q4ad1resolucao2015-1

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AD1 - QUESTA˜O 4 - Resoluc¸a˜o
a) (1.2 pt) Determine a soluc¸a˜o da equac¸a˜o
0, 2
(
3− 5 x
)
= 9−
x
4
+ 5% x.
Soluc¸a˜o: Temos que
0, 2
(
3− 5 x
)
= 9−
x
4
+ 5% x ⇐⇒
2
10
(
3− 5 x
)
= 9−
x
4
+
5
100
x
⇐⇒
1
5
(
3− 5 x
)
= 9−
x
4
+
1
20
x
⇐⇒
3
5
− x = 9−
x
4
+
x
20
⇐⇒ −x+
x
4
−
x
20
= 9−
3
5
⇐⇒
−20x+ 5x− x
20
=
45− 3
5
⇐⇒ −
16x
20
=
42
5
⇐⇒ x = −
42
5
·
20
16
⇐⇒ x = −
21
2
.
Portanto, a soluc¸a˜o da equac¸a˜o e´ x = −
21
2
.
b) (1.3 pt) Uma indu´stria de autopec¸as produziu 450 unidades de uma pec¸a A e 150 unidades de
uma pec¸a B. Das pec¸as produzidas, 6% das pec¸as A estavam com algum defeito e 4% das pec¸as
B, tambe´m tinham algum defeito. Determine, em termos percentuais, o total das pec¸as com
defeitos em relac¸a˜o ao total de pec¸as produzidas pela indu´stria.
Soluc¸a˜o: Do enunciado, sabemos que o total de pec¸as produzidas foi de 600 = 450 + 150.
Temos de determinar o total de pec¸as com defeito. Para isso sabemos que:
• 6% das pec¸as A estavam com algum defeito. Isso significa que
6% de 450 =
6
100
· 450 = 27.
Ou seja, 27 unidades da pec¸a A estavam com defeito.
Me´todos Determin´ısticos I AD1 - Questa˜o 4 2
• 4% das pec¸as B tinham problema. Isso significa que
4% de 150 =
4
100
· 150 = 6.
Ou seja, 6 unidades da pec¸a B estavam com defeito.
Assim, o total de pec¸as com defeito e´ igual a 33 = 27 + 6.
Logo, o total das pec¸as com defeitos em relac¸a˜o ao total de pec¸as produzidas e´ dado por
33
600
= 0, 055 = 5, 5%
Portanto, o total das pec¸as com defeitos em relac¸a˜o ao total de pec¸as produzidas e´ de 5, 5%.
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