EXERCICIOS RESOLVIDOS DE MECANICA DOS SO
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EXERCICIOS RESOLVIDOS DE MECANICA DOS SO


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EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 
DE MECÂNICA DOS SOLOS
RÔMULO CASTELLO H. RIBEIRO
ÍNDICE
	1- TENSÕES TOTAIS, PORO-PRESSÕES E TENSÕES EFETIVAS.............................
	3
	2- CAPILARIDADE................................................................................................................
	10
	3- TENSÕES NO SOLO DEVIDAS A CARREGAMENTOS EXTERNOS.....................
	15
	4- RECALQUES UNIDIMENSIONAIS...............................................................................
	19
	5- O ADENSAMENTO UNIDIMENSIONAL DE TERZAGHI.........................................
	24
	6- FLUXO EM MEIOS POROSOS.......................................................................................
	36
1- TENSÕES TOTAIS, PORO-PRESSÕES E TENSÕES EFETIVAS
1.1. Demonstre as seguintes equações: 
a) 
												
b) 
												
c) 
										
Solução:
a) Com base na figura 1.1, a tensão total (\u3c3) existente no plano p pode ser obtida a partir do seguinte desenvolvimento:
Figura 1.1 \u2013 Prisma de solo estratificado aplicando tensão no plano P
b) Para o solo saturado descrito na figura 1.2, a força total (W) aplicada em uma área total (A) é: 
												(i) 
onde: N\u2019i = Força normal entre grãos, u = poro-pressão e Aw = área de água.
Figura 1.2 \u2013 Detalhe do arcabouço sólido de um solo saturado
Dividindo-se os lados direito e esquerdo da equação (i), por A (área total = área de água + área dos contatos), tem-se:
										(ii)
Desprezando-se a área dos contatos, que segundo Craig (1974) varia de 1% a 3% da área total, tem-se que: A = Aw. Desta forma, a equação (ii) fica com o seguinte formato:
c) Para o solo parcialmente saturado descrito na figura 1.3, a força total W aplicada em uma área total (A) é a seguinte:
 
											(iii)
Figura 1.3 - Detalhe do arcabouço sólido de um solo não saturado
											
Dividindo-se os lados direito e esquerdo da equação (iii), por A (área total = área de água + área dos contatos + área de ar), tem-se:
										
Sabendo-se que, por definição, X = Aw/A e que A = Ac + Aw + Aa , tem-se:
										
Desprezando a área dos contatos (Ac), vem:
					(iv)
Rearranjando a equação (iv), tem-se:
 
										
1.2. Determine as tensões totais, as poro-pressões e as tensões efetivas atuantes às cotas -2m, -5m, -8m e -12m, mostradas na figura 1.4.
Obs.: Arbitre os dados faltantes.
Figura 1.4 \u2013 Perfil geotécnico
Solução:
1.2.1. Determinação do parâmetro faltante: para o cálculo de tensões totais em níveis abaixo da cota \u20132m faz-se necessário o conhecimento do peso específico saturado da areia grossa. Tal parâmetro pode ser determinado a partir de relações matemáticas entre índices físicos, tais como:
 ou 
onde:
Considerando S = 100% e arbitrando-se Gs = 2,65, tem-se: e = 2,65.0,2 = 0,53. 
Sabendo que (s = Gs.(w = 2,65.10 = 26,5kN/m³, tem-se: 
1.2.2. Determinação das tensões totais:
- Na cota \u20132m: 
- Na cota \u20135m: 
 
- Na cota \u20138m: 
 
- Na cota \u201312m: 
1.2.3. Determinação das poro-pressões:
- Na cota \u20132m: 
- Na cota \u20135m: 
 
- Na cota \u20138m: 
 
- Na cota \u201312m: 
 1.2.4. Determinação das tensões efetivas:
- Na cota \u20132m: 
- Na cota \u20135m: 
- Na cota \u20138m: 
 
- Na cota \u201312m: 
1.3. Calcule a tensão efetiva que atua à cota \u201313m do perfil mostrado na figura 1.5.
Figura 1.5 - Perfil geotécnico
Solução:
1.3.1. Tensão total na cota \u201313m: 
;
1.3.2. Poro-pressão na cota \u201313m: 
;
1.3.3 Tensão efetiva na cota \u201313m: 
.
1.4. No terreno mostrado na questão 1.3, vai ser executada uma escavação de grandes dimensões (em planta) e 5m de profundidade. Em função dessa escavação, verifique a provável ocorrência de ruptura hidráulica do solo situado acima da cota \u201313m. 
Solução:
Após a escavação, o perfil deve ficar com a seguinte configuração:
Figura 1.6 - Perfil geotécnico
Na cota \u201313m, a tensão total ( = 3.10+2.18+6.19 = 180 kPa, e de acordo com o artesianismo verificado na questão 2, a poro-pressão é igual a 180kPa. Portanto, como ( = u, é provável que ocorra ruptura hidráulica do solo situado acima da cota \u201313m.
1.5. De acordo com o perfil descrito na figura 1.7, calcule as tensões totais, poro-pressões e tensões efetivas existentes na superfície, a 6m, a 8m e a 11m de profundidade.
Figura 1.7 - Perfil geotécnico
Solução:
	Profundidade
	Tensões
	Poro-pressões
	Tensões
	(m)
	Totais (kPa)
	(kPa)
	Efetivas (kPa)
	0
	0
	0
	0
	6
	6.18=108
	6.10=60
	108-60=48
	8
	108+2.20=148
	0
	148-0=148
	11
	148+3.18,5=203,5
	0
	203,5-0=203,5
1.6. Calcular a tensão efetiva existente à cota \u20139m do perfil mostrado na figura 1.8. Refazer os cálculos com o nível d\u2019água na cota +25m e, em seguida, na cota \u20131m. 
Obs.: Arbitrar dados faltantes.
Figura 1.8 - Perfil geotécnico
Solução:
1.6.1. Determinação dos parâmetros faltantes: (sat da areia fina e (sat da argila siltosa:
O índice de vazios (e) da areia fina pode ser determinado a partir de uma relação matemática com a porosidade: 
. 
Daí o peso específico saturado da areia fina é: 
Arbitrando-se Gs=2,65 e S=100% para a argila siltosa, tem-se: 
. Desta forma, o peso específico saturado da argila siltosa é: 
.
1.6.2. Cálculo da tensão efetiva na cota \u20139m com o NA na cota +1:
5.3. Cálculo da tensão efetiva na cota \u20139m com o NA na cota +25:
1.6.3. Cálculo da tensão efetiva na cota \u20139m com o NA na cota \u20131 (admitindo-se que acima da cota \u20131m o solo se encontra saturado por capilaridade):
1.7. Calcular as variações de tensões efetivas às cotas ( 7m e ( 11m, mostradas na figura 1.9, após a realização de um rebaixamento do NA para a cota ( 3m, concomitantemente com o lançamento de um aterro ((d = 16 kN/m3 e w = 18,2%) até a cota + 5m.
Figura 1.9 - Perfil geotécnico
Solução:
1.7.1. Obtenção dos parâmetros faltantes: (nat da argila orgânica e (sat da areia fofa:
O índice de vazios (e) da argila pode ser determinado da seguinte forma: 
. 
Portanto, o peso específico natural da argila é: 
Considerando que a areia fina está saturada e arbitrando-se Gs = 2,65, tem-se: 
1.7.2. Cálculo da tensão efetiva inicial na cota \u20137m:
1.7.3. Cálculo da tensão efetiva inicial na cota \u201311m:
1.7.4. Cálculo da tensão efetiva final na cota \u20137m (para um tempo infinito), considerando que o grau de saturação da argila orgânica permanece constante: 
O peso específico natural do aterro é o seguinte:
1.7.5. Cálculo da tensão efetiva final na cota \u201311m (para um tempo infinito), considerando que o grau de saturação da argila orgânica permanece constante: 
1.7.6. Resposta final:
A variação da tensão efetiva na cota \u20137m é : ((\u2019 = 153,68-20,22 = 133,46 kPa;
A variação da tensão efetiva na cota \u201311m é : ((\u2019 = 187-53,54 = 133,46 kPa.
A variação da tensão efetiva para todos os níveis abaixo da cota \u20133 é: 
Onde: h1 = espessura do aterro = 6m e h2 = variação do nível d\u2019água abaixo da superfície da argila orgânica = 2m.
2- CAPILARIDADE
2.1. Demonstre as seguintes equações:
a) 
b) 
c) 
Solução:	
a) De acordo com a situação hidrostática apresentada na figura 2.1, tem-se o seguinte equilíbrio de forças:
Onde: Ts = tensão superficial, D = diâmetro capilar, \u3b1 = ângulo entre a tensão superficial e o eixo vertical e hc = altura de ascensão capilar.
Figura 2.1 \u2013 Esquema de ascensão da água em um tubo capilar
Portanto, a altura de ascensão capilar pode ser calculada através da seguinte equação:
												(i)
b) Ampliando-se o menisco capilar mostrado na figura 2.1, verifica-se que a tensão capilar (sucção = ua - uw) está em equilíbrio com a tensão superficial atuante ao longo do perímetro molhado, da seguinte forma:
Figura 2.2 \u2013 Configuração