Gabarito - Transcal ME4120 P1 20-1S-2015

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NÚMERO SEQUENCIAL (LISTA DE PRESENÇA) >> 
DISC: Nº ME4120 - FUND. DA TRANSMISSÃO DE CALOR P1 DATA: 31/03/15 [15h50min] 
NOME: GABARITO NOTA: 
ASS.: TURMA: 
Instruções Gerais: 
 
- Prova SEM consulta; - É PROIBIDO empréstimo de material; 
- Tempo de prova 80 minutos; - Resolva e responda no LOCAL INDICADO; 
- A INTERPRETAÇÃO FAZ PARTE DA PROVA; - Resultados sem justificativa serão ANULADOS; 
- É permitido o uso de UMA calculadora científica SIMPLES (é proibido o uso de alfanuméricas); 1111º º º º SEM/SEM/SEM/SEM/11115555 
 
 
[Ex.1 – valor 3,0 pontos] Uma tubulação horizontal de diâmetro externo de 25 mm transporta vapor 
saturado seco a uma pressão de 198530 Paabs. A tubulação atravessa o interior de um longo galpão 
industrial que tem temperatura do ar e das paredes internas iguais a 30°C. A tubulação não possui 
isolamento térmico em sua superfície externa e foi instalada no interior da mesma (região por onde escoa o 
vapor de água) uma resistência elétrica submetida à tensão de 220 volts. A vazão em massa condensada 
de vapor em um trecho de 1,75 m (que contém a resistência elétrica) é NULA. Determine qual é a mínima 
corrente elétrica na resistência para manter a condição indicada. Adote: Regime permanente, 
coeficiente de transferência de calor por convecção (superfície externa do tubo – ar) de 100 W/m²K, 
emissividade da superfície do tubo igual à unidade, resistência à convecção interna e à condução na 
parede do tubo desprezíveis. De uma tabela de saturação para a água sabe-se: 
 
T (ºC) P (MPaabs) vl (m3/kg) vV (m3/kg) hl (kJ/kg) hv (kJ/kg) sl (kJ/kg.K) sv (kJ/kg.K) 
120 0,19853 0,001060 0,8919 503,69 2706,3 5,6020 7,1295 
 
Resolução: 
 
Realizando o balanço de energia [ECE ou 1a. Lei da Termodinâmica] na tubulação de 25 mm de 
diâmetro e 25m de comprimento [para regime permanente]: 
 
0
conv rad resist
resist conv rad
q q q
q q q tensao corrente
− − + =
= + = ⋅
 
 
( )
( )3100 25 10 1,75 120 30
1237
conv S
conv
conv
q h d L T T
q
q W
pi
pi
∞
−
= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ −
= ⋅ ⋅ × ⋅ ⋅ −
=
 
 
( )
( )
4 4
8 3 4 45,67 10 25 10 1,75 1 393 303
120,21
rad S viz
rad
rad
q d L T T
q
q W
σ pi ε
pi− −
= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ −
= × ⋅ ⋅ × ⋅ ⋅ ⋅ −
=
 
 
1237 120,21
220 1357,21
6,169
resist
resist
tensao corrente q
i q W
i A
⋅ = + =
⋅ = =
=
 
 
 
 
 
 
 
RESPOSTA:________________ 
Nº 
 
 
[Ex.2 – valor 2,0 item a + 1,5 item b] Trechos de um oleoduto que atravessa o Alasca encontram-se 
acima do solo e são sustentados por suportes verticais de aço (de condutividade igual a 40 W/mK). Os 
suportes são parcialmente isolados na lateral por um material de condutividade térmica quase nula. Em 
condições normais de operação sabe-se que a variação de temperatura ao longo do suporte é: (): 
290 90 40T z z= − + 
A equação é válida apenas para 
0 0,6m z m≤ ≤ , sendo que T e z 
possuem unidades de ºC e metros, 
respectivamente. Variações de 
temperatura na seção transversal 
do suporte (seção perpendicular à 
direção z) são desconsideradas. 
Determine: 
(a) a taxa de transferência de calor 
entre a parte do suporte não isolada 
e o meio (formado pelo ar ambiente 
e as vizinhanças) 
 
(b) a temperatura no suporte em z = 1,2 m (junto ao solo). A emissividade da superfície do suporte é igual 
a 0,5. Suponha regime permanente. 
Resolução: 
item (a) 
 
( ) ( )
0 0,6
90 80 40 0,08 0,7 90 80
201,6 179,2
201,6 94,08
para 50%superior dosuporte
201,6 94,08 107,52
z m z m
meio
dT
z q z
dz
q z
q W q W
ECE VC
q W
= =
= − + = − ⋅ ⋅ − +
= + −
= =
=
= − =
 
item (b) 
( )
0
0,6
0,6
0
0
1,2
0,6 50,4
94,08 0,6
40 0,08 0,7
25,2
25,2
z m
z m
z m
Em z m T C
Tq W
T C
T C
=
=
=
= → =
∆
= =
⋅ ⋅
∆ =
=
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RESPOSTAS: 
 
 
item (a)_____________________________ 
 
item (b)_____________________________ 
 
 
[Ex.3 valor 3,5] Um disco de diâmetro D e espessura ξ tem a lateral curva em contanto com um material 
isolante perfeito. No disco há geração interna não homogênea de calor a uma taxa de geração 
volumétrica que obedece a seguinte expressão (com temperatura em °C, coordenada axial z em metros): 
Gq zβ= ⋅ɺ 
Na face plana superior (z = 0 m – região em que a temperatura é T1) do disco há troca de calor com um 
fluido (com temperatura ao longe T
∞
) e na face plana inferior (z = ξ - região em que a temperatura é T2) 
não há troca de calor. Admitindo condução unidimensional de calor e regime permanente, material que 
confecciona o disco homogêneo e de propriedades constantes (com condutividade térmica k), sabendo 
que são conhecidos: 424000W mβ = , 50cmξ = e k = 40W/(m.K), determine a diferença de 
temperatura entre a face plana inferior e a face plana superior, isto é: 2 1T T− . 
Resolução: 
Usando a equação da condução em 
coordenadas cilíndricas e condução 
unidimensional axial permanente: 
( )
( ) ( )
2
2
2
1
3
1 2
1 2
3
2 1 2
2
1
1
3
2 1 2 2
2 1
24000 0
40
300
100
0
0,5
100 0,5 0,5
0,5 0 300 0,5
75
100 0,5 75 0,5
25o
d T z
dz
Integrando
dT
z c
dz
Integrando
T z c z c
Em z m
T c
Em z m
T c c
dTEm z m c
dz
c
T T c c
T T C
ξ
+ =
= − +
= − + +
=
=
= =
= − + ⋅ +
= → = = − ⋅ +
=
∴ − = − + ⋅ + −
− =
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RESPOSTA:________________ 
 
 
FORMULÁRIO: 
 
q m h= ∆ɺ E mc T= ∆ 
k
dTq k A
dx
= − 
( )4 41 1 1 2rq A T Tε σ= − 
C Cq h A T= ∆ 
Tq
R
∆
=
∑
 
C rh h h= + 
( )
( )
4 4
1 2
1 2
r
T T
h
T T
ε σ −
=
−
 
2 2 2
2 2 2
1GqT T T T
x y z k tα
∂ ∂ ∂ ∂
+ + + =
∂ ∂ ∂ ∂
ɺ
 
2 2
2 2 2
1 1 1GqT T T Tr
r r r r z k tφ α
∂ ∂ ∂ ∂ ∂ 
+ + + = ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ 
ɺ
 
2
2
2 2 2 2
1 1 1 1GqT T T Tr sen
r r r r sen r sen k t
θ
θ θ θ θ φ α
∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂   
+ + + =   ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂   
ɺ
 
Constante de Stefan-Boltzmann: 8 82 4 2 45,67.10 0,1714.10 o
W BTU
m K h ft Rσ
− −
= = 
Resistência à Convecção: 1C
C
R
h A
= 
Resistência à Radiação: 1
r
r
R
h A
= 
Resistência à Condução 
Parede plana k
LR
k A
= 
Parede cilíndrica ( )0ln /
2
i
k
r r
R
L kpi
= 
Parede esférica 0
04
i
k
i
r rR
k r rpi
−
= 
Área Superficial da esfera = 24 Rpi 
Volume da esfera = 34
3
Rpi 
Raio crítico de isolamento cilindro = / Ck h 
Raio crítico de isolamento esfera = 2 / Ck h 
 
_ _ _ _q taxa de transferência de calor Q= = ɺ