P3_ME4120_1S_2013_gabarito

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NÚMERO SEQUENCIAL (LISTA DE PRESENÇA) >>> 
 
DISC: Nº ME4120 - FUND. DA TRANSMISSÃO DE CALOR P3 DATA: 13/06/2013 
NOME: Gabarito NOTA: 
Ass.: TURMA: 
Instruções Gerais: 
 
- Prova SEM consulta; - É PROIBIDO empréstimo de material; 
- Tempo de prova 80 minutos; - Resolva e responda no LOCAL INDICADO; 
- A INTERPRETAÇÃO FAZ PARTE DA PROVA; - Resultados sem justificativa serão ANULADOS; 
- É permitido o uso de UMA calculadora; - Início 14h00min; Término 15h10min; 
 
 
[EX. 1 – Valor 2,0 + 2,0 pontos] Condução bidimensional, em regime permanente, ocorre em um sólido cilíndrico oco 
de condutividade térmica 16 .W m K , raio externo 1er m= e comprimento total 2 5eL z m= ⋅ = . A origem do 
sistema cilíndrico de coordenadas encontra-se localizada no meio da linha central do cilindro. A superfície interna do 
cilindro (localizada em ir r= ) é isolada termicamente e a distribuição de temperaturas no cilindro obedece a 
seguinte equação: 
2 220 150 12ln( ) 300T r r z= + − − 
A coordenada radial r e a coordenada longitudinal z estão em metros e a temperatura T em ºC. Determine: 
(a) o raio interno ir do cilindro e (b) Obtenha uma expressão (ou o valor) para a taxa volumétrica de geração de calor 
Gq� nas unidades do Sistema Internacional. 
 
Resolução: 
item a: 
12300
600
0
12300 0,2
i
i
r r r
r r
i i
i
T
r
r r
T
z
z
T Tq kA para o raio INTERNO q kA
r r
r r m
r
=
=
∂
= −
∂
∂
= −
∂
∂ ∂
= − → → = = −
∂ ∂
∴ − → =
 
item b, 
Substituindo as derivadas da temperatura na equação da condução em coordenadas cilíndricas, para condução 
bidimensional (r e z) em regime permanente: 
( )
( ) 3
1 12300 600 0
1 600 600 0
G
G
q
r r z
r r r z k
r q W m
r
∂ ∂  
− + − + =  ∂ ∂  
− = =
�
�
 
RESPOSTAS: 
 
item a: 
 
 ______0,2 m_______ 
 
item b: 
 
 _____0 W/m3_______ 
 
 
 
Nº 
 
 
[EX. 2 – Valor 2,0 pontos] No processamento 
térmico de materiais semicondutores, o tratamento 
térmico é efetuado pelo aquecimento das pastilhas 
de silício. No dispositivo responsável pelo 
tratamento, a pastilha encontra-se em uma câmara 
em que há vácuo, cujas paredes superiores são 
mantidas a 27ºC, no interior da qual lâmpadas de 
aquecimento mantêm um fluxo térmico radiante 
direcionado à superfície superior da pastilha de 
5 23 10 W m⋅ . 
 
 
A pastilha possui espessura de 0,78 mm, e a emissividade dela é igual à absortividade em relação ao fluxo radiante 
( 0,65ε α= = ). A temperatura da superfície inferior da pastilha é igual a 997ºC e a temperatura da face superior 
é igual a 1000ºC, determine qual é o valor difusividade térmica da pastilha, sabendo que a densidade da mesma é 
igual a 2330 kg/m3, o calor específico é igual a 0,712 kJ/kg.K e que o processo encontra-se em regime 
permanente. A transmissividade da pastilha é nula. 
 
Resolução: 
Para área superficial unitária: 
( )8 4 4
_
0,65 5,67 10 1 1273 300 96486
r perdidaq W
−
= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − = 
50,65 3 10 195000absorvidaq W= ⋅ ⋅ = 
3
5 2
1000 997195000 96486 98513
0,78 10
1
25,613
25,613 1,543 10
2330 712
conducaoq
k
k W mK
m sα
−
−
−
= − = =
⋅
⋅
=
= = ⋅
⋅
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RESPOSTA: ______1,543.10-5 m2/s____ 
 
 
[EX. 3 – Valor 1,0 ponto] Bombas centrífugas radiais são 
normalmente consideradas dispositivos isotérmicos. Em seus 
cálculos suponha que a bomba esteja perfeitamente isolada em 
todas as suas superfícies. 
Dados da Bomba: 
Potência em seu eixo = 18,75 kW; Rendimento da bomba = 55%; 
Vazão em volume = 126 L/s; o fluido bombeado é a água que 
possui densidade de 998 kg/m³ e calor específico de 4182 J/kgK 
(correspondente a temperatura de funcionamento da bomba de 
20°C). Determine a diferença de temperatura entre a saída e a 
entrada da água na bomba, suponha regime permanente. 
 
 
 
 
Resolução: 
( )18750 1 0,55 0,126 998 4182
0,016 o
T
T C
⋅ − = ⋅ ⋅ ⋅∆
∆ =
 
RESPOSTA: _________0,016ºC_______ 
 
 
 
 
[EX. 4 – Valor 3,0 pontos] 
Determine qual é a potência máxima 
dissipada pelo freio dianteiro de uma 
bicicleta. Sabe-se que as duas 
pastilhas de freio são coladas a um 
suporte com uma cola que suporta 
atingir até 60ºC. Para a pastilha, o 
coeficiente de transferência de calor 
por convecção é estimado em 30 
W/m2.K. Despreze efeitos de troca 
térmica por radiação. Admita para a 
pastilha: condutividade térmica de 
3,0 W/m.K, densidade 1190 
kg/m3, calor específico 2010 
J/kg.K. Estima-se que 99% do 
calor gerado pelo atrito seja 
dissipado por todo o aro da roda da 
bicicleta. A temperatura do ambiente 
é de 25ºC. A cola é um isolante 
térmico. 
 
 
 
Importante: A temperatura na pastilha não é homogênea! Soluções 
que admitirem temperatura homogênea serão consideradas erradas!!!! 
 
Resolução: 
 
 
( )
2
1
0,025 0,015 0,000375
2 0,025 0,015 0,08
30 0,08 46,188
3 0,000375
A m
P m
m m
−
= ⋅ =
= + =
⋅
= =
⋅
 
( )
[ ]
( )
( )1
2
max
cosh60 25 76,02
25 cosh 46,188 0,02
30 0,08 3 0,000375 76,02 25 2,651
2,651 tanh 46,188 0,02 1,929
3,858
385,8
o
S
s
pastilha
pastilhas
total
m L L
T C
T
M W
q W
q W
q W pot
− 
−  
= → =
− ⋅
= ⋅ ⋅ ⋅ − =
= ⋅ ⋅ =
=
= =
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RESPOSTA: ______385,8 W__________ 
 
 
 
 
FORMULÁRIO: 
TROCADORES DE CALOR: q mc T= ∆� mlq U A T F= ∆ 
ln
a b
ml
a
b
T TT
T
T
∆ − ∆∆ =
 ∆
 ∆ 
 
DEMAIS ASSUNTOS: k
c
α
ρ
=
 
h LBi
k
=
 2
tFo
L
α
=
 
0
ln Sh AT T t
T T c ρ
∞
∞
 
−
= − 
− ∀ 
 
 
Tabela Equações para a distribuição de temperaturas e a taxa de transferência de calor para 
aletas de seção transversal uniforme 
Caso Condição da Ponta 
(x = L) 
Distribuição de Temperaturas 
θθθθ/θθθθs = 
Taxa de Transferência de Calor 
da Aleta 
qaleta = 
1 Aleta infinita 
(L→∞) θ(L) = 0 
mxe−
 
M 
2 Adiabática: 
0=
=Lxdx
dT
 
)cosh(
)](cosh[
mL
xLm −
 
)(. mLtghM 
3 Temperatura Fixa 
LL θθ =)( )senh(
)](senh[)senh(
mL
xLmmxSL −+θθ
 
( )[ ]1 cosh( ) 1
.
senh( )
L S mLM
mL
θ θ+ −
 
4 Transferência de 
calor por convecção 
Lxc dx
dkLh
=
−=
θθ )( 
)senh()/()cosh(
)](senh[)/()](cosh[
mLmkhmL
xLmmkhxLm
c
c
+
−+−
 
)senh()/()cosh(
)cosh()/()senh(
.
mLmkhmL
mLmkhmL
M
c
c
+
+
 
2(0) .cS S c S
h PT T T T m M h PkA
kA
θ θ θ θ
∞ ∞
= − = = − = =
 
 
hmq ∆=
 
1α ρ τ+ + =
 
( )4 41 1 1 2rq A T Tε σ= − C Cq h A T= ∆ Tq R
∆
=
∑
 
Coeficiente de transferência de calor combinado (convecção e radiação): C rh h h= + 
Coeficiente de transferência de calor por radiação: 
( )
( )
4 4
1 2
1 2
r
T T
h
T T
ε σ −
=
−
 
Equação da condução de calor: 
2 2 2
2 2 2
1GqT T T T
x y z k tα
∂ ∂ ∂ ∂
+ + + =
∂ ∂ ∂ ∂
 
2 2
2 2 2
1 1 1GT T T q Tr
r r r r z k tθ α
∂ ∂ ∂ ∂ ∂  + + + = ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ 
�
 
Constante de Stefan-Boltzmann: 8 82 4 2 45,67.10 0,1714.10 o
W BTU
m K h ft Rσ
− −
= = 
Resistência à Convecção: 1C
C
R
h A
= , Resistência à Radiação: 1
r
r
R
h A
= 
Resistência à Condução 
Parede plana: k
LR
k A
= Parede cilíndrica ( )0ln /
2
i
k
r r
R
L kpi
= 
Parede esférica 0
04
i
k
i
r rR
k r rpi
−=