Introdução ao Projeto Aeronáutico, Prof. Edison da Rosa - Mod. 1 - Cap. 4, 5, 6, 7

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4.1 MECÂNICA DOS FLUIDOS
4. ESCOAMENTO SOBRE UM PERFIL
Para o escoamentodo arsobreumcorpoalgumasdestasforçasnão
são relevantes.Assim, inicia-seo estudode escoamentoaerodinâmicocom
umfluidoideal,o qualé consideradocomoummeio:
------ __ . IZ~~tr??_~Xã?"?l"roj~t?!-~r()~á~!ic(). _
Estaseçãofazumabreve revisãodosprincipaisconceitosdaMecânica
dos Fluidos,necessáriaparao desenvolvimentodo texto.O primeiropontoa
considerardiz respeitoàs forçasqueagemsobreumfluido.Assim,podemos
considerar:
o Forçasgravitacionais;
o Forçasdevidoà pressão;
o Forçasviscosas;
o Forçasde inércia;
o Forçaselásticas;
o Forçasdetensãosuperficial.
I
,j
o Homogêneo;
o Contínuo;
o Incompressivel;
o Nãoviscoso.
Esta concepçãode fluidoideal,ou perfeito,podeser aplicadapara
velocidades inferiores à velocidade do som, e sobre uma região não
imediatamentejuntoàsuperficiedocorpoemestudo.Comvelocidadesmaiores
doque75%davelocidadedosomosefeitosdecompressibilidadedoarpassam
a serrelevantes.
O efeitoda viscosidadeemgeralé importanteapenasemcamadas
dofluidoqueestãoescoandomuitopróximasde umasuperfície,chamada
de camada limite.O fluxo fora da camada limiteé o de um fluido ideal.
Istonoentantovale apenasenquantoa camadalimitepermaneceraderida
ao corpo.Assim, juntoà superfíciede umcorpo, dentroda camadalimite,
a viscosidadedo ar passa a ser importantee deve ser considerada.
Para formasaerodinâmicaso fluidoperfeitoé umaboaaproximação
para estudar o fluxo sobre o corpo. Para formas não aerodinâmicas,o
escoamentopotencialgeraresultadosapenasaproximados,havendoumforte
efeitodaseparaçãoda camadalimite.
Em um pontoqualquersobre a superficie,
a velocidadetangencialé:
v =2 Vosen O
Um conceito importanteligado àequação de Bernoulli éo de ponto de
estagnação, no qual v =O, e logo p =H.
Na análise do escoamento sobre superfícies, e em especial quando o
interesse é nas forças geradas pelo escoamento, é conveniente definir o
chamado coeficiente de pressão, Cp, como sendo:
Po + r vo2!2 =p, +r V,2 / 2
P, - Po = r ( Vo2 - v/ ) /2
C ==(I-~)I' Y6
Cp == P-Po
qo
onde p é a pressão em um ponto de uma superficie e Poé a pressão em um
ponto afastado, assim como qo, pressão dinâmica neste ponto. Usando a
equação de Bernoulli, o coeficiente de pressão pode ser escrito como:
Assim, tendo a distribuição de velocidades podemos determinar a
distribuição do coeficiente de pressão.
FLUXO DE UM FLUIDO IDEAL EM TORNO DE UM CILINDRO
Figura 4.3 - Fluxo em torno de um cilindro.
Uma vez sabendo a distribuição de velocidades, usando a equação de
Bernoulli podemos obtera distribuição de pressões,
e usando a expressão de v,
p, - Po=qo( 1 - 4 sen 20) ,
sendo qo a pressão dinâmica do fluxo afastado do cilindro. Neste caso o
coeficiente de pressão, Cp, passa a ser:
Edison da Rosa
dV, =A, v, dt
dV2 =A2 V2dt
dm, =A, v, di 1',
dm2=A2 V2dt 1'2
p.A - (p+dp).A ==dm.dv
dt
Como dm =A p dx, dp =- P v dv
v,
1',
A,
dV2rn~
~~H
~:{}.::d'>p P +dp
A
Figura 4.2 - Equilibrio de forças em dV.
A, v, =~ v2
a pressão dinâmica, logo
p+q=H
1
sendo H a pressão total. Definindo: p - pressão estática, e q ==-p' y2
2
1 2 1 2
Integrandodp, p==--p'Y +C,ou p+-p.y ==C=H,
2 2
EQUAÇÃO DE BERNOULLI
Consideremos um elemento de volume dentro de um tubo de corrente.
Considerando o fluido incompressível, o aumento de velocidade do fluido é
proveniente de uma diferença de pressão entre as duas faces do elemento de
volume.
A, V, P, =~ v2 P2
e para um caso incompressível,
EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE
Esta equação expressa a continuidade da massa que passa por um
tubo de corrente. Para qualquer intervalo de tempo, a massa de fluido que
entra é igual à massa que sai (fluido incompressível).
Figura 4.1 - Continuidade do fluxo de massa.
Como dm, =dm2, resulta
78
8_L~ _ !,disondaRosa ao
Cp =(1-4.sen2S)
TIPOS DE FLUXO
O fluxo de um fluido pode ser dito como irrotacional ou como
rotacional. O fluxo é irrotacional quando a circulação, G, definida abaixo, é
zero. Quando a circulação não é zero o fluxo é dito rotacional.A circulação é
definida por
1=fv,ds
sendo a integral definida sobre um contorno fechado. vt é a velocidade
tangencial a este contorno e ds é o elemento de arco do contorno. Em um dado
ponto do escoamento a circulação é uma constante, não interessando o
percurso da integração para o seu cálculo. Um caso particular, mas de
interesse, é quando se tem um percurso circular de integração e a velocidade
tangencial é constante em todo este percurso. Assim,
r=Jvds=v Jds=v JrdS =v ·,.·271:'j , .. 1j t1· I
ou seja, a circulação passa a ser simplesmente o produto da velocidade pelo
comprimento da circunferência. Assim, a circulação tem por unidade m2 I s. A
partirda circulação, podemos calcular a velocidade tangencial para este caso
como:
Usando Bernoulli, conhecida a velocidade tem-se a distribuição de
pressão. Desta forma, integrando sobre a superficie de um cilindro de largura
b, a sustentação é dada por:
L =p Vo [' b ,
que é a equação de sustentação de Kutta-Joukowskí. Da mesma forma, sendo
o corpo um perfil aerodinâmico, se o fluxo gerar uma circulação, ocorrerá a
formação de uma distribuição de pressão que gera uma sustentação, seguindo
a mesma equação de Kutta-Joukowskí. Dada a geometria de um perfil, o valor
da circulação que se origina no fluxo depende apenas do ângulo de ataque a
que se encontra o perfil.
A equação de Kutta-Joukowski levou ao desenvolvimento da teoria de
perfis finos, na qual a geometria do perfil se resume à sua linha média, sendo
a circulação gerada por uma distribuição de vórtices ao longo da linha média,
gerando assim a circulação total. A forma da linha média afeta a posição da
singularidade associada ao vórtice e assim afeta também a distribuição das
velocidades ao longo do perfil.
4.2 TEORIA DE PERFIS FINOS
ALGUNS RESULTADOS
1 _
LlDha méd@
Raio do bordo de at~~ An..9l!lQ_9QJJ9rdo-º_EJ_ftJgU~'
Distribuiçãode espessura
Ymáx = R ( 1-cos~)
Figura 4.5 - Principaiscaracteristicasgeométricasde umperfil.
Esta teoria considera que toda a geometria do perfil é definida
exclusivamente pela linha média. Sendo y =f(x) a função que define a linha
média, todas as características aerodinâmicas dependem desta expressão. A
seguir são apresentados alguns exemplos de aplicação desta teoria.
EXEMPLO 1
No caso particular da linha média ser um arco de circunferência, com
corda unitária, como na Figura 4.6, a altura máxima do perfil, Y máx' será:
+Vo=
V,=VosenO v,=I12rrp V,=v,+v,
Figura 4.4 _ Superposiçãode umfluxosemcirculaçãocom umacirculaçãopura. I sendo a corda unitária, R sen~ - 0,5
1
v =--
t 271:'r
Esta solução vale para um fluido ideal, visto que apresenta uma
singularidade, com raio muito pequeno. Nos fluidos reais esta singularidade
não ocorre devido à viscosidade. O ponto de singularidade é gerado por um
vórtice pontual,que gera a circulação.
A importânciada circulação na aerodinâmica é que ela é a responsável
pela sustentação que um corpo imerso no fluido desenvolve. O exemplo de um
cilindro se movendo em um fluido com velocidade v e ao mesmo tempo
girando, faz com que surja uma força normalàdireção do movimento.
r
I
l
82 ~_.~. . ~.. ....~ . ~_._ .. ..__ .__ .s91?-º'l.cjaB.º§.a l~tr~(j.u~~ª()!"r()j~.I()fI~r~.~~~.I~~~._..........•• _~ __.• _ ...• . _..__ __ ª.3
y =k (1 - 4 f)(À +t),
EXEMPL02
Uma linha média proposta porvon Mises [24],é na forma:
sen$:>:;$ e cos$:>:;1-f2
e para ângulos pequenos,
Da geometria pode-se obter que
1-cos$
Ymó, = 2· sen$
sendo y a coordenada adimensional, e ta posição ao longo da corda, valendo +
0,5 no bordo de ataque e - 0,5 no bordo de fuga. Sendo x a posição
adimensional sobre a corda, com origem no bordo de ataque, como é mais
usual,
Referência: Streeter.
x/c = 1,00
t =·0,05
Ymáx =k (1 - 4 to2) (Â. +to)y ~k * ( 1- 4* t * t ) * ( H t) k =0,10, R 0,20.0,50,0,80
0.0001*(1-4*t*I)*(1000+1)
0.02*(1-4*1*1)*(5+1)
0.1*(1· 4*1*1)*(1+1)
0.2*(1·4*1*1)*(0.5+1)
0.31*(1-4*t*I)*(O.25+1)
x/c =0,00
t ~ +0.05
tO=HJ4Â.2+3-2Â.] ,evale
oponto de máximo ocorre para:
Com I tendendo a infinito,o ponto de máximotende para t =0, ou seja,
50% da corda, Neste caso a linha média tende para um arco de circunferência.
As características aerodinâmicas do perfilsão:
C1 =2nae
~-ª/~~ -=-=---===-=~-==--===~=-_.. ------ ---------~--.=-==---===-~:=--._-_:
X t
ae=a +ao ao=- ( 4Â.- 1 ) k /2
Cmac =- n ( 4Â. - 3/2 ) k I 4
x =0,5 - t
Figura 4.7- Diferentesformasparaa linhamédia,segundoMises.
0,10 0,15
0,3946
0,5826
0,4000
0,6000
1,301
0,909
I
Ymáx~
J
Ymáx 0,05
$ exato.
0,199
$ aprox.
0,200
R
2,534
Cmac =- Tt:Y máx
Figura 4.6
CXo =- 2 Y máx
C I = 2 P a +4 p Y máx
C I =2 Tt: sen (cx +13)sec 13
CXo =-13
sendo 13=$!2
ou usando as aproximações para pequenos ângulos,
,\.:>:;4. Y .'t' max
i
Para Y",,, = 0,10, considerando o centro do arco sobre o eixo OY, ou
seja, arco simétrico,a equação deste arco é:
y =~1.6CJ26-t~-1.201:para t[-0,5:0,5]
Como se pode ver da expressão da linha média, o parâmetro k é
diretamente proporcional à ordenada máxima do perfil. Para um dado perfil,
conhecendo-se a posição do ponto de máximo, o parâmetro À écalculado e a
partirdeste, pelo valor do máximo, o parâmetrokéobtido.
84 Edison da Rosa Intr~~~9~oao
C1 =2na+4nh
ao=- 2 h
a. =O
C '=-nhmac
ao=- 2,00 e Cmac =- n,
y =0,0001(1 - 4F) (1000 +t), ou
y =0,0001(1000 +t ..4000 t2 - 4 P)
A Tabela 4.1 fornece aoe Cmac'calculados para uma ordenada ~áxima
unitária, Y á = 1. Para um valor diferente de Y á' basta multiplicar pelo
corresponde~teYmáx'pois k é proporcional ao seu v~(ore assim também o são
Uo e Cmáxquanto à k.A tabela detalha a faixa para o parâmetro 'A desde Oaté 2,
que é em geral a faixa mais útil.
Tabela 4.1 - Valores de ao e Cmac
À
túXoY,nax/kk P I y=1aocmac
000000
0.288680.211320.192455.196152.598086.12157
0.10000
0.257260.242740.262683.806881.142063.28891
0.20000
0.229610.270390.339012.949740.294971.62171
0.30000
0205510.294500.420112.38033-0.238030.56085
0.40000
0.184650.315350.504911.98054-0.59416-0.15555
0.50000
0.166670.333330.592591.68750-0.84375-0.66268
0.60000
0.151190.348810.682511.46519-1.02563-1.03568
070000
0.137850.362150.774161.29172-1.16254-1.31886
0.80000
0.126330.373670.867201.15314-1.26846-1.53965
0.90000
0.116330.383670.961321.04024-1.35231-1.71571
1.00000
0.107630.392371.056310.94670-1.42004-1.85883
1.10000
0.100000.400001.152000.86806-1.47569-1.97713
1.20000
0.093290.406711.248270.80111-1.52211-2.07633
1.30000
0.087350.412651.345010.74349-1.56133-2.16056
1.40000
0.082070.417931.442140.69341-1.59485-2.23288
150000
0.077350.422651.539600.64952-1.62380-2.29559
160000
0.073110.426891.637340.61075-1.64902-2.35043
1.70000
0.069290.430711.735310.57627-1.67117-2.39877
1.80000
0.065830.434171.833490.54541-1.69077-2.44167
1.90000
0.062690.437311.931840.51764-1.70822-2.47999
200000
0.059820.440182.030340.49253-1.72385-2.51440
EXEMPLO 3
Comparando as duas soluções vistas nos exemplos acima, podemos
obter alguns resultados adicionais. A linha média do exemplo 2, no limitepara
um arco de circunferência, fornece uma solução para flecha máxima unitária
que tende para:
coincidindo portanto com a solução do exemplo 1 anterior. Da equação de y,
para o caso particular de Y máx=0,10, com 'A = 1000 e k =0,0001, tem-se,
i
i
I
I
L. ~~_..,_....._..~.~..._._._~.._.~_..... .. .._._. !----------
Como tvaria entre- 0,5 e +0,5, os termosem te P são extremamentepequenos,
se comparados com os outros termos, além de se anularem em t =0,5, t =Oe
t =- 0,5, podemos escrever como uma boa aproximação,
y =0,1 (1 - 4 F) ,
que é a equação de uma parábola que passa pelos dois extremos do arco de
circunferência em análise e pelo seu ponto central, em t =O.
Por outro lado, da expressão do coeficiente de momento, verifica-se
que o mesmo é igual a zero quando 'A =0,375. O perfilda linha média para este
valorestá na figuraabaixo, adequada para asas voadores, dado seu coeficiente
de momento ser nulo.
Figura 4.8 - Linha médiapara emac =0, com i!.1 =0,375e k =0,20.
EXEMPLO 4
Para o caso de uma linha média na forma de uma parábola, simétrica
em relação ao ponto de 50% da corda, com altura máxima h, sua equação é:
y=4hx(1-x)
Para esta linha média a teoria de perfis finos leva aos resultados:
EXEMPLO 5
A teoria dos perfis finos pode tambémfornecer uma indicação do efeito
relativo da atuação de um flap no bordo de fuga, conforme ilustra a figura
abaixo. A solução para este problema fornece:
~CI =o [2(n . e) +2 sen e]
~Cmac=o [ sen ecos ( e - 1 )] ,sendo, cos e = 1 ..2 xf
~/~~i
Figura 4.9 - Geometriaconsiderandoumf1apdefletido.
86 Edison da Rosa ao
4.3 GEOMETRIA DE UM PERFIL o 1/8 1/4 3/8 1/2 5/8 3/4 7/8
Perfil Wortmann FX 74-CL5-140
R = 0.0118
Corda d~!:!ida pelaJinha lll~dI~ __ . ..
y/c
0.04
0.00
LR
Figura 4.13 - Definição da corda pela construção, a partir da linha média.
Corda
Ângulo do bordo de fuga
~Itura 'lláxima (camber)
Linha média
~aicJ.dobordo de ataque
Espessura máxima
ºJ~~~~~;~~s-s~~~
A definição da corda pode ser de diferentes formas, Figuras 4.11 a 4.13.
Figura 4.10 - Geometria de um perfil.
A geometria de um perfil fica definida por alguns parâmetros básicos,
sendo os principais os listados abaixo, conforme Figura 4.10.
o Corda.
o Linha média, posição do ponto de máximo.
o Espessura, posição do máximo, distribuição ao longo da corda.
o Raio do bordo de ataque.
o Ângulo do bordo de fuga.
x/c
0.080.040.00
-0.02
Figura 4.14 - Detalhe do perfil FX 74-CLS-140, indicando o raio do bordo de ataque.
LR Lf-'f.- -º9~~a_m_e_d_id_a_p_e_Ia_fa_c_e_in_fe_r_io._r_
Figura 4.11 _ Definição da corda pela face inferior.
; I;'. :;lj
t
! 11
LR
\...•.---
Figura 4.12 - Definição da corda pelo arco a partir do bordo de fuga.
o cálculo da geometria pode ser feito de duas formas:
o Perfil fornecido diretamentepor pontos na superfície superior e inferior.
Normalmente considera-se corda unitária,com os postos iniciando no
bordo de fuga, seguindo pela superfície superior e retornando pela
superfície inferior.O contornoé assim percorridono sentidoanti-horário.
o Perfil fornecido pela linha média e pela distribuição de espessuras.
Neste caso a meia espessura deve ser somada à linha média, levando
em conta a inclinação desta, em especial perto do bordo de ataque,
em que a ínclinação é mais acentuada, Figura 4.15.
---,
88 ~~ ~~~ ~~ __ ~ ______ ~E.."dcL~QIl..daRosa çã( 89
Superfíciesuperiordo perfil:
x1 = Xo - Yt sen8
Y1 =Yo +Yt cos8
Superfícieinferiordo perfil:
x2 = Xo + Yt sen8
Y2 =Yo - Yt cos O
y
e
T
(x; Y)1
'i
Yt \ Linha média
(x; Y)o
x
o Orela;
o Eppler;
o Hepperle;
o Larrabbe;
o Liebeck;
o Lissaman;
o Selig;
o Wortmann;
o e outros.
4.5 FAMíLIA DE PERFIS
Exemplo,NACA 7212:
Outra famíliade perfisclássicos, é a dos perfis desenvolvidosna
Alemanha,os G6ttingen,e particularo 398,tãoeficientequantoo ClarkY.
As principaisfamíliasdeperfissãoas NACA,comváriasfamíliassendo
desenvolvidasa partirdadécadade30.A famíliaNACAdequatrodigitosadotou
umadistribuiçãode espessurasbastantesimilarao ClarkY e G6ttingen398,
sobrepondoa estaumalinhamédiadefinidapordoispolinômios,ver[1] .
As famíliasde perfisiniciaramcom a pesquisasistematizadasobre
diferentesgeometrias,inicialmentedeumaformaempíricae progressivamente
adotandocritériosmais científicos.Duas famíliasde perfis clássicos são
importantesde citar,a sérieClark,incluindoo aindahojeusadoClarkY, mas
queinclui:
Clark: K; V; W; X; Y; Z.Y; YH; YM15; YM18; YS.
Figura 4.15 - Construção do perfil a partir da linha média e da distribuição de espessura.
4.4DESENVOLVIMENTO DOS PERFIS
o desenvolvimentodos perfis aerodinâmicosseguiu, em seus
primórdiosno iniciodoséculoXX, duaslinhas,umaa teoriade perfisfinos,e
a outra,seguiua teoríadesenvolvidapor Jukowski, a partirda soluçãoda
sustentaçãode um cilindro com fluxo rotacional.Simultaneamente,um
grande esforço experimentalteve inicio, com inúmerostúneis de vento
sendo construidos,em especial na Alemanha e Estados Unidos. Estes
ensaios levaram ao desenvolvimentode muitos perfis, de uma forma
empírica,que ainda hoje são usados, sendo o mais tradicionaldestes o
ClarkY.
No final da década de 20 a NACA iniciouum intensotrabalhode
sistematizaçãona definição da geometria dos perfis, surgindo assim
diferentesfamílias de perfis NACA, iniciandocom os perfisda famíliade
quatro dígitos, como o NACA 4412. Todo o desenvolvimentoda NACA
estavabaseadona definiçãogeométricada distribuiçãode espessurasdo
perfil e da sua linha média. Um determinado perfil era obtido pela
superposiçãodasespessurassobreumadadalinhamédia.
Com o desenvolvimentoda teoria aerodinâmicae dos sistemas
computacionais,a partirdadécadade 70,umnovoprocedimentodeprojeto
de aerofólios passou a ser utilizado,o chamado métodoinverso. Neste
métodoéespecificadaumadistribuiçãodepressãoparacadaumadasduas
superficiese a partirdestedado a geometriado perfilé sintetizada.Este
procedimentopermitiutoda uma nova gamade tipos de perfis,buscando
umaaplicaçãotipica.Este métodoinversoé o utilizadoparageraros perfis
demelhordesempenhohoje.comoosdesenvolvidospor:
NACA
4 Dígitos
xxxx
1I T E'p",omdopeefil,%doe""Posição do cambermáximo,% dacorda
Cambermáximo,% da corda
-- " ' I
90 Edison da Rosa
1r1.!t:~cJ.t!r30a~Pro!(')!().:'-(')~oE1.~ti.c~ _. . .._.__ _.. _ 9J
---------..--~
~--_..--------------~._-=
---------------~-------........----------------_..~
--------
c
c-~_
NACA6409
Espessura 0.0903, Raio do bordo de ataque 0.0096, Camber 0.0586
-~-----------~--_._--------------------------~.~ -----------C ~_-
NACA0009
Espessura 0.0902, Raio do bordo de ataque 0.0046, Camber 0.0000
Géittingen398
Espessura 0.1385, Raio do bordo de ataque 0.0425, Camber 0.0485
C ------------------------------~
NACA0012
Espessura 0.1200, Raio do bordo de ataque 0.0172, Camber 0.0000
NACA23012
Espessura 0.1201, Raio do bordo de ataque 0.0171, Camber 0.0146
Figura 4.16 -Alguns dos perfisclássicos.
PERFIS TIPO "REFLEX", CM~O
Um perfil éconsiderado "reflex"quando a sua linha média sofre uma
inflexão próxima ao bordo de fuga. Esta inversão na curvatura é introduzida
para deixar o perfil com um coeficiente de momento o mais próximo de zero
possível, ou até levemente positivo.
TT E'",""mdo""fiI, % d""d,Posiçãodocambermáximo,% dacorda
CI deprojeto,(2( 10)/3dovalor)
IX-XXX
II T E'",,,",,,,o,eefil,% d"om'Cl deprojeto(10vezeso valor)Posiçãodapressãomínima
XXXXX
6X,y-XXX
1I L "p"",m dopeefil,%d""d,~ Cl deprojeto(10vezeso valor)FaixadeCl paramínimoCd
Posiçãodapressãomínima
NACA
Série6
NACA
SérieI
---- ~~///~---/
'--...---.---- -
CLARKY
Espessura 0.1171, Raio do bordo de ataque 0.0128, Camber 0.0343
Exemplo, NACA 65T215
Exemplo, NACA 16-212:
Exemplo, NACA 23012:
NACA
5 Dígitos
PERFIS CLÁSSICOS
OS perfis ditos clássicos são os perfis desenvolvidos sem o auxílio de
técnicas computacionais modernas, estando incluídos os perfis desenvolvidos
empiricamente, bem como todos os perfis das diferentes famílias da NACA.
4.6 EXEMPLOS DE PERFIS
J
I
---
Selig S 1223
Espessura 0.1214, Raio do bordo de ataque 0.0316, Camber 0.0869
Eppler E 423
Espessura 0.1252, Raio do bordo de ataque 0.0265, Camber 0.0992
//~-~-=-~=~~--~-:::~~>{~----------------- "--
/-
/~ - -------
~~--------===-~
Liebeck LA 203 A
Espessura 0.1573, Raio do bordo de ataque 0.0333, Camber 0.0548
Wortmann FX 74-CL5-140 I Adln.
Espessura 0.1644, Raio do bordo de ataque 0.0075, Camber 0.1086
Wortmann FX 72 MS 150A
Espessura 0.1501, Raio do bordo de ataque 0.0159, Camber 0.0834
~r1!r:<'.<!~2io_~o_~roj~_fl:eror:~_~ti<:o . ._.---.--.---- ..------------.----- . 9_~
PERFIS DE ALTA SUSTENTAÇÃO
Os perfis de grande sustentação se caracterizam por uma linhamédia
com grande curvatura e o ponto de máximo deslocado para frente,para gerar
umpequeno momento. Os principais perfis são:
Figura 4.18 - Alguns perfis para desenvolver alta sustentação.
--------~---------------------~
------------- -------- ------------
---------------
c ----
,/--------
Wortmann FX 05 H 126
Espessura O 1261, Raio do bordo de ataque 0.0199, Camber 0.0440
------~---~
<- --------
_._--------------------~
- -- --- ------------------------------------------=-- -----,- -- --\...._----
NACA I Munk M18.
Espessura 0.1202, Raio do bordo de ataque 0.0435, Camber 0.0411
Hepperle MH-61
Espessura 0.1026, Raio do bordo de ataque 0.0071, Camber 0.0144
Hepperle MH-18
Espessura 0.1113, Raio do bordo de ataque 0.0047, Camber 0.0280
CLARKYS
Espessura 0.1170, Raio do bordo de ataque 0.0429, Camber 0.0235
Figura 4.17 - Alguns perfis para asas voadoras.
Este tipo de perfil é essencial em asas voadoras para que estas
consigam manter uma condição de equilíbrio, com superfícies de controle
muitopróximodo centroaerodinâmico do perfiL
92 ~ . .~~~~ .r;ºison~jLRº~ª
L
.,
"F-=~~,..~: ..,Distribuição de espessuramais linhamédia~----------------
+2
(v/v .•,)
+,
"F~-=~~
(v I V~.)
~.=-=:::::;;:;"': ..,
Linha media
+2
(v/v"J
+,
E······ -=======-
.,
Distribuição de espessura
+2
(v/v",)
+,
+2,
(v/v",) 2 .21Cp'" 1_ (V/V~,)lCp
+I~~ \.,
J
x+,
l~trod_u9ãoa()~!oj~t()I\()~()ná~tico..
Figura 4.20- Distribuiçãode velocidadese de pressõesao longode um perfil.
CENTRO AERODINÃMICO
Para normalizaro cálculodo momento,é definidoo centroaerodinâmico,
que, segundo a teoria de perfisfinos é o ponto em tornodo qual o coeficientede
momentonão muda com variações do ângulo de ataque.Para perfis idealmente
finos,está situado exatamentea 25% da corda, a partirdo bordode ataque.Nos
perfisreais a posição épróximado pontode 25% da corda.
I
I
\
.1 ...••
Edison da Rosa
Centrodepressão
~~D
.6... figura que segue ilustra os efeitos na distribuição de velocidades
sobre o perfil, partindo de uma seção simétrica.
c
v
DISTRIBUiÇÃO DE PRESSÕES
A teoria de aerofólios, para pequenos ângulos de ataque, ou seja, sem
separação da camada limite, prevê que a distribuição de pressão sobre a
superfície do perfil é formada por três parcelas, praticamente independentes
entre si, sendo a pressão final em um dado ponto a soma dos efeitos das
diferentes parcelas. Estas parcelas correspondem a:
o Distribuição de espessura, ou seja, perfil simétrico, com ângulo de
ataque zero.
(' Forma da linha média, ou seja, perfil delgado, com ângulo de ataque
:ero.
Ei,' ~l'L',',~"~U\,de'2~2c:ues0~Veum perfil sem cambagem e sem
espessura.
-
Coeficientes do perfil.
L=Cj·q·S
D=Cd·q·S
M=CJIl·q·S·c
O momento do perfil depende do ponto considerado, se diferente do
centro de pressão. O conceito do centro de pressão não possui utilidade no
estudo de perfis, pois sua posição é muito variável com mudanças no ângulo
de ataque. Um conceito muito mais útil é o do centro aerodinâmico.
Figura 4.19 - Forças atuantesno perfil.
4.7 DISTRIBUiÇÃO DE VELOCIDADES E PRESSÃO
94
FORÇAS NO PERFIL
As forças que atuam sobre um perfil são caracterizadas pelas
componentes da força resultanteda distribuição de pressão, na direção normal
ao movimento (vento relativo) e na direção do movimento. A primeira gera a
sustentação, L, e a segunda o arraste aerodinâmico, D. A força resultante age
no centro de pressão. CP.
96 Edison da Rosa ao
L
v---~
Figura4.21- Forças atuantessobre o centroaerodinâmicodo perfil.
c,
c,
~d""r •••ceote
Figuras 4.23- Curvas indicandoo efeitodo númerode Reynoldse da variaçãodo ângulode
ataque,parao perfil8 1223limpoe com geradoresde vórtices,VG.
As caracteristicas aerodinâmicas de um perfil são dadas pelos três
coeficientes, C, de sustentação, Cd de arrasto e Cm de momento. Este último é
sempre em relação ao centro aerodinâmico e aparece também como Cmac' ou
Cmc/4' ou ainda, Cmo 25c' indicando que é em relação o ponto a 25% do bordo de
ataque.
10.00
Alfa
81223 Clean
10,00
Alra
81223 VG
4.8CRITÉRIOS DE SELEÇÃO DE UM PERFIL
Cd
Figura 4.22- Curvas caracteristicasde um perfil.
Cur\'apolardo perfil
Variação do ângulo de ataque para máxima sustentação e perda total
de sustentação, I'.l.a >6°.
Coeficiente de sustentação com valor máximo superior a X.xX.
Coeficiente de sustentação com uso de flaps maior do que y.YY.
Coeficiente de momentosobre o centroaerodinâmico limitadoa M.MM.
Coeficiente de arraste mínimo da seção menor do que D.DD.
Coeficiente de arraste em condições de vôo de cruzeiro menor que
E.EE.
Aspecto do bordo de fuga da seção de forma a facilitar a construção e
acionamento dos flaps.
Perfil pouco suscetível a perder performance devido a irregularidade e
depósitos no bordo de ataque.
Alguns critérios para a escolha de um perfil estão exemplificados abaixo:
A escolha de um determinado tipo de perfil passa por uma série
de considerações, todas elas de uma ou de outra forma relacionadas com
as curvas características do mesmo. Assim, de uma forma geral podemos
dizer que as curvas de C, e Cd de um perfil podem se enquadrar num dos
tipos ilustrados na Figura 4.24. Os critérios de seleção buscam adequar o
perfil à aplicação pretendida para a aeronave em projeto. Assim, os
requisitos especificados para o projeto, comó velocidade mínima de vôo,
capacidade de carga desejada, etc., direcionam a escolha do perfil, ou
mesmo o desenvolvimento de um novo perfil, específico para a aplicação.
1.
2.
3.4.5.6.
,
7.
8.
I
Ii
í
0.0
0.1
em
- 0.1
- 0,2
2010
a
0.0
0,0
1.0
1.5
0.5
c,
- 0,5
- 10
1-111
_U_LL
1-111
U --L l_
I-I T 1-
L_.1 -L L_
TT-
DIC
H+I-
1--1T 1-
0.03 0.040.02
11111111
LUL-lLU
rl-j I I Til--~~~--LUL.JLU
rlll II11
0.01
0,0
1.0
0.5
1.5
c,
- 0.5
0.00
.
~JL . ~ . _ EQj~º.r:ujªJ3..osa
v.v
Em uma análise de escoamentoo efeito da viscosidade ocorre
principalmentepróximoà superfíciebanhadapelofluido.Comoexatamente
na superfícieo fluidotemvelocidadezero, forma-seumfortegradientede
velocidadeem umafinacamadade fluidojuntoà superfície.Esta camada,
emquea velocidadevariadesdezeroatéa velocidadedofluxo,éa chamada
camadalimite,CL. Em geralestaespessuraé muitopequena,da ordemde
algunsmilímetrosou centímetros.Aespessuradacamadalimite,0,aumenta
conformeo pontoanalisadovaiavançandosobrea superfície,nosentidodo
escoamento,Figura 5.1. Dentroda camadalimiteo escoamentopode ser
laminar(baixoRe),outurbulento(altoRe).Adistribuiçãodevelocidadesdentro
da camadalimite,Figura 5.2, é dada pelas expressõesda Tabela5.1.A
espessurada camadalimiteé definidacomoa posição na qual é atingida
umafraçãoda velocidadedo fluxo,da ordemem geral de 99%. Deveser
observadoque a curva que delimitaa camadalimitenão é uma linhade
fluxo.
5. CAMADA LIMITE E SEPARAÇÃO
5.1 VISCOSIDADE E CAMADA LIMITE
Figura 5.1 - Variaçãoda espessurada camadalimiteao longoda distância.
3.00
ri2,00
1.00
,.v+·1""""1 ~-1.00
0.00 0,010 0.020 0.030 0.040
100
3.00
CI
200
Figura 4.24- Possíveis formasda curvade sustentaçãoe da curvapolar.
Figura 4.25 - Simulação numéricado fluxo ao redor de um perfil. Curvas de velocidadee
de pressão. Perfil simulado Epplig 2575, 25% das coordenadas do Eppler
423 e 75% das coordenadasdo Selig 1223.O fluido é ar a 25°C, velocidade
e pressão de 15 m/s e 101350 Pa respectivamente.Simulação de Bruno
AlexandreContessi,equipeCéuAzul.
Tabela 5.1 - Tipoda camadalimite
Tipodacamadalimite Distribuiçãodevelocidades
Camadalimitelaminar ~ =1-(1-~) 2
. v (y/)~Camadalimiteturbulenta v00 = J o
Flúxonacamadalimite
~_:::.:::.:::.======
~
Intr()~~(;ãoaa(o)P!~j~tl~!\E'r~n~llti~.? .
100 Edison da Rosa
Tabela 5.3 - Espessura da camada limite
1.0
Figura 5.2 - Variaçãoda velocidadedentroda camadalimite.
Em umfluxo laminara espessura é menor,alguns milímetros,ou menos
até. Para um fluxo turbulento na camada limite,a espessura desta passa a ser
sensivelmente maior.A espessura da camada limite pode ser calculada como
indicado na Tabela 5.2. A coordenada x é medida a partir do ponto inicial do
fluxo sobre a superfície.
x
Camada limitelaminar
Espessura
8, =4,96(vv:r
8,=O,376h~r
I)
Tipo de camada limite
Camada limite turbulenta
Camada limite laminar
10
Velocidade relativa v I V..,
I -.---, 1
00
ylS
00
Tabela 5.2 - Espessura da camada limite:
Figura 5.3 - Comparaçãodas espessurasda camadalimite.
Tipo da camada limite Espessura
Camada limite laminar bL =4,96· x· (Ret,Y,
Camada limite turbulenta br =0,376· x· (Ret,Y,
o número de Reynolds usado no cálculo é o chamado número de
Reynolds local, ou seja, na posição x em que se deseja a espessura da
camada limite.
Como as moléculas do fluidodentroda camada limiteestão a diferentes
velocidades, ocorre um atritoentre estas e isto leva a um atritodo fluxo sobre
o corpo. Considerando uma placa plana submetida a um fluxo paralelo, a força
de atritodevida àviscosidade depende do tipode fluxo na camada limite.Assim,
no caso de uma camada limiteturbulenta,como o gradiente de velocidades na
direção normal à superfície da placa é muito maior do que no caso laminar,a
força de atrito desenvolvida é também maior. Uma medida adimensional da
força de atrito viscosoé feita pela definição do coeficiente de atrito, Cf, como
sendo:
Re =v'"·x
v '
ou Re = 68 458v",.x (no araoníveldomar) Cf = _F
q·Sw
o número de Reynolds é essencial em qualquer estudo da camada
limite, pois ele é diretamente uma indicação do efeito da viscosidade no fluxo,
comparativamente ao efeito da inércia do fluido, sendo definido justamente
como a relação entre as forças de inércia e de viscosidade. Em alguns casos
as expressões para o cálculo da espessura da camada limite podem ser mais
úteis na forma abaixo, sendo v a viscosidade cinemática do fluido e v", a
\/olnr-iri::lripriP rpfArf'!ncia.nominal do fluxo. medida afastada do corpo.
sendo Swa área totalda placa banhada pelo fluido.A camada limitese mantém
laminar para valores de Re até a faixa de 300 000 a 500 000. A partir deste
ponto inicia a transição para uma camada limiteturbulenta,aumentando muito
o valor de Cr O valor de Re para a transição varia caso a caso, conforme
detalhado a seguir.
~
102 Edison da Rosa L~.,~.t.r,~?L.IYd(jdU
Tabela 5.4 - Valores de Cf
Camada limitelaminar- CLL
Camada limiteturbulenta- CLT
Transição (Prandtl-Gebers)
Cf
Cr =1,328·(Ret,50
Cf =0,455.(1og10 Ret2,58
Cr =0,074·(Ret·20-1700. (Ret·oo
i3
Camada limite turbulenta
x
Camada limite laminar
Figura 5.5 - Transição d<lcamadalimite,de Iaminarparaturbulenta.
No caso de um perfil aerodinâmico, a transição ocorre tanto na
superfície superior como na superfície inferior.Como os fluxos são distintos, o
ponto de transição é diferente, sendo antecipada na superfície superior pela
maior velocidade que se desenvolve nesta. Este efeito é muito dependente do
ângulo de ataque do perfil.
Figura 5.4- Coeficientede atritoviscoso.
-4
10
4
10
Re
lITTT11~TTrnrr-~11I11I1 I I IIIIII1 I 11111111
56789
10 10 10 10 10
Transiçãonasuperficiesuperior
V 00 ~ile laminar Camadalimite
5.2 TRANSiÇÃO DA CAMADA LIMITE
Quando o número de Reynolds é baixo, o efeito da viscosidade é
elevado, e faz comque qualquer perturbação no fluxo seja rapidamente
amortecida, levando a um fluxo essencialmente laminar.Com Re crescendo o
efeito da viscosidade passa a ser cada vez menor, não amortecendo tanto as
perturbações. Se estivermos percorrendo a superfície na direção do fluxo,
aumentando Re, ao mesmo tempo a camada limite também aumenta de
espessura. Se por outro lado o aumento de Re é devido a um aumento de
velocidade, o efeito da viscosidade diminui, e a espessura da camada limite
passa a ser menor com Re crescente. Com a redução do efeito da viscosidade
qualquer irregularidade que perturbe o fluxo faz com que este passe a ser
turbulento. Quanto mais rugosa a superfície mais fácil de ocorrer a transição,
diminuindo o Re crítico da Cl para transição. A transição ocorre mais
rapidamente também quando o fluxo incidente já apresenta um certo grau de
turbulência, provocando assim uma transição com um menorvalor de Re. Para
o ensaio em túnelde vento,a turbulênciado fluxo incidentedeve ser minimizada,
sendo tornados vários cuidados com o projeto do túnel para reduzi-Ia, em
especial a gerada pelas hélices de acionamento do fluxo de ar.
Transiçãonasupcrficie inferior
Figura 5.6 - Transição da camadalimiteem um perfilaerodinâmico.
5.3 SEPARAÇÃO DA CAMADA LIMITE
A separação, ou desprendimento,da camada limite,Cl, é umfenômeno
que deve ser evitado sempre que possível, pois leva a conseqüências como
perda brusca de sustentação no perfil (estol, ou stall) e aumento da resistência
ao avanço, ambas prejudiciais ao desempenho. A separação ocorre quando a
Cl não possui energia suficiente para vencer o gradiente de pressão adverso
que ocorre após o pontode máximaespessura do perfil,logo máximavelocidade
e mínima pressão. Assim, após este ponto a Cl é desacelerada e pode ocorrer
das moléculasserem bloqueadas no seu avanço pela pressão existente.A Figura
5.7 mostra no ponto B uma distribuição de velocidades que indica o início da
separação da camada limite,e o pontoC com um fluxo reversojunto àsuperfície
do perfil.O fluxo na região separada étotalmenteturbulento,com a formação de
uma esteira e grande consumo de energia. Na região da separação o fenômeno
temuma dinâmica na qualo pontoB, umavez desprendidaa Cl, vai se movendo
em direção ao ponto A, aumentando a área de separação. A separação da Cl
104 Edison da Rosa ~n.tr.'lduçãg§oF'rojeto/l._eron~utico ___________ -.1ºº
A'>}""'••••loquo""r·
60 80 100 120 140 160 180 200 220
Re,lO'
o ~.ynol"<f"<or"
v R'y"ol"'~O<"OC'nl'
1.40
1.60
120
0.80
1.00
0.60
200
C,
1.80
c,
A Figura 5.10 mostra o comportamento da sustentação com o
aumento ou redução da velocidade, com marcanteefeitode histerese.
o
B
Pontodeseparação
A
Pontodemáximavelocidade
Velocidadescm~_~ Velocidadesem~----.l
y
Ponto de estagnação
v
pode ocorrer tantocom uma camada limite laminar como comuma turbulenta.
O efeito de separação da Cl ocorre em muitos casos dentro da Cl, formando
a chamada bolha de separação, Figura 5.8. Isto é usual com baixos números
de Reynolds. Esta bolha de separação encerra no seu interiorum vórtice, que
altera a forma da camada limite, aumentando sua espessura e assim muda
tanto o arraste do perfil como sua sustentação.
Figura 5.7 - Separaçãoda camadalimite. Figura 5.9- Efeitodo númerode Reynolds
sobrea sustentação.Perfil Selig
1223.[19]
Figura 5.10- Efeitodo númerode Reynolds
Sobre a sustentação. Perfil
Selig 1223.[19]
Bolha descparaç:10dentrodacamadalimite
~
Transiçãonasuperficieinferior
~_----------_-C~ ~
Evoluçãodabolhadeseparaçãocomo ãngulodeataque
Figura 5.8 - Formaçãode uma bolhade separaçãoe sua evoluçãocom o aumentode a.
A formação de uma bolha de separação ocorre num dado valor do
ângulo de ataque, para um dado Re. Para que a bolha desapareça e o perfil
volte a desenvolver toda a sustentação, o ângulo de ataque deve ser reduzido
a valores menores do que o ângulo no qual a bolha se formou. Isto leva ao
desenvolvimento de uma histerese aerodinâmica, com a formação de um laço
de perda de sustentação, conforme mostram resultados experimentais do perfi
S1223 na Figura 5.9, para vários Re. Com maiores Re, o efeito da histerese
vai diminuindoaté que acima de um valor crítico,ela desaparece. Uma maneira
de evitar os problemas de formação da bolha de separação é pelo uso de
geradores de vórtice,que perturbamo fluxo, provocando prematuramenteuma
transição de Cll para Cl T, o que aumenta a energia das moléculas junto à
superficie, impedindo, ou ao menos retardando, a separação.
5.4CONTROLE DACAMADA LIMITE
Para melhorar o desempenho dos perfis em situações de alta
sustentação e portanto alto ângulo de ataque, ou de baixo número de
Reynolds, ambas favorecendo a separação da camada limite,é essencial que
formas adequadas de reduzir ou evitar esta separação sejam usadas. O
desempenho de um sistema de controle da camada limite é algo difícil de se
prever,devendo ser sempre baseado em resultados experimentais, em vôo ou
em ensaios controlados em túnel de vento. As formas de controle podem ser
divididas em dois grandes grupos, mecânicos ou pneumáticos.
CONTROLE MECÂNICO
Este é o caso mais comum, sendo empregados os chamados
geradores de vórtice, que tem por função perturbar o fluxo, precipitando
normalmente a transição (Cll para ClT), o que energiza as camadas de ar
junto à superficie e impede sua separação. Embora ao precipitar a transição
ocorra um aumento na resistência aerodinâmica, este aumento émuito menor
do que ocorreria no caso da separação. Várias formas de geradores de vórtice
(GV) são usadas.
Os geradores de vórtice devem ser muito bem dimensionados para
que produzam um resultado positivo.Assim, se o GV for muitoalto, ao invés de
induzir a uma transição, ele provoca diretamente uma separação, com
resultados piores que o original, sem Gv.
lOb Lui-.>vi I vd t \.v:::>d ao
GRUPO 2: Elementos especiais na superfície superior do perfil.
GRUPO 1: Elementos que se projetam da superfície superior do perfil.
~~ ..?~
Rk para um perfil
1140
640
440
360
100
Rk para placa plana
570
320
220
180
50
Tipo deGV
Linha de esferas
Rugosidades (lixa)
Vareta redonda ou
arame
Vareta quadrada
Elementos triangulares
Tabela 5.5 - Valores de Reynolds crítico, [36]
~----
~if)~~d-dl"~
-===>-~ ~ A~'m'",~ , ,m,", . ~
Figura 5.12- Controleda camadalimitepor aspiração.
Dados experimentais mostram que a posição de maior efeito do GV é
quando a camada limite tem uma espessura 25% maior que a altura do GV.
Como o GV está na CLL, a espessura desta é que deve ser usada.
Para dimensionar um GV é necessário primeiro calcular a altura do
GV para a velocidade desejada, usando Rk. A posição do GV na superfície
superior do perfil é obtida pela espessura da CL. Esta espessura da camada
limiteé calculada a partirdo ponto de estagnação, ponto S na Figura 5.12, que
para grandes ângulos de ataque pode ser considerado no ponto de tangência
do raio do bordo de ataque com a superficie inferior.
CONTROLE PNEUMÁTICO
É usado o próprioar paraevitara separação. Istopode ser feitoaspirando
para dentro da asa a camada limitede baixa energia, propensa a se separar.
Pode ser feitotambémuminsuflamentode arcom elevadavelocidade,no sentido
do fluxo, acelerando a camada limitee impedindoque as moléculas venham a
perdervelocidadee o fluxoseparar.São técnicasemqueo corretoposicionamento
dos orifíciose as vazões e velocidadesdevemser muitoestudadase os resultados
são dependentes do ângulo de ataque e do Re,
Se o Re critico do perfilé baixo, o uso de GV não será muitoefetivoem
melhorar a performance do perfil. Pode no entantodeixar esta mais constante,
pois o pontode transiçãoCLL para CLT ficafixo,na posição do GV, independente
do ângulo de ataque ou da velocidade, Re.
Se o perfil trabalha com baixo Re, as irregularidades própriasda
construção podem ser benéficas, funcionando em partecom GV, gerando assim
uma CLT, melhorando o desempenho do perfil.
Varetasobrea superficie
~
~ CJ=
Linha de retângulos
~.
Tela na frente do perfil
ReduçãodoraionobordodeataquePerfil comressalto
r
Linha de aletasverticais
ê
o
Linha deesferasna superficie
Perfilchanfrado
~
Fio ou arame, na frente do perfil
<l
Linha de ~iângulos
6<l
•
Perfil C0!TI rebaixo
~é.:~.::;~:..
-;=.1 ;.;~~.
Rugnsidadena superfieie
Figura 5.11- Diferentestiposde geradoresde vórtice.
GRUPO 4: Modificações na geometria do perfil.
GRUPO 3: Elementos à frente do perfil.
o GV faz com que o ponto de transição se mova para frente do
perfil, em direção ao GV. Aumentando o tamanho do GV o ponto de transição
se move mais para frente, até que coincide com a posição do GV. O GV
com tamanho suficiente para causar a transição imediatamente após sua
posição é dito ter uma "rugosidade" crítica. O tamanho desta "rugosidade"
é normalmente definida por um Re crítico, chamado Rk, sendo k a altura do
GV.
108 Edison da Rosa
Figura 5.13- Desempenhodo perfilDavís 3R paraRe de 39 800a 299200, [19].
Tabela5.6- Efeitodo GV, [19]
Tabela5.7- Efeitodegeradoresdevórticemúltiplossobrea sustentação,[19]
Airfoil:
Davia 3R.Builder:H.Cole - Multiple plain tripa
(h/c = 0.15%;
w/c= 2.1%)@(x/c = 28.1%;42.4%;54.4%;65.4%;76.3%)
Reynolds: 39800
Reynolds: 59600Reynolds: 99800Reynolds: 1.9940oReynolds: 299200
alpha I
Cla!pha/Clalpha /Clalpha /Clalpha /cl-3.18 -o .167-3.14-0.026-3.110.105-2.920.052-2.790.073-1. 63 0.187-1.580.262-1.560.382-2.050.170-1. 790.428-0.72 0.314- 0.590.396-0.530.502-1.150.329-0.590.5720.40 0.4460.360.5100.510.610-0.080.5960.430.6851. 31 0.5511.480.6461. 510.7121.190.7361. 450.7922.38 0.6692.370.7462.520.8102.050.8252.420.8933.50 0.7813.460.8543.500.9033.050.9283.651.0154.39 0.8454.590.9514.470.9934.061. 0214. 571.0815.50 0.9265.541. 0425.671.0925.241.1075.521.1396.44 1.0756.451. 0996.661.1456.081.1536.571. 2017.55 1.1477.511.1567.661.1887.191.2117.761. 2628.45 1.1848.561.1808.641.2338.161. 2588.701. 3049.54 1.2179.501. 2229.611. 2789.211. 3049.761. 36010.62 1.26210.621. 27010.531. 31610.131.33910.721. 43211.70 1. 30411.701. 31011.721.35311.101.39111.761. "812.53 1. 31212.571.32312.591.36512.351.42912.811. 45213.56 1.32413.641. 31013.691. 32813.071.42113.001. 42114.55 1. 29514.471.27114.611.27914.101. 37014.191. 34115.53 1. 26815.571.14615.671.16815.091. 32515.311. 25516.50 1.24416.461. 06216.631.16015.981. 20416.131.16917.47 1.17117.531.10617.691.15016.921. 21517.381.18718.45 1.16218.591.14118.681.15218.031.16918.291.17419.66 1.13419.721.15519.431.16919.091.16919.201.15520.52 1.14320.461.13820.491.17920.061.18920.161. 16821.46 1.17621.561.17621.531.19321. 061. 21221.221. 20119.99 1.16520.021.15320.051.17620.411.19220.001.18019.07 1.15018.991.13218.761.16319.461.17718.991.16817.88 1.12417.991.12417.981.16918.391.17418.351.17117.01 1.12717.011.12116.861.15317.431. 20217.161.17916.08 1.15516.051.14116.101.17416.431. 20615.951. 22614.91 1.22515.091. 24214.881.21015.511.18815.161. 34014.01 1.28414.131.28813.921. 36714.641. 35314.111. 38513.11 1.28313.071.33412.971.35213.471. 41612.851. 42911.95 1.27512.061. 32212.101.34612.711. 42212.671. 43911.02 1.24511.061. 28610.941.31111.451.41110.721.42910.06 1.20410.061.2439.891.26910.461. 3519.741.3539.08 1.1689.031.1939.101.2309.461. 3098.841. 3058.07 1.1218.001.1557.961.1748.371. 2637.921. 2627.09 1.0776.981.1236.881.1247.411.2186.901. 2125.84 0.9396.001.0575.811.0696.311.1585.771.1484.90 0.8384.990.9705.011.0135.371.1084.70
1. 084
3.97 0.7343.970.8783.880.9094.161. 0253.691. 0122.76 0·6472.950.7802.800.8013.310.9472.740.9221.83
0.5491. 930.6761.980.7232.190.8301. 890.8320.91 0.4300.930.5760.840.6181.150.7240.77
0.713
-o .29
0.291-o .330.413-0.260.5010.260.627-0.290.594-1.18 0.176-1.250.302-1.330.390-0.870.499-1.10
0.504
-2.15
-0.000-2.210.144-2.130.277-1. 940.184-2.300.333-3.29
-0.223-3.23-0.039-3.240.095-2.980.044-2.280.162
Tabulatedfile
TabulatedfileTabulatedfileTabulatedfileTabulatedfileCL00751.DAT & CL00753.DAT&CL00755.DAT &CL00871.DAT&CL00873.DAT&
30.0020.00 a10.00000·1000
·040
Go 803 Re 75 000Re 150000
C1máx
CdminC1máxCdmin
Sem GV
1,250,0351,530,027
Com GV
1,520,0301,520,030
0.40
080
C1
1.60
0.00
Em certoscasos a literaturarecomendausar umacombinaçãode
váriosGV emseqüência,de formaa manterao longode todaa superfície
do perfilcontrolesobrea camadalimite.Esta situaçãoocorreporexemplo
com Re muitobaixos,sendo necessárioenergizara CL maisde umavez.
O exemplo a seguir ilustra uma aplicação com 5 GV em diferentes
posições. É evidentea uniformidadedas curvas de sustentação,mesmo
para Re tão baixos como 39 800, com um comportamento bastante
confiáveldo perfil.
1.20
Para perfisqueoperamcomRe acimado crítico,a presençade GV
ou irregularidadesnobordodeataqueaumentama resistênciaaerodinâmica
e baixamo C1máx do perfil.Assim, porexemplo,parao perfilGo 803,testado
come semGV,paradoisvaloresde Re, ficaclaroo efeitodistintodoGV para
diferentesRe.
Estes dispositivos têm a função de aumentar a sustentação máxima
do perfil, na maioria das vezes às custas de um aumento na resistência
aerodinâmica. Estes dispositivos podem ser estáticos ou acionados
mecanicamente,agindo mudandoa geometriado bordo de fuga, o mais comum,
do bordo de ataque, ou ainda atuando em conjunto.
FLAPS ATUANDO NO BORDO DE FUGA
111
~~_/------------------~
-------- ----- ---------
"Sloted" flap multiplo.
Perfil UA 79-SF-187 com flap.
Figura 5.14-Alguns exemplosde flaps.
l~t,"-o~u~ij()_§()i='-,"oj<=t()"'~!()r1~~ti(;()
Edison da Rosa
c//~==---~-=-~
5.5 DISPOSITIVOS DE ALTA SUSTENTAÇÃO
110
"Split"flap.
"Plain" flap.
--------_.------~
C·~----_.------- ,
Fowler flap.
GURNEYFLAP
Um conceito pouco difundido é o do chamado Gurney flap, GF, muito
utilizado na aerodinâmica de automóveis de competição. Este tipo de flap é
uma pequena superficie montadajunto ao bordo de fuga, na superfície inferior
do perfil,perpendicularmente a esta.Aaltura do GF está situada em geral entre
1% e 5% da corda. A aplicação do GF leva a um aumento relevante de C, e
também de Cm. Desde que o GF esteja dentro da Cl, não ocorre acréscimo
substancial do Cd• O funcionamento do GF está baseado no desenvolvimento
de um sistema de dois vórtices estacionários que se formam, um logo antes do
GF, na superfície inferior,e outro após o GF. Este sistema de vórtices temcomo
efeito líquido defletír o fluxo de ar para baixo, agindo da mesma forma que um
flap mecânico. A Figura 5.15 ilustra esta situação. A Figura 5.16 compara os
resultados de sustentação para Re 200 000 do perfil S 1223, na condição
limpo, com GF de 1% e com Gv. Pode-se ver que o GV não é uma boa
alternativa, diminuindo o C, e introduzindo uma histerese que não existia. No
caso do GF1, ocorre um aumento constante do C, para todos os valores de a,
desde - 2°,com um comportamentode estol igual ao perfil limpo.
(/~
-------------------- -- -
A""':'.::"~--=.L!.:.-(S
"Sloted"flap.
L//----~--~-~---=~-~~Gurneyfiapde3% ~
Figura 5.15- Gurneyflapaplicadono perfilWortmannFX 72 MS 150A.
0.050
I
T
0.040
I
I
0.030
2.50
I.S 1223Clean Re 200 400o S 1223Clean Re 198 500o S 1223GF 1 Re 199400
2.00~ _I
I
'~IT
CI 1.00 l-
I
- I
0.50~ I
I
-
I 0.00
0.000
00100.020
Cd
Figura 5.17- Efeitodo GF sobrea resistênciaaerodinâmica,[19J.
Quanto ao coeficiente de momento, alguns resultados indicam que a
relaçãoentreo coeficientede momentoe o de sustentação fica próximade 0,22.
Interpretandoos dados de outra forma, o aumento do coeficientede momento,
pelo uso do GF, é 0,97 do acréscimodo coeficientede sustentação.A Figura 5.17
mostrao efeitodo GF1 sobre a curvapOlardo perfilS1223. É visívelque paraC1 >
1,6não existeaumentona resistênciaaerodinâmicado perfil.DISPOSITIVOS NO BORDO DE ATAQUE
Os flaps podem ter seu desempenho melhorado se puderem operar
com maiores ângulos de ataque da asa, sem que ocorra separação. Para tal, o
uso de slots no bordo de ataqueé bastante eficiente. O slot é um canal formado
por uma parteda asa, que contémo bordo de ataque,chamado slat,e o restanteda asa, Figura 5.18.
Figura 5.18- Slat aplicadoem umaasa.
Os slatsfuncionamatravésdo redirecionandodo ar incidentena superficie
inferior da asa, acelerando-o através do canal do slot e direcionando o ar
tangencialmenteà superficiesuperiorda asa. Istoacelera o ar prevenindoo estol
atéumângulomuitomaior,garantindomaiorcoeficientede sustentaçãoe redução
da velocidadenas condições criticas de pouso e decolaaem.
3,00
0,57
Edison da Rosa
2,00
1,40
2,00
0,78
2,00
1,70
2,00
0,015
VG 1
1---' I
20.00 (t 30.00
c,
2.00
Efeito do GF no perfil RIS0 A1-24, C1 = 1,0.
h/c, % 0,00 1,00
Cd 0,010 0,014
Efeito do GF no perfil RIS0 A1-24, a =0°.
h/c, % 0,00 1,00
C1 0,42 0,70
Efeito do GF no perfil RIS0 A1-24, a =5°.
h/c, % 0,00 1,00
C, 1,05 1,30
Efeito do GF no perfilOU 93.w.210.
h/c, % 0,00 1,00
Clmáx 1,33 1,58
h/c, %
f"CI
Tabela 5.8 - Resultados com o uso de Gurney flap
Efeito do GF no perfil NACA 4412 com a =0°.
0,50 1,00 1,50 2,00
0,16 0,27 0,36 0,46
Inúmeros resultados experimentais e de simulação indicam que a
aplicação de um GF de 1%da corda já apresenta efeitos significativos.A Tabela
5.8 mostra alguns resultados.
·1.00
Figura 5.16- Comparação das curvas de sustentaçãodo perfil S 1223. nas condições de
perfillimpo,com GF de 1% e com VG, [19],
112
114
Edison da Rosa Aeronáutico
A desvantagem do slat é que o ar acelerado requer energia, o que
significa mais arraste. Por isso grande partedas aeronaves utilizaeste sistema
de maneira retrátil.
o diagrama seguinte ilustrao uso de slats para aumentar o coeficiente
de sustentação de uma asa.
CL
u
Ângulo de ataque
Perfil liso, sem sla! e flap
~
~
({~
Perfil com 51('1te flap
30'15'
t.
\
Figura 5.19 - Comparaçãodo coeficientede sustentaçãoentredispositivos. Figura 5.21 - Slat fixo e invertidono bordo de ataque do estabilizadorhorizontaldo PiperEMB 711STCorisco2.
CL
Perfil com slat e fiap
3,5
2,5
1,5
--~,
Perfil com fiap
Perfil liso. sem slat e flap
~
Co
Figura 5.20_ Comparaçãode curvaspolaresde asas com dispositivosaplicados.
Pelos dados bibliográficos encontrados, a utilização de slats pode ser
de grande vantagem, principalmente para aeronaves AeroDesign, nas quais
I' há maior preocupação justamente nas etapas de melhor rendimento destedisDositivo, a decolaqem e pouso.
! i
L .
6. ESCOAMENTO SOBRE A ASA
6.1GEOMETRIADA ASA
A geometriade umaasa na sua concepção geralé dada por umafunção
fe(y,z)que define a posição do centro aerodinâmico de cada seção da asa, mais
uma função f,(y) que caracteriza a seção transversal em qualquer posição
transversal.Nos casos mais usuais ambas as funções são simétricas,sendo que
fe(y)é linear,caracterizandoumaasa trapezoidalretaou enflechada.
Figura 6.1- Representaçãogéralde umageometriade asa.
PARA UMA ASAGERAL:
v+
S =Lc(y)dy
1 y+
cma =S L_c2(y)dy
_ S
c=~
b
PARA UMA ASA TRAPEZOIDAL:
b
S=-cr(l+À)
2
cm3 =3..1+À+À2
c; 3 1+À
PARA UMA ASA RETANGULAR:
AR =(y+ -1'r=b2S S
1 y+
Ycma = S L-y, c(y)Dy
À=~=c(y+)
cr c(O)
b 2 =~
AR =Z-'l+À Sr
b 1+2À
Ycm3 =6' l+À
C(y) =Cr À=1 ê =Cm, =Cr AR =b/c
118 Edison da Rosa ao 11 9
s ~) I) )
: o{ds~
<2 -:-~-=-~~-.J
"'z __ ~
"'2_ ~
s ~
Forma 11:1 \"ista frontal Elementosadicionais FonllJ navistasuperior
6.2 DESENVOLVIMENTO DA SUSTENTAÇÃO
Conforme discutidono Capitulo 4, a sustentaçãode um perfil,e portanto
de uma asa, éconseqüência de um fluxo rotacionalque se sobrepõe ao fluxode
translação,provenientedo movimentorelativofluido/ perfil.Este efeitoénoentanto
diferenteno caso do perfil,fluxo20 e no caso de uma asa, fluxo 3D. Neste ponto
umaformaútilde entendera sustentaçãoéconsiderara conservaçãodaquantidade
de movimentodo ar que passa pela asa. Devido à circulação o fluxo de ar tem
umacomponentevertical,subindojuntoao bordode ataquee descendo, no bordo
de fuga. Esta componentevertical,gera o chamado upwash, no bordode ataque,
e o downwash no bordode fuga, onde vale 2w.
Desta forma o ar ao se aproximar do bordo de ataque é dirigido para
cima e ao sair pelo bordo de fuga, édirigido para baixo Este efeito ocorre tanto
para o fluxo 20 do perfil,como no fluxo 3D da asa, embora nesta última,outros
efeitos vão afetar o upwash e o downwash. Em termos de conservação da
quantidade de movimento, o ar édefletido para baixo de um ângulo E, ângulo
de downwash, que por sua vez impulsiona o perfil para cima. O volume de ar
que édefletido corresponde ao de um cilindro cujo diâmetro é a envergadura
da asa. Após a passagem pelo bordo de fuga o ar continua seu movimento,
gerando a chamada esteira, de fluxo normalmente turbulento provocado pelos
vórtices gerados, em especial nas pontas de asa.
Figura 6.2 - Diferentestiposde geometriada pontade asa.
L~=--=,j~~~.: .~ ~=},
b
Upwash ~-~;:v _~"'?:--~~-,--------_.-L__..__ ";.__ o··· .... ... _-----_._-~----------------------------------.
Figura 6.5 - Efeitoda circulação.Ângulosde upwashe dowl1wash.
Downw"sh
v ') 2w
l:
Figura 6.3 - Variáveisque definema geometriada plantada asa trapezoidal.
~-~~---
Figura 6.6 - Desenvolvimentoda sustentação.
Sendo A a área da seção do cilindro de diâmetro b, a massa de ar
defletida, por unidade de tempo, é:
Cr
~~ t
Ycrna
c,
,,,-
~
l.
Figura 6.4 - Determinaçãoda cordamédiae do centroaerodinilmico,asa trapezoidal.
c(y) =c, À=1 c =Cma =c, AR == b/c
120 ~~"_.~~~"."~_""""~~"._~~_~~._~_~~.~... .~__. "_~díSº!l~ª.BQ§ª ao
( 11:b2 Jm =~ A v",)= P-4- v'"
E como a mudança de direção é dada pela componente vertical, 2w =sen
E .v~,e para pequenos ângulos, 2w = l'. V~, logo:
( 11:b2 J 11: 2L = P-4- v", 'E'V", =Q·2·b 'E
Esta expressão inçlica que para a mesma pressão dinâmica e
sustentação, o produto b~.E deve ser constante, ou seja, uma asa com
grande envergadura induz um ângulo de downwash muito menor do que uma
asa de pequena envergadura. No caso de um perfil, com fluxo 2D, é como se
fosse uma asa com envergadura infinita,ou seja, o ângulo de downwash tende
a zero. Considerando agora a definição do coeficiente de sustentação da asa e
da relação de aspecto,
dx
Figura 6.7 - Determinaçãoda sustentaçãopela integralda distribuiçãode pressão.
A sustentação é dada pela diferença de pressão entre as duas
superfícies, como:
dL == q .f: (Cpl - Cpu) db.dx
e como as superfícies são inclinadas, o ângulo O da superfície em relação à
horizontal deve ser considerado, assim:
combinando as equações acima, vem
L =CL q S;
b2
AR==S
2 CLE==-'-- .
1t AR
b2
L==CL·q·AR
dL == q' f:(C1'1 •cosel - Cpu.coseu)db·dx
Quanto ao arrasto, se a análise for de um fluido ideal, terá zero como
resultado.
6.3 EFEITOS DO DOWNWASH
Esta expressão torna claro o fato de ocorrer um downwash zero com
relação de aspecto infinita..
No estudo de estabilidade uma função importante é a derivada do
ângulo de downwash em relação ao ângulo de ataque, que se pode escrever
como:
dE _ 2 dCL _ 2- --._- ---·a
da - 1t·AR da - 1t·AR '
sendo "a"a declividade da curva de Cl.
Por outro lado, raciocinando com relação àdistribuição de pressão nas
superficies do perfil, a sustentação também pode ser obtida como segue, para
um segmento da asa de larguradb:
Considérando que a sustentação em umaseção da asa seja conhecida,
esta depende do coeficiente de sustentação do perfil, para aquele ângulo de
ataque, e da corda. Se considerarmos que não estamos trabalhando na região
de estol do perfil, o Cl deste é proporcíonal ao ângulo de ataque efetivo, a -ao'
de igual forma portanto para dL:
dl =q a ( a - ao) C db
Se ao for constante em toda a envergadura, ou seja, asa sem torção
aerodinâmica,entãOdl édiretamenteproporcionalàcorda. Considerando agora
o efeito do downwash, este altera o ângulo de ataque do perfil, sendo
considerado que o fluxo, junto ao perfil, forma um ângulo igual à metade do
ângulo de downwash após o bordo de fuga. Este é o chamado ângulo de ataque
induZido,ai'
c
(X. ==-
I 2
122 Edison da Rosa
Um efeito importante do downwash é o ângulo de ataque induzido,
que define o fluxo sobre o perfil. Desta forma as forças geradas pelo perfil e
caracterizadas pelos seus coeficientes C1 e Cd,estão orientadas segundo este
fluxo local. Ocorre que para a asa e para o avião como um todo, a referência é
o fluxo afastado, não o local. Assim, é necessário corrigir os valores de
sustentaçãoe de arrastopara esta referência.Sendo L1e 01 os valores segundo
o fluxolocal e L e O os valores segundo o fluxoafastado,considerando pequenos
ângulos:
Assim a sustentação em um trecho da asa passa a ser dada por:
dL =q a ( a - a; - ao ) c db
O ângulo de ataque induzido depende como que a circulação atua
sobre a asa e isto é fortemente influenciado pela geometria da asa. No caso
particularde uma asa elíptica o ângulo de downwash é constante ao longo de
toda a envergadura, com a; portanto constante. Podemos dizer de uma forma
geral que todo o efeito da geometria de uma asa sobre suas caracteristicas
aerodinâmicas está relacionado como que o downwash se distribui ao longo
da envergadura e portanto o ângulo de ataque induzido.
L =L1COS ai - 01 sen ai;
O = 01 COS ai +L1sen ai;
ou
OU
L"" L1;
O"" 01+ L1 ai;
A distribuiçãoda sustentaçãosobre a envergadurada asa é afetadapelo
ângulode ataqueinduzido,que modificalocalmenteo valorde CI"Sem este efeito,
a sustentaçãoseria diretamenteproporcionalàcorda e portantoa distribuiçãoda
sustentaçãoseguiriaexatamentea formada asa. No caso da asa elíptica,como C,
é constante,a sustentaçãopassa a ter uma distribuiçãotambémelípticasobre a
asa. No caso de uma outrageometria,a distribuiçãoreal é intermediáriaentrea
distribuiçãosem downwashe a distribuiçãoelíptica,sendo na práticatomadacomo
a média entreas duas, conhecida como aproximaçãode Schrenk. As curvas da
Figura 6.8 são para igualsustentaçãoda asa.
Voo
c=::::::>
Voo
=::::>
LI~
~êC-~--
t>-º--------C--
1.00 -
Figura 6.9 - Ângulode ataqueinduzidoe resistênciainduzida.
0) Asa com geometria eliptica
(2) Asa com geometria retangular
®Aproximação de Schrenk
oDistribuição exala
c, c
000
0.00
100
020 0.40 0.60
Meia envergadura
0.80 1.00
Das equações acima, vemos que o efeito é muito pequeno na
sustentação, pois a; é pequeno, assim como 01. No entanto, para o arrasto
existe uma significativa contribuição da sustentação, gerando uma resistência
adicional, chamada de resistência induzida, conseqüência da sustentação e
do ângulo de ataque induzido. Colocando na forma de coeficientes:
CL=CL1 CD=CdO+CD;
O coeficiente CD;é o coeficiente de arrasto induzido, que pode ser
obtido como:
,.>,.-,.~,.."..••.•..,.•••-_.,~_.""..•.•-._•._.~-"-,,-,------------------_ ••_---.----------------.,---------.----------- ••••••---,----------_ ••- •••------ •••--------
Figura 6.8 - Eteit\)da ~ieometri)sol,re a distril1uiç.c'lode sustentação.
CLa = --
i 1!.AR
CL2C = -
Di 1!.AR
L
CDi =--ai e como ai =G/ 2,
q·S
resultaportanto:
100
\'t':~C -, \ \",' : " ...'J
G) Asa com !1fIOlT1e1riaeHphca
oAsa com geomelrla IrllpBZoidal
oA,proldmtIÇ&o dfl Schrenk
({) [);5trit'l\•••içoolOXela
t--'--r-~-
C'20 (I .tO O60 080
c, c
" !"'-l
"OOL
124
______________... .E:.c1.i.~.Q.n_.Qª_l3o§.a
Introduçãoao ProjetoAeron~~tic~ ._._. . ._ ..__._.._ ... ._. .:L?§
Este resultado na realidadeéexato apenas no caso de uma asa com
geometriaelíptica.Para outrasformaséintroduzidaumacorreção,tantoparaa,
como paraCOI:
Tabela 6.3 - Efeitoda relaçãode aspecto
sendo T e o dados pela Tabela 6.1, segundo Glauert, para asas trapezoidais.
Finalmente, o conhecimento do ângulo de downwash é essencial para o
projetodo estabilizadorhorizontale umaboa referênciaéo relatório,NACA NR
648.
C
(Xi =--1.-(1+1)
Te -AR
C2
CDi =-L-(1+8),
1t:·AR
AR
2
4
6
8
10
12
15
20
50
100
Alfa
37.5
26.0
23.0
21.5
21.0
20.5
20.0
19.5
18.5
18.5
CL
1.59339
1.62580
1.68516
1.71799
1.77287
1.79789
1.82471
1.85397
1.90677
1.96476
CM
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
COí
0.40299
0.21097
0.15266
0.12052
0.10407
0.09042
0.07600
0.06067
0.29060
0.01700
e
1.00269
0.99699
0.98681
0.97443
0.96133
0.94830
0.92963
0.90166
0.79653
0.72274
Tabela 6.4 - Efeitodo enflechamento
Twíst Alfa CL CM
6 22.0 1.62759 0.00000
4 21.5 1.66195 0.00000
2 21.0 1.69631 0.00000
o 21.0 1.77287 0.00000
- 2 20.5 1.80723 0.00000
- 4 20.0 1.84158 0.00000
- 6 19.0 1.83373 0.00000
Estes valoresforamapresentadosna formade gráficosno capítulo3.
Referênciade cálculo:http://aero.stanford.edu/WingCalc.html
Tabela 6.5 - Efeitoda conicidade
Tabela 6.6 - Efeitoda torção
Alfa CL CM
24.0 1.81742 - 2.49703----------~---
22.5 1.81424 - 1.54579
21.5 1.79525 - 0.72973
21.0 1.77287 0.00000
20.0 1.66873 0.65957
20.0 1.61014 1.29699
20.0 1.51082 1.90829
e
0.99065
0.98278
0.97288
0.69133
0.94882
0.93535
0.92013
e
0.96133
0.97703
0.98970
0.99486
0.97927
0.87288
e
0.89302
0.92193
0.94443
0.96133
0.97307
0.97945
0.97954
COí
0.11773
0.11364
0.10892
0.10407
0.09109
0.08425
0.07417
eDi
0.08512
0.08946
0.09413
0.10407
0.10957
0.11541
0.11632
eDí
0.10407
0.11019
0.11149
0.11292
0.10403
0.05032
CM
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
CL
1.77287
1.83910
1.86186
1.87864
1.78897
1.17472
Alfa
21.0
21.5
21.5
21.5
20.5
14.0
T~r
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
Sweep
30
20
10
o
- 10
- 20
- 30
o T;
AR
11:
211:
311:11:
211:
311:
À = 1,0
0,0200,0480,0780,1030,1700,240
À = 0,8
0,120,0310,0500,0660,1100,159
À = 0,6
0.0040,0160,0250,0290,0510,073
À =_Q,!__
0,020,010-
0,017
0,050,0110,018
À = 0,2
0,0150,0240,0310,0090,0120,017
6.4 EFEITOS DAGEOMETRIA
Tabela 6.1 - Fatores de correção paraasas de geometriatrapezoidal,segundo
Glauert,[1]
I Tabela 6.2 - Geometriada asa de referência
A seguirsão apresentadosdados dos efeitosobtidospor simulação,da
relaçãode aspecto,conicidade,enflechamentoe torção,estandocolocadosnas
, Tabelas6.3 a 6.6a seguir.O sweepépositivoparatrás,sendo o twistpositivono
sentidode washout, diminuindoo ângulo de ataque para as pontasda asa. O
coeficientede momentoéem relaçãoo pontode 25% da corda, na raizda asa.
I Cada tabelaapresentao efeitode apenas um fatorde cada vez, variandoem
relação à asa de referência.Todas as análises foram feitas para um valor de
; referênciade C'm.,= 2,00. A Tabela 6.2 abaixo fornece os dados da asa de
I referência.Estes dados consideramumfluidoideal,sem separaçãoda camada
limite,unicamenteparailustraroefeitodageometriadaasa.
AR Sweep Taper
10 o 1
ASA DE REFERENCIA
Twíst Alfa CL eM eOi e
O 21 1.77287 0.00000 0.10407 0.96133
aoa=
1+~
rr ·AR
ao
Figura 6.11- Efeitocombinadoda circulaçãona linhacl4 e nas pontasde asa.
A declividade da curva da asa, a, fica menor do que a declividade da
curva do perfil, ao:
Quanto ao coeficiente de momento, o efeito da geometria é de
reposicionar o centro aerodinâmico, no caso de um enflechamento da asa.
Este efeito é muito usado para ajustar a posição relativa entre o centro
aerodinâmico e o centro de gravidade.
O desenvolvimento da sustentação da asa ocorre pela circulação ao
longo desta, porém esta circulação não pode parar bruscamente nos extremos
da asa. Uma das primeiras teorias usadano estudo de uma asa com
envergadura finita foi a chamada teoria da linha de vórtices. Nesta teoria a
asa é representada apenas pela sua linha do centro aerodinâmico. Sobre
esta linha é estabelecida uma distribuição de vórtices que geram a circulação,
proporcionalmente ao valor existente na seção. Nos extremos da asa, esta
linha de vórtices dobra subitamente para traz, fazendo com que os vórtices
gerados produzam uma velocidade para baixo no interior da asa. Os vórtices
laterais (trailingvortex) pode ser explicados tambémpela diferença de pressão
entre as duas superfícies, com o ar da superficie inferior, maior pressão,
passando para a'superfície superior pelas pontas da asa. Isto provoca também
um fluxo transversal nas pontas de asa.
6.6 TEORIA DE SUSTENTAÇÃO DA LINHA DE
VÓRTICES
Edison da Rosa
AR ~4
20001n00000
1.00
300
CL
C,
2.00
O fator de eficiência é assim análogo ao fator,) de Glauert, calculados
com base em considerações diferentes. O fator de eficiência de Oswald como
colocado diz respeito apenas àasa, caracterizando a maiorou menor perda de
rendimento em comparação com uma asa elíptica de igual área e relação de
aspecto. Neste caso pode ser conveniente usar a notação ew' para evitar
confusão quando se estuda também a eficiência do avião completo, conforme
detalhado no Capitulo 7.
6.5 CARACTERíSTICAS AERODINÂMICAS DA ASA
C 2L
CDi =rr. A R •e
Figura 6.10- Efeitoda relaçãode aspectosobrea curvado coeficientede sustentação.
o fator de eficiência da asa caracteriza o aumento do arrasto induzido
pelo desvio da geometria elíptica ideal, sendo também conhecido como fator
de eficiência de Oswald. O coeficiente de arraste induzido é então calculado
como:
126
O fato de a asa ter uma relação de aspecto finita faz com que as
características do perfil não se apliquem diretamente para a asa, conforme
já visto no caso da resistência induzida. No caso da sustentação, o ângulo
de ataque induzido, variando ponto a ponto, faz com que o C,local varie
de seção para seção da asa, levando a uma distribuição de sustentação
que não necessariamente acompanha a forma da asa. Um efeito adicional
é com relação à curva de sustentação da asa, CL X a. A relação de aspecto
finita provoca uma redução na inclinação da curva.
6.7RENDIMENTO DAEMPENAGEM
121:1
CA
_3
Voo
0.80
IZI
0.60
lrer
0.40
H=Iref·tgE; Iref=ln-O.7S·cma
0.200.00
Cma
0.40
'1,
0.60 -
0.80
1.00
H+H
z= t, sendo
c=
Cordamédiaaerodinâmica
11I
)~------------
I CA I linha~~ _
~~.----______. __ esteira
o rendimento da empenagem é dado em função do afastamento
relativodesta e o centro da esteira, ou seja,
Figura 6.14- Posição relativana esteirada empenagemhorizontal.
I~troduçãoaoProjE'ltoAeronáutico
Figura 6.15- Rendimentoaerodinâmicodaempenagem,funçãodeZ.
Figura 6.13- Geraçãoda esteiraapós a asa.
L
u .. I;.<!.isg'U:lé'-~º~ª
11t =~
qCX)
ofato de a empenagem estar normalmentesituada após a asa, o fluxo
de ar que ela recebe é afetado pela presença da asa. Isto diz respeito tanto à
direção do fluxo, como à pressão dinâmica que atua. A direção do fluxo é
considerada, no ponto médio da esteira, pelo ângulo e de downwash. No caso
da pressão dinâmica sobre a empenagem, esta é menor do que a que atua no
caso da asa, pelo efeito de arrasto desta que diminui a velocidade do ar, em
particular as moléculas que estão na região central da esteira. Se.3
empenagem estiver dentro deste fluxo, sua eficiência pode ser muito
prejudicada e assim é necessário termos uma idéia desta perda de pressão
dinâmica, sendo definido o rendimentode cauda ll,como:
Figura 6.12- Visualizaçãodos vórticesde pontade asa em um:GeneralDynamicsF-16A
MLU FightingFalcon da Força aéreada Bélgicaem vôo de demonstração.
128
130 ,.,,_ ,, Edison da Rosa
7.1 TIPOS DE RESISTÊNCIAS
7. RESISTÊNCIA AERODINÂMICA
C'lj =2,656.(Re)-0,50
C'lj =0,910·(tog10Ret2,58
Cdf =0,148·(RetO,20-3400·(Ret'oo
Camada limite laminar
Camada limite turbulenta
Transição (Prandtl-Gebers)
Tabela 7.2 - Coeficiente Cdf
No caso da resistênciaviscosa, esta pode ser calculada pelocoeficiente
de atrito viscoso, Cf e pela área Sw que é banhada pelo fluido. Como
normalmentea referênciaé a área projetadada asa, o coeficientede resistência
deve ser corrigido para esta nova área de referência. Como a área projetada
pode ser considerada a metade da área banhada, o coeficiente de arrasto é o
dobro do coeficiente de atrito. Para perfis simétrícos a relação recomendada é
2,035. Para perfis não simétricos, pode chegar a 2,09. Para uma primeira
estimativao valor 2,00 é adequado. O coeficiente Cf depende do tipode camada
limite.
A resistência do perfilé dada diretamentepela curva de Cd, sendo que
este coeficiente inclui as perdas de forma e de atrito.
Cdf =2 Cf
ao
f =C A
1t Dlt 1t
7.2CÁLCULO DAS RESISTÊNCIAS AERODINÂMICAS
indicada na Tabela 7.1. Para o avião em contato com o solo, surge o atritode
rolamento, que atua durante a decolagem ou aterrissagem, decorrente das
deformações que o pneu e o solo sofrem.
A resistência parasita,dos outros elementos do avião em contatocom o
ar, tem sua previsão considerando a área efetivade resistência, definida por:
sendo COrr o correspondente coeficiente e A. área associada ao coeficiente.
Esta área pode ser a área transversal, pode ser a área projetada, ou ainda, a
área banhada pelo fluído. A área resistente total do avião será portanto
f =~ f
rr
A força resistente é apenas então:
Dp =f.q
Se colocarmos na forma de coeficiente,o coeficientede arrastoparasita
será, considerando agora a área de referênciacomo a área projetadada asa, S:
.t.
c;C + -
CD= DO Jr.AR.e
GdO +GOl
CdO = Cd1 + Cdf
Cd1
Cdf
COi
Goo =1,05~GOl! A,., I S
COn = C01 +Cm
C01
Cm
Correção de 5% a 10%
TOTAL
Forma
Viscoso
Interferência
Co = CdO +Cop + COi ,
ASA
Perfil
Forma
Viscoso
Induzido
PARASITA
o Atritoviscoso, decorrente da ação da viscosidade do fluido na camada
limite,junto à superfície do corpo banhada pelo fluido;
o Arrasto induzido, decorrente do desenvolvimento da sustentação e da
ação do ângulo de ataque induzido, função do ângulo de downwash;
o Arrasto de forma, ou de pressão, formado pelo desprendimento da
camada limite,com a geração de vórtices nestes pontos. Quanto maior
o volume de ar dentroda esteiraformada, maioro arrastodesenvolvido.
Para o fluido ideal esta parcela é nula;
o Efeito de interferência. Quando vários corpos estão próximos, como
asa e fuselagem;
o Arrasto devidoàonda de choque no caso de velocidades supersônicas.
Analisando a resistência aerodinâmica nos vários componentes de um
avião, é possível separar em duas grandes fontes de arrasto, a asa e o restante
do avião. Para este em geral a resistência aerodinâmica é chamada de
resistência parasita. A nomenclatura para os diferentes tipos de coeficientes é
Tabela 7.1 - Nomenclatura de coeficientes
A resistência que um avião enfrenta ao seu movimento é proveniente
de diferentes tipos de mecanismos de interação entre ele e o meio ambiente.
No caso da resistência aerodinâmica os diferentes tipos de arrasto podem ser
classificados da seguinte forma:
Edison da Rosa
ACRÉSCIMO
18,6 %
3,6 %
3,0 %
3,6%
6,6 %
10,2 %
5,4 %
1,2 %
4,2 %
4,8%
1,8%
63,0%
11'; çr)I/rj~2(;0':! t'JO4,00000
0.00
0.80
0.20
0.40
1.00 -
Cd
DETALHE
Aberturas da carenagem do motor, para refrigeração
Tomada do carburador não carenada
Fluxo de refrigeração de acessórios
Tubulação e orifícios de saída da descarga
Tomada de intercooler
Radiador de óleo
Flaps de refrigeração do motor sem selos
Portas não seladas do trem de pouso
Piso antiderrapante na asa
Antenas
Tubos de armamentos
TOTAL
0.60
Um avião com muitos elementos expostos ao ar, comoantenas,
tomadas ou saidas de ar, superfícies com folgas, e outras semelhantes, pode
ter um acréscimo na resistência aerodinâmica de mais de 50%. Assim, muitas
vezes apenas uma limpeza no aspecto externo, uma atenção nos detalhes,
pode levar a um arrasto aerodinâmico bastante menor. A Tabela 7.5 indica
valores percentuais do aumento do arrasto para alguns itens mais comuns.
Sempre que possível usar amplos raios de concordância entre as superfícies,
em especial entre a asa e a fuselagem, o que reduz a parcela de interferência,
!'::t~()~!í_()_~()!'..::?l:'!'?_~~!9_rl~~~~~ . 1:3.:3.
A Figura 7.1a seguir mostra o efeito do alongamento da fuselagem,
definido como a relação comprimento I diâmetro, sobre seu coeficiente de
resistência aerodinâmica. Neste caso a área de referência considerada é a
área da seção transversal da fuselagem.
o efeito da interferência entre a fuselagem e a asa, quanto às
características aerodinâmicas do conjunto, tem um texto de referência, [13].
Tabela 7.5-Acréscimo na resistência aerodinâmica devido a detalhes, [27]
Figura7.1- Efeitodoalongamentodafuselagemsobrea resistênciaaerodinâmica_
CDn A"
0,004a0,010 S,
0,006a0,008 S2
0,03a0,08 Se
0,09a0,20 Se
0,07a0,10 Se
0,08a0,12 Se
0,07a0,12 Se
0,05a0,09 Se
0,04a0,07 Se
0,07a 0,10 Se
0,05a0,07 Se
0,15a0,30 Se
0,20a0,30 Se
0,02a0,03 S,
0,50a0,80 Spr
O,15aO,30 Spr
0,30a0,50 Spr
Descrição
Espessurade10%a20%
Espessurade8%a 12%
Formaaerodinâmica,semsaliências
Pequenomodelocommotornonariz
Aviãodetransporte
Bombardeiro
Acimadaasaemaviãopequeno
No bordode ataqueemaviãode grande
porte
Turbojato,montadanaasa
Napontadeasa,parabaixo
Centralizadonapontadeasa
Suspensoabaixodaasa,paradentro
Suspensaabaixodaasa
60%daenvergadura,defletido300
Rodadabequilhae suaestrutura
Rodasbemcarenadas
Rodaseestruturaexpostas
CDo t[s]x[m]v[m/s]L-G[N]z[mm]
000
7.284658.361914.90497.46274.991
001
7.370659.388014.89147.15884.997
0.02
7.464660.525014.88226.95124.995
003
7.563661.72731487296.74194.994
Q :.1
., 66~E6300951486416.54315024
-
- -
::. -:::::-
~I :;::::I ••:: 3 ~75J. 999-
Parte
Nacele
Nacele
Tanquedeasa
Tanquedeasa
Tanquedeasa
Bomba
Flaps
Bequilha
Tremdepouso
Tremdepouso
Asa
Empenagem
Fuselagem
Fuselagem
Fuselagem
Fuselagem
Nacele
Tabela 7.4- Efeito da resistência aerodinâmica na decolagem
Para um projetoaerodinamicamenteeficiente,este valor é da ordem de
0,005,enquantoque paraum projetocom todos os elementosexpostos (modelos
dos anos 1900/1910, ou aviões de caça com muitosmísseis / bombasacoplados
externamente)valealgo como 0,02.Deve ser observado que estesvalores estão
incluindo o coeficiente de arrasto do perfil da asa. A Tabela 7.3 indica valores
orientativosde COrre An'A Tabela 7.4 mostra o efeito que se pode esperar sobre
o desempenho na decolagem de um modeloAeroDesign CLASSE 36, quando o
coeficientede arrasto do avião é alterado, de 0,00 até 0,05.
S, : Área projetada da asa; S2: Área da empenagem; Se : Área da secção
transversal; Spr:Área projetada do pneu.
Dp = CDp q S, ou,
e =Dp =!
Dp q.S S
Tabela 7.3- Coeficiente de resistência e área de cálculo, [27]
0.06
___J3§
0.040.020.00
50.00
60.00
Figura 7.3 • Efeito do atrito e da resistência aerodinâmica no desempenho de decolagem.
X[m]
. .--.- ..'----- ... --1
Tabela 7.6 •Efeitodo coeficientede atritona decolagem. CDO =0,023
teq tIs] x(m] v(m/s] L-G(N] z(m]
0.00 6.9856 57.1965 14.9876 9.3316 0.005018
0.01 7.1916 58.3970 14.8850 7.0132 0.004995
0.02 7.4936 60.8762 14.8793 6.8846 0.004985
0.03 7.8126 63.4381 14.8799 6.8984 0.004993
0.04 8.1456 66.0190 14.8806 6.9151 0.005006
0.05 8,4948 68.6263 14.8806 6.9155 0.004985
CDO CDO
A Figura 7.3 mostra comparativamente os efeitos do atrito e da
resistência aerodinâmica.As curvas indicam claramente que a resistência
aerodinâmicanão afetatantoo desempenho do avião como o coeficientede
atritode rolamentoequivalente.Assim recomenda-seum cuidado especial no
atritode rolamento,ficando o cuidado de reduzir a resistência aerodinâmica
em segundo nível.
De acordo com a teoria de resistência de rolamento,rodas especiais foram desenvolvidas
para este projeto. Projetada por elementos finitos, as rodas do Thrust suportam até 35000 g. Elas
foram forjadas em alumínio e usinadas pela Dunlop Aviation, que também as testou em um
dinamômetrosob 9500 rpm.
70.00
equivalentesobre o desempenho na decolagemparaum modeloCLASSE 36.
O critériopara definira decolagem foi a alturaacima do solo z =0,005 m.
1~!r~~':9ão,,()_F'E()j"'~_'~"'?náutico
••
f=~
R'
Fz
Q =/l' Fz .d / 2R
ou considerandoa excentricidade,
M =fl Fz d/ 2, e a força resistente,
f=Q
Fz
Pela análise da expressão de f,q,podemos ver quais os pontos a
seremtrabalhadosparadiminuiro atritodevidoàs rodasdo tremde pouso.Em
primeiro lugar, usar rodas com grande raio R. Em segundo lugar, usar um
material duro nos pneus, com pequena deformação e logo uma baixa
excentricidadeda reação. Por último,umeixocom pouco atrito,e como menor
diâmetropossível. A Tabela 7.6 abaixo indica o efeitodo coeficientede atrito
e /l·df =-+-
eq R 2.R
..,~.~----~~--_. ,.,"''''.........,.~"..'''''._-_.-."....,-_.......-~-_..
Destaformao coeficientede atritode rolamentoequivalenteserá:
vt
Figura 7.2 - Cálculo do atrito de rolamento e escorregamento.
sendo R o raio do pneu. O atrito de escorregamento no eixo pode ser
consideradocalculando o momentode atritoe convertendopara a forçajunto
ao solo, somando assim este efeito ao atrito de rolamento. Sendo "d" o
diâmetrodo eixo,o momentode atritoé :
7.3 RESISTÊNCIA DE ROLAMENTO
No caso do avião estar rolando sobre o solo, o atritode rolamentoé
uma resistênciaconsiderável.Assim se existe uma resistênciade rolamento
do pneucontrao solo, esta resistênciapode ser pensada como decorrentede
um avanço da reação do solo sobre o pneu, Figura 7.2, dificultando seu
movimentode rotação. Adicionalmente a este atrito de rolamento deve ser
consideradotambémo atritode escorregamento,juntoao mancalmontadono
eixo.Sendo "e"a excentricidadeda reaçãodo solo sobre o pneu, o coeficiente
de atritode rolamentoé definidocomo:
134 ~on da Rosª
_nz
SeçAoclrcutar
• , • , • "(1'(1(1 AR
6.". S I s~
.!. =(1+S)+Jl" AR ·K",e
Figura 7.6 - Correçãono fatorde Oswald
devidoa outroscorpos.
Fuselagem, nacele,ete.
/
c""
0.80 C~ 100
(C""+C,,,)/e
.!. =~1 +Li l11/ee ew
Co = COmín +K" CL2 +COi
c =C . +K"· C 2 +~(1+8)
D Dmm L rc.A R
C2C -C + LD - Dmín
rc·AR·e
1
e= ()' ou,Jl'. AR .K" + 1+S
Figura 7.5 - Curva polardo avião.
c.
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sendo que o fator de eficiência do avião passa a ser:
e generalizando:
Para uma correção quanto àpresença de outros corpos além da asa,
como a fuselagem, naceles, etc, tem-se a parcela 111/e, que pode ser obtida da
Figura 7.6, sendo S a área da asa e Srr a área de referência do corpo.
As superfícies aerodinâmicas, devido à construção, apresentam
sempre algum tipo de imperfeição, como erros de forma, rugas idades na
superfície, etc. Estas imperfeições podem comprometer tanto a sustentação
7.5 SENSIBILIDADE A ERROS DE CONSTRUÇÃO
Edison da Rosa
sendo, para asas elípticas:
e para asas não elípticas:
CD =CdO +CD; ,
sendo "e."o fator de eficiência de Oswald da asa, que considera o rendimento
aerodinâmico da geometria da asa quanto ao arrasto induzido.
Esta últimaexpressão é também escrita como:
2
CDi = CL
rc·AR·ew
Quanto ao comportamentodo avião como um todo, tambémtemos um
arrasto parasita e um arrasto induzido, gerado pela asa. Um estudo mais
detalhado do arrasto parasita revela que este também depende do ângulo de
ataque. em especial as parcelas da fuselagem e empenagem. Assim, o
coeficiente de resistência aerodinâmica do avião como um todo tem uma
parcela constante,que é um