lista extra de exercicios de função trigonométrica

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LISTA DE EXERCICIOS – FUNÇÃO TRIGONOMÉTRICA 
 
1) Determine os valores das demais funções trigonométricas de um arco x quando: 
Relações conhecidas: 
1cos22  sen ,  22 sec1tg , 



cos
sen
tg 
, 




sentg
g
cos1
cot 
, 


cos
1
sec 
,  22 seccos1cot g e 


sen
1
seccos 
. 
 
a) 
2
1
senx
 e 


2
2
3
 x
. 
 
i) cosx: 
 
ii) tgx: 
 
iii) secx: 
 
iv) cotgx: 
 
v) cossecx: 
 
b) 
3
1
cos x
 e 
2
0

 x
. 
Solução. O arco é do 1º quadrante. Observando os sinais das funções neste intervalo, temos: 
 
i) senx: 
 
ii) tgx: 
 
iii) secx: 
 
iv) cotgx: 
 
 
v) cossecx: 
 
 
c) 
2seccos x
 e 
2
3
  x
. 
Solução. O arco é do 3º quadrante. Observando os sinais das funções neste intervalo, temos: 
 
i) senx: 
 
 
ii) cosx: 
 
 
iii) tgx: 
 
 
iv) secx: 
 
 
v) cotgx: 
 
 
d) 
3tgx
 e 
2
0

 x
. 
Solução. O arco é do 1º quadrante. Observando os sinais das funções neste intervalo, temos: 
 
i) secx: 
 
 
ii) cosx: 
 
iii) senx: 
 
 
iv) cossecx: 
 
 
v) cotgx: 
 
2) Sendo 
5
4
cos x
 e 
2
0

 x
, calcule o valor de 
senxxsen 32 
. 
3) Sabendo que 
5
5
cos a
 e 


 a
2
, calcule o valor de 
  senasena  1.1
. 
4) Dado 
2
2
cos x
 , com 
2
0

 x
, determine o valor de 
xx seccossec 
. 
 
5) Se 
2
1
cos a
 e 
2
0

 a
, qual é o valor da expressão 
aa
senaa
y
cossec
seccos



? 
 
 
6) Simplifique as expressões: 
a) 
gx
xx
y
cot1
seccossec



 b) 
   gxtgxsenxxxxy cot.seccos.cossec 
 
7) Determine o valor de 
xx
gx
A
secseccos
1cot



 , dado 
2
1
cos x
. 
 
 
8) Dado 
3
1
senx
 , com 


 x
2
, determine o valor de 
gxcot
. 
 
9) Para 
2
1
cos x
, qual é o valor da expressão 
x
xgx
senxx
y sec
sec.cot
seccos



? 
 
 
 
10) Calcule o valor de 
xsenxy cos.
 sabendo que 
2cot  gxtgx
. 
 
 
11) Escreva a expressão 
xtgxsenxy cos2. 
 em função de 
xcos
. 
 
 
12) Se 
xsenxm cos
 e 
xsenxn cos
, prove que 
222  nm
. 
 
 
13) Se 
t
x
senx
tgx 
cos
, escreva a expressão 
xxsen
xsenxxsen
y
22
2
cos
cos.



 em função de t. (Sugestão: use a fatoração no 
numerador e denominador da fração.