Operações com radical dentro de radical
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Operações com radical dentro de radical


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\ufffd 5\ufffd
?
5\ufffd x
ñ px2 \ufffd 5q2 \ufffd 5\ufffd x
ñ 25\ufffd 10x2 \ufffd x4 \ufffd 5\ufffd x
ñ x4 \ufffd 10x2 \ufffd x\ufffd 20 \ufffd 0
Como o coeficiente de x3 e´ zero, podemos tentar escrever esta u´ltima equac¸a\u2dco na forma
\ufffd
x2 \ufffd
p
2
2
\ufffd
\ufffd
qx\ufffd
r
2
2
, da´\u131:
\ufffd
x2 \ufffd
p
2
2
\ufffd
\ufffd
qx\ufffd
r
2
2
x4 \ufffd px2 \ufffd
p2
4
\ufffd q2x2 \ufffd qrx\ufffd
q2
4
x4 \ufffd pp\ufffd q2qx2 \ufffd qrx\ufffd
\ufffd
p2 \ufffd r2
4
\ufffd 0
Da´\u131 temos
p\ufffd q2 \ufffd 10 qr \ufffd 1 p2 \ufffd r2 \ufffd 80
CAPI´TULO 1. QUESTA\u2dcO E SOLUC¸O\u2dcES 8
Tentaremos encontrar primeiramente o valor de q. Da primeira equac¸a\u2dco temos p \ufffd 10\ufffdq2.
Da segunda temos r \ufffd
1
q
e da u´ltima p10\ufffdq2q2\ufffd
1
q2
\ufffd 80, isto e´, pq2q3\ufffd20pq2q2\ufffd20pq2q\ufffd
1 \ufffd 0. Vemos que q2 \ufffd 1 e´ soluc¸a\u2dco. Como so´ estamos interessados na existe\u2c6ncia de p, q e
r, enta\u2dco podemos apenas tomar q \ufffd 1. Disto, temos r \ufffd 1 e p \ufffd 9. Logo:
x4 \ufffd 10x2 \ufffd x\ufffd 20 \ufffd 0ô
\ufffd
x2 \ufffd
9
2
2
\ufffd
\ufffd
x\ufffd
1
2
2
ô
\ufffd
x2 \ufffd
9
2
2
\ufffd
\ufffd
x\ufffd
1
2
2
\ufffd 0ô px2 \ufffd x\ufffd 5qpx2 \ufffd x\ufffd 4q \ufffd 0
Cujas soluc¸o\u2dces sa\u2dco x \ufffd
1
2
p\ufffd1 \ufffd
?
21q, x \ufffd
1
2
p\ufffd1 \ufffd
?
21q vindas do primeiro fator e
x \ufffd
1
2
p1\ufffd
?
17q, x \ufffd
1
2
p1\ufffd
?
17q vindas do segundo fator.
Primeiramente, x ¡ 0 pois e´ um nu´mero real, portanto eliminamos as ra´\u131zes negativas.
Mais ainda, a soluc¸a\u2dco x \ufffd
1
2
p1\ufffd
?
17q satisfaz x2 \ufffd x\ufffd4. Se este x for soluc¸a\u2dco da equac¸a\u2dco
inicial, enta\u2dco x2\ufffd 5 \ufffd
?
5\ufffd x. Substituindo x2 por x\ufffd 4 chegamos em x\ufffd 1 \ufffd \ufffd
?
5\ufffd x.
O que na\u2dco e´ va´lido pois
1
2
p1 \ufffd
?
17q ¡ 1, portanto o lado esquerdo e´ positivo, enquanto
o lado direito e´ negativo.
Logo, e´ facilmente verifica´vel que x \ufffd
1
2
p\ufffd1 \ufffd
?
21q e´ a u´nica soluc¸a\u2dco da equac¸a\u2dco
original.
	Questão e Soluções
	Enunciado
	Considerações iniciais
	Solução 1
	Solução 2
	Solução 3
	Solução 4
	Solução 5
	Solução 6