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Nº sequencial DISC: Nº MA 2121 CÁLCULO II I P-1 A DATA: 03/ abr / 2013 NOME: NOTA: ASS.: TURMA: Instruções Gerais: A duração da prova é de 80 minutos. Não é permitida a consulta e nem o uso de calculadoras e celulares. O valor de cada questão é 2.0 pontos. Respostas à tinta. Nº 1ª questão: Resolver ∫ 2ª questão: Resolver ∫ x + 2 2 8 ( ) I = ∫ ( ) t = dt = 3 I = ∫ [ tabela nº 11 ] I = ( ) + C I = ( ) + C I = ∫( ) ∫ [ tabela nº 13 ] I = | | + C I = | | + C MA 2121 P-1 A DO 1º SEMESTRE DE 2013 MA 2121 2 3ª questão: Resolver ∫ √ 4ª questão: a) Escrever uma equação polar para a curva dada por ( ) b) Calcular o comprimento da curva C dada na forma paramétrica por: C: { ⁄ ; t ∈ [ 0, 1 ] ( ) ( ) r = 0 ou r = 2cosθ [( ) ] ( ) I = ∫ √( ) u = x – 2 ; x = u + 2 ; dx=du I = ∫ ( ) √ I = ∫ √ I = ∫ √ + ∫ √ [ tabela nº 15 ] t = dt = 2udu ∫ √ ∫ √ √ √ I = 2√ | √ | + C I = 2√( ) | √( ) | + C I = 2√ | √ | + C ; ⁄ √ L = ∫ √( ) ( ) L = ∫ √( ) ( √ ) L = ∫ √ ( ) L = ∫ √ u = 1 + t du = dt L = 3∫√ = 3. ⁄ L = 2( ) ⁄ | L = 2[ ⁄ ⁄ ] L = 2[ √ ] MA 2121 P-1 A DO 1º SEMESTRE DE 2013 MA 2121 3 RASCUNHO 5ª questão: A figura hachurada representa uma região do plano limitada pelas retas y = x e y = 4 – x e pela parábola y = 4x . Calcular a área dessa região. 2 1 3 Pontos de Intersecção: 4 – x = 4x x = √ x=1 ou x=4 x = 4 – x 2x = 4 x = 2 x = 4x x.( x 3 ) = 0 x = 0 ou x = 3 = ∫ [ ( )] ∫ ( ) | ( ) = = ∫ [ ] ∫ ( ) | ( ) = A =
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