P2_FS4420_gabB

Prévia do material em texto

Questão1. Um fóton incidente de comprimento de onda de 0,00150nm é espalhado por um elétron livre. Nessa colisão o 
elétron que recua tem energia cinética igual à energia do fóton espalhado. 
 
 a-) (1,0) Calcule o comprimento de onda do fóton espalhado. 
 
 Do enunciado temos que: 𝐸𝑐𝑖𝑛 𝑒𝑙é𝑡𝑟𝑜𝑛 = 𝐸𝑒𝑠𝑝𝑎𝑙ℎ𝑎𝑑𝑜
𝑓ó𝑡𝑜𝑛
 
 
 Lembrando: 𝐸𝑐𝑖𝑛 𝑒𝑙é𝑡𝑟𝑜𝑛 = 𝐸𝑖𝑛𝑐𝑖𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒
𝑓ó𝑡𝑜𝑛 − 𝐸𝑒𝑠𝑝𝑎𝑙ℎ𝑎𝑑𝑜
𝑓ó𝑡𝑜𝑛 = 𝐸𝑒𝑠𝑝𝑎𝑙ℎ𝑎𝑑𝑜
𝑓ó𝑡𝑜𝑛
 
 
𝐸𝑖𝑛𝑐𝑖𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒
𝑓ó𝑡𝑜𝑛 = 2 𝐸𝑒𝑠𝑝𝑎𝑙ℎ𝑎𝑑𝑜
𝑓ó𝑡𝑜𝑛
 
 
ℎ 𝑐
𝜆𝑖𝑛𝑐𝑖𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒
= 2 
ℎ 𝑐
𝜆𝑒𝑠𝑝𝑎𝑙ℎ𝑎𝑑𝑜
→ 𝜆𝑒𝑠𝑝𝑎𝑙ℎ𝑎𝑑𝑜 = 2𝜆𝑖𝑛𝑐𝑖𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒 = 2 ∙ 0,00150 ∙ 10
−9 = 3,0 ∙ 10−12 = 3,0 𝑝𝑚 
 
 
b-) (1,0) Calcule ângulo de espalhamento do fóton em que essa condição se estabelece. 
𝜆𝑒𝑠𝑝𝑎𝑙ℎ𝑎𝑑𝑜 − 𝜆𝑖𝑛𝑐𝑖𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒 =
ℎ
𝑚. 𝑐
(1 − 𝑐𝑜𝑠𝜙) 
2𝜆𝑖𝑛𝑐𝑖𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒 − 𝜆𝑖𝑛𝑐𝑖𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒 =
ℎ
𝑚. 𝑐
(1 − 𝑐𝑜𝑠𝜙) 
𝜆𝑖𝑛𝑐𝑖𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒 =
ℎ
𝑚. 𝑐
(1 − 𝑐𝑜𝑠𝜙) 
 0,00150 ∙ 10−9 =
6,63 ∙ 10−34
9,11 ∙ 10−31 × 3 ∙ 108
(1 − 𝑐𝑜𝑠𝜙) 
 
𝜙 = 67,56° 
 
 
 
Questão 2. Um feixe de elétrons é incidido sobre uma fenda dupla que está a uma 
distância de 1,40m do anteparo de projeção. Na figura ao lado está mostrado o 
padrão projetado sobre a tela e a linha pontilhada na vertical serve apenas para 
referenciar o pico de máximo central do padrão de interferência. Considere que a 
distância entre as duas fendas é de 550nm. 
(a) (1,0) Calcule o comprimento de onda de De Broglie dos elétrons? 
Do gráfico vemos que para m=3 temos y=9mm e que para este ponto encontramos um máximo de intensidade: 
𝑑𝑠𝑒𝑛𝜃 = 𝑚𝜆 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑚á𝑖𝑚𝑜𝑠 
𝑑
 𝑦
𝑅
= 𝑚𝜆 
550 ∙ 10−9
 9 ∙ 10−3
1,4
= 3 𝜆 
𝜆 = 1,18 ∙ 10−9 𝑚 
 
(b) (1,0) Calcule a diferença de potencial que acelerou os elétrons a partir do repouso. 
 
𝜆 =
ℎ
√2𝑚 𝑒 ∆𝑉
→ ∆𝑉 =
ℎ2
𝜆2 2 𝑚 𝑒
 
∆𝑉 =
ℎ2
𝜆2 2 𝑚 𝑒
=
(6,63 ∙ 10−34)2
(1,18 ∙ 10−9)2 × 2 × 9,11 ∙ 10−31 × 1,6 ∙ 10−19
= 1,08 𝑉 
 
 
 
 
 
Questão 3. Pontos quânticos são denominados átomos artificiais, pois eles são capazes de confinar elétrons tendo as 
suas energias quantizadas em valores discretos, como em um átomo. Os níveis de energia podem ser controlados 
mudando o seu tamanho. Suponha que um determinado poço quântico possa ser considerado um poço de potencial 
infinito de largura horizontal de 650nm. 
(a) (1,0) Nessa dimensão, determine o valor do momento linear do elétron quando este se encontra no primeiro estado 
excitado de um poço potencial infinito. 
 
𝑝 =
ℎ
𝜆
=
ℎ
(
2𝐿
𝑛 )
=
ℎ𝑛
2𝐿
=
6,63 ∙ 10−34 × 2
2 × 650 ∙ 10−9
= 1,02 ∙ 10−27𝑘𝑔 𝑚/𝑠 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(b) (1,0) Quando o elétron está no estado fundamental ele pode absorver um fóton de comprimento de onda de 39,8084 
mm. Para qual estado quântico esse elétron foi? 
 
Para a transição n=1 → 𝑛𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 temos que ∶ Δ𝐸 =
ℎ𝑐
𝜆
 
h2𝑛2
8𝑚𝐿2
−
h212
8𝑚𝐿2
=
ℎ𝑐
𝜆
 
h2
8𝑚𝐿2
(𝑛2 − 1) =
𝑐
𝜆𝑓ó𝑡𝑜𝑛
→ 𝑛2 =
8 𝑐 𝑚𝐿2
ℎ 𝜆𝑓ó𝑡𝑜𝑛
+ 1 
𝑛2 =
8×3∙108×9,11∙10−31×(650∙10−9)
2
6,63∙10−34× 39,8084∙10−3
+ 1=36 
𝑛 = 6 
 
 
 
 
 
(c) (1,5) Escreva a função de onda 𝜓(𝑥) do elétron confinado dentro do ponto quântico para o segundo estado excitado. 
Calcule também a probabilidade de encontrar esse elétron na posição central do poço. 
 
𝜓𝐼𝐼(𝑥) = √
2
𝐿
 sin (
3 𝜋 𝑥
650𝑛𝑚
) 
 
𝜓𝐼𝐼(𝑥 = 325𝑛𝑚) = √
2
𝐿
 sin (
3 𝜋 325𝑛𝑚
650𝑛𝑚
) = √
2
𝐿
 sin (
3 𝜋 
2
) = −√
2
𝐿
 
 
 
|𝜓𝐼𝐼(𝑥 = 325𝑛𝑚)|
2 =
2
𝐿
 
 
 
 
 
Questão 4. Os comprimentos de onda de fótons visíveis que são emitidos 
em um tubo de uma lâmpada de gás excitado encontram-se na figura ao 
lado. 
 
 
 
(a) (1,0) Calcule as energias desses fótons. 
 
 𝐸 =
ℎ 𝑐
𝜆
= 
4,14∙10−15×3∙108
440∙10−9
= 2,82 𝑒𝑉 
𝐸 =
ℎ 𝑐
𝜆
= 
4,14∙10−15×3∙108
530∙10−9
= 2,34 𝑒𝑉 
𝐸 =
ℎ 𝑐
𝜆
= 
4,14∙10−15×3∙108
640∙10−9
= 1,94 𝑒𝑉 
 
 
 
(b) (1,5) Se esses fótons são emitidos em transições eletrônicas que terminam em um nível de energia de -16.5 eV, quais são os 
níveis de energia que esses elétrons partiram para produzir cada um desses fótons. Desenhe esse diagrama de energia. 
 
 
 
 
 
-16,5 eV 
-14,56 eV 
-14,16 eV 
-13,68 eV 
 
2,82 eV 
2,34 eV 
1,94 eV