribuídas. Nem sempre as recompensas salariais ou ameaças de punições produzem 
os resultados esperados. 
Segundo Maslow, o ser humano encontra motivação em atividades que 
atendam as suas necessidades de maior força num dado momento, e as necessidades 
humanas estão organizadas em uma série de níveis, numa hierarquia de importância. 
Tão logo uma necessidade esteja satisfeita, surge outra em seu lugar e o processo é 
interminável. Na existência simultânea de diversas necessidades, o ser humano 
procura resolver primeiro as necessidades mais baixas na hierarquia. Uma 
necessidade já satisfeita não é um elemento de motivação; uma necessidade que 
poderá ser satisfeita é um elemento de motivação. Ainda segundo Maslow, existem 
cinco níveis hierárquicos de necessidades: 
(a) Necessidades fisiológicas: alimentação, descanso, sexo, etc; um homem de 
estômago vazio não tem necessidade sociais... 
(b) Necessidades de segurança - quando asnecessidades fisiológicas estão 
razoavelmente satisfeitas, sua motivação se volta para a segurança, a proteção 
contra o perigo, a ameaça e a privação. 
(c) Necessidades sociais - atendidas as necessidades anteriores, sua motivação se 
volta para as necessidades de participação, de associação, de aceitação pelos 
amigos, de dar e receber amizade e amor. 
(d) Necessidades de estima - no nível seguinte temos as necessidades relacionadas 
com a auto-estima (autonomia, competência, conhecimento, auto-
Gerenciamento de Projetos 10 
 
reconhecimento, auto-respeito) e a reputação (status, reconhecimento, apreciação 
e respeito dos amigos). 
(e) Necessidade de auto-realização - no topo da hierarquia, após satisfeitas as 
anteriores, temos as necessidades de compreender as próprias potencialidades, 
de um contínuo auto-desenvolvimento, de ser criativo no mais amplo sentido do 
termo. Os indivíduos satisfazem estas necessidades de diferentes maneiras: 
escrevendo um livro, administrando uma companhia, praticando um esporte, 
dedicando-se à musica, etc. 
Embora este modelo não seja universal, pode servir como referência para a 
maioria das pessoas. A forma de explorar estas necessidades, entretanto, depende 
das circunstâncias do projeto. É evidente que um projeto militar em época de guerra 
tem características muito diferentes de um projeto de investigação científica 
desenvolvido em tempos de paz. 
McGregor estabeleceu algumas premissa do comportamento humano, e as 
agrupou em duas teorias, denominadas de X e Y. Segundo a teoria X: 
• o trabalho é intrinsecamente desagradável para a maioria das pessoas; 
• poucas pessoas são ambiciosas, têm desejo de responsabilidade; a 
maioria prefere ser orientada pelos outros; 
• a maioria das pessoas tem pouca capacidade para criatividade na 
solução de problemas da organização; 
• a motivação ocorre apenas nos níveis fisiológicos e de segurança; 
• para realização de objetivos da organização, a maioria das pessoas 
precisa ser estritamente controlada e muitas vezes obrigada a buscar 
objetivos da organização. 
Do outro lado, a teoria Y admite que o ser humano pode se comportar de 
modo bastante diferente do acima. Segundo a teoria Y: 
• o trabalho é tão natural quanto o jogo, desde que as condições sejam 
favoráveis; 
• o autocontrole é freqüentemente indispensável para a realização de 
objetivos da organização; 
• a capacidade para criatividade na solução de problemas da organização 
está muito distribuída na população; 
• a motivação ocorre em todos os níveis (fisiológico, segurança, social, 
estima e auto-realização); 
• as pessoas podem orientar-se a ser criativas no trabalho, desde que 
adequadamente motivadas. 
Embora aparentemente contraditórias, as duas teorias podem ser vistas 
como complementares. Em outras palavras, os fatores que levam à motivação podem 
variar de indivíduo para indivíduo. Cabe, portanto, ao gerente de projetos identificar 
quais fatores são relevantes em cada caso, e fazer uso deles para obter o máximo 
desempenho de sua equipe de trabalho. 
Gerenciamento de Projetos 11 
 
1.3.3. Relacionamento do Gerente de Projeto com a Organização 
Durante a execução de um projeto, o contato entre o gerente do projeto e o 
resto da organização pode ser muito intenso. Em geral ele necessita de outros setores 
que não estão diretamente sob o seu controle. Isto difere do que normalmente ocorre 
nas organizações tradicionais, onde o gerente interage quase que exclusivamente 
com seus subordinados e o seu superior imediato. Ao contrário das organizações 
tradicionais, as responsabilidades e procedimentos relacionados com projetos não 
são bem definidos, fazendo com que surjam diversos tipos de conflitos. 
Thamhaim & Wilemon realizaram uma pesquisa envolvendo diversos 
gerentes de projetos e concluíram pela existência de sete tipos distintos de conflitos, 
apresentados a seguir pela ordem de importância e intensidade, podendo variar de 
acordo com a fase de evolução do projeto: 
• conflitos sobre prazos e cronogramas; 
• conflitos sobre prioridades; 
• conflitos sobre alocação de pessoal; 
• conflitos sobre questões técnicas; 
• conflitos sobre procedimentos administrativos; 
• conflitos de personalidade; 
• conflitos sobre custos. 
Impedir o surgimento destes conflitos é algo quase impossível, e portanto 
o gerente de projeto deve aprender a conviver com eles. Entretanto, segundo os 
autores acima, algumas recomendações podem ajudar a minimizar a intensidade dos 
mesmos: 
• manter planos claramente definidos e divulgados; 
• manter responsabilidades claramente definidas e divulgadas; 
• manter os procedimentos administrativos escritos, bem detalhados e 
divulgados; 
• divulgar a importância do projeto para os objetivos da organização; 
• evitar que os conflitos tomem maiores dimensões, intervindo sempre 
que necessário no início, quando de seu surgimento. 
A existência de planos, responsabilidades, procedimentos administrativos, 
... escritos e divulgados, entretanto, não é suficiente para que outros setores da 
organização prestem um serviço com a qualidade necessária, no prazo exigido pelo 
projeto. O prestígio e a capacidade de persuasão do gerente de projetos depende, 
nestes casos, de fatores tais como: 
• relacionamento do gerente de projetos com a alta administração da 
organização; 
• a velocidade com que o gerente de projetos progride profissionalmente 
dentro da organização; 
• o respeito que os demais envolvidos no projeto tem em relação às 
habilidade técnicas e profissionais do gerente; 
• a capacidade do gerente em trocar favores; 
• relacionamento social do gerente com as demais pessoas da 
organização. 
Gerenciamento de Projetos 12 
 
 
1.3.4. Auto-Gestão do Tempo 
Um dos recursos mais escassos na condução de um projeto é o tempo que 
o gerente dispõe para executar o seu trabalho. Ao contrário de outros profissionais, 
que poderão ser contratados na medida em que o projeto se desenvolve, a função de 
gerência de projeto é assumida por apenas um profissional - o gerente do projeto. 
O dia só tem 24 horas. Logo, deve-se aprender a fazer o trabalho (e alguma 
coisa mais...) neste período. Existem três alternativas para aumentar a produtividade: 
• trabalhar mais depressa; 
• designar subordinados para fazerem parte do trabalho; e ou 
• deixar de executar certas tarefas. 
As principais causas da perda de tempo, em geral são as seguintes: 
• reuniões; 
• "apagar incêndios"; 
• o telefone; 
• interrupções; 
• "empurrar com a barriga"; e 
• tentar fazer muitas coisas ao mesmo tempo. 
As reuniões são particularmente úteis para informar, dar instruções, tentar 
solucionar problemas e planejar atividades. Elas fazem parte do trabalho, e não 
podem ser evitadas. Portanto devem ser realizadas com critérios que as façam mais 
produtivas. Algumas técnicas para a boa condução das reuniões podem ajudar neste 
sentido: 
• selecionar um número reduzido de tópicos; 
• observar a hora de começar e terminar; 
• seguir a agenda; caso surjam discussões interessantes, mas que pouco 
tem a ver com temas da reunião, interferir; 
• ter um relator ou secretária, se possível; e 
• prestar atenção aos presentes. 
Além disto, algumas regras de caráter geral também são úteis no dia a dia. 
Apesar de serem óbvias, e a maioria das pessoas concordarem com elas, é comum o 
seu esquecimento e não aplicação. São elas: 
1. Compre uma agenda. 
2. Faça uma lista das tarefas que exigem a sua ação, incluindo as relacionadas com o 
seu trabalho profissional e as que dizem respeito aos seus afazeres pessoais. 
3. Quando a lista estiver completa, identifique as tarefas mais importantes e 
urgentes, gerando a lista "A". 
4. Verifique quais são os outros assuntos importantes, mas não tão urgentes quanto 
os da lista "A", gerandoa lista "B". 
5. Os demais ítens vão para a lista "C", que devem estar escritos em outra(s) folha(s) 
que não aquela(s) em que estão as listas "A" e "B". 
6. Concentre sua atenção primeiro em "A" e depois em "B"; esqueça a lista "C". 
Gerenciamento de Projetos 13 
 
7. Revise e atualize todos os dias, no início da manhã ou no final da noite, as listas 
"A" e "B"; deixe os ítens "C" morrerem de inanição (alguns sobrevivem e são 
promovidos para "B" ou "A"). 
8. Faça block time com os telefonemas; procure destinar dois períodos, um pela 
manhã e outro à tarde para dedicar-se aos telefonemas. 
9. Delegue todos os telefonemas que puder para a secretária. Neste sentido, 
especifique por escrito o que deseja para a secretária. 
10. Atenda seletivamente às chamadas, procurando não interromper suas atividades 
para atendê-las a cada instante. Desloque as respostas para o período destinado a 
telefonar. 
11. Aprenda a dizer não. Evite assumir compromissos que exijam tempo, mas que 
não o ajudam a atingir suas metas. 
12. Combine atividades; aproveite os tempos de viagem ou de espera para ler ou 
discutir um assunto. 
13. Planeje um horário de tranqüilidade. 
14. Programe o trabalho com "papelada" para antes do início do horário de trabalho. 
Tente chegar mais cedo para poder terminar as tarefas administrativas e 
burocráticas sem interrupção. 
15. Aprenda a aproveitar frações de tempo. Num dia de trabalho comum, sempre 
temos pequenas sobras de tempo entre uma atividade e outra. A atitude de 
muitos gerentes é a de que, nestes momentos, não há tempo suficiente para 
iniciar outra atividade. Estas frações de tempo podem ser utilizadas para 
conseguir dados para um trabalho maior, para se dar telefonemas, organizar as 
idéias ou redigir um memorando. 
16. Pratique técnicas de leitura dinâmica; grande parte do tempo do gerente e do 
técnico se destina à leitura. 
17. Controle a movimentação dos papéis. Gere o mínimo possível de papéis; jogue 
fora o que puder. Redija respostas a memorandos no próprio memorando. Mexa 
apenas uma vez em cada papel. Ou seja, ao ler alguma coisa, decida logo como 
vai tratar o assunto - escreva uma resposta, jogue-a no lixo, arquive-a, delegue o 
problema, telefone, responda, etc. 
18. Faça os trabalhos difíceis cedo. Planeje a parte da manhã para os trabalhos que 
exigem análise e criatividade. 
19. Marque prazos. Uma lei de Parkinson afirma que "o trabalho se expande na 
medida do tempo que se tem". 
20. Faça administração de dados. Organize o arquivamento de seus dados e 
documentos segundo um índice de referência. 
21. Organize e faça respeitar um horário de trabalho. Tente executar suas tarefas 
dentro deste horário. Procure evitar a marcação de reuniões para o final do 
expediente. Tente fazer com que o prolongamento do trabalho além do 
expediente não se torne uma regra, mas sim exceção, porque a produtividade 
decai à medida que se expande em demasia a jornada de trabalho. 
Gerenciamento de Projetos 14 
 
1.4. Aspectos Quantitativos 
O envolvimento do gerente de projetos com o aspecto humano é, sem 
dúvida nenhuma, fundamental para o sucesso na condução do projeto. Entretanto, 
não se pode esquecer que fatores quantitativos também são decisivos neste sentido. 
Boa parte do tempo de trabalho do gerente de projetos corresponde à avaliação dos 
prazos e perspectivas de conclusão do projeto, verificação e quantificação dos 
recursos, cálculo dos custos, etc. Neste sentido, o gerente de projetos deverá, 
também, dominar um conjunto de técnicas quantitativas que lhe permitam fazer 
frente a estas questões. 
A análise de tempo e prazos, por exemplo, se preocupa com a 
decomposição do projeto em tarefas elementares, interligando-as por meio de uma 
relação de precedência. A partir da estimativa do tempo de execução de cada tarefa, 
o gerente pode calcular as datas de início e término e as folgas nelas existentes. 
Com base nos resultados obtidos da análise acima, o gerente de projetos 
poderá requisitar os recursos necessários. Uma avaliação nas folgas, prazos e 
recursos, por exemplo, poderá indicar que determinadas tarefas devam ter suas datas 
de execução alteradas, de modo a adequar o projeto em relação a disponibilidades 
existentes. 
Finalmente, uma avaliação do custo de cada tarefa, associada as datas de 
execução, servirá de elemento para definir as necessidades de capital de giro, o custo 
financeiro do projeto, verificar o lucro obtido, entre outros aspectos relacionados às 
finanças do projeto. 
Em projetos de pequeno porte, manter uma estrutura complexa de 
planejamento e acompanhamento, em geral, além de não ser necessário, apresenta 
um custo muito elevado se comparado com os custos do próprio projeto. Por outro 
lado, no caso de projetos complexos e de grande porte, sem uma estrutura de apoio e 
sem a utilização de técnicas quantitativas adequadas, é praticamente impossível 
coordenar todos os fatores de execução do projeto. Projetos tais como a execução de 
usinas nucleares e hidroelétricas, construção e instalação dos equipamentos de uma 
fábrica automobilística, desenvolvimento e produção de um protótipo de caça, por 
exemplo, apresentam uma complexidade não só em termos técnicos, mas também em 
termos gerenciais. Basta dizer que tais projetos podem envolver centenas de 
fornecedores, milhares de empregados, dezenas de milhares de tarefas e 
componentes. Definir prioridades de alocação de recursos, nestes casos, é algo que 
nem o mais experiente dos gerentes pode fazer, sem correr o risco de cometer erros 
de avaliação, senão utilizando ferramentas quantitativas adequadas. 
Gerenciamento de Projetos 15 
 
CAPÍTULO II 
2. ANÁLISE ESTRUTURADA DE PROJETOS 
Por se tratar de projetos não repetitivos, é muito difícil que se tenha 
experiência suficiente para avaliar o tempo de execução, os recursos necessários e 
custo associados a um projeto que está para ser realizado. 
Uma análise mais detalhada, entretando, pode indicar a existência, de 
partes ou componentes, sobre as quais pode-se dispor de dados que adequadamente 
utilizados servem para estimar recursos, custos e tempos. No projeto de uma 
residência, por exemplo, é possivel com base em alguns parâmetros de 
produtividade obtidos a partir de projetos já realizados, dimensionar equipes de 
trabalho, estimar orçamentos e cronogramas, apesar de cada projeto apresentar 
características próprias e únicas. 
2.1. Estruturação de Projetos 
Por mais complexo que possa ser o projeto, sempre é possível fragmentá-
lo em sub-projetos mais simples, de modo a facilitar o entendimento sobre o mesmo. 
Cada sub-projeto se refere a um conjunto de tarefas do projeto, inter-relacionadas 
entre si, e que possuem poucas inter-relações com outras partes do projeto. 
No caso do projeto de uma usina hidroelétrica, que é extremamente 
complexo, diversos sub-projetos podem ser idenficados: 
a) sub-projeto de instalação do canteiro de obras; 
b) sub-projeto do canal de desvio do rio; 
c) sub-projeto de construção da barragem; 
d) sub-projeto de construção do vertedouro; 
e) sub-projeto de construção da casa de máquinas (gerador); 
f) sub-projeto de construção da casa de controle; 
g) sub-projeto de instalação e montagem dos geradores; 
h) sub-projeto de construção da sub-estação; 
i) sub-projeto de implantação da rede de transmissão; 
j) sub-projeto de adequação/recuperação do eco-sistema, etc. 
Apesar de alguns destes sub-projetos ainda serem complexos, a concepção 
de cada um deles é bastante mais simples que a do projeto global inicialmente 
considerado. 
Além de tornar mais simples o entendimento do projeto, através da 
visualização de suas partes, a divisão de um projeto em sub-projetos possibilita que 
se determine com precisão as responsabilidades de cada coordenador (ou sub-
gerente) envolvido. 
Gerenciamento de Projetos16 
 
Além disto, cada sub-projeto poderá, por sua vez, ser fragmentado em 
pacotes de trabalho, o que deverá contribuir para a diminuição ainda maior do nível 
de complexidade das partes componentes. No exemplo apresentado acima (caso da 
hidroelétrica), o sub-projeto de construção da casa de controle poderá ser 
fragmentado nos seguintes pacotes de trabalho: 
a) serviços iniciais; 
b) infra-estrutura; 
c) paredes e paineis; 
d) super-estrutura; 
e) coberturas e proteções; 
f) pinturas; 
g) pavimentações; 
h) instalações e aparelhos, etc. 
Finalmente, cada pacote de trabalho, por sua vez, poderá ser fragmentado 
em tarefas ou atividades elementares. Retornando ao caso da hidroelétrica, e 
tomando como exemplo o pacote de trabalho "paredes e painéis", pode-se identificar 
as seguintes tarefas: 
a) alvenaria de tijolo; 
b) colocação de marcos; 
c) colocação de esquadrias de madeira; 
d) colocação de ferragens; 
e) colocação de vidros; 
f) colocação de divisórias, etc. 
Na figura 4 mostra-se parcialmente a estrutura de decomposição do 
projeto da hidroelétrica, conforme proposto acima. 
Embora não exista uma regra geral a ser utilizada neste processo de 
decomposição, algumas recomendações, a seguir apresentadas na tabela 1, podem 
servir de referência. 
Duração (meses) Num. Tarefas
Máxima Ideal Máximo Ideal
Sub-projeto 24 6 1000 200 a 400
Pacote de Trabalho 6 1 a 2 60 10 a 20 
Tabela 1 - Recomendações para fragmentação de projetos 
Também deve-se ter em vista que a estrutura de decomposição de um 
projeto não é única. Em outras palavras, cada gerente pode, eventualmente, propor 
uma estruturas de decomposição distinta para um mesmo projeto. Não se trata aqui 
de identificar se uma estrutura de decomposição é correta ou incorreta. Antes de 
tudo ela é essencial para que se possa ter uma visão do projeto, mesmo que sua 
construção não seja a mais adequada possível. 
Gerenciamento de Projetos 17 
 
Hidroelétrica Canteiro de 
obras
Canal de 
desvio do rio
Corpo da 
barragem
Vertedouro
Casa de 
máquinas
Casa de 
controle
Montagem do 
gerador
Sub-estação
Rede de 
transmissão
Recuperação 
meio-ambiente
Paredes e 
painéis
Super-estrutura
Coberturas e 
proteções
Pinturas
Pavimentações
Instalações e 
aparelhos
Infra-estrutura
Serviços iniciais Alvenaria de tijolo
Colocação de 
marcos
Esquadrias de 
madeira
Colocação de 
ferragens
Colocação de 
vidros
Colocação de 
divisórias
 
Figura 4 - Estrutura parcial de decomposição do projeto de uma hidroelétrica. 
2.2. Apropriação de Tempo, Recursos e Custos 
Tempos de execução e custos são funções dos recursos alocados, isto é, 
dependendo do tipo e da quantidade de recursos alocados definem-se os custos e 
tempos necessários. 
Na prática, os recursos e os custos são calculados a partir de publicações 
especializadas e/ou dados coletados na própria empresa. Entre as publicações, 
ressalta-se para a contrução civil a Tabela de Composição de Preços e Orçamentos 
(TCPO), destinada principalmente ao ramo de edificação, e o Manual de Composição 
de Custos para Obras Rodoviárias do DNER, destinado ao ramo da constução 
pesada. 
Exemplo 
Para exemplificar este fato, considere os seguintes dados obtidos na Tabela 
de Composição de Preços para Orçamentos (TCPO8 - Ed. Pini, 1986), relativos a 
composição de custo de uma atividade de assentamento de tijolos maciços com 
Gerenciamento de Projetos 18 
 
argamassa mista de cimento, cal hidratada e areia, produzida manualmente no 
canteiro de obra. Considere, ainda, que serão assentados ao todo 1500 m² de 
alvenaria. 
 
PREPARO de argamassa mista de cimento, cal hidratada e areia peneirada no traço 1:2:8. UNIDADE: 
m3 
Custo Unitário (R$) Custo (R$)
Componentes Consumos Unid. Materiais MDO Materiais MDO Total
Cimento 182,00 kg 0,12 21,84
Cal hidratada 182,00 kg 0,04 7,28
Areia seca 0,935 m3 15,70 14,68
Servente 10,00 h 2,10 21,00
Leis sociais
TOTAL 43,80 21,00 
 
ALVENARIA de elevação com tijolos comuns, dimensões 5x10x20 cm, assentados com argamassa. 
Espessura das juntas 12 mm, espessura da parede sem revestimento 20 cm. UNIDADE: m2 
Custo Unitário (R$) Custo (R$)
Componentes Consumos Unid. Materiais MDO Materiais MDO Total
Argamassa 0,0570 m3 43,80 21,00 2,50 1,20
Tijolo comum 159,00 unid 0,19 30,21
Pedreiro 2,50 h 3,20 8,00
Servente 2,50 h 2,10 5,25
Leis sociais 99,1% 14,32
TOTAL 32,71 27,57 60,27 
Alternativa I 
Se houver necessidade de assentar 1500 m² de alvenaria neste sistema, o 
custo total seria de: 
• 60,27 . 1500 = 90.405,00 reais 
Utilizando uma equipe composta por: 
• 4 pedreiros (assentamento da alvenaria) 
• 4 serventes (assentamento da alvenaria) 
• 1 servente (preparo da argamassa) 
ter-se-ão os seguintes rendimentos para a equipe: 
• pedreiros para assentamento da alvenaria ⇒ 4 / 2,5 = 1,6 m²/h 
• serventes para assentamento da alvenaria ⇒ 4 / 2,5 = 1,6 m²/h 
• servente para preparo da argamassa ⇒ 1 / (10 . 0,057) = 1,75 m²/h 
ou, 1,60 m²/h para a equipe como um todo. Para executar o serviço serão necessários 
um total de 117,2 dias, que pode ser calculado como segue: 
• 1500 / (1,60 . 8) = 117,2 dias trabalhados 
Gerenciamento de Projetos 19 
 
Resumidamente, a tarefa de assentar 1500 m² de alvenaria por meio deste 
sistema poderia ser realizada com uma equipe de quatro pedreiros e cinco serventes, 
teria um custo de R$ 90.405,00 e levaria 117,2 dias para ser concluída. 
Os cálculos de custo e tempo, apresentados acima, correspondem a 
situação em que os pedreiros e serventes trabalham 8 horas por dia. 
Alternativa II 
Se considerarmos a possibilidade destes operários trabalharem 10 horas 
por dia, isto é, realizando 2 horas extras todos os dias, as quais serão remuneradas 
com acréscimo de 50%, e se considerarmos, ainda, que durante as horas extras 
possam ocorrer perdas de 10% na produtividade, tem-se: 
• 1500 / (1,60 . 8 + 1,60 . 0,9 . 2) = 95,66 dias trabalhados 
Por outro lado, os custos desta alternativa serão: 
• 32 71 27 57 8 27 57 15 2 0 9
10
1500 95 934, , , , / , .+ ⋅ + ⋅ ⋅




 ⋅ = 
ou, resumidamente, a tarefa poderá ser realizada com uma equipe de 4 pedreiros e 5 
serventes, trabalhando 8 horas normais e 2 horas extras por dia, em 95,66 dias a um 
custo de R$ 95.934,00. 
Outras Alternativas 
Outras alternativas poderão ser consideradas neste caso. A compra da 
argamassa pronta, por exemplo, poderá fazer com que se realize esta tarefa com um 
servente a menos. O aumento da equipe de trabalho é outra alternativa que poderá 
ser considerada. Em geral, a busca destas alternativas se dá com o objetivo de reduzir 
custos e tempos de execução. Em algumas situações, entretanto, a exemplo do que 
aconteceu nas duas alternativas calculadas, estes dois objetivos são conflitantes, pois 
a melhora de um implica na piora do outro. 
Representando as diversas alternativas em um gráfico (veja a figura 4), é 
possível verificar se existem alternativas que são dominadas por uma combinação 
convexa das demais alternativas. Se isto acontecer tais alternativas deverão ser 
descartadas na análise. 
Gerenciamento de Projetos 20 
 
Tempo (Dias)
Cu
st
o
 
($)
90
92
94
96
98
100
102
104
106
108
110
10 15 20 25 30 35
Envoltória
 
Figura 4 - Gráfico de custo x tempo de execução 
Na figura apresentada acima, existem 10 alternativas (tempo e custo) 
distintas de execução para uma dada tarefa. Cada uma destas alternativas é 
representada por um ponto. Dentre as alternativas representadas, apenas três não são 
dominadas pelas demais. A identificação destas alternativas pode ser feita traçando-
se a envoltória inferior-esquerda no conjunto de pontos e aqueles que não estão sobre 
a envoltória poderãoser eliminados, sem prejuízo do estudo. 
2.3. Exercício Proposto 
Realizar o dimensionamento da equipe de trabalho para: 
a) escavação manual de uma vala em solo não rochoso, com 1,50 m de 
profundidade, 50 cm de largura e 50 m de comprimento; e 
b) transporte do material escavado por meio de carrinhos a uma distância média de 
45 metros; 
c) compactação manual (sapo mecânico) do solo transportado no local de descarga. 
Calcular os custos, considerando a possibilidade de trabalhar 8, 9 ou 10 
horas diárias. Determine a alternativa mais econômica, considerando que se deseja 
terminar a tarefa em no máximo 2 dias. 
Dados 
1. Escavação ⇒ 2,93 horas de servente / m³ de escavação em solo não rochoso; 
2. Transporte horizontal 30 m ⇒ 2,50 horas de servente / m³ de material; 
3. Transporte horizontal 60 m ⇒ 3,10 horas de servente / m³ de material; 
4. Compactação ⇒ (0,12 horas servente + 0,061 horas compactador) / m³ de 
material compactado; 
5. Custo horário do servente ⇒ R$ 2,50 / hora; 
6. Custo horário do compactador ⇒ R$ 12,50 / hora; 
7. Custo horário do carrinho ⇒ R$ 1,50 / hora; 
8. Leis sociais ⇒ 100%; 
Gerenciamento de Projetos 21 
 
9. Adicional hora-extra ⇒ 50%; 
Gerenciamento de Projetos 22 
 
CAPÍTULO III 
3. REDES PERT-CPM 
Durante a Revolução Industrial do século passado, um considerável 
aumento de produtividade foi conseqüência da introdução de atividades planejadas 
sobre a força de trabalho. 
Simultaneamente, verificou-se um aumento sensível na complexidade de 
administração dos negócios, ocasionado principalmente, pelas mudanças 
tecnológicas que se sucediam. Assim, foi necessário atribuir a alguém a tarefa de 
elaborar os planos, supervisionar e controlar a produção. 
Várias técnicas foram desenvolvidas no sentido de representar 
eficientemente um projeto na forma de um gráfico. Dentre essas tentativas, a de 
maior aceitação foi aquela que se utiliza de gráficos de barras, conhecidos como 
Diagramas de Gantt, em homenagem ao seu criador, Henry Gantt. 
3.1. Diagrama de Gantt 
Fundamentalmente, o diagrama de Gantt consiste de barras horizontais e 
paralelas que indicam atividades executadas, ou a executar, dispostas em série numa 
escala de tempo horizontal, ou dispostas umas sobre as outras, indicando 
concomitância de prazos, conforme mostra a figura 6. 
Atividades
Tarefa 1
Tarefa 2
Tarefa 3
Tarefa 4
Tarefa 5
Tarefa 6
Tarefa 7
1 2 3 4
Decurso do Tempo (em dias)
5 6 7 8 9 10
 
Figura 6 - Diagrama de Gantt 
A maior deficiência desta técnica reside na impossibilidade de se 
representar no diagrama a interdependência entre as diferentes atividades, pois o 
fato de atividades estarem programadas para períodos simultâneos não as torna 
necessariamente interdependentes. 
Gerenciamento de Projetos 23 
 
Em vista disso, os diagramas de Gantt são apenas parcialmente úteis como 
forma de planejamento e controle de projetos. 
3.2. Diagrama em Redes 
A complexidade crescente dos projetos gerou demanda por técnicas de 
planejamento mais efetivas e sistemáticas com o objetivo de otimizar a eficiência de 
execução do projeto. Como conseqüência desta necessidade surgiram, quase 
simultâneamente, duas técnicas, que em virtude de sua aplicabilidade, tornaram-se 
bastante populares: PERT e CPM. 
A técnica PERT (Program Evaluation and Review Technique - Técnica de 
Avaliação e Revisão de Programas) surgiu em 1958 como trabalho contratado pela 
Marinha dos EUA junto a uma firma de consultores para ser aplicado no projeto 
Polaris (uma nova geração de mísseis balísticos que iriam equipar os submarinos 
daquele país). 
O PERT foi então aplicado no planejamento, avaliação e controle do 
projeto, creditando-se unicamente a ele, o feito de reduzir em dois anos o prazo 
previsto para a conclusão do projeto. 
A técnica CPM (Critical Path Method - Método do Caminho Crítico) foi 
desenvolvida em 1957 pela Sperry Rand Corporation para a empresa Du Pont, como 
trabalho de consultoria destinado à reduzir os crescentes custos e o tempo exigido 
para levar novos produtos do estágio da pesquisa à produção. 
Estas duas técnicas apresentam muitas similaridades conceituais apesar de 
terem sido desenvolvidas independentemente uma da outra. A diferença mais 
significativa reside no fato do CPM estar baseado em estimativas assumidas 
determinísticas para as durações das atividades, enquanto no PERT original, estes 
tempos são probabilísticamente definidos. Hoje PERT e CPM se confundem, razão 
pela qual serão referendadas na seqüência deste texto por PERT/CPM. 
3.3. Conceitos Básicos 
O usuário de PERT/CPM irá fazer uso corrente de dois conceitos 
fundamentais: 
1) Evento 
2) Atividade 
Evento é o marco que denota o início ou o fim de determinada atividade. 
Em um projeto, os eventos são sempre apresentados por círculos, os quais são 
numerados em ordem crescente com a direção de progresso do projeto. 
Gerenciamento de Projetos 24 
 
Uma atividade representa a ação que desloca o trabalho de um evento 
para outro, absorvendo tempo e/ou recursos no processo. É sempre representada 
por uma seta, orientada no sentido do início para o fim, sem escala gráfica. 
Exemplo 
O término da montagem de uma peça específica ou o início de 
determinado estudo são eventos de um projeto. A efetiva montagem desta peça e a 
realização deste estudo são atividades. As representações gráfica destes eventos e 
atividades estão apresentadas na figura abaixo. 
onde: 1 - Início da Montagem
 2 - Término da Montagem
 M -Atividade de Montagem 
onde: 5 - Início do Estudo
 7 - Término do Estudo
 E - Atividade de Estudo 
1
M
2 5
E
7
 
3.4. Construção da Rede PERT/CPM 
A construção de uma rede PERT/CPM exige que se conheça: 
1) a lista das tarefas que devem ser executadas para a conclusão do projeto, ou seja, 
as atividades propriamente ditas; 
2) a definição das tarefas precedentes e as subseqüentes, ou seja, a ordem de 
execução das atividades; 
3) os tempos de execução de cada tarefa, ou seja, a duração das atividades. 
 
Para elaborar a rede PERT/CPM, o planejador precisa, portanto, fazer 
uma lista das atividades que irão compor o seu projeto e determinar as inter-relações 
entre elas. Tomado conhecimento das atividades componentes do projeto e como elas 
se sucedem, o traçado da rede não oferece, em princípio, grandes dificuldades. 
Por exemplo, seja o projeto descrito pela rede a seguir: 
1
A
2 4
E
5
3
B
C
D
 
A rede deste projeto é composta de 5 atividades: A, B, C, D e E. As 
atividades B e C só poderão ser iniciadas após o término da atividade A. A atividade 
Gerenciamento de Projetos 25 
 
D tem seu início condicionado à conclusão da atividade B, e a atividade E apresenta 
uma dupla dependência: atividades D e C. 
Assim, qualquer projeto composto de atividades ordenadas pode ser 
enquadrado neste esquema gráfico, o qual leva o nome de rede PERT. Para a 
elaboracão da rede PERT, três regras bem definidades devem ser seguidas: 
Regra I 
 "Cada atividade é representada por uma e somente uma seta na rede". 
 Uma atividade pode, no entanto, ser desmembrada em outras atividades 
menores. 
Regra II 
 "Duas atividades não podem ser identificadas pelo mesmo evento final e evento 
inicial". 
 Na prática, porém, duas atividades podem ser executadas simultanea-mente, 
como mostra a figura: 
1 2
A
B
(Não é permitido)
 
Para contornar este problema, adiciona-se à rede uma atividade fictícia 
que não tem associado ao seu desenvolvimento nenhum consumo de tempo. As 
possíveis representações corretas para o caso de atividades concorrentes, ou 
simultâneas, seriam então: 
1 3
A
B
2
1 3
B
A
2ou
1 3
A
B
2 ou
13
B
A
2 ou
 
 
Atividades fictícias são também necessárias para estabelecer relações 
lógicas na rede, que de outro modo seriam de impossível representação. Considere 
um projeto com as seguintes atividades: 
 
Gerenciamento de Projetos 26 
 
Atividade Descrição 
A Instalar equipamentos 
B Contratar operários 
C Inspecionar equipamentos 
D Treinar operários 
 
Definindo-se a ordem de execução, obtém-se a seguinte lista de 
dependências: 
 
Atividade Atividades Precedentes Atividades Subseqüentes 
A - C,D 
B - D 
C A - 
D A,B - 
 
A princípio, a rede poderia ser: 
5
C
41
3
A
B
2
D
 
 
Esta rede porém, descreve erroneamente a interdependência entre as 
atividades, pois a atividade C não necessariamente precisa ser executada após a 
conclusão da atividade B. A alternativa é introduzir uma atividade fictícia, com 
tempo de execução nulo: 
6
C 51
4
A
B
3
D
2
 
Gerenciamento de Projetos 27 
 
 
Regra III 
“Para garantir a correta relação de precedência na rede, as seguintes 
questões devem ser atendidas quando cada atividade for incluída à rede: 
i. que atividades precisam ser completadas imediatamente antes da atividade em 
questão poder ser iniciada? 
ii. que atividades precisam seguir esta atividade? 
iii. que atividades precisam ocorrer simultaneamente com esta atividade?” 
Somente após a construção do diagrama é que deve ser iniciada a 
numeração dos eventos. Nesta operação devem ser observados os seguintes pontos: 
a) o número do evento inicial de uma atividade deve ser menor que o do evento 
final, inclusive para as atividades fictícias; 
b) partindo-se do evento inicial (número 1), a numeração deve ser contínua, 
simplesmente acompanhando a própria seqüência do diagrama, da esquerda 
para a direita e de cima para baixo, atentando sempre para a regra (a) anterior; 
Como resultado da enumeração segundo estes pontos, surge a alternativa 
das atividades serem referendadas através dos números dos eventos iniciais e finais 
(que serão únicos para cada atividade). Para o exemplo anterior, as atividades 
poderiam ser denotadas por: 
A → (1,2) ; B → (3,4); C → (2,5); D → (4,6) 
Esta notação é particularmente necessária quando a administração do 
projeto for feita com o auxílio do computador. 
Traçado o diagrama, deve ser sempre feita uma análise rigorosa de sua 
exatidão, atendendo-se para as seguintes falhas possíveis: 
a) não inclusão de atividades; 
b) relação de interdependência não demonstrada; 
c) interdependência inexistente; 
d) inclusão desnecessária de atividades fictícias; 
e) erros na enumeração dos eventos. 
Para que se tenha uma boa rede é imprescindível que os eventos e as 
atividades obedeçam à determinadas qualificações: 
⇒ um evento bem caracterizado deve ser: 
- específico e significativo para o projeto; 
- distingüível num determinado momento; 
- facilmente compreensível para todos os interessados do projeto. 
 
⇒ uma atividade bem caracterizada deve: 
- constituir um trabalho específico, tangível e significativo; 
- ser projetada de tal forma que a responsabilidade pelo trabalho possa ser 
determinada; 
Gerenciamento de Projetos 28 
 
- apresentar uma descrição compreensível para todos; 
- deve ser executada dentro de um período identificável de tempo. 
 
 
Exemplo 
Montar uma rede PERT/CPM para a troca de uma lâmpada queimada. 
Solução 
Uma solução poderia ser: 
 
Atividade Descrição Dependência 
A Providenciar lâmpada nova - 
B Desligar o disjuntor A,C 
C Providenciar uma escada - 
D Retirar lâmpada queimada B 
E Colocar lâmpada nova D 
F Ligar o disjuntor E 
G Jogar lâmpada queimada no lixo D 
H Guardar a escada E 
 
A rede correspondente seria: 
ED 8
7
F
H
1 3
C
A
2
4 5
G
B
6
 
Exemplo 
Construir a rede do projeto abaixo (PROJETO I), observando as 
interdependências entre as atividades. 
Gerenciamento de Projetos 29 
 
 
Atividade Duração Atividades Precedentes Atividades Subseqüentes 
A 3 - D,E 
B 6 - G 
C 2 - H 
D 4 A G 
E 2 A H 
F 7 A - 
G 4 B,D - 
H 3 C,E - 
 
Solução: 
D
C
1 2
B
A
4
3
5
G
F
E
H
 
3.5. Exercícios Propostos 
a) Montar a rede PERT/CPM para troca de um pneu furado de um automóvel ao 
ondo da rodovia. 
 
b) Montar a rede PERT/CPM para executar o rodízio dos pneus de um automóvel 
na garagem de sua casa. 
 
c) Construir a rede do projeto abaixo (PROJETO II): 
Gerenciamento de Projetos 30 
 
 
Atividade Duração Atividades Precedentes Atividades Subseqüentes 
A 3 - B,C 
B 2 A D,F 
C 3 A D,F,E,H 
D 7 B,C G 
E 3 C G 
F 5 B,C - 
G 6 D,E - 
H 2 C - 
 
Gerenciamento de Projetos 31 
 
CAPÍTULO IV 
4. PROGRAMAÇÃO DE PROJETOS 
O principal objetivo da fase de programação de um projeto é a construção 
de um cronograma que apresente as datas de início e término de cada atividade, bem 
como as relações entre as outras atividades do projeto. Além disso, a programação 
deve destacar as atividades críticas (do ponto de vista do tempo de execução), as 
quais requerem atenção especial para que o projeto não atrase. 
A programação deve ainda mostrar a folga disponível para as atividades 
não-críticas do projeto, as quais podem ter sua execução retardada ou adiantada, 
variando de acordo com as disponibilidades de recursos. 
Para que isto seja feito, a estimação dos tempos de execução das atividades 
pode oferecer alguma dificuldade, porém devem ser tentadas estimativas tão 
precisas quanto possíveis. Os caminhos para sua obtenção podem ser o da 
experiência prévia do planejador em outros projetos ou o da analogia com atividades 
semelhantes com duração conhecida, a exemplo do que foi apresentado no capítulo 2. 
4.1. Cálculo de Redes PERT/CPM 
A determinação das datas de início e término das atividades de um projeto 
requer cálculos especiais por causa da intensa interação que há entre as diferentes 
atividades de um projeto. 
Estes cálculos são realizados diretamente na rede do projeto, utilizando-se 
apenas operações aritméticas básicas. O cálculo da rede consiste basicamente em 
definir o caminho crítico do projeto. Este cálculo divide-se em duas etapas: avanço e 
retorno. 
No avanço, os cálculos são feitos no sentido do nó inicial da rede para o nó 
final da rede. No retorno, o sentido dos cálculos é inverso. 
Em cada nó, ou evento, são computados os seguintes valores: 
• Cedo do Evento 
• Tarde do Evento 
O cedo de um evento corresponde à data mais cedo para dar início à 
execução das atividades que emanam deste evento, contada a partir do início do 
projeto, considerando-se que todas as atividades que chegam até este evento não 
sofram atrasos na execução. 
O tarde de um evento corresponde à data mais tarde possível para atingir 
o evento sem que o projeto sofra atrasos. 
Gerenciamento de Projetos 32 
 
Os valores de cedo e tarde do evento são incluídos na própria rede, junto 
ao número do evento. Uma forma prática para sua representação é: 
 
i
Ci Ti
 
 
4.1.1. Cálculo do Cedo de um Evento 
Seja: C i( ) o cedo do evento i 
 D i j( , ) a duração da atividade ( , )i j 
Então, durante os cálculos da fase de avanço, os cedos são obtidos através 
da expressão: 
[ ]C j max C i D i j
i
( ) ( ) ( , )= +
 
 
para todas as atividades ( , )i j definidas. 
Convenciona-se que para o evento inicial do projeto, i = 1, o cedo seja 
nulo. Ou seja, 
C( )1 0= 
 
4.1.2. Cálculo do Tarde de um Evento 
Seja: T j( ) o tarde do evento j 
 D i j( , ) a duração da atividade ( , )i j 
 Então, durante os cálculos da fase de retorno, os tardes são obtidos 
atravésda expressão: 
[ ]T i min T j D i j
j
( ) ( ) ( , )= −
 
 
para todas as atividades ( , )i j definidas. 
Convenciona-se que para o último evento do projeto, j n= , o tarde seja 
igual ao cedo deste evento. Ou seja: 
T n C n( ) ( )= 
Gerenciamento de Projetos 33 
 
Exemplo 
Determinar os cedos e tardes dos eventos do PROJETO I: 
1
0 0 
2
3 3 
C
A
B
E
F
H
GD
3
2
6
2
4
7
3
4
3
5 8
4
7 7 
5
11 11
 
4.2. Definição do Caminho Crítico, Folgas e Datas 
Em alguns projetos, algumas atividades são flexíveis em relação ao seu 
início e término; outras não são, sendo que algum atraso em qualquer delas 
acarretará atraso do projeto. 
As atividades inflexíveis são denominadas críticas, e a cadeia que elas 
formam denomina-se caminho crítico do projeto. 
O caminho crítico é a seqüência de atividades de maior duração do 
projeto. Há sempre pelo menos um caminho crítico em cada projeto, podendo haver 
vários. Pode ser definido como: 
Caminho crítico é aquele no qual as atividades não tem folga para iniciar nem 
para terminar. 
É muito importante manter uma vigilância sobre as atividades críticas, 
uma vez que, qualquer atraso nas mesmas originará um atraso em todo o projeto. 
Assim mesmo, não se deve deixar de controlar as atividades não-críticas 
porque apesar de terem folgas, têm seus limites tanto para começar como para 
terminar. Se passarmos deste limite, as mesmas tornar-se-ão críticas. Por esta razão é 
conveniente calcular as magnitudes destas folgas de tempo. 
Uma maneira de apurar as folgas das atividades é utilizar-se das datas de 
realização das atividades: 
Gerenciamento de Projetos 34 
 
 
Primeira Data de Início - é a data em que a atividade pode ser iniciada caso as 
atividades antecessoras foram iniciadas na primeira oportunidade e completadas 
nas durações estimadas. Ou seja: 
PDI i j C i( , ) ( )= 
 
Última Data de Início - é a data-limite de início de uma atividade para que o projeto 
não sofra atrasos. Ou seja: 
UDI i j T j D i j( , ) ( ) ( , )= − 
 
Primeira Data de Término - é a data de término considerando que a atividade inicie 
na PDI i j( , ) e tenha sua duração estimada obedecida. Ou seja: 
PDT i j C i D i j( , ) ( ) ( , )= + 
 
Última Data de Término - é o prazo-limite de término de uma atividade, sob pena de 
atrasar o projeto. Ou seja: 
UDT i j T j( , ) ( )= 
A Folga Total de uma atividade ( , )i j pode ser então determinada pelas relações: 
[ ]FT i j UDT i j PDT i j T j C i D i j( , ) ( , ) ( , ) ( ) ( ) ( , )= − = − + 
 ou 
[ ]FT i j UDI i j PDI i j T j D i j C i( , ) ( , ) ( , ) ( ) ( , ) ( )= − = − − 
Ou seja, a folga de uma atividade consiste na diferença entre o tempo 
máximo disponível para executar a atividade e sua duração estimada: 
[ ]FT i j T j C i D i j( , ) ( ) ( ) ( , )= − − 
Fazendo-se variar o intervalo no qual a atividade deve ser realizada, 
outras folgas, com menor interesse prático, podem ser calculadas, conforme é 
mostrado na figura abaixo: 
Gerenciamento de Projetos 35 
 
Folga Livre [ ]FL i j C j C i D i j( , ) ( ) ( ) ( , )= − − 
Folga Dependente [ ]FD i j T j T i D i j( , ) ( ) ( ) ( , )= − − 
Folga Independente [ ]FI i j C j T i D i j( , ) ( ) ( ) ( , )= − − 
C(i) T(i) C(j) T(j)
D(i,j)
D(i,j)
D(i,j)
D(i,j)
D(i,j)
D(i,j)
D(i,j)
D(i,j)
Folga Total
Folga Livre
Folga Dependente
Folga Independente
 
Exemplo 
Calcular as datas de realização e folgas totais das atividades, e definir o 
caminho crítico do PROJETO I. 
1
0 0 
2
3 3 
C
A
B
E
F
H
GD
3
2
6
2
4
7
3
4
3
5 8
4
7 7 
5
11 11
 
Gerenciamento de Projetos 36 
 
Solução 
Lista de Duração da Data de Início Data de Término Folga
Atividades Atividade PDI UDI PDT UDT Total
A 3 0 0 3 3 0
B 6 0 1 6 7 1
C 2 0 6 2 8 6
D 4 3 3 7 7 0
E 2 3 6 5 8 3
F 7 3 4 10 11 1
G 4 7 7 11 11 0
H 3 5 8 8 11 3
Caminho Crítico A - D - G 
4.3. Elaboração do Cronograma 
O produto do cálculo da rede é o cronograma do projeto. A construção do 
cronograma precisa observar as limitações de disponibilidade de recursos, já que 
estas limitações, como mão-de-obra e equipamentos, podem impossibilitar a 
execução de atividades simultâneas. Neste ponto é que as atividades não-críticas 
desempenharão papel importante, pois pela variação da data de inicio da atividade, 
entre a PDI e a UDI, pode ser possível diminuir a necessidade máxima de recursos. 
Para a elaboração do cronograma é necessário que sejam conhecidas as 
datas de realização e as folgas das atividades do projeto. O cronograma é construído 
sobre um quadro onde uma escala horizontal indica a evolução do tempo. 
Inicialmente considera-se as atividades críticas, incluindo-as como linhas 
contínuas no cronograma. 
A seguir, as atividades não-críticas são incluídas no cronograma, 
indicando as datas de início mais cedo (PDI) e término mais tarde (UDT) de cada 
atividade, como datas-limite de execução das mesmas. Estes limites são unidos por 
linhas tracejadas, indicando que estas atividades poderão ter sua execução 
programada dentro deste intervalo, sem que haja prejuízo nas relações de 
precedência. Para cada atividade inclui-se ainda duas linhas contínuas de 
comprimento proporcional à duração da atividade. A primeira tem início na data de 
início mais cedo (PDI) e, por construção, tem término na data de término mais cedo 
(PDT), enquanto a segunda linha contínua tem início na data de início mais tarde 
(UDI) e final, portanto, na data de término mais tarde (UDT). 
Exemplo 
O cronograma para o PROJETO I será então: 
Gerenciamento de Projetos 37 
 
A D G
Tempo em dias1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
B
C
0
E
F
H
At
iv
id
a
de
s
Cr
íti
ca
s
At
iv
id
ad
e
s 
N
ão
-
Cr
íti
ca
s
 
4.4. Programação com Recursos 
Até este ponto o planejamento e a programação foram feitos sem levar em 
conta os recursos disponíveis. A apresentação da rede na forma de um cronograma 
pode ser usada para determinar as quantidades de recursos que deverão ser 
empregados para manter a execução do projeto. 
É portanto essencial arranjar a execução das atividades não-críticas de 
forma a obter a melhor e mais regular utilização dos recursos por todo o período de 
execução do projeto, ou pelo menos, uma considerável parte do mesmo, pois 
demanda irregular de recursos acarreta uma execução anti-econômica para o projeto. 
A programação de recursos é feita com a prévia alocação do recurso desejado para 
cada dia e cada atividade, segundo um programa de tempo já definido. Os recursos a 
alocar podem ser de qualquer natureza, tais como mão-de-obra, equipamentos, 
capital e outros. 
4.4.1. Nivelamento de Recursos 
O objetivo mais comum da programação de recursos é obter uma 
distribuição mais uniforme possível do total de recursos necessários no tempo. 
Um procedimento aceitável é fazer um programa de recurso considerando 
um programa de tempo em que todas as atividades sejam iniciadas na data mais 
cedo, e um outro programa alternativo considerando que todas as atividades não-
críticas sejam iniciadas na data mais tarde. Entre estes extremos deverá existir um 
programa de recursos intermediário que apresenta uma utilização mais uniforme. 
 
Gerenciamento de Projetos 38 
 
Exemplo 
Para o PROJETO I, considere as seguintes necessidades de mão-de-obra 
para cada atividade: 
Atividade Duração Mão-de-Obra Necessária
A 3 3
B 6 5
C 2 2
D 4 3
E 2 4
F 7 3
G 4 4
H 3 3 
Fazer a programação da mão-de-obra necessária do projeto de forma tal a 
minimizar o número máximo de trabalhadores no projeto. 
Solução: 
Supondo que a distribuição de mão-de-obra seja uniformedurante a 
execução das atividades, e fazendo-se inicialmente a alocação considerando as 
atividades não-críticas sendo iniciadas na data mais cedo (PDI), tem-se o seguinte 
programa de mão-de-obra: 
Gerenciamento de Projetos 39 
 
F
FH
F
E
H
C
B
Dias
At
ivi
da
de
s
A
B
C
D
E
F
G
H
3 3 3
5 5 5 5 5
5 5 5
2 2
3 3 3 3
4 4
3 3 3 3 33 3
4 4 4 4
GDA
Dias1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
To
ta
l d
e
 
M
ão
-
de
-
O
br
a
2
4
6
8
10
12
14
16
18
H
H
5
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
 
Programa de Alocação na PDI 
O programa de alocação na PDI apresenta um pico de 16 homens no sexto 
dia. 
Alocando-se a mão-de-obra para um programa que considere as 
atividades não-críticas sendo iniciadas na data mais tarde (UDI), tem- se: 
Gerenciamento de Projetos 40 
 
EF
F
E
F
H
C
B
Dias1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
At
ivi
da
de
s
A
B
C
D
E
F
G
H
3 3 3
5 5 5 5 5
5 5 5
2 2
3 3 3 3
4 4
3 3 3 3 33 3
4 4 4 4
GDA
Dias1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
To
ta
l d
e
 
M
ão
-
de
-
O
br
a
2
4
6
8
10
12
14
16
18
5
 
Programa de Alocação na UDI 
O resultado é que haveria necessidade de 17 homens no sétimo dia do 
projeto. Trata-se pois de um programa "menos" uniforme que o anterior. 
Realizando algumas tentativas, através da variação dos “Inícios” das 
atividades não-críticas, pode-se finalmente chegar ao seguinte programa de recursos, 
o qual necessita de somente 12 trabalhadores: 
Gerenciamento de Projetos 41 
 
F
F
F
E
E H
FC
B
Dias1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
At
ivi
da
de
s
A
B
C
D
E
F
G
H
3 3 3
5 5 5 5 5
5 5 5
2 2
3 3 3 3
4 4
3 3 3 3 33 3
4 4 4 4
GDA
Dias1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
To
ta
l d
e
 
M
ão
-
de
-
O
br
a
2
4
6
8
10
12
14
16
18
5
 
Programa de Alocação de Mão-de-Obra Nivelado 
Este programa continua sendo possível de ser executado em 11 dias, 
porém, todas as atividades são críticas pois qualquer atraso numa delas implica em 
atraso do projeto, por falta de recursos. Este é o preço que se paga pela obtenção de 
um programa de recursos nivelado. 
Em virtude da complexidade matemática inerente aos projetos com 
milhares de atividades e dezenas de recursos, não existe uma técnica que permita a 
obtenção de uma solução ótima para o problema de nivelamento de recursos, ou seja, 
a minimização do máximo requerido de recursos para um projeto em qualquer ponto 
do tempo. 
4.4.2. Alocação de Recursos Limitados 
Apesar de não existirem técnicas para a determinação da solução ótima 
em problemas de alocação de recursos, é possível delinear alguns procedimentos 
heurísticos, que consideram as informações relativas as atividades do projeto (do tipo 
primeira data de início, folga total, tempo de execução, etc), para definir as 
Gerenciamento de Projetos 42 
 
prioridades de alocação. Um procedimento genérico deste tipo poderia ser 
apresentado como segue: 
Passo 1 Montar a rede PERT/CPM do projeto e calcular as durações e os recursos 
necessário para cada atividade; 
 
Passo 2 Calcular as datas de cedo e tarde de cada evento; 
 
Passo 3 Incluir na Lista de Atividades a Alocar as atividades que iniciam no evento 
inicial do projeto; 
 
Passo 4 Enquanto existirem atividades na Lista de Atividades a Alocar, faça: 
 
a) Escolha, na Lista de Atividades a Alocar, a atividade de maior 
prioridade, e retire-a da lista; 
b) No Gráfico de Alocação de Recursos assinale os recursos necessários para 
executar a tarefa escolhida, considerando a sua realização na primeira 
oportunidade existente; 
c) Verifique se com a realização da atividade escolhida algum evento é 
atingido. Em caso afirmativo, incluir as atividades que tem este evento 
como inicial, na 
d) Revise as datas e folgas das atividades ainda não alocadas, tendo em 
vista a alocação realizada; 
 
Passo 5 Pare. 
 
Para a definição de prioridades, uma boa heurística consiste em escolher 
sempre atividade que tenham a menor primeira data de início efetiva (PDI*), isto é, a 
menor primeira data de início considerando a disponibilidade de recursos. No caso 
de empate, entre duas ou mais atividades, o desempate poderá ser feito alocando-se, 
primeiramente, aquela que tem a menor folga total efetiva (FT*). Persistindo o 
empate, a escolha poderá recair na atividade de menor duração. Apesar de não existir 
garantias, o resultado com este procedimento em geral é bastante eficiente. 
Para medir o grau de eficiência na alocação dos recursos, pode-se utilizar o 
seguinte índice, aplicado sobre cada um dos recursos isoladamente: 
Eficiencia = ⋅quantidade de recursos utilizados
quantidade de recursos disponiveis
100% 
Gerenciamento de Projetos 43 
 
Exemplo 
Faça a alocação dos recursos do PROJETO I, considerando que existem 
apenas 11 unidades de mão-de-obra disponíveis para o projeto. 
Lista de Eventos Lista de Atividades
Evento Cedo* Atividade PDI* FT* Duração OK
1 0 A 0 0 1o.
2 3 B 0 1 2o.
4 7 C 0 6 3o.
3 8 D 3 0 4o.
5 13 E 3,6 3,0 6o.
F 3 1 5o.
G 7 7o.
H 8,10 8o. 
G
G
G
H
H
E
E
F
F
F
D
D
C
B
B
A
Dias
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
To
ta
l d
e
 
M
ão
-
de
-
O
br
a
2
4
6
8
10
12
14
12 13 14 15 16
Nível de Recurso Disponível
 
4.5. Programação Custo-Tempo 
O aspecto de custos pode ser incluído na programação de projetos pela 
definição da relação custo-tempo de cada atividade do projeto. 
O custo total de um projeto é a soma dos custos indiretos (juros, aluguéis, 
seguros etc) e os totais de custos diretos das atividades. 
Acelerando um projeto teremos menor tempo de execução e portanto 
menores custos indiretos totais. 
Análise semelhante em relação aos custos diretos das atividades deve ser 
mais detalhada. Cada atividade de um projeto requer certa quantidade de tempo 
para sua realização. Esta é a duração da atividade. Com uma duração menor esta 
Gerenciamento de Projetos 44 
 
atividade apresentará, para ser completada, custo direto (salários, por exemplo) 
maior. 
Exemplificando, suponha que a atividade seja o corte de chapas. 
Normalmente esta tarefa é executada com um operário, uma máquina e um turno de 
trabalho. Então, se for desejado acelerar os trabalhos é só aumentar os turnos de 
trabalho (considerando a não utilização de máquinas adicionais). é natural que esta 
medida acarretará um aumento de custo. Ainda mais que os salários do segundo 
turno terão um certo prêmio, uma vez que estes turnos extras têm vantagens. Assim, 
conclui-se que, de maneira geral, o aumento de custo não é diretamente proporcional 
à aceleração da duração da atividade. 
À medida que se criam turnos, aumentar-se-ão os custos de operação. 
Haverá sempre, porém, um máximo no qual não se pode mais diminuir a duração da 
atividade ainda que se aumente os investimentos (ou custos). 
Graficamente, a relação custo direto de uma atividade e a duração desta, é 
geralmente dada por: 
Duração da Atividade
Cu
st
o
s
Di
re
to
s
d(i,j) D(i,j)
Cn
Ca
Reta de Aproximação
 
Relação Custo Direto ×××× Duração da Atividade 
O ponto [ ]D i j Cn( , ); representa a duração D i j( , ) com seu custo associado 
Cn , se a atividade for executada sob condições normais. A duração D i j( , ) pode ser 
reduzida com o incremento dos recursos despendidos na execução da atividade. 
No ponto [ ]d i j Ca( , ); , qualquer incremento dos recursos ocasiona somente 
incrementos nos custos, sem reduzir a duração da atividade. 
Gerenciamento de Projetos45 
 
É evidente que, sob certas condições, deve existir uma programação, para 
qualquer projeto, que apresente uma combinação de custo-tempo ótima; ou seja, 
existirá um programa segundo o qual o projeto pode ser executado a custo mínimo. 
Para atingir o programa de custo mínimo, apura-se inicialmente o custo 
total do projeto sendo executado com todas as atividades em duração normal. 
Acelerando-se atividades críticas deste projeto inteiramente normal, pode-
se diminuir a duração do projeto. A dificuldade imediata é definir qual(is) 
atividade(s) do(s) caminhos(s) crítico(s) que deve(m) ser acelerada(s). 
O critério de aceleração do projeto é feito para reduzir as durações 
daquelas atividades cujos acréscimos de custo por unidade de tempo, ou custo 
marginal, sejam menores que em outras. 
Supondo que no intervalo [ ]d i j D i j( , ); ( , ) de durações da atividade os 
custos diretos sejam inversa e linearmente proporcionais, então o custo por unidade 
de tempo será dado por: 
CM i j Ca Cn
D i j d i j( , ) ( , ) ( , )=
−
−
 
Desta forma, para acelerar um projeto, seleciona-se aquela(s) atividade(s) 
do(s) caminho(s) crítico(s) que acusar(em) menor(es) custo(s) marginal(is). 
A programação ótima, ou seja, a combinação ótima de duração- custo do 
projeto será aquela que corresponder ao ponto de mínimo na curva de custo total. 
Graficamente, tem-se: 
Duração do Projeto
C
u
st
os
Custo total
Custos Indiretos
Custos Diretos
Duração Ótima
 
Relação Custo Total ×××× Duração do Projeto 
Gerenciamento de Projetos 46 
 
Exemplo 
Os dados abaixo correspondem às durações e custos (normal e acelerado) 
do PROJETO I. Calcular seu programa ótimo de duração-custo. 
Duração Custo Direto Custo
Atividades Normal Acelerada Normal Acelerado Marginal
A 3 2 140.000 270.000
B 6 5 215.000 275.000
C 2 1 160.000 240.000
D 4 3 130.000 180.000
E 2 1 170.000 250.000
F 7 4 165.000 285.000
G 4 3 210.000 290.000
H 3 2 110.000 160.000
Total 1.300.000 1.950.000 
e 
Duração do Projeto Custos Indiretos
11 1.210.000,00
10 1.100.000,00
9 990.000,00
8 880.000,00
7 770.000,00 
Solução 
 
Gerenciamento de Projetos 47 
 
1 2
C
A
B
E
F
H
GD
3
4
5
 
 
1 2
C
A
B
E
F
H
GD
3
4
5
 
 
Gerenciamento de Projetos 48 
 
1 2
C
A
B
E
F
H
GD
3
4
5
 
 
 
1 2
C
A
B
E
F
H
GD
3
4
5
 
 
4.6. Programação na Incerteza 
Em muitos casos não podemos determinar a duração exata das atividades 
de um projeto, mas podemos encontrar o tempo mais provável de que a atividade 
possa terminar em função de experiências anteriores e disponibilidades de recursos. 
Gerenciamento de Projetos 49 
 
Em outras palavras, sempre há imprevistos que podem antecipar ou postecipar a 
duração de uma atividade. 
Na técnica PERT, para cada atividade deve-se dispor de três estimativas 
de duração: 
• estimativa mais provável (m); 
• estimativa pessimista (b); 
• estimativa otimista (a). 
A estimativa mais provável (m), ou moda, é a duração da atividade que 
ocorre com maior freqüência, quando repetimos a mesma muitas vezes nas mesmas 
condições. 
A estimativa otimista (a) é o tempo que se requer para o término da 
atividade se todos os fatores contribuírem da melhor forma possível para a conclusão 
da mesma. 
A estimativa pessimista (b), por sua vêz, é o tempo que se requer para o 
término da atividade, considerando a ocorrência de fatores adversos. 
4.6.1. Determinação dos Parâmetros 
O intervalo definido pelas estimativas pessimistas (b) e otimistas (a) deve 
conter qualquer outra estimativa possível para a duração da atividade. A estimativa 
mais provável (m) não precisa coincidir com o ponto médio - (a+b)/2 - do intervalo, 
podendo se localizar tanto à esquerda do ponto médio quanto à direita. Por causa 
desta característica é intuitivamente justificável que a duração de cada atividade 
pode seguir uma distribuição Beta de probabilidade. 
As três situações possíveis para a distribuição Beta, considerando os três 
parâmetros são: 
Simétrica Assimétrica à Esquerda Assimétrica à Direita
a m b a m b a m b
 
Então, supondo que a duração da atividade siga uma distribuição Beta de 
probabilidade, a duração média - aquele valor que divide a distribuição em duas 
áreas com 50 % de probabilidade - é dada por: 
DM a m b= + +4
6
 
Gerenciamento de Projetos 50 
 
A variância, parâmetro que permite avaliar a dispersão, ou a aleatoriedade 
da distribuição, é dada por: 
V b a= −
2
36
( )
 
Pela expressão acima observa-se que se a duração otimista (a) e a duração 
pessimista (b) estiverem muito distanciadas, existirá uma grande flutuação com 
relação ao tempo em que a atividade poderá ser terminada. Desta forma, o valor de V 
será maior também. 
Exemplos 
Atividades a m b DM V Observações 
A 2 15,5 20 14 9 Assimétrica à Direita 
B 8 14 20 14 4 Simétrica 
C 14 14 14 14 0 Estimativa única 
 
Apesar das três atividades apresentarem a mesma duração média, a 
atividade A corre o maior risco de não ocorrer na duração média do que a atividade 
B, que por sua vez é maior do que C. A atividade C é o caso de duração 
determinística. 
4.6.2. Estimação da Probabilidade de Ocorrência de um Evento 
É possível estimar a probabilidade de ocorrência de qualquer evento na 
rede. 
Seja X(i) o cedo do evento i. Desde que os tempos das atividades que 
compõem os caminhos que chegam até este evento são variáveis aleatórias, X(i) 
também será uma variável aleatória. 
Assumindo que todas as atividades da rede são estatisticamente 
independentes, isto é, que a execução de uma atividade não altera a duração das 
outras, então a média de X(i) e a variância são dadas por: 
}{E X i( ) Somatório das durações esperadas das atividades do caminho crítico que 
chegam até o evento. 
}{V X i( ) Somatório das variâncias das durações das atividades do mesmo caminho. 
Se existirem dois caminhos críticos que passam pelo evento i, adota-se o 
resultado mais conservador, isto é, aquele caminho de maior variância e, 
conseqüentemente, aquele associado à maior incerteza. 
Gerenciamento de Projetos 51 
 
A idéia é que X(i) é a soma de variáveis independentes, e por isso, de 
acordo com o Teorema do Limite Central, X(i) segue aproximadamente uma 
distribuição normal com média }{E X i( ) e variância }{V X i( ) . 
Desde que X(i) representa o cedo do evento i, este evento será atingido na 
data K do projeto com probabilidade dada por: 
}{ }{ }{
}{
}{P X i K P
X i E X i
V X i
K E X i
V X i
( ) ( ) ( )
( )
( )
( )
≤ =
−




≤
−




 
}{ }{ }{P X i K P Z
K E X i
V X i
( ) ( )
( )
≤ = ≤
−







 
onde, Z é a distribuição normal reduzida com média nula e variância unitária, ou 
seja, Z → N(0,1). No apêndice pode ser encontrado uma tabela contendo os valores 
de { }P Z k≤ para valores maiores ou iguais a 0,5. 
Exemplo 
Considere os dados abaixo para o PROJETO I. 
a) calcule a probabilidade do projeto ser concluído antes de 9 dias; 
b) determine o prazo para o qual a probabilidade de conclusão do projeto seja de 
pelo menos 80%. 
 
Ativi- Estimativas de Duração Duração Variân- 
dades a m b Média cia 
A 2 3 4 
B 4 5 12 
C 1 2 3 
D 2 3 10 
E 2 2 2 
F 1 8 9 
G 2 4 6 
H 1 3 5 
Gerenciamento de Projetos 52 
 
Solução 
1 2
C
A
B
E
F
H
GD
3
4
5
 
4.7. Exercícios propostos 
1. Calcular as datas de realização e folgas totais das atividades, e definir o caminho 
crítico do Projeto II. 
 
2. Elaborar o cronograma do PROJETO II.

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