Lista 6 de Cálculo I: Regra de L'Hôpital
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Lista 6 de C´alculo I: Regra de L’Hˆopital
ProfaRob erta V. Garcia
Exerc´ıcios
1. Calcule o limite, se ele existir.
(a) lim
x0
x
tg x
(b) lim
x→−∞
2x
ex
(c) lim
x0
2x3x
x
(d) lim
x0
θsen θ
tg3θ
(e) lim
t0
sen t
ln(2et1)
(f ) lim
x0
5
1 + x5
1x
3
1 + x3
1x
(g) lim
x0
cos xcosh x
x2
(h) lim
x1/2
ln(1 2x)
tg π x
(i) lim
x0+tg x(ln x)
(j) lim
x0+xsen x
(k) lim
x+
x1/x
(l) lim
x0(1 + ax)1/x ;a6= 0
(m) lim
x0[(cos x)ex2/2]4/x4
2. Dada
f(x) =
1cos x
x,se x6= 0
0,se x= 0
(a) Prove que f´e cont´ınua em 0, usando a defini¸ao de continuidade.
(b) Prove que f´e diferenci´avel em 0, calculando f0(0).
3. Se
f(x) = (1e4xx,se x < 0
k , se x>0
Ache kde forma que fseja cont´ınua em x= 0.
4. Prove que x10 < expara xsuficientemente grande, calculando lim
x+
x10
ex.
5. Um circuito el´etrico tem uma resistˆencia de Rohms, uma indutˆancia de Lhenrys e uma for¸ca eletromotriz
de Evolts, em que R,LeEao positivos. Se iamp`eres for a corrente passando no circuito tsegundos
dep ois que ele foi ligado, enao
i=E
R1eRt/L
Se t,EeLao constantes, ache lim
R0+i.
1
Resp ostas
1. (a) 1
(b) +
(c) ln 2
3
(d) 1
6
(e) 1
2
(f ) 3
5
(g) 1
(h) 0
(i) 0
(j) 1
(k) 1
(l) ea
(m) e1/3
2. (a)
(b) f0(0) = 1
2
3. 1
4. 0
5. E t
L
2