AULA 11 APLICAÃiES DE TRANSFORMAÃiES LINEARES

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AULA 11 - TRANSFORMAÇÕES LINEARES PLANAS
1) Reflexões
a) Reflexão em torno do eixo x
 
T(1,0) = (1,0)
T(0,1) = (0,-1) 
b) Reflexão em torno do eixo y
T(1,0) = (-1,0) 
T(0,1) = (0,1) 
c) Reflexão em torno da reta y = x
T(1,0) = (0,1) 
T(0,1) = (1,0) 
d) Reflexão em torno da origem
T(1,0) = (-1,0) 
T(0,1) = (0,-1) 
2) Dilatações e contrações
a) Na direção do vetor
 
b) Na direção do eixo x
 
c) Na direção do eixo y
3) Cisalhamentos
a) Na direção do eixo x
b) Na direção do eixo y
Exemplo de aplicação em Engenharia de Materiais
A peça de plástico originalmente é retangular. Determinar a deformação por cisalhamento (xy nos cantos A e B se o plástico se distorce como mostrado pelas linhas tracejadas.
As coordenadas dos pontos (após a deformação) são:
A(403,2) , B(405,304) , C(2,302) e D(0,0)
4) Rotação
TRANSFORMAÇÕES LINEARES NO ESPAÇO
1) Reflexões
a) Em relação ao plano xOy
b) Em relação ao plano xOz
c) Em relação ao plano yOz
c) Em torno do eixo x
d) Em torno da origem
2) Rotações
a) Em torno do eixo z
b) Em torno do eixo x
c) Em torno do eixo y
Exemplo: 
1) Considere o vetor (2,1), sobre ele responda o que se pede:
a) Seja T: R2(R2 tal que T(x, y) = (-x, -y)
b) Expresse graficamente essa reflexão na origem
c) Expresse-a na forma matricial.
d) Seja T: R2 (R2 definida por T(x, y) = (x+2y, y)
e) Expresse graficamente esse cisalhamento horizontal.
f) Expresse-a na forma matricial.
g) Seja T: R2(R2 tal que , rotação de 900 no sentido anti-horário.
h) Expresse graficamente essa rotação.
i) Expresse-a na forma matricial.
2) Os termos arfagem, guinada e rolamento são termos utilizados para descrever manobras na aviação. Suponha que o avião da figura descreva uma guinada de 450 no sentido anti-horário. Essa manobra representa uma transformação linear em IR3, ou seja, uma rotação em torno do eixo z. Suponha que o nariz do avião no momento da guinada está na coordenada (0,1,0). Determine a coordenada do nariz do avião logo após a guinada.
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