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Funções e Portas Lógicas

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11
Funções e Portas Lógicas
Professora: Priscila Doria, M.Sc.
pdoria@area1.edu.br
2
Roteiro
• Introdução
• Funções Lógicas AND, OR, NOT, NAND e NOR
• Expressões booleanas obtidas de circuitos lógicos
• Circuitos obtidos de expressões booleanas
• Tabelas da verdade obtidas de expressões booleanas
• Expressões booleanas obtidas de tabelas da verdade
• Blocos lógicos OU EXCLUSIVO e COINCIDÊNCIA
• Equivalência entre Blocos Lógicos
Introdução
4
Introdução
• Álgebra de Boole
– Apresentada em 1854
– Matemático inglês George Boole
– É um sistema matemático de análise lógica
• Apenas em 1938, a álgebra de Boole foi utilizada 
para a solução de problemas de circuitos eletrônicos
• Na Eletrônica Digital, emprega-se um pequeno grupo 
de circuitos básicos conhecidos como portas lógicas
– É possível “implementar” todas as expressões geradas 
pela álgebra de Boole
5
Roteiro
• Introdução
• Funções Lógicas AND, OR, NOT, NAND e NOR
• Expressões booleanas obtidas de circuitos lógicos
• Circuitos obtidos de expressões booleanas
• Tabelas da verdade obtidas de expressões booleanas
• Expressões booleanas obtidas de tabelas da verdade
• Blocos lógicos OU EXCLUSIVO e COINCIDÊNCIA
• Equivalência entre Blocos Lógicos
6
Funções Lógicas AND, OR, NOT, NAND e NOR
• As funções lógicas têm apenas dois estados:
– Estado 0 e Estado 1
• Portão fechado e portão aberto
• Aparelho desligado e aparelho ligado
• Ausência de tensão e presença de tensão
• Chave aberta e chave fechada
• Não e Sim
7
Função E ou AND
• A função E:
– Executa a multiplicação de 2 ou mais variáveis 
booleanas
– Representação algébrica:
• S = A . B
– Leitura:
• S = A e B
8
Função E ou AND
9
Porta E ou AND
A B S
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
10
Porta E ou AND
A B C S
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 0
1 0 0 0
1 0 1 0
1 1 0 0
1 1 1 1
11
Função OU ou OR
• Função OU:
– Assume valor 1 quando uma ou mais variáveis de 
entrada forem iguais a 1
– Assume valor 0 se, e somente se, todas as 
variáveis de entrada forem iguais a 0
– Representação algébrica:
• S = A + B
– Leitura
• S = A ou B
12
Função OU ou OR
13
Porta OU ou OR
A B S
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
14
Porta OU ou OR
A B C D S
0 0 0 0 0
0 0 0 1 1
0 0 1 0 1
0 0 1 1 1
0 1 0 0 1
0 1 0 1 1
0 1 1 0 1
0 1 1 1 1
1 0 0 0 1
1 0 0 1 1
1 0 1 0 1
1 0 1 1 1
1 1 0 0 1
1 1 0 1 1
1 1 1 0 1
1 1 1 1 1
15
Função Não ou NOT
• Função Não:
– Inverte ou complementa o estado da variável
– Se a variável estiver em 0, a saída vai para 1
– Se a variável estiver em 1, a saída vai para 0
– Representação algébrica
• S = A ou S = A'
– Leitura:
• A barra ou Não A
16
Função Não ou NOT
S
17
NOT
A S
0 1
1 0
18
Função NÃO E, NE OU NAND
• Função NÃO E:
– É uma composição da função E com a função NÃO
– Função E invertida
– Representação algébrica:
• S = (A . B)
19
Função NÃO E, NE OU NAND
S
20
Porta NE OU NAND
A B S
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
21
Função NÃO OU, NOU ou NOR
• Função NÃO OU:
– É a composição da função Não com a função OU
– É o inverso da função OU
– Representação algébrica:
• S = (A + B)
22
Função NÃO OU, NOU ou NOR
S
23
Porta NOU ou NOR
A B S
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 0
24
Roteiro
• Introdução
• Funções Lógicas AND, OR, NOT, NAND e NOR
• Expressões booleanas obtidas de circuitos lógicos
• Circuitos obtidos de expressões booleanas
• Tabelas da verdade obtidas de expressões booleanas
• Expressões booleanas obtidas de tabelas da verdade
• Blocos lógicos OU EXCLUSIVO e COINCIDÊNCIA
• Equivalência entre Blocos Lógicos
25
Expressões booleanas obtidas de 
circuitos lógicos
• Todo circuito lógico executa uma expressão 
booleana
• A expressão booleana é formada pela 
interligação das portas lógicas básicas
∴ S = A . B + C
26
Exercícios
1. Escreva a expressão booleana executada 
pelo circuito abaixo.
∴ S = (A + B) . (C + D)
27
Exercícios
2. Determine a expressão booleana característica 
do circuito abaixo.
∴ S = A . B + C + (C . D)
28
Exercícios
3. Escreva a expressão booleana executada 
pelo circuito abaixo.
∴ S = [ A . B . (B . C) . (B + D) ]
29
Exercícios
4. Qual a expressão executada pelo circuito 
abaixo?
∴ S = [ (A . B) + (A . B) + C ] . (C + D)
30
Roteiro
• Introdução
• Funções Lógicas AND, OR, NOT, NAND e NOR
• Expressões booleanas obtidas de circuitos lógicos
• Circuitos obtidos de expressões booleanas
• Tabelas da verdade obtidas de expressões booleanas
• Expressões booleanas obtidas de tabelas da verdade
• Blocos lógicos OU EXCLUSIVO e COINCIDÊNCIA
• Equivalência entre Blocos Lógicos
31
Circuitos obtidos de expressões 
booleanas
• Exemplo: S = (A + B) . C . (B + D)
32
Exercícios
5. Desenhe o circuito que executa a expressão 
booleana S = A . B . C + (A + B) . C.
33
Exercícios
6. Desenhe o circuito que executa a expressão 
booleana S = [(A + B) + (C . D)] . D
34
Exercícios
7. Desenhe o circuito que executa a expressão booleana
S = [(A.B)+(C.D)].E + A.(A.D.E + C.D.E)
35
Roteiro
• Introdução
• Funções Lógicas AND, OR, NOT, NAND e NOR
• Expressões booleanas obtidas de circuitos lógicos
• Circuitos obtidos de expressões booleanas
• Tabelas da verdade obtidas de expressões booleanas
• Expressões booleanas obtidas de tabelas da verdade
• Blocos lógicos OU EXCLUSIVO e COINCIDÊNCIA
• Equivalência entre Blocos Lógicos
36
Tabelas da verdade obtidas de 
expressões booleanas
• Tabela verdade:
– É um mapa onde se colocam todas as situações possíveis 
de uma dada expressão, juntamente com os seus 
respectivos resultados
• Procedimento para extrair a tabela verdade de uma 
expressão:
– Montar o quadro de possibilidades
– Montar as colunas para os vários membros da expressão
– Preencher as colunas com os seus resultados
– Montar uma coluna para o resultado final
– Preencher a coluna com os resultados finais
37
Tabelas da verdade obtidas de 
expressões booleanas
• Exemplo:
A B C D A.B.C A.D A.B.D S
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 1 1 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0
0 1 0 1 0 0 1 1
0 1 1 0 0 0 0 0
0 1 1 1 0 0 1 1
1 0 0 0 0 1 0 1
1 0 0 1 0 0 0 0
1 0 1 0 1 1 0 1
1 0 1 1 1 0 0 1
1 1 0 0 0 1 0 1
1 1 0 1 0 0 0 0
1 1 1 0 0 1 0 1
1 1 1 1 0 0 0 0
S = A . B . C + A . D + A . B . D
38
Tabelas da verdade obtidas de 
expressões booleanas
• Exemplo: S = A + B + A . B . C
A B C S
0 0 0 1
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 1
1 0 1 0
1 1 0 1
1 1 1 1
39
Exercícios
8. Prove as identidades abaixo relacionadas
a) A . B ≠ (A . B)
b) A + B ≠ (A + B)
c) A . B = (A + B)
d) A + B = (A . B)
A B A . B (A . B) A + B (A + B)
0 0 1 1 1 1
0 1 0 1 1 0
1 0 0 1 1 0
1 1 0 0 0 0
40
Exercícios
9. Levante a tabela verdade da expressão 
S = (A + B) . (B . C).
A B C (A + B) (B . C) S
0 0 0 0 1 0
0 0 1 0 1 0
0 1 0 1 1 1
0 1 1 1 0 0
1 0 0 1 1 1
1 0 1 1 1 1
1 1 0 1 1 1
1 1 1 1 0 0
41
Exercícios
10. Monte a tabela verdade 
da expressão abaixo.
S = [(A + B) . C] + [D . (B + C)]
A B C D [(A + B) . C] [D . (B + C)] S
0 0 0 0 1 1 1
0 0 0 1 1 1 1
0 0 1 0 1 1 1
0 0 1 1 1 0 1
0 1 0 0 1 1 1
0 1 0 1 1 0 1
0 1 1 0 0 1 1
0 1 1 1 0 0 0
1 0 0 0 1 1 1
1 0 0 1 1 1 1
1 0 1 0 0 1 1
1 0 1 1 0 0 0
1 1 0 0 1 1 1
1 1 0 1 1 0 1
1 1 1 0 0 1 1
1 1 1 1 0 0 0
42
Exercícios
11. Monte a tabela verdade
do circuito abaixo 
A B C D [(A . C) + D + B] C . (A . C . D) S
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0
0 0 1 0 0 1 1
0 0 1 1 0 1 1
0 1 0 0 0 0 0
0 1 0 1 0 0 0
0 1 1 0 0 1 1
0 1 1 1 0 1 1
1 0 0 0 0 0 0
1 0 0 1 0 0 0
1 0 1 0 1 1 1
1 0 1 1 0 0 0
1 1 0 0 0 0 0
1 1 0 1 0 0 0
1 1 1 0 0 1 1
1 1 1 1 0 0 0
S = [(A . C) + D + B] + (A . C . D). C
Estudo Independente
• Leitura:
– Capítulo 2 (Idoeta e Capuano)
• Seções: 2.1, 2.2, 2.3, 2.4 e 2.5
• Atividades:
– Lista de Exercícios Nº 2
• Questões: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 e 10
– Laboratório Nº 1
• Questões: 1 (a, b, c, d e e), 2 (a, b, c, d e e), 3, 4, 5 e 6
44
Roteiro
• Introdução
• Funções Lógicas AND,OR, NOT, NAND e NOR
• Expressões booleanas obtidas de circuitos lógicos
• Circuitos obtidos de expressões booleanas
• Tabelas da verdade obtidas de expressões booleanas
• Expressões booleanas obtidas de tabelas da verdade
• Blocos lógicos OU EXCLUSIVO e COINCIDÊNCIA
• Equivalência entre Blocos Lógicos
45
Expressões booleanas obtidas de 
tabelas da verdade
• Exemplo:
A B S
0 0 1
0 1 0
1 0 1
1 1 1
Caso 00: S = 1 quando, A = 0 e B = 0 (A = 1 e B = 1) => A . B
Caso 10: S = 1 quando, A = 1 e B = 0 (A = 1 e B = 1) => A.B
Caso 11: S = 1 quando, A = 1 e B = 1 => A.B
∴ S = A . B + A . B + A . B
46
Exercícios
12. Determine a expressão que executa a tabela 
abaixo e desenhe o circuito lógico.
A B C S
0 0 0 1
0 0 1 0
0 1 0 1
0 1 1 0
1 0 0 0
1 0 1 0
1 1 0 1
1 1 1 1
S = A . B . C + A . B . C + A . B . C + A . B . C
47
Exercícios
13. Obtenha a expressão booleana da 
tabela verdade abaixo.
A B C D S
0 0 0 0 0
0 0 0 1 0
0 0 1 0 0
0 0 1 1 0
0 1 0 0 1
0 1 0 1 0
0 1 1 0 1
0 1 1 1 0
1 0 0 0 1
1 0 0 1 0
1 0 1 0 0
1 0 1 1 1
1 1 0 0 0
1 1 0 1 0
1 1 1 0 0
1 1 1 1 0
S = A . B . C . D + A . B . C . D + A . B . C . D + A . B . C . D
48
Roteiro
• Introdução
• Funções Lógicas AND, OR, NOT, NAND e NOR
• Expressões booleanas obtidas de circuitos lógicos
• Circuitos obtidos de expressões booleanas
• Tabelas da verdade obtidas de expressões booleanas
• Expressões booleanas obtidas de tabelas da verdade
• Blocos lógicos OU EXCLUSIVO e COINCIDÊNCIA
• Equivalência entre Blocos Lógicos
49
Bloco lógico OU EXCLUSIVO
• Bloco OU EXCLUSIVO:
– Fornece 1 à saída quando as variáveis de entrada 
são diferentes entre si
– Representação algébrica
BABAS
BAS
.. +=
⊕=
50
Bloco lógico OU EXCLUSIVO
51
Bloco lógico OU EXCLUSIVO
A B S
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
BABAS .. +=
52
Circuito representativo da função OU 
EXCLUSIVO
53
Bloco lógico COINCIDÊNCIA
• Bloco COINCIDÊNCIA:
– Fornece 1 à saída quando ocorre uma 
coincidência nos valores das variáveis de entrada
– Representação algébrica
BABAS
BAS
.. +=
⊗=
54
Bloco lógico COINCIDÊNCIA
55
Bloco lógico COINCIDÊNCIA
A B S
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1
BABAS .. +=
56
Circuito representativo da função 
COINCIDÊNCIA
57
Blocos lógicos OU EXCLUSIVO e 
COINCIDÊNCIA
• Importante:
– Bloco coincidência também é conhecido como 
NOU EXCLUSIVO ou Exclusive NOR
– Os blocos OU EXCLUSIVO e COINCIDÊNCIA são 
definidos apenas para 2 variáveis
– Os blocos OU EXCLUSIVO e COINCIDÊNCIA são 
complementares (i.e., a saída de um é invertida 
em relação à saída do outro)
BABA ⊗=⊕
58
Exercícios
14. A partir dos sinais aplicados às entradas da 
porta abaixo, desenhe a forma de onda na 
saída S.
59
Exercícios
15. Determine a expressão e a tabela verdade 
do circuito abaixo.
A B C D S
0 0 0 0 1
0 0 0 1 1
0 0 1 0 1
0 0 1 1 0
0 1 0 0 1
0 1 0 1 0
0 1 1 0 1
0 1 1 1 0
1 0 0 0 0
1 0 0 1 0
1 0 1 0 0
1 0 1 1 0
1 1 0 0 0
1 1 0 1 1
1 1 1 0 0
1 1 1 1 1S = (A + B + B . C . D) . [D.(A + B) + B. C + D] + A . D
60
Roteiro
• Introdução
• Funções Lógicas AND, OR, NOT, NAND e NOR
• Expressões booleanas obtidas de circuitos lógicos
• Circuitos obtidos de expressões booleanas
• Tabelas da verdade obtidas de expressões booleanas
• Expressões booleanas obtidas de tabelas da verdade
• Blocos lógicos OU EXCLUSIVO e COINCIDÊNCIA
• Equivalência entre Blocos Lógicos
61
Equivalência entre Blocos Lógicos
• É possível
– Obter portas:
• NOT a partir de portas NAND e NOR
• NOR e OR utilizando portas NAND, AND e NOT
• NAND e AND utilizando portas OR, NOR e NOT
• Vantagem:
–Maior otimização na utilização dos circuitos 
integrados comerciais
• Redução de componentes
• Minimização do custo dos sistemas
62
NOT a partir de uma porta NAND
E S
0 1
1 0
63
NOT a partir de uma porta NOR
E S
0 1
1 0
64
Porta NOR a partir de AND e NOT
• Equivalência obtida a partir do Teorema de 
De Morgan
BABA .=+
A B A + B A . B
0 0 1 1
0 1 0 0
1 0 0 0
1 1 0 0
65
Porta NOR a partir de AND e NOT
Porta NOU
Porta NOU formada por
E e Inversores
66
Porta OR a partir de NAND e NOT
BABA .=+
A B A + B A . B
0 0 0 0
0 1 1 1
1 0 1 1
1 1 1 1
67
Porta OR a partir de NAND e NOT
Porta OU
Porta OU formada por
NE e Inversores
68
Porta NAND a partir de OR e NOT
• Equivalência obtida a partir do Teorema de 
De Morgan
BABA +=.
A B A . B A + B
0 0 1 1
0 1 1 1
1 0 1 1
1 1 0 0
69
Porta NAND a partir de OR e NOT
Porta NE
Porta NE formada por
OU e Inversores
70
Porta AND a partir de NOR e NOT
BABA +=.
A B A . B A + B
0 0 0 0
0 1 0 0
1 0 0 0
1 1 1 1
71
Porta AND a partir de NOR e NOT
Porta E
Porta E formada por
NOU e Inversores
72
Exercícios
16. Desenhe o circuito OU Exclusivo, utilizando 
apenas portas NAND.
73
Exercícios
17. Desenhe o circuito que executa a expressão 
somente com portas NOU: 
).()..()( BCACBACBAS ++⊗+=
Estudo Independente
• Leitura:
– Capítulo 2 (Idoeta e Capuano)
• Seções: 2.6, 2.7 e 2.8
• Atividades:
– Lista de Exercícios Nº 2
• Questões: 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22 e 23
– Laboratório Nº 1
• Questões: 1 (f e g), 2 (e), 7, 8 e 9 (a, b, c e d)

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