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Gabarito P-1 A do 1sem2013

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Nº sequencial 
 
DISC: Nº MA 2121 CÁLCULO II 
I 
P-1 A DATA: 03/ abr / 2013 
NOME: NOTA: 
ASS.: TURMA: 
Instruções Gerais: A duração da prova é de 80 minutos. Não é permitida a consulta e nem o uso de calculadoras e 
 celulares. O valor de cada questão é 2.0 pontos. Respostas à tinta. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Nº 
1ª questão: Resolver ∫
 
 
 2ª questão: Resolver ∫
 
 
 
 
 
 x + 2 
 2 
 
 8 
 
 
 
 ( ) 
 
 
 
I = ∫
 
 ( ) 
 
 
t = dt = 3 
 
I = 
 
 
∫
 
 
 [ tabela nº 11 ] 
 
I = 
 
 
 ( ) + C 
 
I = 
 
 
 ( ) + C 
 
I = ∫( ) ∫
 
 
 [ tabela nº 13 ] 
 
I = 
 
 
 
 
 
 |
 
 
| + C 
 
I = 
 
 
 |
 
 
| + C 
 
MA 2121 P-1 A DO 1º SEMESTRE DE 2013 MA 2121 
2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3ª questão: Resolver ∫
 
√ 
 4ª questão: a) Escrever uma equação polar para a curva 
dada por ( ) 
b) Calcular o comprimento da curva C dada na forma 
paramétrica por: 
 
C: {
 
 
 
 ⁄
 ; t ∈ [ 0, 1 ] 
 
( ) 
 
 
 
 ( ) 
r = 0 ou 
r = 2cosθ 
 
 [( 
 
 
)
 
 
 
 
] 
 ( ) 
 
I = ∫
 
√( ) 
 
u = x – 2 ; x = u + 2 ; dx=du 
 
I = ∫
 ( ) 
√ 
 
I = ∫
 
√ 
 
I = ∫
 
√ 
 + ∫
 
√ 
 
 [ tabela nº 15 ] 
 t = dt = 2udu 
 ∫
 
√ 
 ∫
 
√ 
 √ √ 
 
I = 2√ | √ | + C 
I = 2√( ) | √( ) | + C 
I = 2√ | √ | + C 
 
 
 
 ; 
 
 
 
 
 
 
 
 ⁄ √ 
 
L = ∫ √(
 
 
)
 
 (
 
 
)
 
 
 
 
 
L = ∫ √( ) ( √ )
 
 
 
 
 
L = ∫ √ ( ) 
 
 
 
L = ∫ √ 
 
 
 
 
u = 1 + t du = dt 
L = 3∫√ = 3.
 
 
 
 
 ⁄ 
 
L = 2( )
 
 ⁄ |
 
 
 
 
L = 2[ 
 
 ⁄ 
 
 ⁄ ] 
L = 2[ √ ] 
MA 2121 P-1 A DO 1º SEMESTRE DE 2013 MA 2121 
3 
 
 
 
 RASCUNHO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5ª questão: A figura hachurada representa uma região 
do plano limitada pelas retas y = x e y = 4 – x e pela 
parábola y = 4x . Calcular a área dessa região. 
2 1 3 
Pontos de Intersecção: 
 
4 – x = 4x 
 
x = 
 √ 
 
 x=1 ou x=4 
 
x = 4 – x 
2x = 4 x = 2 
 
x = 4x 
 
x.( x 3 ) = 0 x = 0 ou x = 3 
 
 = ∫ [ 
 ( )] 
 
 
 
 ∫ ( 
 ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 |
 
 
 
 
 
 
 
 ( 
 
 
 
 
 
 ) 
 
 
 
 
 
 
 = 
 
 
 
 
 = ∫ [ 
 ] 
 
 
 
 ∫ ( 
 ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 |
 
 
 
 
 
 
 
 ( 
 
 
 ) 
 
 
 
 
 
 
 = 
 
 
 
 
A =

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