Lista de exercício: Conservação do Momento Angular

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Lista de Exercícios - Conservação do Momento Angular
1) Você está em pé sobre uma plataforma sem atrito, que gira com uma rapidez angular de 1, 5 rev/s.
Seus braços estão estendidos e você segura um peso em cada mão. O momento de inércia da plata-
forma, com você de braços estendidos segurando o peso, é 6, 0 kg.m2. Quando você puxa os braços
para si, o momento de inércia do sistema diminui para 1, 8 kg.m2. (a) Qual a velocidade angular final
da plataforma? (b) Qual a variação da energia cinética do sistema? (c) De onde veio este aumento de
energia?
2) Uma bolinha de modelar de massa m cai sobre a borda de uma plataforma giratória de raio R e
momento de inércia I0, que gira livremente com uma velocidade angular ω0 em torno do seu eixo de
simetria fixo e vertical. (a) Após a colisão, qual a velocidade angular do sistema plataforma+bolinha?
(b) Após várias voltas, a bolinha se solta da borda da plataforma, qual é agora a velocidade angular
da plataforma?
3) Um pesado disco de plástico está montado sobre mancais sem atrito no eixo vertical que passa pelo
seu centro. O disco tem raio R = 15 cm e massa M = 0, 25 kg. Uma barata (m = 0, 015 kg)
está sobre o disco a uma distância de 8, 0 cm do centro. Inicialmente, tanto o disco quanto a barata
estão em repouso. A barata começa então a caminhar em uma trajetória circular concêntrica ao eixo
do disco, à distância constante de 8, 0 cm do eixo. Se a velocidade da barata em relação ao disco é
0, 010 m/s, qual é a velocidade da barata em relação ao solo?
4) Dois discos de mesma massa e raios diferentes (r e 2r) giram em torno de um eixo sem atrito, com a
mesma velocidade angular ω0 mas em sentidos opostos, como mostra a figura 1. Os dois discos são
lentamente aproximados. A força de atrito entre as superfícies dos discos faz com que eles passem a
ter a mesma velocidade angular. (a) Qual é o valor da velocidade angular final em termos de ω0? (b)
Qual é a variação da energia cinética do sistema? Explique.
Figura 1: Dois discos de mesma massa e raios diferentes girando.
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5) Um bloco de massa m deslizando sobre uma mesa sem atrito, está preso a um fio que passa por um
pequeno furo através do centro da mesa. O bloco desliza com velocidade v0, em um círculo de raio
r0. Determine (a) a quantidade de movimento angular do bloco, (b) a energia cinética do bloco e
(c) a tensão no fio. (d) Um estudante sob a mesa, puxa agora lentamente o fio para baixo. Qual é o
trabalho necessário para reduzir o raio do círculo de r0 para r0/2?
6) Uma barra fina e homogênea com 0, 500 m de comprimento e m = 4, 0 kg de massa pode girar
em um plano horizontal em torno de um eixo que passa pelo centro de massa da barra. A barra
está em repouso quando uma bala de 3, 0 g é disparada, no plano de rotação, em direção a uma das
extremidades. Vista de cima, a trajetória da bala faz um ângulo de 600 com a barra, como mostra a
figura 2. Se a bala se aloja na barra e a velocidade angular da barra é 10, 0 rad/s imediatamente após
a colisão, qual era a velocidade da bala, imediatamente antes do impacto?
Figura 2: Colisao de uma bala com uma barra fina e uniforme.
Respostas:
1) (a) ωf = 5 rev/s b) ∆Ec = 621, 2 J c) Vem do trabalho realizado pela pessoa.
2) ωf = Ioω0I0+mR2 b) ωf , 3) v = 9, 67× 10−3 m/s
4) (a) ωf = 3ω0/5, b) ∆Ec = −4Mr2ω20/5,
parte da energia foi perdida devido ao atrito entre as superfícies dos discos.
5) (a) L = mr0v0 (b) W = ∆Ec = −2mv2o/3, 6) v = 1283 m/s
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