AULA 11 TRANSFORMAÃiES LINEARES APLICAÇÕES

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Transformações Lineares Planas
Reflexões
Reflexão em torno do eixo x:
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Reflexão em torno do eixo y:
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Reflexão em torno da reta y = x:
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Reflexão em torno da reta y = -x:
o
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Reflexão em torno da origem:
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Na direção do vetor:
Dilatações e Contrações
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Na direção do eixo ox:
Dilatações e Contrações
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Na direção do eixo oy:
Dilatações e Contrações
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Na direção do eixo ox:
Cisalhamentos
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Na direção do eixo oy:
Cisalhamentos
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Não existe uma matriz de transformação linear, pois esta transformação não é linear. Por isso usamos coordenadas homogêneas.
Translação
T(0,0) = (m,n)  não é linear nesse caso usa-se
coordenadas homogêneas.
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Translação
(4,5)
(7,5)
(11,9)
(7,1)
(10,1)
(14,5)
(3,-4)
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Aplicação a Eng. de Materiais
Exemplo:
A peça de plástico originalmente é retangular. Determinar a deformação por cisalhamento xy nos cantos A e B se o plástico se distorce como mostrado pelas linhas tracejadas.
 
As coordenadas dos pontos (após a deformação) são:
 
A(403,2) , B(405,304) , C(2,302) e D(0,0)
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Rotação
Obs: se o objeto não estiver definido na origem do sistema de coordenadas ocorrerá também uma translação
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Rotação
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Transformações Lineares no Espaço
Reflexões
A1) Em relação ao plano xOy:
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Transformações Lineares no Espaço
A2) Em relação ao plano xOz:
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Transformações Lineares no Espaço
A3) Em relação ao plano yOz:
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Reflexões
B1) Em torno do eixo x:
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B2) Em torno do eixo y:
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B3) Em torno do eixo z:
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Reflexões
c) Em torno da origem:
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Rotações
a)Em torno do eixo z:
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Rotações
b) Em torno do eixo x:
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Rotações
c) Em torno do eixo y: