Resistência dos Materiais - Testes e provas

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QUESTÕES DE TESTES E PROVAS (Dimensionamento de eixos e vigas) 
(Critérios de Resistência) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PROVA 1 – 2004 - 01 
200 
F1 
B 
A 
M 
ω 
200 
300 
F2 
2a. Q - A polia de 300mm de diâmetro é acionada por 
um motor M de 4,0CV a 1800 rpm. As correias planas e 
paralelas são pré-tracionadas com uma força F1 = F2 =
300N em cada perna, antes do acionamento. Pede-se 
dimensionar o eixo de aço AB, bi-apoiado, que conecta 
o motor à polia admitindo que seja fabricado em aço 
com tensão tangencial admissível que não deve 
ultrapassar 54 MPa, e que o ângulo de torção máximo
do eixo não ultrapasse 2,5º/m. 
900 
100 
P=18 kN 
59 
6,6 
4,3 
x 
Perfil S 75 x 8,5 
Ix = 1,05 x 106 mm4 
3a. Q: Para a viga esquematizada (perfil S 75 x 8,5, aço 
1020) submetida à carga de 18,0 kN, pede-se determinar 
o coeficiente de segurança adotando-se os critérios da: 
a) máxima tensão normal; 
b) máxima tensão tangencial; 
c) máxima energia de distorção. 
Obs.: não considerar os efeitos concentrados nos pontos 
de aplicação dos esforços ou a flambagem da alma. 
100 
M 
ω 
100 
1,0m 
0,20m 1,0m 
Perfil S150 x 25,7 
d=80 
2ª Questão: Utilizando o critério de resistência da 
máxima tensão normal (Coulomb), para o 
carregamento indicado, pede-se determinar o 
coeficiente de segurança para o conjunto das duas 
vigas mostradas, fabricadas em aço 1045. 
 Dados dos perfis S (vide verso) 
 Propriedades do aço 1045: 
E = 200 GPa; ν = 0,300 
σlimite = 680 MPa 
3ª Questão: Através do critério de resistência da 
máxima tensão tangencial (Tresca), pede-se 
dimensionar (d) o eixo maciço AB, em aço 1020, 
utilizado para transmitir ao gerador G, através do 
sistema de polias mostrado, a potência do motor M 
(6,0 HP) a 1.187 rpm. 
 A correia é esticada com uma pré-tração de 
700N. 
 
Admitir um coeficiente de segurança = 2,5 
para a tensão tangencial admissível e um ângulo de 
torção máximo de 2,0º/metro de eixo. 
 
São dadas as propriedades mecânicas do aço 1020: 
 G = 80 GPa; σlimite = 250 MPa (ensaio de tração) 
0,5m 
0,5m 
48 kN 
40 kN 
Perfil S75 x 8,5 
A
B 
C
D
PROVA 1 – 2004 - 02 
B 
A 
260 G 
D=280 
 42
 
UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE – DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL 
 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS XI - Engenharia Mecânica – Prof. Pamplona 
 1ª PROVA – Em 19 de abril de 2005 - 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2,5m 
2,5m 
2,4m 
0,60 m 
P = 480kN 
solda 
Perfil 
W 610 x101 
Perfil 
W 840 x 176 
Perfil 
W 360 x 79 
2a.QUESTÃO: A viga ABC 
está fixada (por soldagem) à 
viga FCG e apoiada na DBE. 
As três vigas são de aço 1020. 
Utilizando o critério da 
máxima tensão normal
(Coulomb), determinar o 
coeficiente de segurança do 
conjunto das três vigas em 
relação ao escoamento. 
A 
B 
C 
D 
F 
G 
E 
32 dentes 
192 dentes 
R= 90mm 
200 CV 
3600 rpm 
1 
2 
4 
3 
R = 540mm 
mancal 
3ª QUESTÃO: a caixa redutora 
esquematizada utiliza engrenagens de 
dentes retos (ângulo de ação 20º) sendo o 
eixo intermediário apoiado em dois 
mancais de rolamento. 
Dimensionar tal eixo intermediário 
utilizando o critério da máxima tensão 
tangencial (Tresca) admitindo que será 
confeccionado em aço 1020, com um
coeficiente de segurança ao escoamento c = 
1,60. 
200mm 
400mm 
400mm 
AÇO 1020 
E = 208 GPa 
G = 80,0 GPa 
σesc = 250MPa 
mancal 
Eixo intermediário 
20º 
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 UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE – DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL 
 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS XI - Engenharia Mecânica – Prof. Pamplona 
1ª avaliação – (pré-prova) – em 13 de setembro de 2005-09-09 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
100 
100 
100 
D =200 
D = 100 
D = 200 
d = 17 
20º 
2ª QUESTÃO (3 pontos) O motor M de 10 
CV gira a 3.600 rpm, acionando o utilizador U 
através do eixo maciço ABCD de 17 mm de 
diâmetro, por meio da engrenagem de dentes 
retos D (ϕ = 20º) e da polia B (com correia 
plana de pernas paralelas pré-tracionadas a 
400N) conforme mostra a figura. 
3,0m 
2,0m 
0,50 
m 
4,50 
m 
55,8kN 
3ª QUESTÃO (3 pontos) Selecionar os dois 
perfis I (tabela no verso) adequados para a 
montagem das duas vigas de 5m
esquematizadas, levando em conta o critério da 
maior tensão normal (Coulomb), com um 
coeficiente de segurança = 2,0, considerando o 
estado duplo de tensões, com a presença da 
tensão cisalhante devida à força cortante. 
 Nas questões propostas considerar as 
seguintes propriedades para os materiais: 
σescoamento = 250 MPa; E = 210GPa; ν = 0,30 
 
A 
B 
C 
D 
M 
U 
A 
B 
C 
D 
Calcular o coeficiente de segurança do eixo segundo: 
a)(2p) o critério da máxima tensão tangencial (Tresca); 
b)(1p) o critério da máxima energia de distorção (von 
Mises). 
5,0m 0,465 
m 
4,535 
m 
13,6kN 
3ª QUESTÃO (3 pontos) Selecionar 
os dois perfis I (tabela no verso) 
adequados para a montagem das duas 
vigas de 5m esquematizadas, levando 
em conta o critério da maior tensão 
normal (Coulomb), com um coeficiente 
de segurança = 2,0 (±0,1), considerando 
o estado duplo de tensões, com a 
presença da tensão cisalhante devida à 
força cortante. 
A 
B 
C 
D 
 44
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
100 
100 
D = 200 
d = 16 
2ª QUESTÃO (3 pontos) O motor M de 15 CV gira a 3.000 
rpm, acionando o utilizador U através do eixo maciço ABC de 
16 mm de diâmetro, por meio da roda dentada B (com 
corrente de pernas perpendiculares pré-tracionadas a 400N) 
conforme mostra a figura. Os apoios A e C não transmitem 
momentos fletores. 
Calcular o coeficiente de segurança do eixo segundo: 
a)(2p) o critério da máxima tensão tangencial (Tresca); 
b)(1p) o critério da máxima energia de distorção (von Mises). 
A 
B 
C 
D 
M 
U 
P P 
0,4m 0,4m 
1,0m 1,0m 2,0m 
Área Altura Mesa Alma I W 
6650 
mm2 
450 
mm 
152x10,8 
mm2 
7,6 
mm 
212 
106mm4 
942 
103mm3 
 
W 460 x 52 
A B 
C D 
3ª QUESTÃO: (3,0p) O motor M, de 20,0 CV, 
girando a 3600 rpm, aciona o utilizador U através 
de uma transmissão por um par de engrenagens 
de dentes retos (E e D – redução de 3:1 – ângulo 
de ataque 20º), um eixo maciço ABCD, de seção 
circular, em aço 1020 (σ
 escoamento =250 MPa), bi-
apoiado em A e em C, e uma polia de 400 mm de 
diâmetro, em B, com correia plana de pernadas 
paralelas,pré-tracionadas com 500 N. 
Considerando o estado duplo de tensões, pede-se 
dimensionar o eixo utilizando o critério da 
máxima tensão tangencial (Tresca), admitindo 
um coeficiente de segurança 1,7. 
 
20º 
100 
200 
200 
D = 400 
R = 90 
15 dentes 
45 dentes 
M 
U 
D 
E 
C 
B 
A 
2a.QUESTÃO: (3,0p) A viga AB, de aço 1045 
(σescoamento = 325MPa) é um perfil de abas largas W460 
x 52 (características geométricas indicadas na tabela), 
sendo apoiada em C e em D, e submetida às cargas 
mostradas (dois carros de peso P, apoiados sobre a viga 
por rodas). 
Determinar o valor admissível para o peso P de cada 
carro, ambos sobre a viga, considerando o critério da 
máxima tensão normal (Coulomb), para um 
coeficiente de segurança 2,6 e levando em conta o 
estado duplo de tensões nos pontos críticos das seções 
críticas da viga. 
 45
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
100 
D = 200 
d = 5/8 “ 
1,00 m 
 Nas questões propostas 
considerar como propriedades 
para o aço 1020: 
 σescoamento = 250 MPa 
 E = 208 GPa; G = 80,0 GPa 
 
A 
B 
C 
D 
M 
A 
B 
A 
C 
4,50m 
P = 64 kN 
2ª QUESTÃO (3 pontos) O motor M de 15 HP gira a 2.400 
rpm, acionando o utilizador U através do eixo maciço ABC de 
5/8 in de diâmetro, por meio da polia B (D=200mm, com 
correia de pernas pré-tracionadas a 300N) conforme mostra a 
figura. Os apoios A e C não transmitem momentos fletores. 
 Estimar o coeficiente de segurança do eixo (fabricado 
em aço 1020) segundo: 
a)(2p) o critério da máxima tensão tangencial (Tresca); 
b)(1p) o critério da máxima energia de distorção (von Mises). 
 Nota: 1 HP = 746 W ~ 1 in = 25,4 mm 
2,00m 
2,00m 
x 
D 
E 
15º 15º 
U 
3ª QUESTÃO (3 pontos) A carga P = 64 
kN passeia sobre a viga ABC, (apoiada 
em B sobre a viga DBE) (ambas perfis 
“I” de aço 1020 padrão – S310 x 47,3), 
desde a posição x = 0,10m até x = 5,40m, 
conforme indicado na figura. 
Estimar o coeficiente de segurança do 
conjunto das duas vigas, pelo critério da 
máxima tensão normal. (Sugestão: 
analise as posições críticas para P em x 
= 2,25m e x = 5,40m) 
100