resumos calculo numericos

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1a Questão 
 
O número binário (10000111101)2 tem representação na base decimal igual a: 
 
 
 
1086 
 1084 
 
1085 
 
10085 
 
10860 
 
 
 
 2a Questão 
 
Uma vendedora recebe R$ 1000,00 de salário fixo, mais R$ 0,05 para cada real 
faturado nas vendas. Sendo x o valor em reais correspondente às vendas mensais da 
referida vendedora, expresse seu salário em função de x. 
 
 
 
50x 
 
1000 - 0,05x 
 
1000 + 50x 
 
1000 + 0,05x 
 
1000 
 
 
 
 3a Questão 
 
Sendo f e g funções de R em R, definida por f(x) = 3x - 4 e g(x) = 4x -3 calcule 
f(3) +g(2) . 
 
 
 
10 
 
 9 
 
14 
 
 7 
 
 6 
 
 
Explicação: 
f(3) = 3.3 -4 = 5 e g(2) = 4.2 -3 = 5 , então f(3) +g(2) = 5 + 5 = 10 . 
 
 
 
 4a Questão 
 
Toda medida Física apresenta um erro inerente. Dois erros são muito utilizados para 
avaliar o afastamento de um valor, supostamente, correto. Suponha que ao medir o 
diâmetro do eixo de um motor, um técnico encontrou o valor 35,42 mm. Ao examinar 
o manual do motor, a informação é de que o diâmetro deste eixo é de 35,50 mm. Qual 
o erro percentual desta medição: 
 
 
 
0,23% 
 
1,08% 
 
8% 
 
0,08% 
 
0,35% 
 
 
Explicação: 
Erro absoluto = módulo (35,50 - 35,42) = 0,08 
Erro relativo: = 0,08/35,50 = 0,0023 = 0,23% 
 
 
 
 5a Questão 
 
Seja f uma função de R em R, definida por f(x) = x2 - 1, calcule f(1/2). 
 
 
 
- 3/4 
 
3/4 
 
- 0,4 
 
- 4/3 
 
4/3 
 
 
Explicação: 
(1/2)² - 1 = 1/4 - 1 = -3/4 
 
 
 
 6a Questão 
 
As funções matemáticas aparecem em diversos campos do conhecimento, 
descrevendo o comportamento da variável em estudo. Por exemplo, em Física, temos 
a descrição da velocidade de uma partícula em função do tempo no qual a observação 
se processa; em Economia, temos a descrição da demanda de um produto em função 
do preço do mesmo, entre outros exemplos. Com relação a função matemática que 
segue a lei algébrica f(x)=ax+b, com "a" e "b" representando números reais ("a" 
diferente de zero), PODEMOS AFIRMAR: 
 
 
 
O coeficiente "a" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação 
sobre o ponto em que a reta intercepta o eixo horizontal. 
 
O coeficiente "b" é denominado de linear e nos fornece informação sobre a 
angulação da reta. 
 
O coeficiente "b" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação 
sobre a angulação da reta. 
 
O coeficiente "a" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação 
sobre a angulação da reta. 
 
O coeficiente "a" é denominado de coeficiente linear e nos fornece informação 
sobre o ponto em que a reta intercepta o eixo horizontal. 
 
 
 
 7a Questão 
 
Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 2x - 7, calcule f(2). 
 
 
 
3 
 
-3 
 
-11 
 
-7 
 
2 
 
 
 
 8a Questão 
 
Em cálculo numérico é necessário o conhecimentos de várias funções. Por exemplo, 
que função é definida pela sentença: função f definida de R em R na qual a todo x 
pertencente ao domínio R associa o elemento y de valor igual a ax2+bx+cx (onde a  
R*, b e c  R) 
 
 
 
Função afim. 
 
Função logaritma. 
 
Função linear. 
 
Função exponencial. 
 
Função quadrática. 
 
1a Questão 
 
O número binário (10000111101)2 tem representação na base decimal igual a: 
 
 
 
1086 
 
10085 
 
1084 
 
10860 
 
1085 
 
 
 
 2a Questão 
 
Uma vendedora recebe R$ 1000,00 de salário fixo, mais R$ 0,05 para cada real 
faturado nas vendas. Sendo x o valor em reais correspondente às vendas mensais da 
referida vendedora, expresse seu salário em função de x. 
 
 
 
1000 - 0,05x 
 
1000 + 0,05x 
 
1000 + 50x 
 
50x 
 
1000 
 
 
 
 3a Questão 
 
Sendo f e g funções de R em R, definida por f(x) = 3x - 4 e g(x) = 4x -3 calcule 
f(3) +g(2) . 
 
 
 
10 
 
 7 
 
 9 
 
14 
 
 6 
 
 
Explicação: 
f(3) = 3.3 -4 = 5 e g(2) = 4.2 -3 = 5 , então f(3) +g(2) = 5 + 5 = 10 . 
 
 
 
 4a Questão 
 
Toda medida Física apresenta um erro inerente. Dois erros são muito utilizados para 
avaliar o afastamento de um valor, supostamente, correto. Suponha que ao medir o 
diâmetro do eixo de um motor, um técnico encontrou o valor 35,42 mm. Ao examinar 
o manual do motor, a informação é de que o diâmetro deste eixo é de 35,50 mm. Qual 
o erro percentual desta medição: 
 
 
1,08% 
 
0,08% 
 
8% 
 
0,35% 
 
0,23% 
 
 
Explicação: 
Erro absoluto = módulo (35,50 - 35,42) = 0,08 
Erro relativo: = 0,08/35,50 = 0,0023 = 0,23% 
 
 
 
 5a Questão 
 
Seja f uma função de R em R, definida por f(x) = x2 - 1, calcule f(1/2). 
 
 
 
4/3 
 
3/4 
 
- 4/3 
 
- 3/4 
 
- 0,4 
 
 
Explicação: 
(1/2)² - 1 = 1/4 - 1 = -3/4 
 
 
 
 6a Questão 
 
As funções matemáticas aparecem em diversos campos do conhecimento, 
descrevendo o comportamento da variável em estudo. Por exemplo, em Física, temos 
a descrição da velocidade de uma partícula em função do tempo no qual a observação 
se processa; em Economia, temos a descrição da demanda de um produto em função 
do preço do mesmo, entre outros exemplos. Com relação a função matemática que 
segue a lei algébrica f(x)=ax+b, com "a" e "b" representando números reais ("a" 
diferente de zero), PODEMOS AFIRMAR: 
 
 
 
O coeficiente "a" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação 
sobre a angulação da reta. 
 
O coeficiente "b" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação 
sobre a angulação da reta. 
 
O coeficiente "a" é denominado de coeficiente linear e nos fornece informação 
sobre o ponto em que a reta intercepta o eixo horizontal. 
 
O coeficiente "a" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação 
sobre o ponto em que a reta intercepta o eixo horizontal. 
 
O coeficiente "b" é denominado de linear e nos fornece informação sobre a 
angulação da reta. 
 
 
 
 7a Questão 
 
Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 2x - 7, calcule f(2). 
 
 
 
-11 
 
-7 
 
3 
 
-3 
 
2 
 
 
 
 8a Questão 
 
Em cálculo numérico é necessário o conhecimentos de várias funções. Por 
exemplo, que função é definida pela sentença: função f definida de R em R na qual 
a todo x pertencente ao domínio R associa o elemento y de valor igual a ax2+bx+cx 
(onde a  R*, b e c  R) 
 
 
 
Função linear. 
 
Função afim. 
 
Função exponencial. 
 
Função quadrática. 
 
Função logaritma. 
 
1a Questão 
 
O número binário (10000111101)2 tem representação na base decimal igual a: 
 
 
 
10860 
 
1084 
 
1085 
 
10085 
 
1086 
 
 
 
 2a Questão 
 
Uma vendedora recebe R$ 1000,00 de salário fixo, mais R$ 0,05 para cada real 
faturado nas vendas. Sendo x o valor em reais correspondente às vendas mensais da 
referida vendedora, expresse seu salário em função de x. 
 
 
 
1000 + 50x 
 
1000 + 0,05x 
 
50x 
 
1000 
 
1000 - 0,05x 
 
 
 
 3a Questão 
 
Sendo f e g funções de R em R, definida por f(x) = 3x - 4 e g(x) = 4x -3 calcule 
f(3) +g(2) . 
 
 
10 
 
 7 
 
14 
 
 9 
 
 6 
 
 
Explicação: 
f(3) = 3.3 -4 = 5 e g(2) = 4.2 -3 = 5 , então f(3) +g(2) = 5 + 5 = 10 . 
 
 
 
 4a Questão 
 
Toda medida Física apresenta um erro inerente. Dois erros são muito utilizados para 
avaliar o afastamento de um valor, supostamente,correto. Suponha que ao medir o 
diâmetro do eixo de um motor, um técnico encontrou o valor 35,42 mm. Ao examinar 
o manual do motor, a informação é de que o diâmetro deste eixo é de 35,50 mm. Qual 
o erro percentual desta medição: 
 
 
 
8% 
 
1,08% 
 
0,35% 
 
0,23% 
 
0,08% 
 
 
Explicação: 
Erro absoluto = módulo (35,50 - 35,42) = 0,08 
Erro relativo: = 0,08/35,50 = 0,0023 = 0,23% 
 
 
 
 5a Questão 
 
Seja f uma função de R em R, definida por f(x) = x2 - 1, calcule f(1/2). 
 
 
 
4/3 
 
3/4 
 
- 0,4 
 
- 4/3 
 
- 3/4 
 
 
Explicação: 
(1/2)² - 1 = 1/4 - 1 = -3/4 
 
 
 
 6a Questão 
 
As funções matemáticas aparecem em diversos campos do conhecimento, 
descrevendo o comportamento da variável em estudo. Por exemplo, em Física, temos 
a descrição da velocidade de uma partícula em função do tempo no qual a observação 
se processa; em Economia, temos a descrição da demanda de um produto em função 
do preço do mesmo, entre outros exemplos. Com relação a função matemática que 
segue a lei algébrica f(x)=ax+b, com "a" e "b" representando números reais ("a" 
diferente de zero), PODEMOS AFIRMAR: 
 
 
 
O coeficiente "a" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação 
sobre o ponto em que a reta intercepta o eixo horizontal. 
 
O coeficiente "a" é denominado de coeficiente linear e nos fornece informação 
sobre o ponto em que a reta intercepta o eixo horizontal. 
 
O coeficiente "b" é denominado de linear e nos fornece informação sobre a 
angulação da reta. 
 
O coeficiente "a" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação 
sobre a angulação da reta. 
 
O coeficiente "b" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação 
sobre a angulação da reta. 
 
 
 
 7a Questão 
 
Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 2x - 7, calcule f(2). 
 
 
 
-11 
 
-7 
 
2 
 
3 
 
-3 
 
 
 
 8a Questão 
 
Em cálculo numérico é necessário o conhecimentos de várias funções. Por exemplo, 
que função é definida pela sentença: função f definida de R em R na qual a todo x 
pertencente ao domínio R associa o elemento y de valor igual a ax2+bx+cx (onde a  
R*, b e c  R) 
 
 
 
Função quadrática. 
 
Função logaritma. 
 
Função afim. 
 
Função linear. 
 
Função exponencial. 
 
1a Questão 
 
 
 
 
-3 
 
-11 
 
-5 
 
3 
 
2 
 
 
Explicação: 
f(2) = 3.2 - 5 = 1 
f(-2) = 3.(-2) - 5 = -11 
f(2) + f(-2) = -10 / 2 = -5 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
 
 
 
-3 
 
3 
 
2 
 
-7 
 
-11 
 
 
 
 3a Questão 
 
Uma loja vende um produto por R$50,00, cada unidade, e cobra a taxa de R$5,00 
pela entrega, independentemente da quantidade comprada pelo cliente. Determine a 
expressão do valor total a ser pago em reais, V(x), em função da quantidade x 
comprada incluindo a taxa de entrega. 
 
 
 
V(x) = x50 + 5 
 
V(x) = 50(x+5) 
 
V(x) = 55 
 
V(x) = 50x + 5 
 
V(x) = 50x +5 
 
 
Explicação: 
Aplicação da função de 1º grau : y = ax + b. Parte proporcional à quantidade 
vendida = preço unitário x quantidade = 50 x . Preço fixo de entrega = 5 . 
Então o valor total é V(x) = 50x +5. 
 
 
 
 4a Questão 
 
Arredonde para quatro casas decimais, o valor x= 3,1415926536 
 
 
 
3,1416 
 
3,1415 
 
3,142 
 
3,141 
 
3,14159 
 
 
 
 5a Questão 
 
Seja f uma função de R em R, definida por f(x) = x2 + 1, calcule f(-1/4). 
 
 
 
2/16 
 
- 2/16 
 
16/17 
 
17/16 
 9/8 
 
 
 
 6a Questão 
 
Toda medida Física apresenta um erro inerente. Dois erros são muito utilizados para 
avaliar o afastamento de um valor, supostamente, correto. Suponha que ao medir o 
diâmetro do eixo de um motor, um técnico encontrou o valor 35,42 mm. Ao examinar 
o manual do motor, a informação é de que o diâmetro deste eixo é de 35,50 mm. Qual 
o erro percentual desta medição: 
 
 
 
0,08% 
 
1,08% 
 
0,35% 
 
8% 
 
0,23% 
 
 
Explicação: 
Erro absoluto = módulo (35,50 - 35,42) = 0,08 
Erro relativo: = 0,08/35,50 = 0,0023 = 0,23% 
 
 
 
 7a Questão 
 
O número binário (10000111101)2 tem representação na base decimal igual a: 
 
 
 
10860 
 
1084 
 
1086 
 
1085 
 
10085 
 
 
 
 8a Questão 
 
Uma vendedora recebe R$ 1000,00 de salário fixo, mais R$ 0,05 para cada real 
faturado nas vendas. Sendo x o valor em reais correspondente às vendas mensais da 
referida vendedora, expresse seu salário em função de x. 
 
 
 
1000 + 50x 
 
50x 
 
1000 + 0,05x 
 
1000 - 0,05x 
 
1000 
 
1a Questão 
 
O número binário (10000111101)2 tem representação na base decimal igual a: 
 
 
 
1086 
 
10860 
 
1084 
 
10085 
 
1085 
 
 
 
 2a Questão 
 
Uma vendedora recebe R$ 1000,00 de salário fixo, mais R$ 0,05 para cada real 
faturado nas vendas. Sendo x o valor em reais correspondente às vendas mensais da 
referida vendedora, expresse seu salário em função de x. 
 
 
 
1000 
 
1000 + 0,05x 
 
1000 - 0,05x 
 
1000 + 50x 
 
50x 
 
 
 
 3a Questão 
 
Sendo f e g funções de R em R, definida por f(x) = 3x - 4 e g(x) = 4x -3 calcule 
f(3) +g(2) . 
 
 
 
 6 
 
14 
 
 7 
 
10 
 
 9 
 
 
Explicação: 
f(3) = 3.3 -4 = 5 e g(2) = 4.2 -3 = 5 , então f(3) +g(2) = 5 + 5 = 10 . 
 
 
 
 4a Questão 
 
Toda medida Física apresenta um erro inerente. Dois erros são muito utilizados para 
avaliar o afastamento de um valor, supostamente, correto. Suponha que ao medir o 
diâmetro do eixo de um motor, um técnico encontrou o valor 35,42 mm. Ao examinar 
o manual do motor, a informação é de que o diâmetro deste eixo é de 35,50 mm. Qual 
o erro percentual desta medição: 
 
 
 
8% 
 
0,08% 
 
1,08% 
 
0,35% 
 
0,23% 
 
 
Explicação: 
Erro absoluto = módulo (35,50 - 35,42) = 0,08 
Erro relativo: = 0,08/35,50 = 0,0023 = 0,23% 
 
 
 
 5a Questão 
 
Seja f uma função de R em R, definida por f(x) = x2 - 1, calcule f(1/2). 
 
 
 
- 3/4 
 
- 4/3 
 
3/4 
 
4/3 
 
- 0,4 
 
 
Explicação: 
(1/2)² - 1 = 1/4 - 1 = -3/4 
 
 
 
 6a Questão 
 
As funções matemáticas aparecem em diversos campos do conhecimento, 
descrevendo o comportamento da variável em estudo. Por exemplo, em Física, temos 
a descrição da velocidade de uma partícula em função do tempo no qual a observação 
se processa; em Economia, temos a descrição da demanda de um produto em função 
do preço do mesmo, entre outros exemplos. Com relação a função matemática que 
segue a lei algébrica f(x)=ax+b, com "a" e "b" representando números reais ("a" 
diferente de zero), PODEMOS AFIRMAR: 
 
 
 
O coeficiente "a" é denominado de coeficiente linear e nos fornece informação 
sobre o ponto em que a reta intercepta o eixo horizontal. 
 
O coeficiente "a" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação 
sobre o ponto em que a reta intercepta o eixo horizontal. 
 
O coeficiente "a" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação 
sobre a angulação da reta. 
 
O coeficiente "b" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação 
sobre a angulação da reta. 
 
O coeficiente "b" é denominado de linear e nos fornece informação sobre a 
angulação da reta. 
 
 
 
 7a Questão 
 
Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 2x - 7, calcule f(2). 
 
 
 
3 
 
-11 
 
-7-3 
 
2 
 
 
 
 8a Questão 
 
Em cálculo numérico é necessário o conhecimentos de várias funções. Por exemplo, 
que função é definida pela sentença: função f definida de R em R na qual a todo x 
pertencente ao domínio R associa o elemento y de valor igual a ax2+bx+cx (onde a  
R*, b e c  R) 
 
 
 
Função quadrática. 
 
Função logaritma. 
 
Função linear. 
 
Função afim. 
 
Função exponencial. 
 
1a Questão 
 
 
 
 
2 
 
-5 
 
3 
 
-3 
 
-11 
 
 
Explicação: 
f(2) = 3.2 - 5 = 1 
f(-2) = 3.(-2) - 5 = -11 
f(2) + f(-2) = -10 / 2 = -5 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
 
 
 
-7 
 
3 
 
-11 
 
-3 
 
2 
 
 
 
 3a Questão 
 
Uma loja vende um produto por R$50,00, cada unidade, e cobra a taxa de R$5,00 
pela entrega, independentemente da quantidade comprada pelo cliente. Determine a 
expressão do valor total a ser pago em reais, V(x), em função da quantidade x 
comprada incluindo a taxa de entrega. 
 
 
 
V(x) = 50x + 5 
 
V(x) = 50x +5 
 
V(x) = 50(x+5) 
 
V(x) = x50 + 5 
 
V(x) = 55 
 
 
Explicação: 
Aplicação da função de 1º grau : y = ax + b. Parte proporcional à quantidade 
vendida = preço unitário x quantidade = 50 x . Preço fixo de entrega = 5 . 
Então o valor total é V(x) = 50x +5. 
 
 
 
 4a Questão 
 
Arredonde para quatro casas decimais, o valor x= 3,1415926536 
 
 
 
3,142 
 
3,1416 
 
3,1415 
 
3,14159 
 
3,141 
 
 
 
 5a Questão 
 
Seja f uma função de R em R, definida por f(x) = x2 + 1, calcule f(-1/4). 
 
 
 
9/8 
 
17/16 
 
2/16 
 
- 2/16 
 
16/17 
 
 
 
 6a Questão 
 
Em cálculo numérico é necessário o conhecimentos de várias funções. Por 
exemplo, que função é definida pela sentença: função f definida de R em R na qual 
a todo x pertencente ao domínio R associa o elemento y de valor igual a ax2+bx+cx 
(onde a  R*, b e c  R) 
 
 
 
Função linear. 
 
Função afim. 
 
Função logaritma. 
 
Função exponencial. 
 
Função quadrática. 
 
 
 
 7a Questão 
 
As funções matemáticas aparecem em diversos campos do conhecimento, 
descrevendo o comportamento da variável em estudo. Por exemplo, em Física, temos 
a descrição da velocidade de uma partícula em função do tempo no qual a observação 
se processa; em Economia, temos a descrição da demanda de um produto em função 
do preço do mesmo, entre outros exemplos. Com relação a função matemática que 
segue a lei algébrica f(x)=ax+b, com "a" e "b" representando números reais ("a" 
diferente de zero), PODEMOS AFIRMAR: 
 
 
 
O coeficiente "a" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação 
sobre a angulação da reta. 
 
O coeficiente "a" é denominado de coeficiente linear e nos fornece informação 
sobre o ponto em que a reta intercepta o eixo horizontal. 
 
O coeficiente "b" é denominado de linear e nos fornece informação sobre a 
angulação da reta. 
 
O coeficiente "a" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação 
sobre o ponto em que a reta intercepta o eixo horizontal. 
 O coeficiente "b" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação 
sobre a angulação da reta. 
 
 
 
 8a Questão 
 
Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 2x - 7, calcule f(2). 
 
 
 
3 
 
-11 
 
-7 
 
-3 
 
2 
 
1a Questão 
 
O número binário (10000111101)2 tem representação na base decimal igual a: 
 
 
 
1085 
 
1084 
 
1086 
 
10085 
 
10860 
 
 
 
 2a Questão 
 
Uma vendedora recebe R$ 1000,00 de salário fixo, mais R$ 0,05 para cada real 
faturado nas vendas. Sendo x o valor em reais correspondente às vendas mensais da 
referida vendedora, expresse seu salário em função de x. 
 
 
 
1000 - 0,05x 
 
1000 
 
1000 + 50x 
 
1000 + 0,05x 
 
50x 
 
 
 
 3a Questão 
 
Sendo f e g funções de R em R, definida por f(x) = 3x - 4 e g(x) = 4x -3 calcule 
f(3) +g(2) . 
 
 
 
 6 
 
 9 
 
10 
 
14 
 
 7 
 
 
Explicação: 
f(3) = 3.3 -4 = 5 e g(2) = 4.2 -3 = 5 , então f(3) +g(2) = 5 + 5 = 10 . 
 
 
 
 4a Questão 
 
Toda medida Física apresenta um erro inerente. Dois erros são muito utilizados para 
avaliar o afastamento de um valor, supostamente, correto. Suponha que ao medir o 
diâmetro do eixo de um motor, um técnico encontrou o valor 35,42 mm. Ao examinar 
o manual do motor, a informação é de que o diâmetro deste eixo é de 35,50 mm. Qual 
o erro percentual desta medição: 
 
 
 
1,08% 
 
0,23% 
 
8% 
 
0,35% 
 
0,08% 
 
 
Explicação: 
Erro absoluto = módulo (35,50 - 35,42) = 0,08 
Erro relativo: = 0,08/35,50 = 0,0023 = 0,23% 
 
 
 
 5a Questão 
 
Seja f uma função de R em R, definida por f(x) = x2 - 1, calcule f(1/2). 
 
 
 
4/3 
 
- 3/4 
 
- 0,4 
 
3/4 
 
- 4/3 
 
 
Explicação: 
(1/2)² - 1 = 1/4 - 1 = -3/4 
 
 
 
 6a Questão 
 
As funções matemáticas aparecem em diversos campos do conhecimento, 
descrevendo o comportamento da variável em estudo. Por exemplo, em Física, temos 
a descrição da velocidade de uma partícula em função do tempo no qual a observação 
se processa; em Economia, temos a descrição da demanda de um produto em função 
do preço do mesmo, entre outros exemplos. Com relação a função matemática que 
segue a lei algébrica f(x)=ax+b, com "a" e "b" representando números reais ("a" 
diferente de zero), PODEMOS AFIRMAR: 
 
 
 
O coeficiente "a" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação 
sobre o ponto em que a reta intercepta o eixo horizontal. 
 
O coeficiente "a" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação 
sobre a angulação da reta. 
 
O coeficiente "b" é denominado de linear e nos fornece informação sobre a 
angulação da reta. 
 
O coeficiente "b" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação 
sobre a angulação da reta. 
 
O coeficiente "a" é denominado de coeficiente linear e nos fornece informação 
sobre o ponto em que a reta intercepta o eixo horizontal. 
 
 
 
 7a Questão 
 
Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 2x - 7, calcule f(2). 
 
 
 
-7 
 
3 
 
2 
 
-11 
 
-3 
 
 
 
 8a Questão 
 
Em cálculo numérico é necessário o conhecimentos de várias funções. Por exemplo, 
que função é definida pela sentença: função f definida de R em R na qual a todo x 
pertencente ao domínio R associa o elemento y de valor igual a ax2+bx+cx (onde a  
R*, b e c  R) 
 
 
 
Função afim. 
 
Função linear. 
 
Função logaritma. 
 
Função exponencial. 
 
Função quadrática. 
 
1a Questão 
 
Sendo f e g funções de R em R, definida por f(x) = 3x - 4 e g(x) = 4x -3 calcule 
f(3) +g(2) . 
 
 
 
 7 
 
 6 
 
14 
 
10 
 
 9 
 
 
Explicação: 
f(3) = 3.3 -4 = 5 e g(2) = 4.2 -3 = 5 , então f(3) +g(2) = 5 + 5 = 10 . 
 
 
 
 2a Questão 
 
Toda medida Física apresenta um erro inerente. Dois erros são muito utilizados para 
avaliar o afastamento de um valor, supostamente, correto. Suponha que ao medir o 
diâmetro do eixo de um motor, um técnico encontrou o valor 35,42 mm. Ao examinar 
o manual do motor, a informação é de que o diâmetro deste eixo é de 35,50 mm. Qual 
o erro percentual desta medição: 
 
 
 
0,23% 
 
0,08% 
 
0,35% 
 
1,08% 
 
8% 
 
 
Explicação: 
Erro absoluto = módulo (35,50 - 35,42) = 0,08 
Erro relativo: = 0,08/35,50 = 0,0023= 0,23% 
 
 
 
 3a Questão 
 
Uma vendedora recebe R$ 1000,00 de salário fixo, mais R$ 0,05 para cada real 
faturado nas vendas. Sendo x o valor em reais correspondente às vendas mensais da 
referida vendedora, expresse seu salário em função de x. 
 
 
 
50x 
 
1000 + 0,05x 
 1000 + 50x 
 
1000 - 0,05x 
 
1000 
 
 
 
 4a Questão 
 
O número binário (10000111101)2 tem representação na base decimal igual a: 
 
 
 
10085 
 
1084 
 1086 
 
1085 
 
10860 
 
 
 
 5a Questão 
 
Uma loja vende um produto por R$50,00, cada unidade, e cobra a taxa de R$5,00 
pela entrega, independentemente da quantidade comprada pelo cliente. Determine a 
expressão do valor total a ser pago em reais, V(x), em função da quantidade x 
comprada incluindo a taxa de entrega. 
 
 
 
V(x) = 50x + 5 
 V(x) = 55 
 
V(x) = x50 + 5 
 
V(x) = 50(x+5) 
 
V(x) = 50x +5 
 
 
Explicação: 
Aplicação da função de 1º grau : y = ax + b. Parte proporcional à quantidade 
vendida = preço unitário x quantidade = 50 x . Preço fixo de entrega = 5 . 
Então o valor total é V(x) = 50x +5. 
 
 
 
 6a Questão 
 
Em cálculo numérico é necessário o conhecimentos de várias funções. Por 
exemplo, que função é definida pela sentença: função f definida de R em R na qual 
a todo x pertencente ao domínio R associa o elemento y de valor igual a ax2+bx+cx 
(onde a  R*, b e c  R) 
 
 
 Função afim. 
 
Função linear. 
 
Função logaritma. 
 
Função exponencial. 
 
Função quadrática. 
 
 
 
 7a Questão 
 
Arredonde para quatro casas decimais, o valor x= 3,1415926536 
 
 
 
3,141 
 
3,14159 
 
3,142 
 
3,1416 
 3,1415 
 
 
 
 8a Questão 
 
Seja f uma função de R em R, definida por f(x) = x2 + 1, calcule f(-1/4). 
 
 
 
2/16 
 
17/16 
 
- 2/16 
 
9/8 
 16/17 
 
1a Questão 
 
 
 
 -11 
 
2 
 
3 
 
-5 
 
-3 
 
 
Explicação: 
f(2) = 3.2 - 5 = 1 
f(-2) = 3.(-2) - 5 = -11 
f(2) + f(-2) = -10 / 2 = -5 
 
 
 
 2a Questão 
 
Seja f uma função de R em R, definida por f(x) = x2 - 1, calcule f(1/2). 
 
 
- 4/3 
 4/3 
 
3/4 
 
- 3/4 
 
- 0,4 
 
 
Explicação: 
(1/2)² - 1 = 1/4 - 1 = -3/4 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
 
 
 
-11 
 
3 
 
-3 
 
-7 
 2 
 
 
 
 4a Questão 
 
Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 2x - 7, calcule f(2). 
 
 
 
-11 
 -7 
 
3 
 
2 
 
-3 
 
 
 
 5a Questão 
 
As funções matemáticas aparecem em diversos campos do conhecimento, 
descrevendo o comportamento da variável em estudo. Por exemplo, em Física, temos 
a descrição da velocidade de uma partícula em função do tempo no qual a observação 
se processa; em Economia, temos a descrição da demanda de um produto em função 
do preço do mesmo, entre outros exemplos. Com relação a função matemática que 
segue a lei algébrica f(x)=ax+b, com "a" e "b" representando números reais ("a" 
diferente de zero), PODEMOS AFIRMAR: 
 
 
 
O coeficiente "a" é denominado de coeficiente linear e nos fornece informação 
sobre o ponto em que a reta intercepta o eixo horizontal. 
 O coeficiente "b" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação 
sobre a angulação da reta. 
 
O coeficiente "a" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação 
sobre o ponto em que a reta intercepta o eixo horizontal. 
 
O coeficiente "b" é denominado de linear e nos fornece informação sobre a 
angulação da reta. 
 
O coeficiente "a" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação 
sobre a angulação da reta. 
 
 
 
 6a Questão 
 
Em cálculo numérico é necessário o conhecimentos de várias funções. Por 
exemplo, que função é definida pela sentença: função f definida de R em R na qual 
a todo x pertencente ao domínio R associa o elemento y de valor igual a ax2+bx+cx 
(onde a  R*, b e c  R) 
 
 
 
Função afim. 
 Função logaritma. 
 
Função exponencial. 
 
Função quadrática. 
 
Função linear. 
 
 
 
 7a Questão 
 
O número binário (10000111101)2 tem representação na base decimal igual a: 
 
 
 
10860 
 
1086 
 
1085 
 1084 
 
10085 
 
 
 
 8a Questão 
 
Seja f uma função de R em R, definida por f(x) = x2 + 1, calcule f(-1/4). 
 
 
 
17/16 
 
16/17 
 
2/16 
 
9/8 
 - 2/16 
 
1a Questão 
 
Analisando a função y = 2x3 - 4 , usando o teorema de Bolzano , a conclusão 
correta sobre suas raízes no intervalo [ 0, 2 ] é : 
 
 
 
 não tem raízes nesse intervalo. 
 
tem nº par de raízes pois f(0) .f(2) > 0 
 
tem nº par de raízes pois f(0) .f(2) < 0 
 
tem nº ímpar de raízes pois f(0) .f(2) > 0 
 
 
tem nº ímpar de raízes pois f(0) .f(2) < 0 
 
 
Explicação: 
f(0) = 0 -4 = - 4 negativo e f(2) = 2.8 - 4 = 12 positivo. 
De acordo com o teorema de Bolzano : 
Se f(a) x f(b) < 0, existe uma quantidade ímpar de raízes reais no intervalo [a,b] . 
 
 
 
 2a Questão 
 
Seja h uma função contínua, real de variável real. Sabe-se que h(-1) = 4; h(0) = 0; 
h(1) = 8. Seja uma função g definida como g(x) = h(x) - 2. Sobre a equação g(x) = 0 
pode-se afirmar que: 
 
 
 
pode ter duas raízes 
 
tem uma raiz 
 
nada pode ser afirmado 
 não tem raízes reais 
 
tem três raízes 
 
 
Explicação: 
g(x) = h(x) - 2. e h(-1) =4 , h(0) = 0; h(1) = 8 , então : 
g( -1) = h(-1) - 2 = 4 - 2 = 2 
 g(+ 1) = h(+1) - 2 = 8 -2 = 6 . 
Então como g(-1). g(+1) = +12 positivo , podemos afirmar que entre x =-
1 e x=+1 g(x) pode ter um número par de raízes , como por exemplo 2 raízes 
positivas. 
 
 
 
 3a Questão 
 
Considere uma função real de R em R denotada por f(x). Ao se representar a função 
f(x) num par de eixos xy. percebe-se que a mesma intercepta o eixo horizontal x. 
Quanto a este ponto, é correto afirmar que: 
 
 
 
Nada pode ser afirmado 
 
É a ordenada do ponto em que a derivada de f(x) é nula 
 
É o valor de f(x) quando x = 0 
 
É a raiz real da função f(x) 
 
É a abscissa do ponto em que a derivada de f(x) é nula 
 
 
Explicação: 
 No ponto em que a função cruza o eixo x , o valor da abcissa x é denomindado raiz 
da função . 
 
 
 
 4a Questão 
 
Deseja-se buscar a raiz de uma equação f(x) =0 no intervalo [1,5] . Pelo método da 
bisseção o intervalo a ser testado para a raiz na 1ª iteração deve ser escolhido como: 
 
 
 
 [1,3] se f(1). f(3) < 0 
 
[3,5] se f(3). f(5) > 0 
 
 [1,2 ] se f(1). f(2) < 0 
 
[1,3] se f(1). f(3) > 0 
 
 [2,5] se f(2).f(5) >0 . 
 
 
Explicação: 
Deve ser calculado o ponto médio do intervalo x= (1+5)/2 , donde x=3. . 
Então os intervalos a serem testados podem ser [1,3] ou [3,5] .. 
Entretanto o produto f(1).f(3) ou f(3) .f(5) tem que ser < 0 pelo teorema de 
Bolzano, para que contenham ao menos uma raiz. 
Só há uma opção que atende , citando intervalo [1,3] com f(1).f(3 < 0 . 
As opções com x=2 não atendem ao método que prevê usar o ponto médio x =3.. 
 
 
 
 5a Questão 
 
Cálculo Numérico e Programação Computacional estão intimamente relacionados, 
pois este segundo procedimento, com suas metodologias de programação estruturada, 
é ideal para a execução de rotinas reiteradas. Com relação a este contexto, NÃO 
podemos afirmar: 
 
 
 A programação estruturada tem como essência a decomposição do problema, 
com o objetivo de facilitar o entendimento de todos os procedimentos.A programação estruturada consegue através da decomposição de um problema 
melhorar a confiabilidade do mesmo. 
 
A programação estruturada apresenta estruturas de cálculo sem que as mesmas 
contenham rotinas repetitivas. 
 
A programação estruturada é uma forma de programação de computadores básica 
que tem como um dos objetivos facilitar o entendimento dos procedimentos a 
serem executados. 
 
A programação estruturada se desenvolve com a decomposição do problema em 
etapas ou estruturas hierárquicas. 
 
 
 
 6a Questão 
 
Em que intervalo numérico abaixo a função f(x) = x3-8x+1 possui pelo menos uma 
raiz real? 
 
 
 
(0, 0.5) 
 
(1, 1.5) 
 
(-0.5, 0) 
 
(0.5, 1) 
 
(1.5, 2) 
 
 
Explicação: 
Utilizar o teorema de Bolzano, testando qual das opções resulta f(a). f(b < 0 . 
f(x) = x3-8x+1 
para x=0 resulta f(0) = +1 positivo 
para x=0,5 resulta f(0,5) = 0,53 - 8.x0,5 +1 = - 2,875 negativo 
Então o produto deses valores negativo e há pelo menos uma raiz nesse intervalo ou 
um número ímpar de raizes. 
 
 
 
 7a Questão 
 
A teoria da Computação Numérica se baseia em estabelecer rotinas reiteradas de 
cálculos matemáticos com o intuito de se obter solução aproximada ou mesmo exata 
para um determinado problema. Neste contexto, é ideal que uma rotina de cálculo 
seja implementada em um computador, sendo utilizadas algumas estruturas lógicas 
básicas. Com relação a estas estruturas, NÃO PODEMOS AFIRMAR: 
 
 
 
Estruturas sequenciais representam ações que seguem a outras ações 
sequencialmente. A saída de uma ação é a entrada de outra. 
 
As estruturas repetitivas, sequenciais e seletivas utilizam com frequência os 
"pseudocódigos" para expressarem as ações a serem executadas. 
 
Estruturas seletivas são aquelas que possuem ações que podem ser realizadas ou 
não. No pseudocódigo estas estruturas são representadas diversas vezes pela 
palavra inglesa "if". 
 
Estruturas repetitivas representam ações que se repetem um número 
indeterminado de vezes. Em pseudocódigo podem ser representadas pela palavra 
inglesa "until". 
 
Estruturais repetitivas representam ações condicionadas a um critério de parada, 
às vezes determinado em pseudocódigo pela palavra inglesa "while". 
 
 
 
 8a Questão 
 
Considere a função f(x) = x^3 - 2x e o intervalo [1, 3]. Utilizando o método da falsa 
posição, qual o valor da raiz após a primeira iteração. 
 
 
 
1,00 
 0,55 
 
1,56 
 
1,85 
 
1,14 
 
1a Questão 
 
Usando um método iterativo para buscar a raiz da equação f(x) = 0 são 
encontrados os valores: x1= 2,79 x2 = 2,75 x3= 2,74 x4 
= 2,735 x5=2,734. Considerando que o critério de parada é obter um valor para a 
raiz cujo erro absoluto seja menor que 0,01, qual o maior valor que pode ser 
adotado para a raiz ? 
 
 
 x3 
 
 x2 
 
x1 
 
 x4 
 
x5 
 
 
Explicação: 
Observa-se que de x2 para x3 o módulo da diferença ( 2,75 - 2,74) = 0,01 igual ao 
erro absoluto 0,01 ,não é menor . De x3 para x4 o módulo da diferença ( 2,74 -2,735 ) 
= 0,005 que é o primeiro erro menor que 0,01 , portanto pode-se parar no valor x4 
como valor da raiz. 
 
 
 
 2a Questão 
 
Seja a medida exata da área de uma laje igual a 24,8 m2 e o valor aproximado de 
25m2. Qual o erro absoluto associado? 
 
 
0,992 
 
0,2% 
 
1,008 m2 
 
99,8% 
 
0,2 m2 
 
 
 
 3a Questão 
 
Analisando a função y = 2x3 - 4 , usando o teorema de Bolzano , a conclusão 
correta sobre suas raízes no intervalo [ 0, 2 ] é : 
 
 
 
 
tem nº par de raízes pois f(0) .f(2) > 0 
 
tem nº ímpar de raízes pois f(0) .f(2) < 0 
 
tem nº ímpar de raízes pois f(0) .f(2) > 0 
 
 
não tem raízes nesse intervalo. 
 
tem nº par de raízes pois f(0) .f(2) < 0 
 
 
Explicação: 
f(0) = 0 -4 = - 4 negativo e f(2) = 2.8 - 4 = 12 positivo. 
De acordo com o teorema de Bolzano : 
Se f(a) x f(b) < 0, existe uma quantidade ímpar de raízes reais no intervalo [a,b] . 
 
 
 
 4a Questão 
 
Suponha um polinômio P(x) = x18 - 3x6 + 1. Sobre a equação P(x) = 0, é possível 
afirmar que existe ao menos uma raiz real em qual dos intervalos abaixo? 
 
 
(2,5; 3) 
 
(0; 1) 
 
(1,5; 2) 
 
(3; 4) 
 
(4, 5) 
 
 
Explicação: 
Teorema de Bolzano: 
P(0) = 018 - 3.06 + 1 = 1 
P(1) = 118 - 3.16 + 1 = -1 
P(0) x P(1) < 0, então pelo teorema de Bolzano existe um número ímpar de raízes 
reais neste intervalo, ou seja, ao menos uma. 
 
 
 
 5a Questão 
 
Analisando a função y = 3x4 - 1 , usando o teorema de Bolzano, a conclusão 
correta sobre suas raízes no intervalo [ -1, 0 ] é: 
 
 
 
tem nº par de raízes pois f(-1) .f(0) < 0 
 
tem nº ímpar de raízes pois f(-1) .f(0) < 0 
 
tem nº ímpar de raízes pois f(-1) .f(0) > 0 
 
tem nº par de raízes pois f(-1) .f(0) > 0 
 
não tem raízes nesse intervalo 
 
 
Explicação: 
f(-1) = 3 - 1= 2 positivo e f(0) = 0 - 1= - 1 negativo Então f(-1) . f(0) < 0 . 
De acordo com o teorema de Bolzano : 
Se f(a) x f(b) < 0, existe uma quantidade ímpar de raízes reais no intervalo [a,b] . 
 
 
 
 6a Questão 
 
Abaixo tem-se a figura de uma função e a determinação de intervalos sucessivos em torno 
da raiz xR . Os expoentes numéricos indicam a sequência de iteração. 
 
 
 
Esta é a representação gráfica de um método conhecido com: 
 
 
 
Gauss Jordan 
 
Ponto fixo 
 
Bisseção 
 
Newton Raphson 
 
Gauss Jacobi 
 
 
Explicação: 
 No método da BISSEÇÃO divide-se o intervalo ao meio e testa-se em qual deles está 
a raiz . Então divide-se esse novo intervalo e refaz-seo teste repetindo divisões 
sucessivas até um valor próximo da raiz , conforme erro pré estabelecido 
 
 
 
 7a Questão 
 
Seja h uma função contínua, real de variável real. Sabe-se que h(-1) = 4; h(0) = 0; 
h(1) = 8. Seja uma função g definida como g(x) = h(x) - 2. Sobre a equação g(x) = 0 
pode-se afirmar que: 
 
 
 
tem uma raiz 
 
nada pode ser afirmado 
 
tem três raízes 
 
pode ter duas raízes 
 
não tem raízes reais 
 
 
Explicação: 
g(x) = h(x) - 2. e h(-1) =4 , h(0) = 0; h(1) = 8 , então : 
g( -1) = h(-1) - 2 = 4 - 2 = 2 
 g(+ 1) = h(+1) - 2 = 8 -2 = 6 . 
Então como g(-1). g(+1) = +12 positivo , podemos afirmar que entre x =-
1 e x=+1 g(x) pode ter um número par de raízes , como por exemplo 2 raízes 
positivas. 
 
 
 
 8a Questão 
 
A substituição de um processo infinito por um finito resulta num erro como o que 
acontece em 0,435621567...= 0,435. Esse erro é denominado: 
 
 
 
De truncamento 
 
Percentual 
 
Absoluto 
 
Relativo 
 
De modelo 
 
1a Questão 
 
Analisando a função y = 2x3 - 4 , usando o teorema de Bolzano , a conclusão 
correta sobre suas raízes no intervalo [ 0, 2 ] é : 
 
 
 
 
tem nº par de raízes pois f(0) .f(2) < 0 
 
tem nº par de raízes pois f(0) .f(2) > 0 
 não tem raízes nesse intervalo. 
 
tem nº ímpar de raízes pois f(0) .f(2) > 0 
 
 
tem nº ímpar de raízes pois f(0) .f(2) < 0 
 
 
Explicação: 
f(0) = 0 -4 = - 4 negativo e f(2) = 2.8 - 4 = 12 positivo. 
De acordo com o teorema de Bolzano : 
Se f(a) x f(b) < 0, existe uma quantidade ímpar de raízes reais no intervalo [a,b] . 
 
 
 
 2a Questão 
 
Seja h uma função contínua, real de variável real. Sabe-se que h(-1) = 4; h(0) = 0; 
h(1) = 8. Seja uma função g definida como g(x) = h(x) - 2. Sobre a equação g(x) = 0 
pode-se afirmar que: 
 
 
 
nada pode ser afirmado 
 
tem umaraiz 
 
pode ter duas raízes 
 
tem três raízes 
 não tem raízes reais 
 
 
Explicação: 
g(x) = h(x) - 2. e h(-1) =4 , h(0) = 0; h(1) = 8 , então : 
g( -1) = h(-1) - 2 = 4 - 2 = 2 
 g(+ 1) = h(+1) - 2 = 8 -2 = 6 . 
Então como g(-1). g(+1) = +12 positivo , podemos afirmar que entre x =-
1 e x=+1 g(x) pode ter um número par de raízes , como por exemplo 2 raízes 
positivas. 
 
 
 
 3a Questão 
 
Considere uma função real de R em R denotada por f(x). Ao se representar a função 
f(x) num par de eixos xy. percebe-se que a mesma intercepta o eixo horizontal x. 
Quanto a este ponto, é correto afirmar que: 
 
 
 
Nada pode ser afirmado 
 
É a abscissa do ponto em que a derivada de f(x) é nula 
 É a ordenada do ponto em que a derivada de f(x) é nula 
 
É o valor de f(x) quando x = 0 
 
É a raiz real da função f(x) 
 
 
Explicação: 
 No ponto em que a função cruza o eixo x , o valor da abcissa x é denomindado raiz 
da função . 
 
 
 
 4a Questão 
 
Deseja-se buscar a raiz de uma equação f(x) =0 no intervalo [1,5] . Pelo método da 
bisseção o intervalo a ser testado para a raiz na 1ª iteração deve ser escolhido como: 
 
 
 
[1,3] se f(1). f(3) > 0 
 
[3,5] se f(3). f(5) > 0 
 [2,5] se f(2).f(5) >0 . 
 
 [1,2 ] se f(1). f(2) < 0 
 
 [1,3] se f(1). f(3) < 0 
 
 
Explicação: 
Deve ser calculado o ponto médio do intervalo x= (1+5)/2 , donde x=3. . 
Então os intervalos a serem testados podem ser [1,3] ou [3,5] .. 
Entretanto o produto f(1).f(3) ou f(3) .f(5) tem que ser < 0 pelo teorema de 
Bolzano, para que contenham ao menos uma raiz. 
Só há uma opção que atende , citando intervalo [1,3] com f(1).f(3 < 0 . 
As opções com x=2 não atendem ao método que prevê usar o ponto médio x =3.. 
 
 
 
 5a Questão 
 
Cálculo Numérico e Programação Computacional estão intimamente relacionados, 
pois este segundo procedimento, com suas metodologias de programação estruturada, 
é ideal para a execução de rotinas reiteradas. Com relação a este contexto, NÃO 
podemos afirmar: 
 
 
 
A programação estruturada se desenvolve com a decomposição do problema em 
etapas ou estruturas hierárquicas. 
 
A programação estruturada tem como essência a decomposição do problema, 
com o objetivo de facilitar o entendimento de todos os procedimentos. 
 A programação estruturada consegue através da decomposição de um problema 
melhorar a confiabilidade do mesmo. 
 
A programação estruturada apresenta estruturas de cálculo sem que as mesmas 
contenham rotinas repetitivas. 
 
A programação estruturada é uma forma de programação de computadores básica 
que tem como um dos objetivos facilitar o entendimento dos procedimentos a 
serem executados. 
 
 
 
 6a Questão 
 
Em que intervalo numérico abaixo a função f(x) = x3-8x+1 possui pelo menos uma 
raiz real? 
 
 
 
(0, 0.5) 
 
(1.5, 2) 
 (1, 1.5) 
 
(-0.5, 0) 
 
(0.5, 1) 
 
 
Explicação: 
Utilizar o teorema de Bolzano, testando qual das opções resulta f(a). f(b < 0 . 
f(x) = x3-8x+1 
para x=0 resulta f(0) = +1 positivo 
para x=0,5 resulta f(0,5) = 0,53 - 8.x0,5 +1 = - 2,875 negativo 
Então o produto deses valores negativo e há pelo menos uma raiz nesse intervalo ou 
um número ímpar de raizes. 
 
 
 
 7a Questão 
 
A teoria da Computação Numérica se baseia em estabelecer rotinas reiteradas de 
cálculos matemáticos com o intuito de se obter solução aproximada ou mesmo exata 
para um determinado problema. Neste contexto, é ideal que uma rotina de cálculo 
seja implementada em um computador, sendo utilizadas algumas estruturas lógicas 
básicas. Com relação a estas estruturas, NÃO PODEMOS AFIRMAR: 
 
 
 
As estruturas repetitivas, sequenciais e seletivas utilizam com frequência os 
"pseudocódigos" para expressarem as ações a serem executadas. 
 Estruturas seletivas são aquelas que possuem ações que podem ser realizadas ou 
não. No pseudocódigo estas estruturas são representadas diversas vezes pela 
palavra inglesa "if". 
 
Estruturais repetitivas representam ações condicionadas a um critério de parada, 
às vezes determinado em pseudocódigo pela palavra inglesa "while". 
 
Estruturas sequenciais representam ações que seguem a outras ações 
sequencialmente. A saída de uma ação é a entrada de outra. 
 
Estruturas repetitivas representam ações que se repetem um número 
indeterminado de vezes. Em pseudocódigo podem ser representadas pela palavra 
inglesa "until". 
 
 
 
 8a Questão 
 
Considere a função f(x) = x^3 - 2x e o intervalo [1, 3]. Utilizando o método da falsa 
posição, qual o valor da raiz após a primeira iteração. 
 
 
 
1,85 
 1,00 
 
1,14 
 
0,55 
 
1,56 
 
1a Questão 
 
A substituição de um processo infinito por um finito resulta num erro como o que 
acontece em 0,435621567...= 0,435. Esse erro é denominado: 
 
 
 Relativo 
 
De truncamento 
 
Absoluto 
 
De modelo 
 
Percentual 
 
 
 
 2a Questão 
 
Usando um método iterativo para buscar a raiz da equação f(x) = 0 são 
encontrados os valores: x1= 2,79 x2 = 2,75 x3= 2,74 x4 
= 2,735 x5=2,734. Considerando que o critério de parada é obter um valor para a 
raiz cujo erro absoluto seja menor que 0,01, qual o maior valor que pode ser 
adotado para a raiz ? 
 
 
 x1 
 
 x2 
 
 x4 
 
x5 
 
x3 
 
 
Explicação: 
Observa-se que de x2 para x3 o módulo da diferença ( 2,75 - 2,74) = 0,01 igual ao 
erro absoluto 0,01 ,não é menor . De x3 para x4 o módulo da diferença ( 2,74 -2,735 ) 
= 0,005 que é o primeiro erro menor que 0,01 , portanto pode-se parar no valor x4 
como valor da raiz. 
 
 
 
 3a Questão 
 
Seja a medida exata da área de uma laje igual a 24,8 m2 e o valor aproximado de 
25m2. Qual o erro absoluto associado? 
 
 
 99,8% 
 
0,2% 
 
0,992 
 
0,2 m2 
 
1,008 m2 
 
 
 
 4a Questão 
 
Suponha a função contínua, definida por f(x) = x3 -10 . Marque o intervalo em 
que existe pelo menos uma raiz real da equação f(x) = 0. 
 
 
 [-1,0] 
 
[1,2] 
 
[2,3] 
 
 [0,1] 
 
[-2,-1] 
 
 
Explicação: 
f(-2) = -18 f(-1) = -11 f(0) = -10 f(1) = -9 f(2) = -2 f(3) = 17 
Então apenas o intervalo [2,3] atende à condição f(2) .f(3) < 0 para que tenha ao 
menos uma raiz nesse intervalo. 
 
 
 
 5a Questão 
 
Sejam os vetores u = (0,2), v = (-2,5) e w = (x,y) do R2. Para que w = 3u + v, 
devemos ter x + y igual a: 
 
 
 5 
 
9 
 
2 
 
18 
 
10 
 
 
 
 6a Questão 
 
Em Cinemática Física, temos funções matemáticas que nos fornecem informações da 
posição, velocidade e aceleração em função do tempo e que se relacionam entre si 
através de operações matemáticas denominas de derivação e integração. Entre os 
diversos métodos numéricos para se obter a integral definida de uma função, 
podemos citar, com EXCEÇÃO de: 
 
 
 
Regra de Simpson. 
 
Método da Bisseção. 
 Extrapolação de Richardson. 
 
Método de Romberg. 
 
Método do Trapézio. 
 
 
 
 7a Questão 
 
Vamos encontrar uma aproximação da raiz da função: f(x) = x3 - 9x + 3 utilizando o 
Método da Bisseção. Realize 2 iterações. Intervalo inicial de x0=0 e x1=0.5. Após a 
realização das iterações diga o valor encontrado para x3. 
 
 
 
0.25 
 
0.765625 
 0,4 
 
1 
 
0, 375 
 
 
Explicação: 
 f(x) = x3 - 9x + 3 ... x0 =0 e x1 =0,5 . 
f(0 ) = +3 positivo e f(0,5) = 0,125 - 4,5 +3 = -1,375 negativo ( há pelomenos uma raiz) 
Primeiro x médio : x2 = 0,25 ... f (0,25) = 0,253 - 9. 0,25 +3 = 0,0156 + 0,75 = + 
0,7656 valor positivo . então novo intervalo com raiz é ( x2, 0,5 ) 
Segundo x médio x3 = ( 0,25 + 0,5 ) /2 = 0,75/ 2 = 0,375 ..iteração pediada. 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
Suponha um polinômio P(x) = x18 - 3x6 + 1. Sobre a equação P(x) = 0, é possível 
afirmar que existe ao menos uma raiz real em qual dos intervalos abaixo? 
 
 
 
(0; 1) 
 (3; 4) 
 
(2,5; 3) 
 
(1,5; 2) 
 
(4, 5) 
 
1a Questão 
 
Abaixo tem-se a figura de uma função e a determinação de intervalos sucessivos em torno 
da raiz xR . Os expoentes numéricos indicam a sequência de iteração. 
 
 
 
Esta é a representação gráfica de um método conhecido com: 
 
 
 Gauss Jacobi 
 
Gauss Jordan 
 
Newton Raphson 
 
Ponto fixo 
 
Bisseção 
 
 
Explicação: 
 No método da BISSEÇÃO divide-se o intervalo ao meio e testa-se em qual deles está 
a raiz . Então divide-se esse novo intervalo e refaz-seo teste repetindo divisões 
sucessivas até um valor próximo da raiz , conforme erro pré estabelecido 
 
 
 
 2a Questão 
 
Analisando a função y = 3x4 - 1 , usando o teorema de Bolzano, a conclusão 
correta sobre suas raízes no intervalo [ -1, 0 ] é: 
 
 
 
tem nº par de raízes pois f(-1) .f(0) > 0 
 
tem nº par de raízes pois f(-1) .f(0) < 0 
 
tem nº ímpar de raízes pois f(-1) .f(0) > 0 
 não tem raízes nesse intervalo 
 
tem nº ímpar de raízes pois f(-1) .f(0) < 0 
 
 
Explicação: 
f(-1) = 3 - 1= 2 positivo e f(0) = 0 - 1= - 1 negativo Então f(-1) . f(0) < 0 . 
De acordo com o teorema de Bolzano : 
Se f(a) x f(b) < 0, existe uma quantidade ímpar de raízes reais no intervalo [a,b] . 
 
 
 
 3a Questão 
 
Deseja-se buscar a raiz de uma equação f(x) =0 no intervalo [1,5] . Pelo método da 
bisseção o intervalo a ser testado para a raiz na 1ª iteração deve ser escolhido como: 
 
 
 
 [2,5] se f(2).f(5) >0 . 
 
 [1,3] se f(1). f(3) < 0 
 
[3,5] se f(3). f(5) > 0 
 
[1,3] se f(1). f(3) > 0 
 
 [1,2 ] se f(1). f(2) < 0 
 
 
Explicação: 
Deve ser calculado o ponto médio do intervalo x= (1+5)/2 , donde x=3. . 
Então os intervalos a serem testados podem ser [1,3] ou [3,5] .. 
Entretanto o produto f(1).f(3) ou f(3) .f(5) tem que ser < 0 pelo teorema de 
Bolzano, para que contenham ao menos uma raiz. 
Só há uma opção que atende , citando intervalo [1,3] com f(1).f(3 < 0 . 
As opções com x=2 não atendem ao método que prevê usar o ponto médio x =3.. 
 
 
 
 4a Questão 
 
Cálculo Numérico e Programação Computacional estão intimamente relacionados, 
pois este segundo procedimento, com suas metodologias de programação estruturada, 
é ideal para a execução de rotinas reiteradas. Com relação a este contexto, NÃO 
podemos afirmar: 
 
 
 A programação estruturada é uma forma de programação de computadores 
básica que tem como um dos objetivos facilitar o entendimento dos 
procedimentos a serem executados. 
 
A programação estruturada tem como essência a decomposição do problema, 
com o objetivo de facilitar o entendimento de todos os procedimentos. 
 
A programação estruturada consegue através da decomposição de um problema 
melhorar a confiabilidade do mesmo. 
 
A programação estruturada apresenta estruturas de cálculo sem que as mesmas 
contenham rotinas repetitivas. 
 
A programação estruturada se desenvolve com a decomposição do problema em 
etapas ou estruturas hierárquicas. 
 
 
 
 5a Questão 
 
Em que intervalo numérico abaixo a função f(x) = x3-8x+1 possui pelo menos uma 
raiz real? 
 
 
 
(1, 1.5) 
 
(0, 0.5) 
 (0.5, 1) 
 
(-0.5, 0) 
 
(1.5, 2) 
 
 
Explicação: 
Utilizar o teorema de Bolzano, testando qual das opções resulta f(a). f(b < 0 . 
f(x) = x3-8x+1 
para x=0 resulta f(0) = +1 positivo 
para x=0,5 resulta f(0,5) = 0,53 - 8.x0,5 +1 = - 2,875 negativo 
Então o produto deses valores negativo e há pelo menos uma raiz nesse intervalo ou 
um número ímpar de raizes. 
 
 
 
 6a Questão 
 
A teoria da Computação Numérica se baseia em estabelecer rotinas reiteradas de 
cálculos matemáticos com o intuito de se obter solução aproximada ou mesmo exata 
para um determinado problema. Neste contexto, é ideal que uma rotina de cálculo 
seja implementada em um computador, sendo utilizadas algumas estruturas lógicas 
básicas. Com relação a estas estruturas, NÃO PODEMOS AFIRMAR: 
 
 
 
Estruturais repetitivas representam ações condicionadas a um critério de parada, 
às vezes determinado em pseudocódigo pela palavra inglesa "while". 
 
Estruturas repetitivas representam ações que se repetem um número 
indeterminado de vezes. Em pseudocódigo podem ser representadas pela palavra 
inglesa "until". 
 
Estruturas sequenciais representam ações que seguem a outras ações 
sequencialmente. A saída de uma ação é a entrada de outra. 
 
As estruturas repetitivas, sequenciais e seletivas utilizam com frequência os 
"pseudocódigos" para expressarem as ações a serem executadas. 
 
Estruturas seletivas são aquelas que possuem ações que podem ser realizadas ou 
não. No pseudocódigo estas estruturas são representadas diversas vezes pela 
palavra inglesa "if". 
 
 
 
 7a Questão 
 
Analisando a função y = 2x3 - 4 , usando o teorema de Bolzano , a conclusão 
correta sobre suas raízes no intervalo [ 0, 2 ] é : 
 
 
 
 
tem nº par de raízes pois f(0) .f(2) > 0 
 
tem nº par de raízes pois f(0) .f(2) < 0 
 
tem nº ímpar de raízes pois f(0) .f(2) < 0 
 tem nº ímpar de raízes pois f(0) .f(2) > 0 
 
 
não tem raízes nesse intervalo. 
 
 
Explicação: 
f(0) = 0 -4 = - 4 negativo e f(2) = 2.8 - 4 = 12 positivo. 
De acordo com o teorema de Bolzano : 
Se f(a) x f(b) < 0, existe uma quantidade ímpar de raízes reais no intervalo [a,b] . 
 
 
 
 8a Questão 
 
Seja h uma função contínua, real de variável real. Sabe-se que h(-1) = 4; h(0) = 0; h(1) 
= 8. Seja uma função g definida como g(x) = h(x) - 2. Sobre a equação g(x) = 0 pode-se 
afirmar que: 
 
 
 
não tem raízes reais 
 tem três raízes 
 
nada pode ser afirmado 
 
tem uma raiz 
 
pode ter duas raízes 
 
1a Questão 
 
Considere uma função real de R em R denotada por f(x). Ao se representar a função 
f(x) num par de eixos xy. percebe-se que a mesma intercepta o eixo horizontal x. 
Quanto a este ponto, é correto afirmar que: 
 
 
 É o valor de f(x) quando x = 0 
 
É a abscissa do ponto em que a derivada de f(x) é nula 
 
É a ordenada do ponto em que a derivada de f(x) é nula 
 
Nada pode ser afirmado 
 
É a raiz real da função f(x) 
 
 
Explicação: 
 No ponto em que a função cruza o eixo x , o valor da abcissa x é denomindado raiz 
da função . 
 
 
 
 2a Questão 
 
Considere a função f(x) = x^3 - 2x e o intervalo [1, 3]. Utilizando o método da falsa 
posição, qual o valor da raiz após a primeira iteração. 
 
 
 1,00 
 
1,56 
 
1,85 
 
0,55 
 
1,14 
 
 
Explicação: 
Função f(x) = x3 - 2x e o intervalo [1, 3]. . Valor da raiz após a primeira iteração - o 
método da falsa posição. 1,14 
Confirmando a existência de raiz : f(1) = 1-2 = -1 .. f(3) = 27 - 6 = +21 , então 
como f(1) . f(3) < 0 , há ao menos uma raiz nesse intervalo . 
x = [a. f(b) - b. f(a) ] / [f(b) - f(a) ] , 
Cálculo de x0 : a=1 , b= 3, f(b) = f(3) = 21 , f(a)= f(1) = - 1 , 
substituindo na expressão de x , resulta x0 = [1. 21 - 3(-1)] / [ 21 - (-1)] = 24 / 22 
= 1,0909 
Testando novo intervalo: f(x0) = 1,09093 - 2 .1,0909 = 1,2982 - 2,1818 = - 
0,8835 ,sinal diferente de f(b), então intervlo da raiz é [x0 e 3] 
Então na fórmula de x : a = x0 = 1,0909 , b = 3 , f(a) = f(x0) = -0,8835 , f(b) = 21 
substituindo na expressão de x , 
resulta x1 = [1,0909 x 21 - 3(-0,8835)] / [ 21 - (-0,8835)] = (22,9089 + 
2,6505 =25,5594 ) / 21,8835 = 1.1679 
 
 
 
 3a Questão 
 
Seja a medida exata da área de uma laje igual a 24,8 m2 e o valor aproximado de 
25m2. Qual o erro absoluto associado? 
 
 
 0,992 
 
99,8% 
 
1,008 m2 
 
0,2% 
 
0,2 m2 
 
 
 
 4a Questão 
 
Suponha a função contínua, definida por f(x) = x3 -10 . Marque o intervalo em 
que existe pelo menos uma raiz real da equação f(x) = 0. 
 
 
 
[-1,0] 
 [0,1] 
 
[-2,-1] 
 
[1,2] 
 
[2,3] 
 
 
Explicação: 
f(-2) = -18 f(-1) = -11 f(0) = -10 f(1) = -9 f(2) = -2 f(3) = 17 
Então apenas o intervalo [2,3] atende à condição f(2) .f(3) < 0 para que tenha ao 
menos uma raiz nesse intervalo. 
 
 
 
 5a Questão 
 
Usando um método iterativo para buscar a raiz da equação f(x) = 0 são 
encontrados os valores: x1= 2,79 x2 = 2,75 x3= 2,74 x4 
= 2,735 x5=2,734. Considerando que o critério de parada é obter um valor para a 
raiz cujo erro absoluto seja menor que 0,01, qual o maior valor que pode ser 
adotado para a raiz ? 
 
 
 
x5 
 x2 
 
x3 
 
x1 
 
 x4 
 
 
Explicação: 
Observa-se que de x2 para x3 o módulo da diferença ( 2,75 - 2,74) = 0,01 igual ao 
erro absoluto 0,01 ,não é menor . De x3 para x4 o módulo da diferença ( 2,74 -2,735 ) 
= 0,005 que é o primeiro erro menor que 0,01 , portanto pode-se parar no valor x4 
como valor da raiz. 
 
 
 
 6a Questão 
 
Sejam os vetores u = (0,2), v = (-2,5) e w = (x,y) do R2. Para que w = 3u + v, 
devemos ter x + y igual a: 
 
 
 
5 
 
2 
 18 
 
10 
 
9 
 
 
 
 7a Questão 
 
Em Cinemática Física, temos funções matemáticas que nos fornecem informações da 
posição, velocidade e aceleração em função do tempo e que se relacionam entre si 
através de operações matemáticas denominas de derivação e integração. Entre os 
diversos métodos numéricos para se obter a integral definida de uma função, 
podemos citar, com EXCEÇÃO de: 
 
 
 
Regra de Simpson. 
 
Método de Romberg. 
 
Método da Bisseção. 
 
Método do Trapézio. 
 
Extrapolação de Richardson. 
 
 
 
 8a Questão 
 
Vamos encontrar uma aproximação da raiz da função: f(x) = x3 - 9x + 3 utilizando o 
Método da Bisseção. Realize 2 iterações. Intervalo inicial de x0=0 e x1=0.5. Após a 
realização das iterações diga o valor encontrado para x3. 
 
 
 
0, 375 
 
0.765625 
 1 
 
0,4 
 
0.25 
 
1a Questão 
 
Suponha um polinômio P(x) = x18 - 3x6 + 1. Sobre a equação P(x) = 0, é possível 
afirmar que existe ao menos uma raiz real em qual dos intervalos abaixo? 
 
 
 
(4, 5) 
 (3; 4) 
 
(0; 1) 
 
(2,5; 3) 
 
(1,5; 2) 
 
 
Explicação: 
Teorema de Bolzano: 
P(0) = 018 - 3.06 + 1 = 1 
P(1) = 118 - 3.16 + 1 = -1 
P(0) x P(1) < 0, então pelo teorema de Bolzano existe um número ímpar de raízes 
reais neste intervalo, ou seja, ao menos uma. 
 
 
 
 2a Questão 
 
A substituição de um processo infinito por um finito resulta num erro como o que 
acontece em 0,435621567...= 0,435. Esse erro é denominado: 
 
 
 
De truncamento 
 Relativo 
 
De modelo 
 
Absoluto 
 
Percentual 
 
 
 
 3a Questão 
 
Analisando a função y = 2x3 - 4 , usando o teorema de Bolzano , a conclusão 
correta sobre suas raízes no intervalo [ 0, 2 ] é : 
 
 
 
 
tem nº ímpar de raízes pois f(0) .f(2) > 0 
 
 
não tem raízes nesse intervalo. 
 tem nº par de raízes pois f(0) .f(2) < 0 
 
tem nº par de raízes pois f(0) .f(2) > 0 
 
tem nº ímpar de raízes pois f(0) .f(2) < 0 
 
 
Explicação: 
f(0) = 0 -4 = - 4 negativo e f(2) = 2.8 - 4 = 12 positivo. 
De acordo com o teorema de Bolzano : 
Se f(a) x f(b) < 0, existe uma quantidade ímpar de raízes reais no intervalo [a,b] . 
 
 
 
 4a Questão 
 
Analisando a função y = 3x4 - 1 , usando o teorema de Bolzano, a conclusão 
correta sobre suas raízes no intervalo [ -1, 0 ] é: 
 
 
 
tem nº ímpar de raízes pois f(-1) .f(0) < 0 
 
tem nº par de raízes pois f(-1) .f(0) > 0 
 tem nº par de raízes pois f(-1) .f(0) < 0 
 
não tem raízes nesse intervalo 
 
tem nº ímpar de raízes pois f(-1) .f(0) > 0 
 
 
Explicação: 
f(-1) = 3 - 1= 2 positivo e f(0) = 0 - 1= - 1 negativo Então f(-1) . f(0) < 0 . 
De acordo com o teorema de Bolzano : 
Se f(a) x f(b) < 0, existe uma quantidade ímpar de raízes reais no intervalo [a,b] . 
 
 
 
 5a Questão 
 
Abaixo tem-se a figura de uma função e a determinação de intervalos sucessivos em torno 
da raiz xR . Os expoentes numéricos indicam a sequência de iteração. 
 
 
 
Esta é a representação gráfica de um método conhecido com: 
 
 
 Newton Raphson 
 
Gauss Jordan 
 
Gauss Jacobi 
 
Bisseção 
 
Ponto fixo 
 
 
Explicação: 
 No método da BISSEÇÃO divide-se o intervalo ao meio e testa-se em qual deles está 
a raiz . Então divide-se esse novo intervalo e refaz-seo teste repetindo divisões 
sucessivas até um valor próximo da raiz , conforme erro pré estabelecido 
 
 
 
 6a Questão 
 
Seja h uma função contínua, real de variável real. Sabe-se que h(-1) = 4; h(0) = 0; 
h(1) = 8. Seja uma função g definida como g(x) = h(x) - 2. Sobre a equação g(x) = 0 
pode-se afirmar que: 
 
 
 
tem uma raiz 
 
pode ter duas raízes 
 nada pode ser afirmado 
 
tem três raízes 
 
não tem raízes reais 
 
 
Explicação: 
g(x) = h(x) - 2. e h(-1) =4 , h(0) = 0; h(1) = 8 , então : 
g( -1) = h(-1) - 2 = 4 - 2 = 2 
 g(+ 1) = h(+1) - 2 = 8 -2 = 6 . 
Então como g(-1). g(+1) = +12 positivo , podemos afirmar que entre x =-
1 e x=+1 g(x) pode ter um número par de raízes , como por exemplo 2 raízes 
positivas. 
 
 
 
 7a Questão 
 
Cálculo Numérico e Programação Computacional estão intimamente relacionados, 
pois este segundo procedimento, com suas metodologias de programação estruturada, 
é ideal para a execução de rotinas reiteradas. Com relação a este contexto, NÃO 
podemos afirmar: 
 
 
 
A programação estruturada tem como essência a decomposição do problema, 
com o objetivo de facilitar o entendimento de todos os procedimentos. 
 
A programação estruturada apresenta estruturas de cálculo sem que as mesmas 
contenham rotinas repetitivas. 
 
A programação estruturada consegue através da decomposição de um problema 
melhorar a confiabilidade do mesmo. 
 A programação estruturada é uma forma de programação de computadores básica 
que tem como um dos objetivos facilitar o entendimento dos procedimentos a 
serem executados. 
 
A programação estruturada se desenvolve com a decomposição do problema em 
etapas ou estruturas hierárquicas. 
 
 
 
 8a Questão 
 
Em que intervalo numérico abaixo a função f(x) = x3-8x+1 possui pelo menos uma 
raiz real? 
 
 
 
(1.5, 2) 
 (0.5, 1) 
 
(0, 0.5) 
 
(1, 1.5) 
 
(-0.5, 0) 
 
1a Questão 
 
Usando um método iterativo para buscar a raiz da equação f(x) = 0 são 
encontrados os valores: x1= 2,79 x2 = 2,75 x3= 2,74 x4 
= 2,735 x5=2,734. Considerando que o critério de parada é obter um valor para a 
raiz cujo erro absoluto seja menor que 0,01, qual o maior valor que pode ser 
adotado para a raiz? 
 
 
 
 x2 
 
 x4 
 
x3 
 
x1 
 x5 
 
 
Explicação: 
Observa-se que de x2 para x3 o módulo da diferença ( 2,75 - 2,74) = 0,01 igual ao 
erro absoluto 0,01 ,não é menor . De x3 para x4 o módulo da diferença ( 2,74 -2,735 ) 
= 0,005 que é o primeiro erro menor que 0,01 , portanto pode-se parar no valor x4 
como valor da raiz. 
 
 
 
 2a Questão 
 
Seja a medida exata da área de uma laje igual a 24,8 m2 e o valor aproximado de 
25m2. Qual o erro absoluto associado? 
 
 
0,2 m2 
 0,2% 
 
99,8% 
 
1,008 m2 
 
0,992 
 
 
 
 3a Questão 
 
Analisando a função y = 2x3 - 4 , usando o teorema de Bolzano , a conclusão 
correta sobre suas raízes no intervalo [ 0, 2 ] é : 
 
 
 
 
tem nº par de raízes pois f(0) .f(2) < 0 
 
tem nº ímpar de raízes pois f(0) .f(2) < 0 
 
tem nº par de raízes pois f(0) .f(2) > 0 
 
tem nº ímpar de raízes pois f(0) .f(2) > 0 
 
 
não tem raízes nesse intervalo. 
 
 
Explicação: 
f(0) = 0 -4 = - 4 negativo e f(2) = 2.8 - 4 = 12 positivo. 
De acordo com o teorema de Bolzano : 
Se f(a) x f(b) < 0, existe uma quantidade ímpar de raízes reais no intervalo [a,b] . 
 
 
 
 4a Questão 
 
Suponha um polinômio P(x) = x18 - 3x6 + 1. Sobre a equação P(x) = 0, é possível 
afirmar que existe ao menos uma raiz real em qual dos intervalos abaixo? 
 
 
(0; 1) 
 
(3; 4) 
 
(1,5; 2) 
 
(4, 5) 
 
(2,5; 3) 
 
 
Explicação: 
Teorema de Bolzano: 
P(0) = 018 - 3.06 + 1 = 1 
P(1) = 118 - 3.16 + 1 = -1 
P(0) x P(1) < 0, então pelo teorema de Bolzano existe um número ímpar de raízes 
reais neste intervalo, ou seja, ao menos uma. 
 
 
 
 5a Questão 
 
Analisando a função y = 3x4 - 1 , usando o teorema de Bolzano, a conclusão 
correta sobre suas raízes no intervalo [ -1, 0 ] é: 
 
 
 
não tem raízes nesse intervalo 
 
tem nº ímpar de raízes pois f(-1) .f(0) > 0 
 
tem nº ímpar de raízes pois f(-1) .f(0) < 0 
 
tem nº par de raízes pois f(-1) .f(0) < 0 
 
tem nº par de raízes pois f(-1) .f(0) > 0 
 
 
Explicação: 
f(-1) = 3 - 1= 2 positivo e f(0) = 0 - 1= - 1 negativo Então f(-1) . f(0) < 0 . 
De acordo com o teorema de Bolzano : 
Se f(a) x f(b) < 0, existe uma quantidade ímpar de raízes reais no intervalo [a,b] . 
 
 
 
 6a Questão 
 
Abaixo tem-se a figura de uma função e a determinação de intervalos sucessivos em torno 
da raiz xR . Os expoentes numéricos indicam a sequência de iteração. 
 
 
 
Esta é a representação gráfica de um método conhecido com: 
 
 
 
Ponto fixo 
 Gauss Jordan 
 
Bisseção 
 
Newton Raphson 
 
Gauss Jacobi 
 
 
Explicação: 
 No método da BISSEÇÃO divide-se o intervalo ao meio e testa-se em qual deles está 
a raiz . Então divide-se esse novo intervalo e refaz-seo teste repetindo divisões 
sucessivas até um valor próximo da raiz , conforme erro pré estabelecido 
 
 
 
 7a Questão 
 
Seja h uma função contínua, real de variável real. Sabe-se que h(-1) = 4; h(0) = 0; 
h(1) = 8. Seja uma função g definida como g(x) = h(x) - 2. Sobre a equação g(x) = 0 
pode-se afirmar que: 
 
 
 
não tem raízes reais 
 
tem uma raiz 
 
nada pode ser afirmado 
 
tem três raízes 
 
pode ter duas raízes 
 
 
Explicação: 
g(x) = h(x) - 2. e h(-1) =4 , h(0) = 0; h(1) = 8 , então : 
g( -1) = h(-1) - 2 = 4 - 2 = 2 
 g(+ 1) = h(+1) - 2 = 8 -2 = 6 . 
Então como g(-1). g(+1) = +12 positivo , podemos afirmar que entre x =-
1 e x=+1 g(x) pode ter um número par de raízes , como por exemplo 2 raízes 
positivas. 
 
 
 
 8a Questão 
 
A substituição de um processo infinito por um finito resulta num erro como o que 
acontece em 0,435621567...= 0,435. Esse erro é denominado: 
 
 
 De modelo 
 
Absoluto 
 
Percentual 
 
Relativo 
 
De truncamento 
 
1a Questão 
 
Em que intervalo numérico abaixo a função f(x) = x3-8x+1 possui pelo menos uma 
raiz real? 
 
 
 (0.5, 1) 
 
(1, 1.5) 
 
(0, 0.5) 
 
(-0.5, 0) 
 
(1.5, 2) 
 
 
Explicação: 
Utilizar o teorema de Bolzano, testando qual das opções resulta f(a). f(b < 0 . 
f(x) = x3-8x+1 
para x=0 resulta f(0) = +1 positivo 
para x=0,5 resulta f(0,5) = 0,53 - 8.x0,5 +1 = - 2,875 negativo 
Então o produto deses valores negativo e há pelo menos uma raiz nesse intervalo ou 
um número ímpar de raizes. 
 
 
 
 2a Questão 
 
Cálculo Numérico e Programação Computacional estão intimamente relacionados, 
pois este segundo procedimento, com suas metodologias de programação estruturada, 
é ideal para a execução de rotinas reiteradas. Com relação a este contexto, NÃO 
podemos afirmar: 
 
 
 A programação estruturada tem como essência a decomposição do problema, 
com o objetivo de facilitar o entendimento de todos os procedimentos. 
 
A programação estruturada consegue através da decomposição de um problema 
melhorar a confiabilidade do mesmo. 
 
A programação estruturada apresenta estruturas de cálculo sem que as mesmas 
contenham rotinas repetitivas. 
 
A programação estruturada se desenvolve com a decomposição do problema em 
etapas ou estruturas hierárquicas. 
 
A programação estruturada é uma forma de programação de computadores básica 
que tem como um dos objetivos facilitar o entendimento dos procedimentos a 
serem executados. 
 
 
 
 3a Questão 
 
Considere uma função real de R em R denotada por f(x). Ao se representar a função 
f(x) num par de eixos xy. percebe-se que a mesma intercepta o eixo horizontal x. 
Quanto a este ponto, é correto afirmar que: 
 
 
 
É a ordenada do ponto em que a derivada de f(x) é nula 
 
É a raiz real da função f(x) 
 
É o valor de f(x) quando x = 0 
 
É a abscissa do ponto em que a derivada de f(x) é nula 
 
Nada pode ser afirmado 
 
 
Explicação: 
 No ponto em que a função cruza o eixo x , o valor da abcissa x é denomindado raiz 
da função . 
 
 
 
 4a Questão 
 
Considere a função f(x) = x^3 - 2x e o intervalo [1, 3]. Utilizando o método da falsa 
posição, qual o valor da raiz após a primeira iteração. 
 
 
 
1,14 
 
1,56 
 
1,85 
 
1,00 
 
0,55 
 
 
Explicação: 
Função f(x) = x3 - 2x e o intervalo [1, 3]. . Valor da raiz após a primeira iteração - o 
método da falsa posição. 1,14 
Confirmando a existência de raiz : f(1) = 1-2 = -1 .. f(3) = 27 - 6 = +21 , então 
como f(1) . f(3) < 0 , há ao menos uma raiz nesse intervalo . 
x = [a. f(b) - b. f(a) ] / [f(b) - f(a) ] , 
Cálculo de x0 : a=1 , b= 3, f(b) = f(3) = 21 , f(a)= f(1) = - 1 , 
substituindo na expressão de x , resulta x0 = [1. 21 - 3(-1)] / [ 21 - (-1)] = 24 / 22 
= 1,0909 
Testando novo intervalo : f(x0) = 1,09093 - 2 .1,0909 = 1,2982 - 2,1818 = - 
0,8835 ,sinal diferente de f(b), então intervlo da raiz é [x0 e 3] 
Então na fórmula de x : a = x0 = 1,0909 , b = 3 , f(a) = f(x0) = -0,8835 , f(b) = 21 
substituindo na expressão de x , 
resulta x1 = [1,0909 x 21 - 3(-0,8835)] / [ 21 - (-0,8835)] = (22,9089 + 
2,6505 =25,5594 ) / 21,8835 = 1.1679 
 
 
 
 5a Questão 
 
Deseja-se buscar a raiz de uma equação f(x) =0 no intervalo [1,5] . Pelo método da 
bisseção o intervalo a ser testado para a raiz na 1ª iteração deve ser escolhido como: 
 
 
 [3,5] se f(3). f(5) > 0 
 
[1,3] se f(1). f(3) > 0 
 
 [1,2 ] se f(1). f(2) < 0 
 
 [2,5] se f(2).f(5) >0 . 
 
 [1,3] se f(1). f(3) < 0 
 
 
Explicação: 
Deve ser calculado o ponto médio do intervalo x= (1+5)/2 , donde x=3. . 
Entãoos intervalos a serem testados podem ser [1,3] ou [3,5] .. 
Entretanto o produto f(1).f(3) ou f(3) .f(5) tem que ser < 0 pelo teorema de 
Bolzano, para que contenham ao menos uma raiz. 
Só há uma opção que atende , citando intervalo [1,3] com f(1).f(3 < 0 . 
As opções com x=2 não atendem ao método que prevê usar o ponto médio x =3.. 
 
 
 
 6a Questão 
 
A teoria da Computação Numérica se baseia em estabelecer rotinas reiteradas de 
cálculos matemáticos com o intuito de se obter solução aproximada ou mesmo exata 
para um determinado problema. Neste contexto, é ideal que uma rotina de cálculo 
seja implementada em um computador, sendo utilizadas algumas estruturas lógicas 
básicas. Com relação a estas estruturas, NÃO PODEMOS AFIRMAR: 
 
 
 
Estruturas seletivas são aquelas que possuem ações que podem ser realizadas ou 
não. No pseudocódigo estas estruturas são representadas diversas vezes pela 
palavra inglesa "if". 
 As estruturas repetitivas, sequenciais e seletivas utilizam com frequência os 
"pseudocódigos" para expressarem as ações a serem executadas. 
 
Estruturas sequenciais representam ações que seguem a outras ações 
sequencialmente. A saída de uma ação é a entrada de outra. 
 
Estruturas repetitivas representam ações que se repetem um número 
indeterminado de vezes. Em pseudocódigo podem ser representadas pela palavra 
inglesa "until". 
 
Estruturais repetitivas representam ações condicionadas a um critério de parada, 
às vezes determinado em pseudocódigo pela palavra inglesa "while". 
 
 
 
 7a Questão 
 
Sejam os vetores u = (0,2), v = (-2,5) e w = (x,y) do R2. Para que w = 3u + v, 
devemos ter x + y igual a: 
 
 
 
5 
 
18 
 
9 
 2 
 
10 
 
 
 
 8a Questão 
 
Suponha a função contínua, definida por f(x) = x3 -10 . Marque o intervalo em 
que existe pelo menos uma raiz real da equação f(x) = 0. 
 
 
 
[2,3] 
 [-1,0] 
 
[1,2] 
 
[-2,-1] 
 
 [0,1] 
 
1a Questão 
 
No cálculo numérico podemos alcançar a solução para determinado problema 
utilizando os métodos iterativos ou os métodos diretos. É uma diferença entre estes 
métodos. 
 
 
 
o método direto apresenta resposta exata enquanto o método iterativo pode não 
conseguir. 
 
Os métodos iterativos são mais simples pois não precisamos de um valor inicial 
para o problema 
 o método iterativo apresenta resposta exata enquanto o método direto não. 
 
no método direto o número de iterações é um fator limitante. 
 
não há diferença em relação às respostas encontradas. 
 
 
Explicação: 
Os métodos iterativos são aqueles em que determinamos a solução, aproximada ou 
exata, a partir de um determinado valor. São feitas iterações por meio de relações 
matemáticas e novos valores vão sendo alcançados, até que estejamos próximo da 
solução (estima-se um critério de parada). Já nos métodos diretos, existem relações 
matemáticas que determinam diretamente o valor da solução. 
 
 
 
 2a Questão 
 
Abaixo tem-se a figura de uma função e várias tangentes ao longo da curva. 
 
 
 
Esta é a representação gráfica de um método conhecido como: 
 
 
 
 
Newton Raphson 
 
Gauss Jacobi 
 
Bisseção 
 
Ponto fixo 
 
Gauss Jordan 
 
 
Explicação: 
O Método de Newton procura uma convergência mais rápida para a raiz usando a 
derivada da função . Devido à interpretação gráfica da derivada como tangente , é 
também conhecido como Método das Tangentes . 
 
 
 
 3a Questão 
 
O método do ponto fixo, é um método que permite encontrar as raízes de uma 
equação f(X) através de: 
 
 
 Um sistema linear das possíveis expressões de baseadas em f(x). 
 
Uma expressão que seja uma das possíveis derivadas de f(x). 
 
Uma aproximação da reta tangente f(x). 
 
Uma expressão fi(x) baseada em f(x). 
 
Uma reta tangente à expressão f(x). 
 
 
Explicação: A raiz da equação é encontrada através da raiz de uma função fi(x) que 
podemos resolver ao invés da f(x). Assim o valor x é chamado um ponto fixo da 
segunda equação. 
 
 
 
 4a Questão 
 
Utilize o Método de Newton para encontrar a sua raiz aproximada x2 na função f(x) = 
2 - 3ln(x) dado x0=0,5. 
 
 
 
1,17 
 
1,70 
 
1,87 
 
1,77 
 
1,67 
 
 
Explicação: 
xn+1 = xn - [ f(xn) / f' (xn) ] 
x1 = x0 - [f(x0) / f"(x0)] 
( obs para os cálculos : ln x = 2,3.log x ; se y = lnx então y ' = 1/x .) 
então f(x0) = f(0,5) = 2 - 3ln0,5 = 2 - 3.(-0,69) = 2 + 2,07) = 4,07 e f '(x0) = - 3 
.1/x0 = -3 /0,5 = - 6. 
daí : x1 = 0,5 - (4,07) / (-6) = 0,5 + 0,678 = 1,178 
x2 = x1 - [f(x1) / f"(x1)] 
onde f(x1) = 2 - 3 ln 1,178 = 2 - 3. (0,163 ) = 2 - 0,489 = 1,511 e f '(x1) = - 
3.1/x1= -3 / 1.178 = - 2,546 
daí x2 = 1,178 - (1,511) / (-2,546) = 1,178 + 0,593 = 1,771 
 
 
 
 5a Questão 
 
Dentre os métodos numéricos para encontrar raízes (zeros) de funções reais, indique o 
gráfico que corresponde aos MÉTODO DO PONTO FIXO: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Explicação: 
Como exemplificado no gráfico da quarta figura, no método do ponto fixo a raiz da 
função g(x) mostrada é encontrada através da raiz de uma outra função próxima y =x 
, que podemos resolver, ao invés da g(x) . 
 
 
 
 6a Questão 
 
Considere a equação x3 - 3x2 + 3x - 3 = 0. É possível afirmar que existe uma raiz real 
desta equação em que intervalo? 
 
 
 
(1, 2) 
 (-1, 0) 
 
(-2, -1) 
 
(0, 1) 
 
(2, 3) 
 
 
Explicação: 
Determinação dos valores numéricos do polinômio P(x) para os extremos de cada 
intervalo: 
P(-2) = (-2)3 - 3.(-2)2 + 3.(-2) - 3 = - 29 
P(-1) = (-1)3 - 3.(-1)2 + 3.(-1) - 3 = - 10 
P(0) = (0)3 - 3.(0)2 + 3.(0) - 3 = - 3 
P(1) = (1)3 - 3.(1)2 + 3.(1) - 3 = - 2 
P(2) = (2)3 - 3.(2)2 + 3.(2) - 3 = - 1 
P(3) = (3)3 - 3.(3)2 + 3.(3) - 3 = 6 
Como P(2) x P(3) = -6 < 0, o teorema de Bolzano afirma que existe um número ímpar 
de raízes reais no intervalo considerado, isto é, (2, 3) 
 
 
 
 7a Questão 
 
Dentre os métodos numéricos para encontrar raízes (zeros) de funções reais, indique o 
gráfico que corresponde aos MÉTODO DE NEWTON-RAPHSON: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Explicação: 
O Método de Newton procura uma convergência mais rápida para a raiz usando a 
derivada da função . Devido à interpretação gráfica da derivada da função como 
a tangente , é também conhecido como Método das Tangentes , exemplificado na 
segunda figura. 
 
 
 
 8a Questão 
 
Determine, utilizando o método de newton-raphson, qual a raiz da equação f(x) = 3x4-x-3 
utilizando x0 = 1. Aplique duas iterações do método e indique a raiz encontrada. (Utilize 
quatro casas decimais para as iterações) 
 
 
 
 
1.0909 
 
1.0800 
 
1.0245 
 
1.9876 
 1.0746 
 
1a Questão 
 
Considere a descrição do seguinte método iterativo para a resolução de equações. " a 
partir de um valor arbitrário inicial x0 determina-se o próximo ponto traçando-se uma 
tangente pelo ponto (x0, f(x0)) e encontrando o valor x1 em que esta reta intercepta o 
eixo das abscissas." Esse método é conhecido como: 
 
 
 Método do ponto fixo 
 
Método de Pégasus 
 
Método de Newton-Raphson 
 
Método da bisseção 
 
Método das secantes 
 
 
Explicação: 
O Método de Newton procura uma convergência mais rápida para a raiz usando a 
derivada da função . Devido à interpretação gráfica da derivada como tangente , é 
também conhecido como Método das Tangentes . 
 
 
 
 2a Questão 
 
Utilize o Método de Newton para encontrar a sua