Apostila Matemática Financeira
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Apostila Matemática Financeira


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ou de 
financiamento) ou acumular um determinado valor a ser utilizado numa determinada data futura. 
 
Consideremos uma dívida a ser paga com n prestações iguais a 
R
, segundo uma taxa de juros de i%. 
Defina o valor presente como: 
\uf028 \uf029 \uf028 \uf029 \uf028 \uf029 \uf028 \uf029
1 2 3
1 1 1 1
n
R R R R
VP
i i i i
\uf03d \uf02b \uf02b \uf02b \uf02b
\uf02b \uf02b \uf02b \uf02b
 . 
 
Observe nessa fórmula que temos a soma de n termos de uma PG, cujo 1º termo é 
1
R
i\uf02b
 e a razão é 
1
1 i\uf02b
. Usando a forma da soma de uma PG, temos: 
\uf028 \uf029
\uf028 \uf029
1 1
1
n
n
i
VP R
i i
\uf02b \uf02d
\uf03d \uf0d7
\uf0d7 \uf02b
 , onde \uf028 \uf029
\uf028 \uf029
,
1 1
1
n
n i n
i
a
i i
\uf02b \uf02d
\uf03d
\uf0d7 \uf02b
 é denominado fator do valor presente. 
 
Exemplo 1: Uma geladeira é vendida a prazo em 4 prestações mensais e iguais de R$550,00 vencendo a 
primeira um mês após a compra. Se a taxa interna de retorno é de 5% a.m., qual é o seu preço à vista? 
 
Usando a HP12C: 
 
 500 [PMT] 5 [i] 4 [n] 
 [PV] \uf0e0 1.950,27 
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Exemplo 2: Um carro custa R$40.000,00 à vista. Se financiarmos a compra desse carro em 48 parcelas 
mensais e sem entrada a uma taxa de 1,79% a.m., qual será o valor de cada prestação? 
 
Usando a HP12C: 
 
 40000 [PV] 1,79 [i] 48 [n] 
 [PMT] \uf0e0 1.248,98 
 
Exemplo 3: Considere agora que, no exemplo 2, seja dada uma entrada de R$10.000,00. Qual será o valor 
de cada prestação nessas condições? 
 
Usando a HP12C: 
 
 30000 [PV] 1,79 [i] 48 [n] 
 [PMT] \uf0e0 936,73 
 
Exemplo 4: Considere agora que, no exemplo 1, a 1ª prestação seja paga daqui a 180 dias. Qual será o valor 
de cada prestação nessas condições? 
 
Usando a HP12C: 
 
 40000 [PV] 1,79 [i] 5 [n] 
 [FV] \uf0e0 43.710,48 
 
 43710,48 [PV] 1,79 [i] 48 [n] 
 [PMT] \uf0e0 1.364,84 
 
Exemplo 5: Um imóvel é vendido em 4 prestações de R$150.000,00 sendo a primeira como entrada. Se a taxa 
do financiamento for 4% a.m., qual será o preço à vista? 
 
Usando a HP12C: (Opção 1) 
 
 150000 [PMT] 4 [i] 3 [n] 
 [PV] \uf0e0 416.263,65 
 
 
 
Somando o valor presente das 3 prestações mais a 
entrada, temos que o valor à vista é: 
R$ 566.263,65. 
 
 
 
Usando a HP12C: (Opção 2) 
 
[g][BEG] 
150000 [PMT] 4 [i] 4 [n] 
 [PV] \uf0e0 566.263,65 
[g][END] 
 
Desta forma, temos que o valor à vista é: 
R$ 566.263,65. 
 
 
 
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5.2.1 Coeficiente de Financiamento 
Denomina-se fator ou coeficiente de financiamento em problemas de prestações iguais 
postecipadas (primeiro pagamento é efetuado 1 período após a compra) ao número multiplicado pelo valor 
financiado (valor presente) que dá o valor das prestações. 
De fato, 
,n iVP R a\uf03d \uf0d7
 e, portanto, 
,
1
n i
R VP
a
\uf03d \uf0d7
. Assim, o coeficiente de financiamento é: 
\uf028 \uf029
\uf028 \uf029,
11
1 1
n
n
n i
i i
a i
\uf0d7 \uf02b
\uf03d
\uf02b \uf02d
 . 
 
Exemplo: Construir uma tabela de coeficientes para n variando de 1 a 3, com taxa de juros de 5% a.m. 
 
Tempo 
(em meses) 
Coeficiente de Financiamento 
 
1 \uf028 \uf029
\uf028 \uf029
1
1
1,5
0,05 1 0,051
1,05
1 0,05 1a
\uf0d7 \uf02b
\uf03d \uf03d
\uf02b \uf02d
 
 
2 \uf028 \uf029
\uf028 \uf029
2
2
2,5
0,05 1 0,051
0,5378
1 0,05 1a
\uf0d7 \uf02b
\uf03d \uf040
\uf02b \uf02d
 
 
3 \uf028 \uf029
\uf028 \uf029
3
3
3,5
0,05 1 0,051
0,3672
1 0,05 1a
\uf0d7 \uf02b
\uf03d \uf040
\uf02b \uf02d
 
 
Com esses coeficientes calculados, podemos, por exemplo, determinar o valor de cada prestação de 
um financiamento de R$60.000,00 em 3 prestações postecipadas. Basta multiplicar R$60.000,00 por 0,3672, 
obtendo R$22.032,00. 
5.2.2 Montante de uma Série de Pagamentos 
Considere um depósito de 
R
 reais por um período de n períodos a uma taxa de i%, obtém-se que o 
valor presente é \uf028 \uf029
\uf028 \uf029
1 1
1
n
n
i
VP R
i i
\uf02b \uf02d
\uf03d \uf0d7
\uf0d7 \uf02b
 e, portanto, o montante ou (valor futuro) 
\uf028 \uf0291
n
VF VP i\uf03d \uf0d7 \uf02b
 é: 
\uf028 \uf0291 1
n
i
VF R
i
\uf02b \uf02d
\uf03d \uf0d7
 . 
 
Exemplo 1: Se um cidadão aplicar mensalmente R$2.000,00 num fundo investimento que remunera à taxa de 
2% a.m., após 7 aplicações qual será o montante? 
 
Usando a HP12C: 
 2000 [PMT] 2 [i] 7 [n] 
 [FV] \uf0e0 14.868,57 
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Exemplo 2: Se um cidadão aplicar mensalmente R$2.000,00 num fundo investimento que remunera à taxa de 
2% a.m., após 7 aplicações qual será o montante? 
 
Usando a HP12C: 
 
 2000 [PMT] 2 [i] 7 [n] 
 [FV] \uf0e0 14.868,57 
 
Exemplo 3: Uma pessoa deseja acumular R$1.000.000,00 para garantir a sua aposentadoria. Se ela fizer um 
aporte inicial num plano de previdência privada de R$3.000,00 e considerando uma taxa de juros de 
0,6%a.m., quanto ela deverá depositar mensalmente durante um período de 35 anos para alcançar o seu 
objetivo? 
 
Usando a HP12C: 
 
 1 000 000 [CHS][FV] 3 000 [PV] 0,6 [i] 420 [n] 
 [PMT] \uf0e0 509,73 
Exercícios de Fixação 
1) Calcule o preço à vista de um automóvel financiado à taxa de 3% ao mês, sendo o número de prestações 
igual a 10 e o valor de cada prestação mensal igual a R$1.500,00, vencendo a primeira um mês após a 
compra. 
 
 
2) Um terreno está sendo vendido a uma pessoa, para ser pago em 12 parcelas mensais, nas seguintes 
condições: uma entrada de 20% do valor do terreno; pagamentos de R$4.000,00 cada, vencendo o primeiro 
pagamento daqui a 1 mês. Qual é o valor à vista do terreno, dada a taxa de juros compostos de mercado 
(adotada na transação) de 3% ao mês? 
 
 
3) Um barco é vendido à vista por R$6.000,00 ou então com 20% de entrada mais 4 prestações mensais e 
iguais. Qual é o valor de cada prestação, se taxa de juros for de 6% ao mês? 
 
 
4) Um terreno é vendido à vista por R$80.000,00 ou então a prazo em 24 prestações mensais e iguais 
postecipadas. Se a taxa de juros do financiamento for de 1,5% ao mês, calcule o valor de cada prestação. 
 
 
5) Qual o valor de cada um dos 10 pagamentos mensais, iguais e consecutivos a serem efetuados por uma 
pessoa que adquiriu uma propriedade no valor de R$100.000,00, sabendo que a taxa de juros compostos 
contratada foi de 3% ao mês e considerando que o primeiro dos 10 pagamentos será pago em 120 dias? 
 
 
6) Uma empresa está captando recursos por meio da emissão de títulos de crédito que totalizam 
R$500.000,00. Os títulos garantem aos seus compradores juros compostos mensais de 5%. Qual o valor total 
de cada um dos 18 pagamentos mensais a serem efetuados pela empresa aos possuidores dos referidos 
títulos, sabendo que foi pactuado com os investidores um prazo de carência de 6 meses? 
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7) Construa uma tabela de coeficientes de financiamento para n variando de 1 a 5, com taxa de juros de 3% 
a.m. Para cada um desses coeficientes, determine o valor da prestação de uma moto cujo preço à vista é de 
R$5.000,00. 
 
 
 
8) Se um fundo de investimentos paga 3% ao mês, que quantia deverá ser depositada mensalmente, para que 
no final do 18º depósito possamos
Silvana Da Silva
Silvana Da Silva fez um comentário
preciso de uma ajuda nuns exercicios de matematica financeira
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