Estatistica descritiva   parte 2
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Estatistica descritiva parte 2


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Estatística Descritiva Profª Maria Eliane 
 
Licenciatura em Biologia, Educação à Distância, UESC 2011.2 46 
 
MEDIDAS DE POSIÇÃO 
 
 
CONCEITO São medidas denominadas de estatísticas, que dão uma idéia condensada 
de todo o conjunto de dados. Também são conhecidas como medidas de 
localização, e em conjunto com as medidas de dispersão formam as 
medidas resumo. 
 
 
UTILIDADE Fornecer uma descrição resumida sobre o comportamento de um 
determinado fenômeno; caracterizar um grupo como um todo, através de 
um valor único. 
Ex.: Quanto é o gasto médio mensal da família brasileira com alimentação? 
 Qual o tipo sangüíbneo mais comum? 
 Qual o valor que divide um lote de produtos, em produtos de qualidade 
superior e de qualidade inferior? 
 
TIPOS Abordaremos os aspectos mais importantes de seis medidas de posição, 
para dados isolados. Essas medidas são: 
 
\ufffd Média 
 
\ufffd Mediana 
 
\ufffd Moda 
 
 
\u2022 Quartil 
\u2022 Decil 
\u2022 Percentil 
 
Medidas de Tendência Central para Dados Isolados (dados que não estão em intervalos ou faixas) 
 
1. Média 
 
É o valor que pode substituir todos os valores da variável, isto é, é o valor que a variável teria se em vez 
de variável ela fosse constante. A média torna todos os valores de um conjunto de dados iguais a um 
único valor, que é resultante da operação de cálculo. 
 
Existem vários tipos de médias: aritmética, geométrica e harmônica. Estudaremos a média aritmética 
simples. 
 
Média Aritmética: é o resultado da soma de todos os valores dos dados dividido pelo número de dados. 
É a mais utilizada e geralmente quando se menciona o termo média, refere-se à aritmética. 
 
Medidas de Tendência Central: 
assim chamadas porque estão no 
valor central de um conjunto de 
dados ordenado, ou o mais próximo 
dele. 
Separatrizes: assim chamadas porque 
separam, dividem um conjunto de dados 
ordenado em partes percentuais iguais. 
 
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O modelo de cálculo da média amostral é dado por: n
x
x
n
i
i\u2211
=
=
1
 
Onde, 
 
\u3a3xi= somatório dos valores de xi 
 
i = índice que varia de 1 a n elementos da amostra ou 
 n= tamanho da amostra em estudo. 
 
Exemplo\u2192\u2192\u2192\u2192 a pesagem individual de uma amostra dos componentes de um grupo de macacos (adultos) 
em uma área de proteção ambiental (APA), apresentou os seguintes valores em quilograma: 
 
 5 6 4 5 7 8 
 
A amostra tem 6 elementos (seis macacos), então n=6. Significa que i= macaco 1, 2, 3, 4, 5 e 6 ou seja, 
 
x= peso em Kg de macacos adultos é a variável a ser conhecida, será representada individualmente pelo 
peso de cada macaco da amostra (x1 x2 x3 x4 x5 e x6). Desse modo, 
 
 
 5 6 4 5 7 8 
 x1 x2 x3 x4 x5 x6 
 
Colocando os valores no modelo de cálculo da média temos 6
6
1
\u2211
=
=
i
ix
x
 
 
Kgxxxxxxx 83,5
6
35
6
875465
6
654321
==
+++++
=
+++++
=
 
 
Significa que o grupo de macacos da APA pesam em média 5,83Kg. Todos os macacos terão esse valor 
para representar o seu peso. 
 
 
Verifique que, ao ordenar os dados de forma crescente, o valor da média encontrada estará no centro dos 
valores do conjunto de dados. Por esse motivo a média é uma medida chamada de tendência central: 
 
 
4 5 5 5,83 6 7 8 
 Centro 
 
 
 
 
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Mas é preciso ter cuidado ao utilizar a média em pesquisas, pois é uma medida que sofre a influência de 
valores muito pequenos ou muito grandes presentes em um conjunto de dados. Isso faz com que haja 
uma distorção nos resultados. Falaremos desse assunto após conhecermos as outras medidas de 
tendência central. 
 
 
2. Mediana 
 
É o valor central dos valores ordenados (de forma crescente ou decrescente), que estabelece um limite 
que separa os dados em metade superior (50%) e metade inferior a ele (50%). É simbolizado pela sigla 
Me ou por x~ . 
 
Valor mínimo Mediana Valor máximo 
50% 50% 
 
50% dos valores do conjunto de dados estão abaixo do valor da Me 50% dos valores do conjunto de dados estão acima do valor da Me 
 
 
Exemplo: 3 4 5 6 7 
\u2191é o valor mediano desse conjunto de dados, observe que está no centro. 
Por isso é uma medida de tendência central. 
 
Para encontrar a posição do elemento mediano em um conjunto de dados com número ímpar de 
elementos usamos o seguinte modelo matemático: 
 
2
1nPEMe += Onde PEMe = Posição do Elemento Mediano 
 n= número de elementos que compõem o conjunto de dados (população ou amostra) 
 
Exemplo: suponha que a amostra do grupo de macacos pesquisado na APA, fosse de 5 elementos. O 
elemento que será o peso mediano é: 
 
posiçãoa3==+=+=
2
6
2
15
2
1nPEMe , 
 
com os pesos ordenados de forma crescente: 4 5 5 6 7 
 \u2191esta é a 3ª posição 
 
Portanto, o peso mediano desse grupo de maçados é de 5Kg. Significa que 50% dos macacos do grupo 
possuem peso igual ou abaixo de 5Kg, e 50% dos macacos do grupo possuem peso acima de 5Kg. 
 
Se não fosse utilizado o fator de correção +1, a posição do elemento seria: 5/2= 2,5aposição. Observe 
que para esta posição o valor do elemento estaria deslocado do centro do conjunto de dados, não iria 
representar uma divisão exatamente ao meio com 50% para cada lado em relação ao valor. 
 
Observe que o cálculo feito apenas encontra a posição do elemento mediano, e não o seu valor. O valor 
é encontrado por meio da visualização do conjunto ordenado, onde identificamos qual é o valor que está 
na posição encontrada no cálculo. Cuidado para não confundir a posição com o valor do dado mediano. 
 
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Para encontrar a posição do elemento mediano em um conjunto de dados com número par de 
elementos usamos o mesmo modelo matemático. Assim, considerando a amostra do peso de seis 
macacos: 
 
.5,3 posiçãoa==+=+=
2
7
2
16
2
1nPEMe O valor do peso mediano está entre a 3ª e a 4ª posição 
 
 
 com os pesos ordenados de forma crescente: 4 5 5 6 7 8 
 \u2191 \u2191 
3ª 4ª 
 
O valor da mediana corresponderá à média aritmética entre os valores encontrados nas posições: 
.5,56 Kg==+=
2
11
2
5
eM 
 
 
 
3. Moda 
 
É o valor que apresenta a maior frequência no fenômeno estudado. É a única medida de tendência 
central que pode ser aplicada a todos os níveis de medida (nominal, ordinal, intervalar e racional). É 
simbolizado pela sigla Mo ou por xr . 
 
 
Exemplo\u2192 para a amostra do peso de seis macacos: 4 5 5 6 7 8 
 
O peso modal é 5Kg, porque é o peso que aparece com maior freqüência (2 vezes). O conjunto de dados 
com uma única moda é chamado de UNIMODAL. 
 
Numa série ou conjunto