Astronáutica: História e Equações

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Aula 07 – Astronáutica 
 
Prelúdio: 
 
Sendo a velocidade de escape da superfície da Terra dada por: 
 
sm
R
mGv
T
T
e /186.11== 
 
O desafio é atingir esta velocidade, de modo a colocar algum objeto em 
órbita. 
 
Histórico1: 
 
A idéia de como os corpos se “fixavam” em suas órbitas em torno da Terra 
veio da lei da gravitação universal de Newton, segundo a qual, bastaria atira-
los com uma velocidade maior que a de escape e os mesmos ficariam em 
órbita. Tal princípio permeou os textos de ficção da segunda parte do Século 
XIX, principalmente os de Júlio Verne (1828-1905), os quais inspiraram todos 
os pioneiros da Astronáutica. 
 
Principais pioneiros: 
 
• Konstantin E. Tsiolkovski (1857-1935). Russo. Autodidata que 
publicou diversos livros versando sobre termodinâmica, satélites e 
órbitas, resistência do ar (aerodinâmica) e sobre foguetes de múltiplos 
estágios.(obs: Ele também foi professor de Física) 
• Robert Esnault-Pelterie (1881-1957). Francês. Fez inicialmente grandes 
contribuições à Aeronáutica. Posteriormente, já consagrado, estudou a 
possibilidade de missões interplanetárias, utilizando foguetes de 
múltiplos estágios, visando principalmente atingir a Lua. 
• Robert H. Goddard (1882-1945). Norte-americano. Tinha o planeta 
Marte como objetivo, mas ao contrário dos outros, dedicou-se a 
conseguir obter o vôo espacial. Patenteou suas descobertas referentes às 
câmaras de combustão, às tubeiras e aos sistemas de alimentação. Seus 
primeiros foguetes chegavam a 1200 metros, levando uma carga de 
 
1 Leia mais em: Mourão, Ronaldo Rogério – Astronáutica, do sonho à realidade, Bertrand, 1999. 
3,5kg. Em 1926 lançou o primeiro foguete de propelente líquido da 
história. Já em 1935 alcançou 2.300 metros com um foguete de 34kg. 
• Hermann J. Oberth (1894-1989). Alemão. Grande teórico, foi 
responsável por mais de 90 invenções e soluções técnicas, além de 200 
relações matemáticas, físicas ou químicas utilizadas pela ciência 
espacial. Teve papel crucial na construção do V2, primeiro foguete 
operacional da Alemanha Nazista durante a 2a. guerra mundial. 
• Valentin Petrovitch-Glushko (1908-1989). Russo. Durante a década de 
30 desenvolveu motores que geravam empuxos de até 300 
decaNewtons. Neste período também previu a importância de se 
desenvolver propulsores elétricos (a plasma), sem no entanto obter 
sucesso em suas tentativas de desenvolvê-los. Trabalhou nas equipes 
que colocaram o Sputnik I no espaço, assim como as que 
desenvolveram o foguete Vostok, responsável por levar Gagarin ao 
espaço. Desenvolveu também o maior foguete do mundo, o Energia. 
• Wernher Von Braun (1912-1977). Alemão. Desenvolveu motores que 
geravam 1500 decaNewton de empuxo. Posteriormente atingiu a marca 
dos 35000 decaNewton, com o A4 que se transformaria no V2. Em 
1955, já nos EUA, participou da construção do Júpiter, foguete que 
alcançou 970Km de altura. E em 1958 lançou com sucesso o primeiro 
satélite norte-americano, o Explorer-1. 
 
 
 
O início da era espacial é marcado pelo lançamento do Sputnik I, no dia 4 de 
outubro de 1957. 
 
 
 
 
O vôo de Yuri A. Gagarin, em abril de 1961 a bordo do Vostok-1: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EQUAÇÃO DO FOGUETE 
(2a Lei de Newton para um sistema de massa variável) 
 
 
Usando a segunda Lei de Newton: dt
dPF = 
 
Substituindo a definição de momento: 
 
( ) ma
dt
dmu
dt
dvm
dt
dmvmv
dt
dF
mvP
+=+==⇒
=
 
 
Onde u é a velocidade de exaustão do propelente e a a aceleração. 
 
Se desconsiderarmos as forças externas, ou seja, usando a conservação do 
momento, podemos obter a primeira equação do foguete: 
ma
dt
dmu =− 
Onde o termo da esquerda é chamado de empuxo. 
 
Já a segunda equação vem de quando integramos esta equação, obtendo uma 
equação para a velocidade do foguete: 
 
f
i
if m
muvv
m
dmudv
dt
dvm
dt
dmu
ln=−
−=⇒=−
 
 
 
 
 
 
Estrutura e Estratégia de Lançamento de Foguetes: o Veículo 
Lançador de Satélites – VLS-1 
 
Motores: 
 
Usualmente são utilizados alguns destes tipos: 
• Propelente Líquido (monopropelente ou bipropelente); 
• Propelente sólido; 
• Propelente Híbrido; 
• Propelente sólido/estato-jato; 
• Propulsão avançada: Nuclear, Iônica ou Solar. 
 
 
 
 
Primeiro esquerda: Monopropelente; acima direita: bipropelente, esquerda 
abaixo: sólido e abaixo a esquerda: Híbrido.
Veja o gráfico de empuxo em função do tempo para um motor de propelente 
sólido, usado no 1o estágio do VLS: 
 
Em comparação com os outros meios de transporte, note que o lançador de 
satélites distribui 90% da sua massa entre motor e propelente: 
 
 
 
 
 
 
 
A sua geometria tende a dar o máximo de estabilidade nos momentos iniciais 
do lançamento. Note pela figura abaixo que o centro de pressão (CP) se 
encontra abaixo do centro de massa (CG), isto dá dirigibilidade ao VLS. O 
controle da direção é feita por um sistema de tubeiras móveis, que operam 
enquanto queimam o primeiro e o segundo estágio. 
Tubeira móvel 
 
A dirigibilidade é importante não só para manter o foguete alinhado, mas 
também para manter numa região de segurança, longe de áreas povoadas, 
prevenindo assim acidentes. Esta região, no caso do Centro de Lançamento de 
Alcântara é mostrada abaixo: 
 
 
Veja abaixo o esquema completo do VLS, e no detalhe o quarto estágio, que 
abriga o satélite, e um esquema mostrando o nível de ruído durante o 
lançamento:: 
 
 
 
 
Veja a estratégia de lançamento do VLS-1: 
 
Note que: 
- A ignição do segundo 
estágio ocorre antes da 
separação do 1o, de 
modo a preservar o 
controle sobre o veículo. 
- O comando de separação 
do 1o estágio ocorre por 
contagem de tempo. 
- A separação da coifa é 
possível quando o 
escoamento 
aerodinâmico é baixo. O 
comando é dado 3s após 
a ignição do 3o estágio. 
- Após a separação do 
terceiro estágio, é feito o 
basculamento, visando 
eliminar velocidades 
angulares do conjunto, e 
fazer o apontamento. 
- Após o basculamento é 
feita a indução de 
rotação do conjunto, o 
que estabiliza a direção a
ser seguida, devido ao 
efeito giroscópio. A 
rotação é da ordem de 
150 rpm. 
- Por fim é feita a 
separação do quarto 
estágio do satélite, 
utilizando-se um sistema 
de molas. 
 
Sistemas de propulsão avançada: Propulsão à Plasma. 
 
• Necessitam de vácuo para operar, assim só podem operar no espaço; 
• Apesar do alto rendimento, produzem baixo empuxo, variando entre 
0,1mN e 10N; 
• Possuem um elevado impulso específico, isto é, podem manter uma 
aceleração por um tempo prolongado, com baixo consumo de 
propelente. Um propulsor químico opera continuamente por segundos, 
um propulsor á plasma opera continuamente por meses; 
• São de grande precisão, podendo ser usados em experimentos refinados, 
que exigem muito controle de apontamento. 
 
Exemplos: 
Propulsor à plasma por efeito Hall (PHALL ou SPT), em desenvolvimento no 
Laboratório de Plasmas da UnB: 
 
Foguete de impulso específico variável (VASIMIR), desenvolvido no 
ASPL/NASA: