P3_ME4120_VAeVB_2S_2012_gabarito

Prévia do material em texto

NÚMERO SEQUENCIAL (LISTA DE PRESENÇA) >>> 
 
DISC: Nº ME4120 - FUND. DA TRANSMISSÃO DE CALOR P3 DATA: 06/dez/2012 
NOME: GABARITO NOTA: 
Ass.: TURMA: 
Instruções Gerais: 
 
- Prova SEM consulta; - É PROIBIDO empréstimo de material; 
- Tempo de prova 70 minutos; - Resolva e responda no LOCAL INDICADO; 
- A INTERPRETAÇÃO FAZ PARTE DA PROVA; - Resultados sem justificativa serão ANULADOS; 
- É permitido o uso de UMA calculadora; - Início 14h00min; Término 15h10min; 
 
 
[EX. 1 – Valor 6,0 pontos] Um bastão metálico 
(cilíndrico maciço) de comprimento total de 100 mm e 
diâmetro de 5 mm (de material com condutividade 
térmica igual a 25 W/m.K) tem metade da extensão do 
seu comprimento envolta por um isolante perfeito. A 
outra metade é exposta ao ar ambiente com temperatura 
igual a 20ºC (desenvolvendo um coeficiente de 
transferência de calor por convecção de 100 W/m2.K ). 
Um campo eletromagnético induz geração de energia 
volumétrica homogênea ( 6 310Gq W m=ɺ ) apenas na 
região do bastão que se encontra isolada 
( 50 0mm x− ≤ ≤ ). 
 
 
A região exposta ao ar ( 0 50x mm≤ ≤ ) não tem geração interna. Admita regime permanente e também que a 
porção do bastão em contato com o ar possa ser considerada como uma aleta longa. Despreze trocas térmicas por 
radiação. 
 
(item a – valor 1,0 ponto) Determine a temperatura no bastão em x = 0 mm. 
Resolução: 
Conservação de energia para a porção isolada do bastão: 
( )
( )
( )
2 5 2
6 5 5
2
0,005 4 1,963 10
0,005 0,0157
2
10 1,963 10 0,100 2 100 0,0157 25 1,963 10 20
0,98 2,77 10 20
55,36 0
G bastao S
S
S
o
S
A m
P m
q M hPkA
T
T
T C T x mm
pi
pi
θ
−
− −
−
= ⋅ = ⋅
= ⋅ =
∀ = =
⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ −
= ⋅ −
= = =
ɺ
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: ______55,36_______oC 
 
 
Nº 
 
 
(item b – valor 3,0 pontos) Determine uma expressão para calcular a temperatura na porção isolada 
( 50 0mm x− ≤ ≤ ). A expressão deve ser do tipo T = T(x) com a temperatura em ºC e x em metros. 
Resolução: 
2 2
2 2 2
1 1 1GT T T q Tr
r r r r z k tθ α
∂ ∂ ∂ ∂ ∂ 
+ + + = ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ 
ɺ
 
Sabendo que a transf. de calor ocorre apenas na direção x, em regime permanente:
 
2
2
1 1 22
2
6
1 1
0,050
2
2
CC1 Para 0 55,35 55,35
102 0 0 0,050 2000
25
20000 2000 55,35
G G G
o o
o
x
d T q dT q q
x C T x C x C
dx k dx k k
x T C Assim C C
dTCC C C C m
dx
T x x
=−
= − → = − + → = − + ⋅ +
= → = =
= → = − ⋅ − + → = −
= − − +
ɺ ɺ ɺ
 
 
Resposta: _______________________________________ 
 
 
(item c – valor 2,0 pontos) Faça um gráfico em escala indicando as temperaturas no bastão para o intervalo 
50 50mm x mm− ≤ ≤ . Preencha a tabela para alguns pontos solicitados – indique os cálculos e as equações 
utilizadas. 
Resolução: 
 
 
 
 
 
x (mm) T(ºC) 
-50 105,35 
 
-20 87,35 
 
0 55,35 
 
20 31,4 
 
50 22,1 
 
 
Resolução: 
Para x = -0,05 m 
( ) ( )220000 0,05 2000 0,05 55,35
105,35o
T
T C
= − − − − +
=
 
Para x = -0,020 m 
( ) ( )220000 0,02 2000 0,02 55,35
87,35o
T
T C
= − − − − +
=
 
 
Para x = 0 m 
( ) ( )220000 0 2000 0 55,35
55,35o
T
T C
= − − +
=
 
Para a aleta: 
1
5
20 100 0,0157 56,56
55,35 20 25 1,963 10
mxT e onde m m− −
−
− ⋅
= = =
− ⋅ ⋅
 
Para x = 0,02 m 56,56 0,02
20 31,4
55,35 20
oT e T C− ⋅− = → =
−
 
 
Para x = 0,02 m 22,1oT C→ = 
 
 
 
[EX. 2 – Valor 4,0 pontos] A temperatura dos gases de exaustão que escoam através de uma grande chaminé 
(tubular) de uma caldeira é medida por um termopar prismático regular que se encontra no interior de um tubo 
cilíndrico. A chaminé (tubo) é fabricada com uma folha metálica (relativamente fina) que se encontra a uma 
temperatura uniforme TS = 115ºC e está exposta ao ar ambiente a Tar = 27ºC e a uma grande vizinhança com 
Tviz = 27ºC. O coeficiente de transferência de calor por convecção associado à superfície externa do tubo é igual a 
he = 25 W/m²K, o coeficiente de transferência de calor por convecção interno ao tubo hi = 12 W/m²K e o coeficiente 
de transferência de calor por convecção na superfície do termopar vale ht = 73 W/m²K. A emissividade da superfície 
do termopar e da superfície externa do tubo tem valor igual a 0,8 (a parte interna do tubo pode ser considerada um 
corpo negro). Sabendo que a temperatura dos gases no interior do tubo tem valor uniforme Tg, determine a 
temperatura Tt medida pelo termopar. Admita regime permanente e temperatura uniforme em todo o termopar. 
Suponha que as trocas térmicas relevantes no termopar se deem apenas na porção do mesmo que está no interior do 
tubo. 
 
 
 
Resolução: 
Conservação de Energia para o tubo: 
( )
( )
( )
( )
8 4 4
0
25 115 27 2200
0,8 5,67 10 388 300 600,6
12 115
12 115 2200 600,6 0
353,38
ci ce re
ce e e
re e e
ci i g
i g e e
i e
o
g
q q q
q A A
q A A
q A T
A T A A
A A
T C
−
− − =
= ⋅ ⋅ − =
= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − =
= ⋅ ⋅ −
⋅ ⋅ − − − =
=
=
 
 
Conservação de Energia para o termopar: 
( ) ( )
( ) ( )
( )
8 4 4
10 4 4
10 4 4
0
73 626,38 0,8 5,67 10 388 0
626,38 6,2126 10 388
626,38 6,2126 10 388
ct rt
t t t t
t t
t t
q q
A T A T
T T
T T
−
−
−
− =
⋅ ⋅ − − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − =
− = ⋅ −
= − ⋅ −
 
Sabe-se que: 388 626,38tK T K≤ ≤ , Primeira estimativa = 500K 
Solução iterativa: 
601tT K= ; 559tT K= ; 579,7tT K= ; 570,25tT K= ; 574,75tT K= ; 573,64tT K= ; 
573,18tT K= ; 573,4tT K= ; 573,3tT K= ; 
 
 
 
 
 
 
Resposta: ______573,3K_________________ 
 
 
 
TROCADORES DE CALOR: q mc T= ∆ɺ mlq U A T F= ∆ 
ln
a b
ml
a
b
T TT
T
T
∆ − ∆∆ =
 ∆
 ∆ 
 
DEMAIS ASSUNTOS: k
c
α
ρ
=
 
h LBi
k
=
 2
tFo
L
α
=
 
0
ln Sh AT T t
T T c ρ
∞
∞
 
−
= − 
− ∀ 
 
 
Tabela Equações para a distribuição de temperaturas e a taxa de transferência de calor para 
aletas de seção transversal uniforme 
Caso Condição da Ponta 
(x = L) 
Distribuição de Temperaturas 
θθθθ/θθθθs = 
Taxa de Transferência de Calor 
da Aleta 
qaleta = 
1 Aleta infinita 
(L→∞) θ(L) = 0 
mxe− M 
2 Adiabática: 
0=
=Lxdx
dT
 
)cosh(
)](cosh[
mL
xLm −
 
)(. mLtghM 
3 Temperatura Fixa 
LL θθ =)( )senh(
)](senh[)senh(
mL
xLmmxSL −+θθ
 
( )[ ]1 cosh( ) 1
.
senh( )
L S mLM
mL
θ θ+ −
 
4 Transferência de 
calor por convecção 
Lxc dx
dkLh
=
−=
θθ )( 
)senh()/()cosh(
)](senh[)/()](cosh[
mLmkhmL
xLmmkhxLm
c
c
+
−+−
 
)senh()/()cosh(
)cosh()/()senh(
.
mLmkhmL
mLmkhmL
M
c
c
+
+
 
2(0) .cS S c S
h PT T T T m M h PkA
kA
θ θ θ θ
∞ ∞
= − = = − = = 
 
hmq ∆= 1α ρ τ+ + = 
( )4 41 1 1 2rq A T Tε σ= − C Cq h A T= ∆ Tq R
∆
=
∑
 
Coeficiente de transferência de calor combinado (convecção e radiação): C rh h h= + 
Coeficiente de transferência de calor por radiação: 
( )
( )
4 4
1 2
1 2
r
T T
h
T T
ε σ −
=
−
 
Equação da condução de calor: 
2 2 2
2 2 2
1GqT T T T
x y z k tα
∂ ∂ ∂ ∂
+ + + =
∂ ∂ ∂ ∂
 
2 2
2 2 2
1 1 1GT T T q Tr
r r r r z k tθ α
∂ ∂ ∂ ∂ ∂ 
+ + + = ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ 
ɺ
 
Constante de Stefan-Boltzmann: 8 82 4 2 45,67.10 0,1714.10 o
W BTU
m K h ft Rσ
− −
= = 
Resistência à Convecção:1C
C
R
h A
= , Resistência à Radiação: 1
r
r
R
h A
= 
Resistência à Condução 
Parede plana: k
LR
k A
= Parede cilíndrica ( )0ln /
2
i
k
r r
R
L kpi
= 
Parede esférica 0
04
i
k
i
r rR
k r rpi
−
= 
 
Área superficial da esfera = 24 Rpi Volume da esfera = 34
3
Rpi