oficina1-TOA

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Universidade Federal de Itajubá 
Instituto de Física & Química 
Curso de Mestrado em Física Aplicada 
Disciplina de Técnicas Observacionais em Astrofísica 
Prof. Gabriel Hickel 
 
Oficina 1 – Medida do Coeficiente de Extinção da Atmosfera 
 
1) Objetivos 
 
 Fixar os conceitos de transferência radiativa através da atmosfera terrestre com o cálculo do 
coeficiente de extinção, a partir de medidas do Sol em várias massas de ar. Aprender a construir um 
fotômetro simples e efetuar medidas diferenciais com o mesmo. Dispor de dados experimentais e 
utilizá-los para determinar valores de grandezas derivadas. 
 
2) Introdução 
 
 Como vimos no início deste curso, a atmosfera terrestre é um meio que interage com a radiação 
eletromagnética que a atravessa. Esta interação é seletiva, barrando a maior parte da radiação, sendo a 
atmosfera terrestre translúcida em apenas duas “janelas”: óptica-infravermelho próximo (~0,3 a 2 µm) 
e rádio (~1cm a 10m). Mesmo nestas “janelas”, a radiação (luz) advinda de qualquer astro passa 
através das camadas atmosféricas, sofrendo absorção e espalhamento. A própria atmosfera contribui 
com alguma emissão, já que tem uma temperatura diferente de zero absoluto. O efeito total 
(espalhamento + absorção) é conhecido como extinção atmosférica. Na região do óptico, o efeito que 
domina a extinção é o espalhamento Rayleigh. 
 
3) Material Utilizado e Construção do Fotômetro 
 
• Um amplificador operacional 741; 
• Um LED (Violeta, Azul, Verde, Amarelo, Vermelho, Infravermelho); 
• Um potenciômetro de giro linear de 4,7MΩ; 
• Duas pilhas de 9V; 
• Dois contatos plásticos para as pilhas de 9V; 
• Um substrato para a montagem do circuito; 
• Soldador e solda; 
• Fios de contato; 
• Um cano cilíndrico preto com razão altura/diâmetro ≈ 2 
• Um voltímetro (fornecido pelo professor) 
 
O pino 1 do 741 (ver figura abaixo) fica livre. O pino 2 deve ser ligado a um contato lateral do 
potenciômetro e ao contato mais curto do LED (o que vem da parte onde a base do LED é reta). O 
pino 3 deve ser ligado ao ponto “B”. A este ponto também será ligado o outro contato do LED, um 
pólo positivo de uma pilha e o negativo de outra. Este ponto “B” é a saída negativa do fotômetro, a ser 
ligada no multímetro externo. O pino 4 deve ser ligado ao pólo negativo da pilha que está ligada ao 
ponto “B” pelo pólo positivo. O pino 5 fica livre. O pino 6 deve ser ligado ao ponto “A”. A este ponto 
também será ligado o contato central do potenciômetro. Este ponto “A” é a saída positiva do 
fotômetro, a ser ligada no multímetro externo. O pino 7 deve ser ligado ao pólo positivo da segunda 
pilha. Por fim, o pino 8 fica livre. 
 
 
Como a montagem do circuito será feita, fica a critério de cada um. Os contatos podem ser 
feitos com fios soldados ou com placa específica. Os pontos “A” e “B” podem ser entradas para as 
pontas de prova do multímetro ou saídas com pinos específicos que já encaixem nos multímetros (mais 
recomendável). O multímetro medirá voltagem DC. O potenciômetro serve para ajustar a 
sensibilidade do fotômetro. Ele deve ser ajustado para se obter o maior valor possível de voltagem na 
primeira medida, quando o Sol está mais alto. O potenciômetro é peça chave e sem ele, o fotômetro 
não funciona. 
 
Outro detalhe é que o LED deve estar no fundo do cano cilíndrico preto, para evitar 
contaminação lateral de luz. O fundo onde o LED estará também não pode vazar luz para dentro do 
cano. Por fim, as pilhas não podem estar continuamente ligadas ao contato plástico, pois irão 
descarregar. Desta forma, a construção deve ser tal que o contato plástico seja facilmente 
conectado/desconectado das pilhas. 
 
4) Procedimentos de medida 
 
 Utilizaremos o Sol como fonte de luz externa à atmosfera. O Sol é uma fonte bastante intensa e 
atende à proposta de utilizar um fotômetro de baixo ganho como o que construímos. Antes de iniciar 
as medidas, procure ajustar a sensibilidade com o auxílio do potenciômetro. 
 
 O procedimento é muito simples: inicie as 
medidas por volta das 15h. Faça as medidas a cada 
15 minutos. Não deixe o fotômetro exposto ao Sol 
no intervalo entre as medidas, pois os 
funcionamentos do 741 e do LED dependem da 
temperatura ambiente. 
 
 Para fazer cada medida, ligue o voltímetro e 
insira os contatos de saída do fotômetro. O canudo 
que limita o campo de visada do LED deve estar 
bem firme. Aponte para o céu, (veja figura ao lado), 
à direita ou à esquerda do Sol (mantenha a mesma 
altura em relação ao horizonte). Anote o valor da 
voltagem que o multímetro fornece. Esta será a 
medida do céu. 
 
Após isto, aponte diretamente para o Sol (faça uma varredura, sempre de olho no valor que o 
multímetro fornece, procurando o máximo valor). Anote o valor da voltagem que o multímetro 
fornece. Esta será a medida do Sol+céu. As duas medidas devem ser feitas com diferença menor que 
1 minuto e no horário determinado. Não vacilem. Se o Sol estiver coberto por nuvens, NÃO 
EFETUEM A MEDIDA, pois dará errado. 
 
As medidas devem ser feitas até o Sol tocar a linha do horizonte. Isto fornecerá uma medida do 
coeficiente de extinção com qualidade, pois teremos um intervalo de massa de ar grande. Após estas 
medidas, vamos efetuar os cálculos de extinção atmosférica propriamente ditos. A intensidade 
específica medida de uma fonte (no nosso caso, o Sol) ao atravessar um meio que absorve e espalha a 
radiação (no nosso caso, a atmosfera terrestre), é dada por: 
 
( ) ( )νννννννν ττττννννττττνννννννννννν ττττ −− −+⋅= eSeII 10, , com Lc ⋅= ννννννννττττ 
 
onde SolII ,0, νννννννν = é a intensidade específica do Sol, fora da atmosfera, na freqüência específica do 
LED, e o termo da função fonte Sνννν é justamente a contribuição do céu. A profundidade óptica ττττνννν 
depende do coeficiente cνννν e do comprimento L de atmosfera ao longo da linha de visada. Note que ao 
fazermos a subtração da medida céu+Sol da medida céu, isto equivale a: 
 
( ) ( )ννννττττνννννννννννν ττττ −−= eSI céucéu 1,, e ( ) ( )νννννννν ττττννννττττνννννννννννν ττττ −−+ −+⋅= eSeII céuSolSolcéu 1,,, 
 
( ) ( ) ννννττττνννννννννννννννννννν ττττττττ −+ ⋅=− eIII SolcéuSolcéu ,,, . 
 
Como o nosso fotômetro é diretamente proporcional à intensidade de luz, nós teremos: 
 
νννννννν ττττ
νννννννν
ττττ
νννν
−−−−−−−−
⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====⇒⇒⇒⇒⋅⋅⋅⋅∝∝∝∝ eIkVeIV SolSol ,, , 
 
com k sendo uma constante de proporcionalidade. Se tirarmos o logaritmo de ambos os lados da 
equação acima, teremos: 
 
(((( )))) (((( )))) (((( )))) LbAeLcIkV Sol ⋅⋅⋅⋅−−−−====⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅−−−−⋅⋅⋅⋅==== νννννννννννννννννννν logloglog , . 
 
 O comprimento L de atmosfera pode ser calculado através de uma aproximação plano-paralela: 
 
 
 
 
note que se considerarmos que a atmosfera tem uma altura h na direção do zênite, ao olharmos para 
uma direção qualquer, sob um ângulo z em relação ao zênite (distância zenital em graus), o 
comprimento L de atmosfera é relacionado por: 
 
( ) ( )zhz
hL sec
cos
⋅== e assim: 
 
(((( )))) (((( ))))zBAV seclog ⋅⋅⋅⋅−−−−==== νννννννν , 
 
onde ( )SolIkA ,log νννννννννννν ⋅= é o coeficiente linear, que depende da intensidade específica do Sol fora da 
atmosfera e da constante de acoplamento com o detector (kνννν); e ( )ehcB log⋅⋅= νννννννν é o coeficiente de 
proporcionalidade, também chamado de coeficiente de extinção. É justamente Bνννν que queremos 
medir. Ele é uma medida direta da profundidade óptica da atmosfera. 
 
 Para estimaros valores de Aνννν e Bνννν , nós precisamos utilizar os valores medidos de voltagem 
(V), com o fotômetro, bem como dos valores da secante da distância zenital z do Sol (os valores serão 
fornecidos pelo professor), conforme o horário das medidas. O ajuste da reta logarítmica pode ser 
efetuado com o Origin (ou o seu genérico gratuito, SciDavis) ou outro programa de ajuste gráfico 
qualquer. Os valores dos coeficientes de ajuste Aνννν e Bνννν , seus respectivos erros e unidades, devem ser 
indicados, abaixo: 
 
Aνννν = ( ± ) ; Bνννν = ( ± ) 
 
 Imprima o gráfico com os pontos e ajuste e o anexe a este guia. 
 
 5) Concluindo 
 
 Como já comentado acima, o valor de Bνννν é uma medida da profundidade óptica da atmosfera 
na freqüência específica que o LED pode medir. Embora ainda não tenhamos tocado no assunto, a luz 
do Sol ao passar pela atmosfera sofre absorção e espalhamento. Em uma situação normal, que não 
tenhamos partículas grandes suspensas na atmosfera, é o espalhamento que domina o processo de 
retirar fótons do feixe da linha de visada. Para descobrirmos a dependência deste espalhamento 
com o comprimento de onda, teremos que juntar todas as medidas de Bνννν feitas para os 
diferentes LEDs. 
 
 
LED λλλλ típico (nm) 
Violeta 410 ± 35 
Azul 450 ± 35 
Verde 545 ± 35 
Amarelo 590 ± 35 
Vermelho 665 ± 35 
Infravermelho 850 ± 50 
 
 
 
 
 
 
Se todas as medidas deram certo, vocês devem evidenciar o comportamento do espalhamento 
de Rayleigh: 
 
n
B λλλλ
ββββ
νννν ==== , 
 
onde ββββ é uma constante, λλλλ é o comprimento de onda e n é o índice de dependência espectral. No 
espalhamento da atmosfera n ≈ 4. Procedam como antes para um ajuste linear. Desta vez, teremos: 
 
(((( )))) (((( )))) (((( ))))λλλλββββνννν logloglog ⋅⋅⋅⋅−−−−==== nB 
 
ou seja, o coeficiente B da reta ajustada é na verdade o índice de dependência espectral n. Anotem 
abaixo o valor estimado por vocês para n: 
 
n = ( ± )