RELATÓRIO 8 - MOVIMENTO DE ROTAÇÃO PURO

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RELATÓRIO 08
MOVIMENTO DE ROTAÇÃO PURO (MCU) – PARTE I
 
1º SEMESTRE
2015
OBJETIVO
Movimento de rotação puro (MCU).
INTRODUÇÃO
O Movimento Circular Uniforme (MCU) acontece quando sua trajetória é uma circunferência e o módulo de sua velocidade permanece constante no decorrer do tempo. Em nosso cotidiano é comum observarmos o movimento realizado por ventiladores, rodas de carros e também pelo liquidificador. Todos esses são exemplos de aparelhos que utilizam o MCU. Para analisarmos a parte teórica dessas utilizações precisamos relembrar os movimentos realizados por um móvel em trajetória retilínea.
A velocidade de um móvel constante e linear é representada pela equação a seguir, que indica a trajetória realizada pelo móvel. 
Equação da velocidade linear e trajetória realizada por um móvel qualquer
Agora, quando a velocidade do móvel ocorre de forma curvilínea (curva) ou circular teremos a análise da velocidade angular.
Análise do movimento curvilíneo
É importante observar que quando a velocidade do móvel ocorre de forma curva, é necessário analisar, além da velocidade linear, um outro tipo de velocidade presente: a velocidade angular, que é exatamente o ângulo θ, formado imaginariamente entre a ligação dos pontos da trajetória.
A representação matemática do cálculo da velocidade angular é dada pela equação:
 
Onde: 
ωm = velocidade angular do móvel
Δθ = deslocamento do móvel
Δt = tempo
Podemos concluir, então, que a velocidade angular do movimento circular uniforme é a relação existente entre o ângulo da trajetória descrito e o tempo gasto para se concluir essa descrição.
No sistema Internacional de Unidades, a velocidade angular é medida em radianos por segundo rad/s.
A junção dessas duas velocidades (linear e curvilínea) proporciona o nascimento de uma nova equação para se calcular o movimento circular.
Onde:
v = velocidade linear
ω = velocidade angular
R = raio
Em física, frequência angular (ω) é uma medida escalar da velocidade de rotação. Frequência angular (ou velocidade angular) é a magnitude da velocidade angular da quantidade do vetor. O termo frequência de vetor angular  às vezes é usado como um sinônimo para a grandeza vetorial da velocidade angular. 
Uma revolução é igual a 2π radianos, daí:
onde:
ω é a frequência angular ou velocidade angular (medida em radianos por segundo),
T é o período (medido em segundos),
f é a frequência normal (medida em hertz) (às vezes simbolizada com ν).
PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS
Anotar 5 tempos de rotação para o referencial interno (R3).
Anotar 5 tempos de rotação para o referencial externo (próximo ao ponto A).
Faça medição das seguintes distâncias:
Centro-Ponto interno
Centro-Ponto externo
Ponto interno- Ponto externo
Montar uma tabela com os tempos, tempo médio e distância.
Pesquisar o MCU:
Frequência
Velocidade tangencial em função do período.
MATERIAIS 
RESULTADOS
	Tempo
	Referencial Interno
(0,0005 m)
	Referencial Externo
(0,0010 m)
	T1
	1,92 s
	1,41 s
	T2
	2,03 s
	1,31 s
	T3
	2,11 s
	1,37 s
	Média
	2,02 s
	2,16 s
DISCUSSÃO:
O grupo refez os experimentos e os valores ficaram bem próximos ao listados acima.
CONCLUSÃO:
Concluímos que através do equipamento que foi utilizado nesse experimento, foi possível chegar a um resultado satisfatório, de medição do movimento circular uniforme.
REFERÊNCIAS
Disponível em: http://www.brasilescola.com/fisica/movimento-circular-uniforme-mcu.htm <acessado em 23/05/2015>
Disponível em: http://www.ehow.com.br/polias-reducao-velocidade-como_66409/<acessado em 23/05/2015>
CARLA ALICE DE ANDRADE FERREIRA (matr. 201101390051)
JAQUELINE SILVA FERREIRA (matr. 201305049901)
 
RELATÓRIO 08
A FORÇA CENTRÍPEDA NUM MCU – PARTE II
CAMPUS: NOVA IGUAÇU
CURSO: LICENCIATURA PLENA EM MATEMÁTICA
TURNO: NOITE
1º SEMESTRE
2015
OBJETIVO
A força centrípeta num MCU.
INTRODUÇÃO
FORÇA CENTRÍPEDA
Na mecânica clássica, quando um corpo está em movimento circular, existe uma força atuante sobre ele na direção radial. Ela é denominada força centrípeta Fc . Essa força pode ter várias origens, como uma força normal (Fig.1) ou tensão de um fio preso ao corpo (Fig.2). 
Fig.1 – Exemplo de força centrípeta originada da força normal
 Fig.2 – Exemplo de força centrípeta originada pela tensão de um fio preso ao corpo
Nesse experimento, a força centrípeta será devido a uma força de tensão através de um fio ligado ao objeto e, no outro extremo, a uma mola. Neste caso, a velocidade é constante e é representada por vetores tangenciais à circunferência em cada ponto (Fig.3). Quando uma partícula se move ao longo de uma trajetória curva, a direção de sua velocidade varia. Isso significa que a partícula deve possuir um componente da aceleração perpendicular à trajetória, mesmo quando a velocidade escalar for constante. À medida que a direção da velocidade varia, a direção da aceleração também varia. Essa aceleração variante com o movimento da partícula é chamada aceleração centrípeta.
 Fig.3 - Os vetores representando a velocidade (v), e as setas representando a direção da aceleração centrípeta (ac).
De acordo com a 2a Lei de Newton:
Σ F = m . a 
Então:
Fcp = m . acp
Dessa forma, a fórmula usada para achar a força centrípeta é:
Fcp = m . v2/r
Em que, para achar a velocidade, usa-se:
V = 2 π r / t
FORÇA CENTRÍFUGA
Para discutir a força centrífuga, vamos considerar certo fenômeno num referencial inercial, em que existe força centrípeta e não existe força centrífuga, e o mesmo fenômeno num referencial não inercial, em que existe força centrífuga e não existe força centrípeta. ´
REFERENCIAL INERCIAL 
Num referencial inercial, como aquele representado por S na Fig.10, um disco gira, na horizontal, com velocidade angular constante. A origem desse referencial coincide com o centro do disco e um de seus eixos cartesianos coincide com o eixo de rotação. 
Sobre o disco e em repouso relativamente a ele, existe um bloco. No referencial S, o movimento do bloco é um movimento circular uniforme. 
Então, a força resultante sobre o bloco é a força centrípeta e tem módulo:
em que m, v e R representam, respectivamente, a massa, o módulo da velocidade linear e o raio da trajetória circular do bloco. 
Nesse referencial inercial atuam, sobre o bloco, três forças: a força peso, mg, vertical e apontando para baixo, a força normal, N, vertical e apontando para cima, e a força de atrito estático, FA, horizontal e apontando para o centro O da trajetória. Como o bloco não se move ao longo da direção vertical, a segunda lei de Newton garante que a soma vetorial da força peso com a força normal é zero. Assim, a força de atrito estático, que a superfície do disco exerce sobre o bloco, é a resultante das forças que atuam sobre o bloco e é, portanto, a força centrípeta que causa o seu movimento circular uniforme: 
Fc = FA 
Se pudéssemos fazer desaparecer a força de atrito estático, a segunda lei de Newton garante que, a partir desse instante, o movimento do bloco seria um movimento retilíneo uniforme, pelo menos enquanto estivesse sobre o disco. Assim, o movimento do bloco é circular e uniforme porque a força de atrito estático causa uma aceleração centrípeta de módulo constante. 
Grupo de Ensino de Física da Universidade Federal de Santa Maria A força peso do bloco, de natureza gravitacional, é a força que a Terra exerce sobre o centro do bloco. A correspondente força de reação, no sentido da terceira lei de Newton, é a força, também de natureza gravitacional, que o bloco exerce sobre o centro da Terra. 
A força normal, de natureza eletromagnética, é a força vertical que a superfície do disco exerce sobre o bloco. A correspondente força de reação, no sentido da terceira lei de Newton, é uma força também vertical, de natureza eletromagnética, que o bloco exerce sobre a superfície do disco.A força de atrito estático, de natureza eletromagnética, é a força horizontal que a superfície do disco exerce sobre o bloco. A correspondente força de reação, no sentido da terceira lei de Newton, é uma força de atrito também horizontal, de natureza eletromagnética, que o bloco exerce sobre a superfície do disco. 
REFERENCIAL NÃO INERCIAL 
Um referencial fixo no bloco como, por exemplo, aquele representado por S* na Fig.11, é um referencial não inercial porque gira no referencial inercial S. 
A força peso, mg, vertical e apontando para baixo, a força normal, N, vertical e apontando para cima, e a força de atrito estático, FA, horizontal e apontando para o eixo de rotação do disco, continuam agindo sobre o bloco.
 Vamos impor que a segunda lei de Newton seja válida no referencial não inercial S*. Então, como o bloco está em repouso nesse referencial, podemos afirmar que a resultante das forças que atuam sobre ele é zero. Isto significa que a soma vetorial das forças que atuam na vertical é zero e que a soma vetorial das forças que atuam na horizontal também é zero. Na vertical, a soma vetorial da força peso com a força normal é zero. Na horizontal, contudo, deve existir outra força atuando sobre o bloco, de modo que sua soma vetorial com a força de atrito estático seja zero. Em outras palavras, deve existir, atuando sobre o bloco, uma força horizontal com o mesmo módulo e a mesma direção que a força de atrito estático, isto é, a direção da reta que passa pelo centro do disco e pelo bloco, mas sentido contrário, isto é, apontando do centro do disco para o bloco. Essa força, que só existe no referencial não inercial, é a força centrífuga, FCF. Sendo assim, temos, em módulo: 
FCF = FA
A força de atrito estático entre duas superfícies em contato só existe se essas superfícies, embora em repouso relativo, tenham a tendência de se mover uma em Grupo de Ensino de Física da Universidade Federal de Santa Maria relação à outra. Assim, a realidade da força centrífuga no referencial não inercial, vem da tendência do bloco se mover em relação ao disco no sentido de se afastar do seu centro, tendência essa causada pela força centrífuga, e é por isso que aparece, simultaneamente, a força de atrito estático. 
Já discutimos acima as forças de reação, no sentido da terceira lei de Newton, para as forças peso, normal e de atrito estático. Para a força centrífuga, contudo, não existe uma força de reação. No referencial não inercial S*, a força centrífuga e a força de atrito estático têm módulos iguais, direções iguais e sentidos opostos, mas nem por isso constituem um par ação-reação porque atuam sobre o mesmo corpo e são de naturezas diferentes: a força de atrito estático é de caráter eletromagnético e a força centrífuga, um efeito devido ao caráter não inercial do referencial usado para descrever o movimento do bloco e que não pode ser associado a qualquer interação fundamental.
 Como discutimos acima, a força centrífuga tem o mesmo módulo que a força de atrito estático e como discutimos mais acima, a força centrípeta tem também o mesmo módulo que a força de atrito estático. Assim, a força centrífuga (que existe num referencial não inercial) e a força centrípeta (que existe num referencial inercial) têm o mesmo módulo e podemos escrever: 
 
em que v representa o módulo da velocidade linear do bloco medido no referencial inercial S e R, o raio da trajetória correspondente. 
Especificar um referencial significa estabelecer como um sistema de três eixos ortogonais está disposto em relação aos corpos que participam do fenômeno que se quer descrever. A escolha do referencial é completamente arbitrária, mas a escolha se reflete no modo como o fenômeno é descrito. A primeira lei de Newton estabelece a existência dos referenciais inerciais. Por isso, estabelece também, indiretamente, a existência de referenciais não inerciais. A segunda lei pode ser considerada válida em todos os referenciais. Contudo, ao considerá-la válida em referenciais não inerciais, temos que aceitar a existência de forças que não podem ser associadas a qualquer interação fundamental. A terceira lei de Newton não vale para referenciais não inerciais.
PROCEDIMENTOS:
Verifique se o fio vertical, que dependura a massa no pilar, está perpendicular ao fio conectado ao dinamômetro;
Segurando a massa m (A+B), suba o dinamômetro de modo a aplicar uma força conhecida sobre esta massa;
Puxe (com a mão) a massa perpendicular para que o fio fique alinhado sobre a linha gravada na torre. Nestas condições, a massa perpendicular irá se posicionar na distância R do centro; a força que a solicita em direção ao centro, força centrípeta, terá seu valor indicado pelo dinamômetro.
Repetir o experimento com a aplicação de 3 forças diferentes.
Monte uma tabela e pesquise Força Centrípeta e Força Centrífuga.
MATERIAIS 
RESULTADOS
	VELOCIDADE
	 FORÇA
	F1
	0,09 N
	F2
	1 N
	F3
	1,01 N
	F4
	1,04 N
	F5
	0,2 N
	F6
	0,24 N
	F7
	0,29 N
	F8
	0,35 N
	F9
	0,42 N
	F10
	0,47 N
DISCUSSÃO:
O grupo refez os experimentos e os valores ficaram bem próximos aos listados acima.
CONCLUSÃO:
Tomemos os resultados obtidos como referencia. Assim sendo, temos que a força (medida pelo dinamômetro da plataforma rotatória) aumenta quando temos um acréscimo na velocidade de rotação do equipamento.
REFERÊNCIAS
Disponível em: http://www.brasilescola.com/fisica/movimento-circular-uniforme-mcu.htm <acessado em 23/05/2015>
Disponível em: http://coral.ufsm.br/gef/MCU/mcu05.pdf <acessado em 23/05/2015>