REGRA DE TRÊS COMENTADA BY CFE

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1 Charles Freire do Emery 
 
1 Raciocínio Lógico & Matemático Regra de Três 
(001. OPERADOR DOS CORREIOS CESP 2011) Estima-se que, em uma agência dos 
Correios, um grupo de 06 funcionários igualmente eficientes atenda 100 clientes em 45 
minutos. Nessa situação, se outros 04 funcionários, com a mesma eficiência dos primeiros, 
forem adicionados ao grupo, então essas 100 pessoas serão atendidas em: 
a) 27 minutos. b) 30 minutos. c) 35 minutos. d) 40 minutos. e) 18 minutos. 
 
F Cliente Tempo 
 
06 100 45 
 
10 100 T 
 
Deve-se verificar, em primeiro lugar, se a regra de três é diretamente ou inversamente 
proporcional. No caso em questão verifica-se que o aumento na quantidade de funcionários na 
1ª coluna, não corresponde ao aumento de tempo na 3ª coluna. Sendo assim, podemos concluir 
que é que a regra de três é inversamente proporcional. Como esta definido que a regra de três 
é inversamente proporcional, montaremos a proporção seguindo a orientação das setas. 
 
45 
= 
10 (÷2) 
× 
100 (÷100) 
∴ 
45 
= 
5 
× 
1 
∴ T = 
45 × 3 
= 27 
 
T 06 (÷2) 100 (÷100) T 3 1 5 
 
 
 
 
 
 
 
Funcionário Cliente Tempo 
06 100 45 
10 100 T 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 45 135 5 
X 3 - 10 27 
 135 035 
 00 
 
 
 
2 Charles Freire do Emery 
 
2 Raciocínio Lógico & Matemático Regra de Três 
 
(002. TÉCNICO EM SÁUDE PÚBLICA DA FIOCRUZ FGV 2010) Em um posto de vacinação, três 
profissionais de saúde aplicam 180 vacinas em três horas. Admitindo-se que neste posto de 
vacinação todos os profissionais de saúde são igualmente eficientes e que todas as vacinas 
demandam o mesmo tempo de aplicação, o tempo necessário para que cinco profissionais de 
saúde deste posto de vacinação apliquem 300 vacinas é de: 
 
a) 2 horas e 40 minutos b) 3 horas. c) 3 horas e 30 minutos. 
d) 4 horas e 40 minutos. e) 5 horas. 
 
 
 
 
 
 
(003. AGENTE ADMINISTRATIVO DA CAERN FGV 2010) Cinco máquinas com a mesma 
capacidade de trabalho enchem 30 garrafas de 250 ml em 12 minutos. Três dessas máquinas 
serão utilizadas para encher 15 garrafas de 500 ml. Para realizar essa tarefa, serão necessários: 
 
a) 18 minutos. b) 24 minutos. c) 20 minutos. 
d) 15 minutos. e) 30 minutos. 
 
 
 
 
 
 
(004. ADMINISTRADOR DA COOPERGÁS FCC 2011) Se 5 homens, com a mesma capacidade de 
trabalho, produzem 5 m2 de tecido em 5 minutos, quantos homens, com a mesma capacidade 
de trabalho dos primeiros, produzirão 45 m2 do mesmo tecido em 15 minutos? 
 
a) 10 b) 15 c) 20 d) 25 e) 45 
 
 
 
 
 
(005. ASSISTENTE ADMINISTRATIVO TOCANTINS CESGRANRIO 2005) Na época das cheias, os 
ribeirinhos que criam gado utilizam o sistema de “maromba” (currais elevados construídos 
sobre palafitas) para brigar suas criações. Para dar de comer a 10 animais, o criador precisa 
 
Profissional Vacina Tempo 
 
03 180 03 
 
05 300 T 
 
3
T
 =
𝟓
𝟑
×
𝟏𝟖𝟎÷𝟑𝟎
𝟑𝟎𝟎÷𝟑𝟎
∴
𝟑
𝐓
=
𝟓÷𝟓
𝟑÷𝟑
×
𝟔÷𝟑
𝟏𝟎÷𝟓
∴
𝟑
𝐓
=
𝟏
𝟏
×
𝟐
𝟐
∴ 𝐓 =
𝟑 × 𝟐
𝟐
= 𝟑 
 
Máquinas Garrafa Volume Tempo 
 
05 30 250 12 
 
03 15 500 T 
 
𝟏𝟐
𝐓
=
𝟑
𝟓
×
𝟑𝟎÷𝟏𝟓
𝟏𝟓÷𝟏𝟓
×
𝟐𝟓𝟎÷𝟐𝟓𝟎
𝟓𝟎𝟎÷𝟐𝟓𝟎
∴
𝟏𝟐
𝐓
=
𝟑
𝟓
×
𝟐
𝟏
×
𝟏
𝟐
∴ 𝐓 =
𝟏𝟐 × 𝟓 × 𝟐
𝟑 × 𝟐
= 𝟐𝟎 
 12 120 6 
X 10 - 12 20 
 00 000 
+ 120 
 120 
 
Homens Tecido Tempo 
 
05 05 05 
 
H 45 15 
 
𝟓
𝐇
=
𝟎𝟓÷𝟎𝟓
𝟒𝟓÷𝟏𝟓
×
𝟏𝟓÷𝟏𝟓
𝟓÷𝟓
∴
𝟓
𝐇
=
𝟏
𝟑
×
𝟏
𝟏
∴ 𝐇 =
𝟓 × 𝟑
𝟏
= 𝟏𝟓 
 
3 Charles Freire do Emery 
 
3 Raciocínio Lógico & Matemático Regra de Três 
cortar 120 kg de capim por dia. Quantos quilos de capim deverão ser cortados para alimentar 
45 animais durante uma semana? 
 
a) 3.780 b) 4.240 c) 4.800 d) 5.280 e) 5.400 
 
 
 
 
 
 
 
 
(006. ANALISTA DE PROJETOS DO BRDE AOCP 2012) Em 30 dias, uma indústria automobilística 
com 2.500 operários produz 500 motos trabalhando 8 horas por dia. Em quantos dias, 1.200 
operários dessa indústria, trabalhando 10 horas por dia, produzirão 450 motos? 
 
a) 56,25 b) 45 c) 55,5 d) 12,8 e) 20 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(007. ASSISTENTE TÉCNICO; DA RECEITA FEDERAL ESAF 2009) Existem duas torneiras para 
encher um tanque vazio. Se apenas a primeira torneira for aberta, ao máximo, o tanque 
encherá em 24 horas. Se apenas a segunda torneira for aberta, ao máximo, o tanque encherá 
em 48 horas. Se as duas torneiras forem abertas ao mesmo tempo, ao máximo, em quanto 
tempo o tanque encherá? 
 
a) 12 horas b) 30 horas c) 20 horas d) 24 horas e) 16 horas 
 
 
 
 
 
(008. TÉCNICO JUDICIÁRIO AMAPÁ FCC 2009) Foi observado que, para catalogar 18 tipos de 
medicamentos existentes em um ambulatório, certo técnico judiciário gasta, em média, 45 
minutos. Assim sendo, se ele trabalhar ininterruptamente por um período de 2 horas e 50 
minutos, o esperado é que a quantidade de medicamentos que ele consiga catalogar seja: 
Animais Capim Tempo 
 
10 120 01 
 
45 C 07 
 
𝟏𝟐𝐎
𝐂
=
𝟏𝟎÷𝟓
𝟒𝟓÷𝟓
×
𝟏
𝟕
∴
𝟏𝟐𝟎
𝐂
×
𝟐
𝟗
×
𝟏
𝟕
∴ 𝐂 =
𝟏𝟐𝟎 × 𝟗 × 𝟕
𝟐
= 𝟑. 𝟕𝟖𝟎 
 120 7560 2 
X 63 - 6 3.780 
 360 15 
+ 7200 - 14 
 7560 016 
 - 016 
 000 
 
Dias Operários Motos Tempo 
 
30 2.500 500 08 
 
D 1.200 450 10 
 
𝟑𝟎
𝐃
=
𝟏. 𝟐𝟎𝟎÷𝟓𝟎
𝟐. 𝟓𝟎𝟎÷𝟓𝟎𝟎
×
𝟓𝟎𝟎÷𝟓𝟎𝟎
𝟒𝟓𝟎÷𝟓𝟎
×
𝟏𝟎÷𝟐
𝟖÷𝟐
∴
𝟑𝟎
𝐃
=
𝟐𝟒÷𝟒
𝟓÷𝟓
×
𝟏
𝟗
×
𝟓÷𝟓
𝟒÷𝟒
∴
𝟑𝟎
𝐃
×
𝟔
𝟏
×
𝟏
𝟗
×
𝟏
𝟏
∴ 𝐃 =
𝟑𝟎 × 𝟗
𝟔
= 𝟒𝟓 
 30 270 6 
X 9 - 24 45 
 270 030 
 - 30 
 00 
 
 𝐓 =
𝐓𝟏 × 𝐓𝟐
𝐓𝟏 + 𝐓𝟐
∴ 𝐓 =
𝟐𝟒 × 𝟒𝟖
𝟐𝟒 + 𝟒𝟖
∴ 𝐓 =
𝟐𝟒÷𝟐𝟒 × 𝟒𝟖
𝟕𝟐÷𝟐𝟒
∴ 𝐓 =
𝟒𝟖
𝟑
= 𝟏𝟔 
 
4 Charles Freire do Emery 
 
4 Raciocínio Lógico & Matemático Regra de Três 
 
a) 57 b) 62 c) 68 d) 72 e) 75 
 
 
 
 
 
 
(009. TECNICO EM AGRIMENSURA PM DE PALMEIRA SC CEC 2012) Em uma fazenda, a 
colheitadeira “A” colhe cinco alqueires de soja em seis horas. Determine quantos alqueires de 
soja colhe outra colheitadeira, “B”, com o dobro da capacidade de colheita da primeira, em doze 
horas: 
 
a) 10 b) 15 c) 20 d) 25 e) 32 
 
 
 
 
 
 
(010. ANALISTA JUDICIÁRIO DO TRE-PI FCC 2009) Uma montadora de automóveis trabalha 
com três linhas de montagem independentes, de igual capacidade produtiva (em carros por 
hora). A programação de produção feita pelo setor de planejamento dessa montadora para o 
mês de setembro considerou o funcionamento das três linhas, 16 horas por dia, durante 24 
dias. Entretanto, uma das linhas de montagem apresentou problemas em agosto e não poderá 
ser usada até o final de outubro. Para manter a produção prevista para setembro usando 
apenas duas linhas, decidiu-se fazê-las funcionar durante os 30 dias do mês. Além dessa ação, 
será necessário ainda aumentar o tempo de funcionamento diário para: 
a) 18 horas e 45 minutos. b) 19 horas e 12 minutos c) 19 horas e 30 minutos 
d) 20 horas e 24 minutos e) 21 horas e 10 minutos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(011 SECRETARIA DE ADMINISTRAÇÃO DE PERNEMBUCO UPENET 2011) A caixa d’água de um 
edifício foi revitalizada, e o engenheiro solicitou ao síndico que trocasse as bombas, pois as 
atuais estão obsoletas. As bombas compradaspelo síndico enchem o reservatório muito mais 
Medicamentos Tempo 
 
18 45 
 
M 170 
 
𝟏𝟖
𝐌
=
𝟒𝟓÷𝟓
𝟏𝟕𝟎÷𝟓
∴
𝟏𝟖÷𝟗
𝐌
=
𝟗÷𝟗
𝟑𝟒
∴
𝟐
𝐌
=
𝟏
𝟑𝟒
∴ 𝐌 =
𝟑𝟒 × 𝟐
𝟏
= 𝟔𝟖 
Capacidade Área Tempo 
 
01 05 06 
 
02 A 12 
 
𝟓
𝐀
=
𝟏
𝟐
×
𝟔÷𝟔
𝟏𝟐÷𝟔
∴
𝟓
𝐀
×
𝟏
𝟐
×
𝟏
𝟐
∴ 𝐀 =
𝟓 × 𝟐 × 𝟐
𝟏
= 𝟐𝟎 
Montagem Hora Tempo 
 
03 16 24 
 
02 H 30 
 
𝟏𝟔
𝐇
=
𝟐
𝟑
×
𝟑𝟎÷𝟔
𝟐𝟒÷𝟔
∴
𝟏𝟔
𝐇
=
𝟐÷𝟐
𝟑
×
𝟓
𝟒÷𝟐
∴
𝟏𝟔
𝐇
×
𝟏
𝟑
×
𝟓
𝟐
∴ 𝐇 =
𝟏𝟔 × 𝟑 × 𝟐
𝟓
= 𝟏𝟗, 𝟐 
 
 
 16 96 5 60 
X 6 - 5 19,2 X 0,2 
 96 46 120 
 - 45 + 00 
 010 12,0 
 - 10 19,12 
 00 
 
 
5 Charles Freire do Emery 
 
5 Raciocínio Lógico & Matemático Regra de Três 
rápido e com baixo consumo de energia. Sabe-se que uma delas enche a caixa de água sozinha 
em 4 horas e a outra, sozinha em 8 horas. Um porteiro por displicência liga as duas 
simultaneamente para encher essa caixa de água. Estando a caixa d’água vazia, assinale o 
tempo, em minutos, gasto para que as duas encham o reservatório. 
 
a) 167 minutos. b) 163 minutos. c) 150 minutos. 
d) 156 minutos. e) 160 minutos. 
 
4 Horas x 60 Minutos = 240 Minutos ∴ 8 Horas x 60 Minutos = 480 Minutos 
 
 
 
(012. TÉCNICO JUDICIÁRIO DA BAHIA FCC 2003) Juntas, 4 impressoras de mesma capacidade 
operacional são capazes de tirar 1.800 cópias iguais em 5 horas de funcionamento 
ininterrupto. Duas dessas impressoras tirariam a metade daquele número de cópias se 
operassem juntas, por um período contínuo de: 
 
a) 2,5 horas b) 5 horas c) 7,5 horas d) 10 horas e) 12,5 horas 
 
 
 
 
 
 
 
 
(013 ASSISTENTE ADMINISTRATIVO SEBRAE PE IPAD 2012) Pensando na Copa do Mundo de 
2014 que deve gerar 930 oportunidades de negócios para micro e pequenas empresas nas 12 
cidades sede em todas as regiões do Brasil. É o que mostra o estudo encomendado pelo 
SEBRAE e realizado pela Fundação Getulio Vargas. Preparar empresários para essa 
oportunidade é o foco do programa SEBRAE 2014. Com isso uma micro empresa, de artigos 
de decoração para a Copa do Mundo de 2014, tem 12 homens trabalhando 6 horas por dia, 
produzindo 1.600 artigos em 5 dias. Devido ao mercado aquecido, com a chegada da Copa de 
2014, a micro empresa recebeu uma encomenda de 2.400 artigos e contrata, então, mais 3 
homens. A equipe toda passa a trabalhar 8 horas por dia. Mantida a eficiência na produção, a 
meta de produzir 2.400 artigos será atingida em: 
 
a) 5 dias b) 4,5 dias c) 4 dias d) 3 dias e) 3,5 dias 
 
 
 
 
 
 𝐓 =
𝐓𝟏 × 𝐓𝟐
𝐓𝟏 + 𝐓𝟐
∴ 𝐓 =
𝟐𝟒𝟎 × 𝟒𝟖𝟎
𝟐𝟒𝟎 + 𝟒𝟖𝟎
∴ 𝐓 =
𝟐𝟒𝟎÷𝟐𝟒𝟎 × 𝟒𝟖𝟎
𝟕𝟐𝟎÷𝟐𝟒𝟎
∴ 𝐓 =
𝟒𝟖𝟎
𝟑
= 𝟏𝟔𝟎 
 480 3 
- 3 160 
 18 
- 18 
 000 
 
Impressoras Cópias Tempo 
 
04 1.800 05 
 
02 900 T 
 
𝟎𝟓
𝐓
=
𝟐÷𝟐
𝟒÷𝟐
×
𝟏𝟖𝟎𝟎÷𝟗𝟎𝟎
𝟗𝟎𝟎÷𝟗𝟎𝟎
∴
𝟓
𝐓
=
𝟏
𝟐
×
𝟐
𝟏
∴ 𝐓 =
𝟓 × 𝟐
𝟐
= 𝟓 
Homem Hora Artigo Tempo 
 
12 06 1.600 05 
 
15 08 2.400 D 
 
 45 10 
- 40 4,5 
 050 
- 50 
 00 
 
 
6 Charles Freire do Emery 
 
6 Raciocínio Lógico & Matemático Regra de Três 
 
 
 
 
 
 
(014 ASSISTENTE ADMINISTRATIVO SEBRAE PE IPAD 2012) A solidariedade dos brasileiros 
especialmente aos pernambucanos se mostrou presente na região da Zona da Mata Sul de 
Pernambuco, Palmares, distante 121 Km do Recife, após as enchentes do mês de junho de 201, 
em regime de mutirão, 20 homens, trabalhando 6 horas por dia, construíram 12 casas em 40 
dias. Se o ritmo dos homens se mantivesse constante, quantas casas, 30 homens, trabalhando 8 
horas por dia, durante 30 dias, construiriam: 
 
a) 10 casas b) 12 casas c) 15 casas d) 18 casas e) 20 casas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(015. ANALISTA JUDICIÁRIO DO TRT 4º REGIÃO RS FCC 2011) Certo dia, Jasão - Analista 
Judiciário do Tribunal Regional do Trabalho - recebeu um lote de processos, em cada um dos 
quais deveria emitir seu parecer. Sabe-se que ele executou a tarefa em duas etapas: pela 
manhã, em que emitiu pareceres para 60% do total de processos e, à tarde, em que os emitiu 
para os processos restantes. Se, na execução dessa tarefa, a capacidade operacional de Jasão 
no período da tarde foi 75% da do período da manhã, então, se pela manhã ele gastou 1 hora e 
30 minutos na emissão dos pareceres, o tempo que gastou na emissão dos pareceres à tarde 
foi: 
 
a) 1 hora e 20 minutos. b) 1 hora e 30 minutos. 
c) 1 hora e 40 minutos. d) 2 horas e 20 minutos. 
e) 2 horas e 30 minutos. 
 
 
 
𝟓
𝐃
=
𝟏𝟓÷𝟑
𝟏𝟐÷𝟑
×
𝟖÷𝟐
𝟔÷𝟐
×
𝟏. 𝟔𝟎𝟎÷𝟒𝟎𝟎
𝟐. 𝟒𝟎𝟎÷𝟒𝟎𝟎
∴
𝟓
𝐃
=
𝟓
𝟒÷𝟒
×
𝟒÷𝟒
𝟑
×
𝟒÷𝟐
𝟔÷𝟐
∴
𝟓
𝐃
=
𝟓
𝟏
×
𝟏
𝟑
×
𝟐
𝟑
∴ 𝐃 =
𝟓 × 𝟑 × 𝟑
𝟓 × 𝟐
= 𝟒, 𝟓 
Homens Horas Casas Tempo 
 
20 06 12 40 
 
30 08 C 30 
 
 
 
 
 
𝟏𝟐
𝐂
=
𝟒𝟎÷𝟏𝟎
𝟑𝟎÷𝟏𝟎
×
𝟔÷𝟐
𝟖÷𝟐
×
𝟐𝟎÷𝟏𝟎
𝟑𝟎÷𝟏𝟎
∴
𝟏𝟐
𝐂
=
𝟒÷𝟒
𝟑÷𝟑
×
𝟑÷𝟑
𝟒÷𝟒
×
𝟐
𝟑
∴
𝟏𝟐
𝐂
=
𝟏
𝟏
×
𝟏
𝟏
×
𝟐
𝟑
∴ 𝐂 =
𝟏𝟐 × 𝟑
𝟐
= 𝟏𝟖 
Processo Cap. Opera. Tempo 
 
60% 100% 90 
 
40% 75% T 
 
 
 
 0,60 90 36 0,45 
X 0,75 X 0,4 3600 45 
 300 360 - 360 80 
 4200 + 000 0000 
+ 00000 36,0 
 0,4500 
 
 
7 Charles Freire do Emery 
 
7 Raciocínio Lógico & Matemático Regra de Três 
 
 
 
 
 
 
(016. ANALISTA JUDICIÁRIO DO TRT 15º REGIÃO FCC 2009) Em um escritório, 4 funcionários 
de mesma capacidade de trabalho conseguem digitar um total de 240 páginas em 3 dias, 
trabalhando ininterruptamente por 6 horas diárias. Quantas páginas devem digitar 3 desses 
funcionários em 4 dias, trabalhando ininterruptamente 4 horas por dia? 
 
a) 180 b) 178 c) 172 d) 162 e) 160 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(017. ASSISTENTE TÉCNICO DA RECEITA FEDERAL ESAF 2009) Com 50 trabalhadores, com a 
mesma produtividade, trabalhando 8 horas por dia, uma obra ficaria pronta em 24 dias. Com 
40 trabalhadores, trabalhando 10 horas por dia, com uma produtividade 20% menor que os 
primeiros, em quantos dias a mesma obra ficaria pronta? 
 
a) 24 b) 16 c) 30 d) 15 e) 20 
 
 
 
 
 
 
 
 
 𝟐𝟒
𝐃
=
𝟒𝟎÷𝟏𝟎
𝟓𝟎÷𝟏𝟎
×
𝟏𝟎÷𝟐
𝟖÷𝟐
×
𝟖𝟎÷𝟏𝟎
𝟏𝟎𝟎÷𝟏𝟎
∴
𝟐𝟒
𝐃
=
𝟒÷𝟒
𝟓÷𝟓
×
𝟓÷𝟓
𝟒÷𝟒
×
𝟖÷𝟐
𝟏𝟎÷𝟐
∴
𝟐𝟒
𝐃
=
𝟏
𝟏
×
𝟏
𝟏
×
𝟒
𝟓
∴ 𝐃 =
𝟐𝟒 × 𝟓
𝟒
= 𝟑𝟎 
 24 120 4 
X 5 - 12 30 
 120 000 
 
 
Trabalhador Horas Dias Eficiência 
 
50 08 24 100 
 
40 10 D 80 
𝟗𝟎
𝐓
=
𝟎, 𝟔
𝟎, 𝟒
×
𝟎, 𝟕𝟓
𝟏
∴ 𝐓 =
𝟎𝟗𝟎 × 𝟎, 𝟒 × 𝟏
𝟎, 𝟔 × 𝟎, 𝟕𝟓
∴ 𝐓 =
𝟑𝟔
𝟎, 𝟒𝟓
= 𝟖𝟎 
Funcionário Páginas Dias Tempo 
 
04 240 03 06 
 
03 P 04 04 
 
 
 
 
 
𝟐𝟒𝟎
𝐏
=
𝟒÷𝟒
𝟑÷𝟑
×
𝟑÷𝟑
𝟒÷𝟒
×
𝟔÷𝟐
𝟒÷𝟐
∴
𝟐𝟒𝟎
𝐏
=
𝟏
𝟏
×
𝟏
𝟏
×
𝟑
𝟐
∴ 𝐏 =
𝟐𝟒𝟎 × 𝟐
𝟑
= 𝟏𝟔𝟎 
 240 480 3 
X 2 - 3 160 
 480 18 
 - 18 
 000 
 
 
 
8 Charles Freire do Emery 
 
8 Raciocínio Lógico & Matemático Regra de Três 
 
(018.PERITO CRIMINAL DO AMAPÁ FCC 2002) Uma empresa deseja iniciar a coleta seletiva de 
resíduos em todas as suas unidades e, para tanto, encomendou a uma gráfica a impressão de 
140 000 folhetos explicativos. A metade desses folhetos foi impressa em 3 dias por duas 
máquinas de mesmo rendimento, funcionando 3 horas por dia. Devido a uma avaria em uma 
delas, a outra deve imprimir os folhetos que faltam em 2 dias. Para tanto, deve funcionar 
diariamente por um período de: 
a) 9,5 horas b) 9 horas c) 8,5 horas d) 8 horas e) 7,5 horas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Dias Maquina Tempo Folhetos 
 
03 02 03 70.000 
 
02 01 H 70.000 
𝟑
𝐇
=
𝟐÷𝟐
𝟑
×
𝟏
𝟐÷𝟐
×
𝟕𝟎. 𝟎𝟎𝟎
𝟕𝟎. 𝟎𝟎𝟎
∴
𝟑
𝐇
×
𝟏
𝟑
×
𝟏
𝟏
×
𝟏
𝟏
∴ 𝐇 = 𝟑 × 𝟑 = 𝟗