AV1 e AV 2 Matemática Discreta

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1 - Considere os seguintes conjuntos: A = {3, 4, 5, 6, 7} e B = {5, 6, 7, 8, 9 ...}. A união entre os conjuntos A e B resultará em
{3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ...} 
2 - Seja S= {a, b, c}, podemos classificar a relação R = {(a,a), (b,b), (c,c), (a,b), (a,c)} como:
Reflexiva e antissimétrica
3 - Assinale a afirmativa correta:
Se A={conjunto das letras do alfabeto} e B={conjunto das vogais}, A pertence a B. 
4 - A cardinalidade dos seguintes conjuntos {1, 2, Ø}, {1, {1, Ø}}, {Ø}, {1}, {{1}} é, respectivamente:
3; 2; 1; 1; 1
5 - A senha de acesso aos dados de uma conta bancária deve ser formada de 4 dígitos, onde os dois primeiros devem ser numéricos, enquanto os demais formados por letras do alfabeto. Qual o total de possibilidades de senhas diferentes que podem ser criadas obedecendo ao critério estabelecido?
52.900
6 - Dados os conjuntos A ={a, b, c, d} e B = {1, 2, 3}, o domínio do produto cartesiano BxA é:
{1,2,3}
7 - Uma relação R sobre um conjunto A não vazio é chamada relação de ordem sobre A se, e somente se, R for: é reflexiva, antissimétrica e transitiva
reflexiva, antissimétrica e transitiva.
8 - Com relação a Teoria dos Conjuntos, qual é a alternativa falsa?
Dado um conjunto arbitrário, não é possível construir novos conjuntos cujos elementos são partes do conjunto inicial. 
O número de anagramas que podem ser formados com a palavra INFORMAÇÃO é igual a
907.200
10 - Determine o número de relações binárias diferentes que podem ser definidas de A em B, sendo A e B dois conjuntos tais que n(A) = 2 e n(B) = 4
128
AV2
1 - Dada função f(x) = 2x-7, as imagens dos elementos 0 e 2 são, repectivamente:
-7 e -3 
2 - A respeito da operação de projeção é INCORRETO afirmar que:
É utilizada para selecionar um subconjunto de tuplas 
3 - Com relação as relações binárias, qual é a alternativa falsa?
Na relação simétrica, se de algum vértice do grafo partir uma aresta para outro vértice , deve obrigatoriamente existir uma aresta no mesmo sentido. 
4 - A operação que permite a geração de uma nova relação através da reunião das tuplas de duas relações é a operação de
União 
5 - Foi feita uma pesquisa numa indústria, tendo sido feitas a seus operários apenas duas perguntas. Dos operários, 92 responderam sim a primeira, 80 responderam sim a segunda, 35 responderam sim a ambas e 33 responderam não a ambas as perguntas feitas.
a) Qual o número total de empregados? (1 pt)
b) Quantos empregados responderam não a primeira pergunta? (0,5 pt)
Gabarito:
a)170 b)78
6 - Uma prova possui 10 questões, das quais o aluno deve resolver 7. De quantas formas ele poderá escolher as 7 questões?
Fórmulas: 
Arranjo: An,p = n! ∕ (n – p)!
Combinação: Cn,k = n! ∕ k!(n – k)!
120 
7 - Com relação às afirmativas abaixo, assinale a alternativa correta:
I - Uma linha de uma relação é chamada de tupla.
II - O cabeçalho de uma coluna da relação é chamado de atributo.
III - Domínio de um atributo é o conjunto onde o atributo toma seus valores
Todas as afirmativas são verdadeiras. 
8 - Dada a função y = 3x – 1, determine f(1) e f(-3).
Gabarito:
f(1) = 2 e f(-3) = -10
9 - Dada a função f(x) = x2 - 2x - 3, determine os coeficientes a, b e c.
a = 1, b = -2 e c = -3 
10 - Qual é a classificação da relação em S {(5,2),(6,5),(8,2)}, onde S = {2,5,6,8) ?
Um para muitos 
Função Injetora: Cada elemento da imagem está associado a apenas um elemento do domínio, isto é, uma relação um para um entre os elementos do domínio e da imagem
Função SOBREJETORA é quando um ou mais de um elemento do conjunto domínio é transformado em um único elemento do conjunto imagem, e não sobra elemento do conjunto imagem
Função Bijetora: Uma função f de A em B é chamada bijetora, se e somente se, ela for injetora e sobrejetora simultaneamente
Exemplo: Sejam A = {-2, -1, 0, 1, 2, 3} e B = {-6, -3, 0, 3, 6, 12}. Representar a relação R = {(x, y) A X B | y = 3x} em diagrama de flechas e determinar o domínio e a imagem de R.
A = {-2, -1, 0, 1, 2, 3}
B = {-6, -3, 0, 3, 6, 12}
R = {(x, y) A X B | y = 3x}
D = {-2, -1, 0, 1, 2}; Im = {-6, -3, 0, 3, 6}
A função composta é uma expressão que, dado um determinado número do domínio de f(x), nos leva diretamente ao conjunto imagem A.