Projeto Mecatronico

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UNIVERSIDADE DE PASSO FUNDO
FACULDADE DE ENGENHARIA E ARQUITETURA
CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
TRABALHO
Projeto de Acionamentos à base de Motores de Indução
Disciplina: Projeto Mecatrônico
Professor: Mikhail Polonskii
Aluno: Julio Cesar Spier da Silva
Passo Fundo
2016
Projeto de Acionamentos à base de Motores de Indução
 
Dimensionar um motor 3-fásico de 2 polos e uma transmissão para acionar um mecanismo. O motor deve ser acionado por um inversor de frequência. A frequência máxima na saída do inversor é 60 Hz.
 Dimensionar uma engrenagem (redutor) de único estágio e dois conjuntos de Polias-Correia. 
Dimensionar um motor da linha W22 Plus da WEG. A velocidade V ou Ω do mecanismo corresponde à velocidade nominal do motor (60 Hz). A espessura das polias e das rodas dentadas é 0,03 (m).
Esteira
Motor
Engrenagem
Rolamentos
Rolos
m
Polias-Correia
Figura 1 - Modelo de trabalho
v(t)
Ciclograma para o modelo:
v(t), ω(t)
V
Ω
t
t5 t6 t7 
t1 t2 t3 t4
-V
-Ω
Tciclo
As rodas dentadas da engrenagem, o tambor, os rolos e o fuso são fabricados de aço (Paço = 7800 kg/m3). 
As polias e a mesa giratória são fabricadas de alumínio (PAl = 2600 kg/m3).
Diâmetro da polia menor = 0,1 m. Diâmetro da roda dentada menor = 0,07 m. 
Velocidade máxima da esteira: V = 0,95 m/s
Ciclograma: t1 = 3 s; t2 = 4 s; t3 = 3 s; t4 = 3 s; t5 = 3 s; t6 = 4 s; t7 = 3 s;
Diâmetro do rolo da esteira: D = 0,09 m;
Comprimento do rolo: L = 0,75 m;
Massa: m = 180 kg;
Peso específico de aço: Paco = 7800 kg/m3;
Peso específico de Alumínio: Pal = 2600 kg/m3;
Nomenclatura:
	Equações
	MATLAB
	Descrição
	a1
	a1
	Aceleração do rolo no final de t1 
	a3
	a3
	Aceleração do rolo no final de t3
	
	Dengr_max
	Diâmetro da roda maior da engrenagem
	
	Dpolia_max
	Diâmetro da polia maior
	
	Fdm1
	Força dinâmica necessária para acelerar a massa m em t1
	
	Fdm3
	Força dinâmica necessária para desacelerar a massa m em t3
	
	Fdp1
	Forca dinâmica necessária para acelerar os dois rolos em t1
	
	Fdp3
	Forca dinâmica necessária para desacelerar os dois rolos em t3
	
	FS
	Fator e serviço do motor
	i
	i
	Fator de Redução da transmissão 
	
	iengr
	Fator de redução da engrenagem
	
	ipolia
	Fator de Redução de cada conjunto polia-correia
	
	Jengr_max
	Momento de inercia da roda maior da engrenagem
	
	Jengr_min
	Momento de inercia da roda menor da engrenagem
	
	Jpolia_max
	Momento de inercia da polia maior
	
	Jpolia_min
	Momento de inercia da polia menor
	
	Jrolo
	Momento de inercia do rolo
	
	Md1
	Torque dinâmico necessário para acelerar os dois rolos
	
	Md1_compl
	Torque dinâmico completo referido ao motor em t1
	
	Md3_compl
	Torque dinâmico completo referido ao motor em t3
	
	Mrolo
	Massa do rolo
	M1
	M1
	Torque solicitado no intervalo t1
	
	M1_motor
	Torque completo referido ao motor em t1
	
	M2_motor
	Torque completo referido ao motor em t2
	
	M3_motor
	Torque completo referido ao motor em t3
	
	M4_motor
	Torque completo referido ao motor em t4
	
	M5_motor
	Torque completo referido ao motor em t5
	
	M6_motor
	Torque completo referido ao motor em t6
	
	M7_motor
	Torque completo referido ao motor em t7
	
	ntrans
	Rendimento da transmissão 
	
	nmotor
	Rotação do Motor
	
	nrolo
	Velocidade máxima do rolo
	
	P
	Potencia solicitada do motor
	
	Pciclo
	Potencia equivalente no ciclo
	
	Pcv
	Potencia em cv solicitada pelo mecanismo
	
	Pm_cv
	Potencia do motor em cv
	
	Pm_w
	Potencia do motor em Watts 
	
	P1
	Potencia equivalente no intervalo t1
	
	P2
	Potencia equivalente no intervalo t2
	
	P3
	Potencia equivalente no intervalo t3
	
	P4
	Potencia equivalente no intervalo t4
	
	P5
	Potencia equivalente no intervalo t5
	
	P6
	Potencia equivalente no intervalo t6
	
	P7
	Potencia equivalente no intervalo t7
	
	Tdisp
	Torque disponível do motor
	
	Teq
	Torque equivalente do motor no ciclo
	
	Teq_t1
	Torque equivalente do motor no intervalo t1
	
	Teq_t2
	Torque equivalente do motor no intervalo t2
	
	Teq_t3
	Torque equivalente do motor no intervalo t3
	
	Teq_t4
	Torque equivalente do motor no intervalo t4
	
	Teq_t5
	Torque equivalente do motor no intervalo t5
	
	Teq_t6
	Torque equivalente do motor no intervalo t6
	
	Teq_t7
	Torque equivalente do motor no intervalo t7
	Tn
	Tn_motor
	Torque nominal do motor
	
	w1
	Velocidade angular do rolo no final de t1
Solução:
 Figura 2 - Ciclograma do mecanismo
No intervalo t1 a velocidade da esteira varia de 0 até V:
Velocidade angular do rolo no final de t1:
Aceleração angular no intervalo t1:
Força dinâmica necessária para acelerar a massa m:
Massa do rolo:
Momento de inércia do rolo:
Torque dinâmico necessário para acelerar os dois rolos:
A força dinâmica necessária para acelerar os dois rolos:
A potência mecânica instantânea no intervalo t1 é calculada da seguinte forma:
A potência mecânica no intervalo t2:
No intervalo t3 a velocidade varia de a·V até 0:
Força dinâmica para desacelerar a massa m: 
Força dinâmica para desacelerar os dois rolos:
A potência mecânica instantânea no intervalo t3:
Potência equivalente no intervalo t1:
Potência equivalente no intervalo t2:
Potência equivalente no intervalo t3:	
Potência equivalente no intervalo t4:
Potência equivalente no intervalo t5:
Potência equivalente no intervalo t6:
Potência equivalente no intervalo t7:
Potência equivalente no ciclo:
Rendimento da engrenagem:
Rendimento do conjunto polias-correia: 
Um par de rolamentos:
Rendimento da transmissão:
Potência solicitada do motor:
Velocidade máxima do rolo:
Potência do motor em cv:
1ª Tentativa
Escolher o motor número 7 da planilha da WEG. Os parâmetros do motor: potência 0,16 cv; 2 polos; 60 Hz; Cp/Cn = 2,6 (Cp=torque na partida direta da rede elétrica, Cn=torque nominal); Cm/Cn = 3,0 (Cm=torque máximo quando o motor é alimentado diretamente da rede elétrica); Jmotor = 0,00010 kgm2 (momento de inércia do motor); n=3355 rpm (velocidade nominal do motor); (rendimento do motor com carga nominal); FS = 1,15 (fator de serviço).
Verificação
Fator de redução da transmissão:
O maior torque é solicitado no intervalo t1 que é igual ao intervalo t5. Este torque é calculado como:
Verificar se o motor consegue desenvolver este torque:
Torque nominal do motor:
Torque disponível:
O torque disponível Tdisp é maior do que o maior torque solicitado M1, então o motor selecionado vai conseguir acelerar a carga.
Definir a transmissão:
Seja o fator de redução da engrenagem:
Este valor é um dos valores recomendados para engrenagens.
Fator de redução dos dois conjuntos polias-correia:
Fator de redução de cada conjunto polias-correia:
Diâmetro da polia menor é definido como:
Diâmetro da polia maior:
Espessura das polias é definida como:
Momento de inércia da polia menor:
Momento de inércia da polia maior:
 Diâmetro da roda menor da engrenagem é definido como:
Diâmetro da roda maior da engrenagem:
Espessura das rodas da engrenagem é definida como:
Momento de inércia da roda menor da engrenagem:
Momento de inércia da roda maior da engrenagem:
Recalcular os torques solicitados do motor nos intervalos do ciclo levando em consideração os momentos de inércia dos componentesda transmissão. Para isso utilizar o esquema cinemático mostrado na Fig.3.
ηengr; iengr
Eixo 4
Motor
Eixo 3
ηpolia; ipolia
Eixo 2
ηpolia; ipolia
Eixo 1
Massa m
rolamentos
V(t)
Fig.3. Esquema cinemático.
Torque dinâmico completo referido ao eixo do motor, no intervalo t1:
Na equação anterior, o primeiro termo corresponde ao Eixo 1 (Fig.3), o segundo – ao Eixo 2, o terceiro – ao Eixo 3, e o quarto – ao Eixo 4.
Torque completo referido ao eixo do motor, no intervalo t1:
Aceleração a3 no intervalo t3:
Torque dinâmico completo referido ao eixo do motor, no intervalo t3:
Torque completo referido ao eixo do motor, no intervalo t2:
Os torques referidos nos intervalos t5, t6 e t7 são opostos respectivamente a t1, t2 e t3, pois possuem o intervalo de tempos iguais e a velocidade é no sentido contrário. 
No intervalo t4 não temos torque pois o motor está em repouso.
Figura 4 - Torque Mi_motor 
De acordo com o documento “Motores de Indução Alimentados por Inversores de Frequência PWM. Guia Técnico. WEG” (www.weg.net), o torque disponível do motor de indução da WEG, quando alimentado por inversor de frequência, depende da frequência de alimentação. A Fig.5 mostra as curvas válidas para os motores da WEG.
Fig.5. Torque/Torque_nominal em função de Frequência/Frequência_nominal.
(Torque_frequencia_motores_WEG_fluxo_otimo.fig)
Para os motores autoventilados, a troca de calor fica comprometida com a diminuição de velocidade. Por isso, a verificação de dimensionamento do motor, se for empregado o método de torque equivalente, deve ser feita usando a seguinte expressão:
onde é o torque no ponto do eixo do motor; é a duração do ciclo; é o coeficiente que depende da velocidade do motor (veja a Fig. 5). Mais precisamente, k depende da relação Frequência/Frequência_nominal (f/fnom). O valor do torque equivalente Teq possibilita avaliar a escolha do motor feita com base na potência equivalente no ciclo, Pciclo.
O torque equivalente no intervalo t1 pode ser calculado através do programa torque_equivalent.m
no MATLAB:
% torque_equivalent.m
t = [0 3]; % vetor de tempo
w = [0 1]; % vetor de velocidade
T = [2.0257 2.0257]; % vetor de torque
imax = 500; % número de intervalos de tempo para integração
% os vetores f_fnom (f/fnom) e C_Cnom_B (C/Cnom) determinam
% uma parte do gráfico mostrado em 
% Torque_frequencia_motores_WEG.fig
f_fnom = [0 0.1 0.25 0.5 0.8 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2];
C_Cnom_B = [0.4 0.6 0.75 0.85 0.95 0.95 0.86 0.79 0.73 0.68 0.63 ...
0.59 0.55 0.52 0.5 0.47]; % foi acrescentado 0 para f_fnom 
% e 0.4 para C_Cnom_B
Int = 0; % valor inicial da integral com aumento de torque
Int_1 = 0; % valor inicial da integral sem aumento de torque
delt = t(length(t))/(imax - 1); % passo de integração
DEL_T = t(length(t)); % intervalo de integração
for i = 1:(imax - 1);
tt(i) = t(1) + delt*(i - 1);
ww(i) = interp1(t, w, tt(i));
k(i) = interp1(f_fnom, C_Cnom_B, ww(i)); % coef. de aumento de torque
TT(i) = interp1(t, T, tt(i));
Int = Int + (TT(i)/k(i))^2*delt;
Int_1 = Int_1 + TT(i)^2*delt;
end
Teq = sqrt(Int/DEL_T) % torque equivalente com aumento
Teq_1 = sqrt(Int_1/DEL_T) % torque equivalente sem aumento
O resultado de execução do programa é:
>> torque_equivalente
Teq =
 2.6724
Teq_1 =
 2.0257
O valor de Teq_1 é igual ao M1_motor, enquanto que o valor de Teq é maior, pois Teq foi calculado com base na curva para a Classe de isolamento B na Fig.4. Este aumento do torque equivalente aconteceu devido à diminuição da troca de calor entre o motor e o ambiente em velocidades menores que a nominal.
Assim:
O torque equivalente no intervalo t2 é:
Para calcular o torque equivalente no intervalo t3, o programa torque_equivalent.m,deve ser modificado como se segue:
t = [0 3]; % vetor de tempo
w = [1 0]; % vetor de velocidade
T = [2.0257 2.0257]; % vetor de torque
O resultado de cálculo é:
>> torque_equivalent
Teq =
 2.6645
Teq_1 =
 2.0257
Logo:
O torque equivalente no intervalo t4 é:
O torque equivalente no intervalo t5 é igual a:
O torque equivalente no intervalo t5 é igual a:
O torque equivalente no intervalo t7 é igual a:
Figura 6 – Torque Teq_ti
Calcular o torque equivalente no ciclo:
O torque equivalente no ciclo, Teq é maior do que o torque disponível, , que é igual a 0,3855 N·m, logo um motor mais potente deve ser escolhido.
	
2ª Tentativa
Escolher o motor número 316 da planilha da WEG. Os parâmetros do motor: potência 2 cv; 2 polos; 60 Hz; Cp/Cn = 3,2 (Cp=torque na partida direta da rede elétrica, Cn=torque nominal); Cm/Cn = 3,1 (Cm=torque máximo quando o motor é alimentado diretamente da rede elétrica); Jmotor = 0,00087 kgm2 (momento de inércia do motor); n=3385 rpm (velocidade nominal do motor); (rendimento do motor com carga nominal); FS = 1,15 (fator de serviço).
Verificação
Fator de redução da transmissão:
O maior torque é solicitado no intervalo t1 que é igual ao intervalo t5. Este torque é calculado como:
Verificar se o motor consegue desenvolver este torque:
Torque nominal do motor:
Torque disponível:
O torque disponível Tdisp é maior do que o maior torque solicitado M1, então o motor selecionado vai conseguir acelerar a carga.
Definir a transmissão:
Seja o fator de redução da engrenagem:
Este valor é um dos valores recomendados para engrenagens.
Fator de redução dos dois conjuntos polias-correia:
Fator de redução de cada conjunto polias-correia:
Diâmetro da polia menor é definido como:
Diâmetro da polia maior:
Espessura das polias é definida como:
Momento de inércia da polia menor:
Momento de inércia da polia maior:
 Diâmetro da roda menor da engrenagem é definido como:
Diâmetro da roda maior da engrenagem:
Espessura das rodas da engrenagem é definida como:
Momento de inércia da roda menor da engrenagem:
Momento de inércia da roda maior da engrenagem:
Recalcular os torques solicitados do motor nos intervalos do ciclo levando em consideração os momentos de inércia dos componentes da transmissão. Para isso utilizar o esquema cinemático mostrado na Fig.3.
Torque dinâmico completo referido ao eixo do motor, no intervalo t1:
Torque completo referido ao eixo do motor, no intervalo t1:
Aceleração a3 no intervalo t3:
Torque dinâmico completo referido ao eixo do motor, no intervalo t3:
Torque completo referido ao eixo do motor, no intervalo t2:
Os torques referidos nos intervalos t5, t6 e t7 são opostos respectivamente a t1, t2 e t3, pois possuem o intervalo de tempos iguais e a velocidade é no sentido contrário. 
No intervalo t4 não temos torque pois o motor está em repouso.
Figura 7 - Torque Mi_motor 
O resultado de execução do programa torque_equivalente.m é:
>> torque_equivalente
Teq =
 2.8112
Teq_1 =
 2.1309
O valor de Teq_1 é igual ao M1_motor, enquanto que o valor de Teq é maior, pois Teq foi calculado com base na curva para a Classe de isolamento B na Fig.4. Este aumento do torque equivalente aconteceu devido à diminuição da troca de calor entre o motor e o ambiente em velocidades menores que a nominal.
Assim:
O torque equivalente no intervalo t2 é:
Para calcular o torque equivalente no intervalo t3, o programa torque_equivalent.m,deve ser modificado como se segue:
t = [0 3]; % vetor de tempo
w = [1 0]; % vetor de velocidade
T = [2.1309 2.1309]; % vetor de torque
O resultado de cálculo é:
>> torque_equivalent
Teq =
 2.8029Teq_1 =
 2.1309
Logo:
O torque equivalente no intervalo t4 é:
O torque equivalente no intervalo t5 é igual a:
O torque equivalente no intervalo t5 é igual a:
O torque equivalente no intervalo t7 é igual a:
Figura 8 – Torque Teq_ti
Calcular o torque equivalente no ciclo:
O torque equivalente no ciclo, Teq é menor do que o torque disponível, , que é igual a 4,7755 N·m, logo o motor pode ser escolhido, pois terá torque suficiente para acionar o mecanismo.
OBSERVAÇÕES FINAIS:
 
O motor escolhido para acionar o mecanismo da figura 1, com o cilcograma da figura 2 é o motor 316 da planilha WEG, com potência de 2cv, 2 polos, rotação de 3385 rpm e momento de inercia de 0,00087 kgm2.