Matrizes Sistemas
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Matrizes Sistemas


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100
010
001
 LRFEE = 
\uf8f7
\uf8f7
\uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec
\uf8ec
\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb
00
10
01
 
 
 
30. \uf8f7\uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb
00
00
, \uf8f7\uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb
00
10
, \uf8f7\uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb
10
01
 e \uf8f7\uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb
00
1 k
, com k \u2208 R 
 
31. A matriz 
\uf8f7
\uf8f7
\uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec
\uf8ec
\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb
000
10
1
c
ba
, com a, b, c \u2208 R, é triangular superior, mas não é LRFE. 
 
32. (a) E1 é uma matriz elementar, pois é obtida da matriz identidade I3 a partir da operação elementar 
O1: 33 3
1 LL \u2192 e E2 é uma matriz elementar, pois é obtida da matriz identidade I3 a partir da 
operação elementar O2: 311 LLL +\u2192 . 
 
 
(b) B = 
\uf8f7
\uf8f7
\uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec
\uf8ec
\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb \u2212
010
100
011
, C = 
\uf8f7
\uf8f7
\uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec
\uf8ec
\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb
010
100
001
 e D = C 
 
 (c) F = B; G = H = C 
 
 (d) Efetuar uma operação elementar sobre as linhas de uma matriz A é equivalente a multiplicar à 
esquerda de A uma matriz elementar correspondente à operação elementar aplicada. 
 
33. (a) PC = PA = 2 = n. Sistema possível (compatível) determinado de solução única \uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb
8
13
4
3
, . 
 (b) PC = PA = 2 < n = 3. Sistema possível (compatível) indeterminado (infinitas soluções). 
 (c) PC = 1 \u2260 PA = 2. Sistema impossível (incompatível). 
 (d) PC = PA = 2 = n. Sistema possível (compatível) determinado de solução única \uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb
\u2212\u2212
5
6
5
1
5
9
,, 
 (e) PC = PA = 2 < n. Sistema possível (compatível) indeterminado (infinitas soluções). 
 (f) PC = 1 \u2260 PA = 2. Sistema impossível (incompatível). 
 
 
 
UNIVERSIDADE SALVADOR (UNIFACS ) 
Cursos de Engenharia 
Disciplinas: Geometria Analítica e Álgebra Linear 
Profa. Andréa Cirino e Prof. Clevenson Atanásio 
 
 
 44 
34. 
(a) N = 
\uf8f7
\uf8f7
\uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec
\uf8ec
\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb \u2212
2100
3010
4001
 (b) M = 
\uf8f7
\uf8f7
\uf8f7
\uf8f7
\uf8f7
\uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec
\uf8ec
\uf8ec
\uf8ec
\uf8ec
\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb
\u2212\u2212
\u2212
\u2212
3
1
3
11
3
1
3
21
011
 
 
 
 
RESPOSTAS 
 
35. (a) S1 é um sistema possível (compatível) indeterminado com duas variáveis livres, tal que 
S1 = {(x, y, z, w) \u2208 R4; x = 5 \u2212 z \u2212 2w e y = 3 \u2212 2z \u2212 w}. 
 
(b) S2 é um sistema possível (compatível) determinado de solução única S2 = {(3, 2, 2)}. 
 
(c) S3 é um sistema impossível (incompatível). 
 (d) S4 é um sistema possível (compatível) indeterminado com uma variável livre, tal que 
S4 = {(x, y, z) \u2208 R3; x = 2 \u2212 3z e y = 5 \u2212 4z} 
 
36. (a) S1 é um sistema possível (compatível) determinado de solução única \uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb
13
1
13
34
, . 
 (b) S2 é um sistema possível (compatível) indeterminado de infinitas soluções do tipo (x, 4 \u2013 2x), 
\u2200 x \u2208 R. 
 (c) S3 é um sistema impossível (incompatível). 
 (d) S4 é um sistema possível (compatível) determinado de solução única (\u221211, \u22126, \u22123). 
 (e) S5 é um sistema possível (compatível) determinado de solução única (1, 2). 
 (f) S6 é um sistema impossível (incompatível). 
 (g) S7 é um sistema possível (compatível) determinado de solução única (2, \u22121, 3). 
 (h) S8 é um sistema possível (compatível) indeterminado de infinitas soluções do tipo 
\uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb \u2212\u2212
z,
z
,
z
2
3
2
35
, \u2200 z \u2208 R. 
 (i) S9 é um sistema possível (compatível) indeterminado de infinitas soluções do tipo 
(y + 3, y, \u22121), \u2200 y \u2208 R. 
 (j) S10 é um sistema possível (compatível) indeterminado de infinitas soluções do tipo, 
\uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb
\u2212\u2212
2
1
2
3
,y,y , \u2200 y \u2208 R. 
 
37. a = 2 e b = 4 
 
38. (a) k = 
2
3
 (b) k = 5 (c) k = \u20136 
 
39. (a) Se k = \u22126, então o sistema S1 é possível (compatível) determinado de solução única (\u22128, \u221210). 
Se k \u2260 \u22126, então o sistema S1 é impossível (incompatível). 
 (b) Se k \u2260 1, então o sistema S2 é possível (compatível) indeterminado. 
Se k = 1, então o sistema S2 é impossível (incompatível). 
 (c) Se k \u2260 2, então o sistema S3 é possível (compatível) determinado de solução única 
(k + 2, 1, \u22122). 
Se k = 2, então o sistema S3 é possível (compatível) indeterminado. 
 
 
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Cursos de Engenharia 
Disciplinas: Geometria Analítica e Álgebra Linear 
Profa. Andréa Cirino e Prof. Clevenson Atanásio 
 
 
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 (d) Se k \u22601 e k \u2260 \u22124, então o sistema S4 é possível (compatível) determinado. 
Se k = \u22124, então o sistema S4 é impossível (incompatível). 
Se k = 1, então o sistema S4 é possível (compatível) indeterminado de soluções infinitas do tipo 
x = \u2212z \u2212 2 e y = \u22123z \u2212 3, com (x, y, z) \u2208 R3.