fisica pendulo

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Relatório de Física Experimental II
Movimento Harmônico Simples – Pêndulo 
Professora: Claudia Logelo				Turma: 3102
SUMÁRIO
Introdução ................................................................................ Página 4.
Objetivo .................................................................................... Página 5.
Teoria ........................................................................................ Página 5.
Material Utilizado ..................................................................... Página 6.
Experimento prático ................................................................ Página 7.
Conclusão ................................................................................ Página 9.
Bibliografia ............................................................................... Página 9.
RESUMO
O presente trabalho destina-se a relatar o experimento prático, feito em laboratório, sobre o movimento harmônico simples, de um pêndulo. Serão apresentados cálculos em função de massa, amplitude e comprimento de corda a respeito de um pêndulo simples base em dados obtidos no experimento prático e compará-los com resultados obtidos em cálculos teóricos.
Introdução
No final do século XVI o físico e astrônomo italiano Galileu Galilei, supostamente observando o lustre da catedral de Pisa, concluiu que o período do pêndulo parece independer da intensidade. Percebeu assim que o pêndulo poderia ser um instrumento importante para medir o tempo.
Mas foi um jovem astrônomo e matemático holandês, Christian Huygens, quem projetou o primeiro relógio de pêndulo em 1656. Huygens percebeu melhor que Galileu que o pêndulo, quando atravessam um arco circular, completa as oscilações de menor intensidade mais depressa do que as de intensidade maiores. Concluiu assim que qualquer variação na intensidade do movimento do pêndulo faria um relógio adiantar ou atrasar. Mas manter uma intensidade constante de oscilação para oscilação seria impossível, por causa do atrito. Huygens então projetou uma suspensão que permite à ponta do pêndulo movimentar-se formando um arco ciclóide. Pode-se provar que assim a oscilação passa a se completar sempre no mesmo período de tempo, de forma independente da intensidade.
Tendo conhecimento dos outros conceitos e fórmulas dentro da ondulatória, para calcular o Movimento Harmônico Simples (M.H.S.), devem-se levar em conta a fórmula proveniente da mecânica: a da 2º Lei de Newton (F = m.a).
A medição do tempo surgiu a partir da comparação com sistemas periódicos, tendo surgido a nossa noção de tempo que temos hoje, e tantas técnicas e invenções para medir esse tempo. A periodicidade dos astros fora usada como um dos nossos primeiros calendários, dando origem ao nosso sistema de tempo. A ondulatória pode ser usada para compreender e ser aplicada nas transmissões via satélite, nos Raios X, nos Lasers, no amortecedor de um carro, na construção civil, na televisão e no rádio, no celular, no computador, no estudo de terremotos e em muitos outros setores e campos.
Objetivo
Apresentar um estudo a respeito do período de um pêndulo simples, em função de:
Massa
Amplitude
Comprimento da corda
Teoria
O pêndulo simples ideal consiste em uma massa presa a um fio de massa desprezível como mostra a figura ao lado. O pêndulo simples é feito com um objeto pequeno e pesado (para que o atrito com o ar possa ser desprezado) pendurado na extremidade de um cordel bem fino e resistente. São duas as forças que atuam sobre a bolinha de massa m: a força peso mg e a força de tensão do fio T. Para um pêndulo que faz um ângulo α com a posição de equilíbrio, o torque τ produzido pela força gravitacional em relação ao ponto de suspensão P, tem valor τ =mgLsenα , que é o produto da intensidade da força (mg) pela distância da direção da força ao ponto de suspensão ( Lsen α). A força de tensão T no fio não produz torque, já que sua direção passa sempre pelo ponto de suspensão. Levando em conta o momento de inércia I da bolinha em relação ao ponto de suspensão, I=mL2 , chegamos à equação para α: 
O sinal negativo é necessário porque a aceleração d²α/dt² atua sempre no sentido de diminuir α. Para ângulos α pequenos, podemos substituir na equação acima sen α ≃ α (ângulo em radianos!)
Neste caso, a equação acima torna-se:
Cuja solução geral tem a forma:
, onde é amplitude de oscilação, é a frequência de oscilação e é a fase inicial de oscilação. 
Na equação acima o valor de é definido como e os valores da amplitude e da fase inicial dependem da posição e velocidade iniciais do pêndulo.
Material Utilizado
Foram utilizados para o experimento de movimento harmônico simples pendulo:
Peso de massa maior;
Peso de massa menor;
Corda;
Régua;
Cronômetro.
Experimento prático
Utilizamos como ponto material um cilindro (podendo ser trocado, a fim de variar a massa), fio fino de um material de baixa densidade e pouca elasticidade com ajuste na barra de fixação (podendo ser ajustado o comprimento), uma régua para medir a amplitude e o comprimento do fio (medidas em centímetro), utilizado um cronometro do celular para registrar o tempo. Não foi considerado o ângulo do pendulo.
1° Variando a massa (cilindro)
Ajustado o comprimento do fio para L=40cm e amplitude para A=28cm, ambos constantes.
Valores Práticos
	
	t ( período s )
	f ( frequência Hz )1/T
	Cilindro 1- menor massa
	0,77
	1,29
	Cilindro 2 - maior massa
	0,79
	1,26
2° Variando a amplitude
Ajustado o comprimento do fio para L= 40cm e amplitude variando A=28cm e A=25cm, com a massa e comprimento constantes.
Valores Práticos
	
	t ( período s )
	f ( frequência Hz )1/T
	Amplitude 1 = 28cm
	0,78
	1,28
	Amplitude 2 = 25cm
	0,77
	1,29
3° Variando o comprimento
Ajustando o comprimento para L1=40cm e L2=34cm, com massa e amplitude(A=28cm), constantes.
Valores Práticos
	
	t ( período s )
	f ( frequência Hz )1/T
	Comp. da corda = 40cm
	0,81
	0,23
	Comp. da corda = 34cm
	0,68
	1,47
Valores Teóricos
 
1° Variando a massa (cilindro)
Ajustado o comprimento do fio para L=40cm e amplitude para A=28cm, ambos constantes.
Valores Teóricos
	
	t ( período s )
	f ( frequência Hz )
	Cilindro 1- menor massa
	1,26
	0,78
	Cilindro 2 - maior massa
	1,26
	0,78
2° Variando a amplitude
Ajustado o comprimento do fio para L= 40cm e amplitude variando A=28cm e A=25cm, com a massa e comprimento constantes.
Valores Teóricos
	
	t ( período s )
	f ( frequência Hz )
	Amplitude 1 = 28cm
	1,26
	0,78
	Amplitude 2 = 25cm
	1,26
	0,78
3° Variando o comprimento
Ajustando o comprimento para L1=40cm e L2=34cm, com massa e amplitude(A=28cm), constantes.
Valores Teóricos
	
	t ( período s )
	f ( frequência Hz )
	Comp. da corda = 40cm
	1,26
	0,79
	Comp. da corda = 34cm
	1,16
	0,86
Conclusão
Com base no experimento, pôde-se notar que a mudança das massas acopladas ao fio não altera o período. O período é diretamente proporcional ao comprimento do fio e inversamente proporcional a aceleração gravitacional.
Ao diminuir o comprimento do fio e mantendo uma amplitude constante, automaticamente diminui o ângulo ϴ, com isso o tempo do período diminui fazendo com que a frequência aumente.
O movimento de pêndulo simples é aproximadamente harmônico simples, porém, quando a amplitude é muito grande, o desvio do comportamento harmônico simples pode ser significativo.
Bibliografia
1. http://www.sofisica.com.br/conteudos/Ondulatoria/MHS/massamola2.php
2. Halliday, David and Resnick, Robert. Física II, volume 2. Livros Técnicos e científicos, Rio
de Janeiro, 1976.
3. Paul A. Tipler, Gene Mosca, Física para cientistas e engenheiros, Mecânica, Oscilações e
Ondas, Termodinâmica, Vol. 1, 6ª edição, LTC, Rio de Janeiro,2009.