P3_NM6120_VA_2S_2012_gabarito

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A NÚMERO SEQUENCIAL (LISTA DE PRESENÇA) >>> 
DISC: Nº NM6120 - FUND. DA TRANSMISSÃO DE CALOR P3 DATA: 10/12/12 [21h10min] 
NOME: Gabarito NOTA: 
Ass.: TURMA: 
Instruções Gerais: 
 
- Prova SEM consulta; - É PROIBIDO empréstimo de material; 
- Tempo de prova 70 minutos; - Resolva e responda no LOCAL INDICADO; 
- A INTERPRETAÇÃO FAZ PARTE DA PROVA; - Resultados sem justificativa serão ANULADOS; 
- É permitido o uso de UMA calculadora; 2°SEM122°SEM122°SEM122°SEM12 
 
[Ex.1 – Valor 1,0 + 1,0 ponto] Uma placa fina de metal de grandes 
dimensões é mergulhada em uma resina transparente (k = 0,1 W/mK) e 
posteriormente retirada da mesma. Como resultado deste processo 
forma-se na superfície da placa um filme de resina de 0,5 mm de 
espessura (uniforme). Para efetuar a cura da resina a placa é colocada 
sobre o foco de lâmpadas que emitem radiação no comprimento de onda 
infravermelho produzindo um fluxo radiante de 850 W/m². Sabendo que 
a cura completa da resina ocorre quando a temperatura Ts é igual a 50°C 
(em regime permanente), determinar: (a) qual é a temperatura do 
contato entre placa/resina nesta condição e (b) o coeficiente de 
transferência de calor por convecção com o ar. 
 
 
Como hipóteses simplificadoras assuma: 
Despreze a troca térmica radiativa com as vizinhanças; Desprezar a resistência de contato entre a placa e 
a resina; Admita transferência de calor unidimensional; A resina é transparente para a radiação térmica 
(transmissividade igual a unidade); que o ar esta a uma temperatura constante de 25°C; Emissividade da 
superfície da placa metálica é igual a emissividade de um corpo negro. 
Resolução: 
 
Eq. Cons. Energia para VCI: 
int
int3
50850 0 54, 25
0,5 10
0,1
oTA T C
A
−
−
− = → =
⋅
⋅
 
Eq. Cons. Energia para VCII: 
( ) 2850 50 25 0 34A h A h W m K− ⋅ ⋅ − = → = 
 
 
 
 
RESPOSTAS: 
 
(a)____________54,25ºC_______ 
 
(b)____________34W/m²K______ 
 
Nº 
 
 
[Ex.2 – Valor 2,0 + 1,0 ponto] Uma pá (lâmina) de uma turbina 
de comprimento de 11 cm é feita de aço (k = 17,4 W/mK) e tem 
perímetro e área da seção transversal de 5,3 cm e 5,1304 cm², 
respectivamente. A pá é exposta a passagem de gases de 
combustão que estão a 973 °C, com coeficiente de transferência 
de calor por convecção de 538 W/m²K. A base da lâmina da 
turbina mantém temperatura constante de 450°C. Determine: 
(a) a taxa de transferência de calor transferida dos gases de 
combustão para cada pá da turbina e (b) a temperatura na ponta 
da aleta. Suponha: Regime permanente, taxa de transferência de 
calor pela ponta da pá desprezível e desconsidere as trocas 
térmicas por radiação. 
Resolução: 
 
 
 
 
( )
( )
1
4
4
538 0,053 56,51
17,4 5,1304 10
538 0,053 17,4 5,1304 10 450 973
263,864
263,864 tanh 56,51 0,11 263,86
m m
M
M W
q W
−
−
−
⋅
= =
⋅ ⋅
= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ −
= −
= − ⋅ ⋅ = −
 
( )
[ ]
cosh 56,51 0,11 0,11973 970,91
450 973 cosh 56,51 0,11
oL
L
T T C
 ⋅ −
−  
= → =
− ⋅
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RESPOSTAS: 
 
(a)__________263,86 W_________ 
 
(b)__________970,91ºC__________
______ 
 
 
[Ex.3 – valor 3,0 + 2,0 pontos] Uma esfera de 14 cm de diâmetro 
contém rejeitos nucleares que, devido ao decaimento dos produtos de 
fissão geram calor (de modo homogêneo) a uma taxa de 45 10⋅ W/m³. As 
esferas são envolvidas em Zircaloy (k = 17,3 W/mK) que possui 
espessura desprezível. Na superfície do Zircaloy é aplicado um isolante 
com condutividade térmica de 2 W/mK. Sabe-se que as esferas deverão 
ficar armazenadas em um reservatório que contém água a 20°C, e se 
desenvolve um coeficiente de transferência de calor por convecção igual 
a 50 W/m²K. Determine: (a) a espessura de isolante para que se obtenha 
a máxima taxa de transferência de calor e (b) a temperatura na interface 
rejeito/Zircaloy na condição do item (a). 
Como simplificação assuma: 
Regime permanente; Transferência de calor unidimensional e resistência 
de contato desprezível. 
Resolução: 
 
 
 
( ) ( )
( )
/ /
_
2
0 0
1
4 4
rejeito zircaloy agua rejeito zircaloy agua
G
o iK isolante conveccao
i
T T T T
q q
r rR R
r rk r hpi pi
− −
= = = ∀
−+
+
ɺ
 
Máxima taxa de transferência de calor ocorrerá com resistência mínima, assim: 
( )
2
0 0
02 3
0 0 0
1
4 4 1 2 2 2 20 0 0,08
4 4 50
0,08 0,07 0,01 1
o i
i
r r
d
r rk r h k
r m
dr r r h h
e m cm
pi pi
pi pi
 −
+ 
⋅ 
= → − = → = = =
= − = =
 
( )
( )
( )
/ 4 3
2
/
/
20 45 10 0,07
0,01 31
4 0,08 0,07 2 4 0,08 50
20
71,837 42,968º 43º
0,071 0,2486
rejeito zircaloy
rejeito zircaloy
rejeito zircaloy
T
T
T C C
pi
pi pi
−
= ⋅ ⋅ ⋅
+
⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
−
= → =
+
≃
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RESPOSTAS: 
 
(a) ________1 cm______________ 
 
(b) ________43ºC______________ 
 
 
TROCADORES DE CALOR: q m c T= ∆ɺ mlq U A T F= ∆ 
ln
a b
ml
a
b
T TT
T
T
∆ − ∆∆ =
 ∆
 ∆ 
 
DEMAIS ASSUNTOS: k
c
α
ρ
= 
h LBi
k
=
 2
tFo
L
α
=
 
0
ln Sh AT T t
T T c ρ
∞
∞
 
−
= − 
− ∀ 
 
Tabela Equações para a distribuição de temperaturas e a taxa de transferência de calor para aletas de seção transversal uniforme 
Caso Condição da Ponta 
(x = L) 
Distribuição de Temperaturas 
θθθθ/θθθθs = 
Taxa de Transferência de Calor 
da Aleta 
qaleta = 
1 Aleta infinita 
(L→∞) θ(L) = 0 
mxe − M 
2 Adiabática: 
0=
=Lxdx
dT
 
)cosh(
)](cosh[
mL
xLm −
 
)(. mLtghM 
3 Temperatura Fixa 
LL θθ =)( )senh(
)](senh[)senh(
mL
xLmmxSL −+θθ
 
( )[ ]1 cosh( ) 1
.
senh( )
L S mLM
mL
θ θ+ −
 
4 Transferência de 
calor por convecção 
Lxc dx
dkLh
=
−=
θθ )( 
)senh()/()cosh(
)](senh[)/()](cosh[
mLmkhmL
xLmmkhxLm
c
c
+
−+−
 
)senh()/()cosh(
)cosh()/()senh(
.
mLmkhmL
mLmkhmL
M
c
c
+
+
 
2(0) .cS S c S
h PT T T T m M h PkA
kA
θ θ θ θ
∞ ∞
= − = = − = =
 
q m h= ∆ɺ 1α ρ τ+ + =
 
k
dTq kA
dx
= −
 
( )4 41 1 1 2rq A T Tε σ= − C Cq h A T= ∆ Tq R
∆
=
∑
 
Coeficiente de transferência de calor combinado (convecção e radiação): C rh h h= + 
Coeficiente de transferência de calor por radiação: 
( )
( )
4 4
1 2
1 2
r
T T
h
T T
ε σ −
=
−
 
Equação da condução de calor: 
2 2 2
2 2 2
1GqT T T T
x y z k tα
∂ ∂ ∂ ∂
+ + + =
∂ ∂ ∂ ∂
 
Constante de Stefan-Boltzmann: 8 82 4 2 45,67.10 0,1714.10 o
W BTU
m K h ft Rσ
− −
= = 
Resistência à Convecção: 1C
C
R
h A
= , Resistência à Radiação: 1
r
r
R
h A
= 
Resistência à Condução 
Parede plana: k
LR
k A
= Parede cilíndrica ( )0ln /
2
i
k
r r
R
L kpi
= 
Parede esférica 0
04
i
k
i
r rR
k r rpi
−
= 
 
1ª. lei para sistema sem mudança de fase: G saida
dTq q W mc
dt
+ − =ɺ
 
Raio crítico para cilindro: critico
k
r
h
=
 
Área superficial para esfera: 24 Rpi Volume da esfera ( ) 34 3 Rpi=