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LISTA DE EXERCICIOS – FUNÇÃO TRIGONOMÉTRICA 1) Determine os valores das demais funções trigonométricas de um arco x quando: Relações conhecidas: 1cos22 sen , 22 sec1tg , cos sen tg , sentg g cos1 cot , cos 1 sec , 22 seccos1cot g e sen 1 seccos . a) 2 1 senx e 2 2 3 x . i) cosx: ii) tgx: iii) secx: iv) cotgx: v) cossecx: b) 3 1 cos x e 2 0 x . Solução. O arco é do 1º quadrante. Observando os sinais das funções neste intervalo, temos: i) senx: ii) tgx: iii) secx: iv) cotgx: v) cossecx: c) 2seccos x e 2 3 x . Solução. O arco é do 3º quadrante. Observando os sinais das funções neste intervalo, temos: i) senx: ii) cosx: iii) tgx: iv) secx: v) cotgx: d) 3tgx e 2 0 x . Solução. O arco é do 1º quadrante. Observando os sinais das funções neste intervalo, temos: i) secx: ii) cosx: iii) senx: iv) cossecx: v) cotgx: 2) Sendo 5 4 cos x e 2 0 x , calcule o valor de senxxsen 32 . 3) Sabendo que 5 5 cos a e a 2 , calcule o valor de senasena 1.1 . 4) Dado 2 2 cos x , com 2 0 x , determine o valor de xx seccossec . 5) Se 2 1 cos a e 2 0 a , qual é o valor da expressão aa senaa y cossec seccos ? 6) Simplifique as expressões: a) gx xx y cot1 seccossec b) gxtgxsenxxxxy cot.seccos.cossec 7) Determine o valor de xx gx A secseccos 1cot , dado 2 1 cos x . 8) Dado 3 1 senx , com x 2 , determine o valor de gxcot . 9) Para 2 1 cos x , qual é o valor da expressão x xgx senxx y sec sec.cot seccos ? 10) Calcule o valor de xsenxy cos. sabendo que 2cot gxtgx . 11) Escreva a expressão xtgxsenxy cos2. em função de xcos . 12) Se xsenxm cos e xsenxn cos , prove que 222 nm . 13) Se t x senx tgx cos , escreva a expressão xxsen xsenxxsen y 22 2 cos cos. em função de t. (Sugestão: use a fatoração no numerador e denominador da fração.
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