AV1_AV2_AV3_CALCULO_NUMERICO_168paginas[1]

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Avaliação: CCE0117_AV2_ » CALCULO NUMÉRICO
Tipo de Avaliação: AV2
Professor
:
JULIO CESAR JOSE RODRIGUES JUNIOR Turma: 9003/Z
Nota da Prova: 4,5 de 8,0 Nota do Trab.: 0 Nota de Partic.: 2 Data: 21/06/2014 
10:10:05
 1a Questão (Ref.: 201201292237) Pontos: 0,5 / 0,5
Uma vendedora recebe R$ 1000,00 de salário fixo, mais R$ 0,05 para cada real faturado 
nas vendas. Sendo x o valor em reais correspondente às vendas mensais da referida 
vendedora, expresse seu salário em função de x.
1000 - 0,05x
 1000 + 0,05x
1000
1000 + 50x
50x
 2a Questão (Ref.: 201201292355) Pontos: 0,5 / 0,5
A raiz da função f(x) = x3 - 8x deve ser calculada empregando o Método de Newton 
Raphson. Assim, considerando-se o ponto inicial x0= 2, tem-se que a próxima iteração 
(x1) assume o valor:
 4
2
-4
-2
0
 3a Questão (Ref.: 201201292330) Pontos: 0,5 / 0,5
Seja a função f(x) = x2 - 5x + 4. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da 
raiz, e os valores iniciais para pesquisa -1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração 
seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no valor:
0
1
-0,5
0,5
 1,5
 4a Questão (Ref.: 201201292277) Pontos: 0,5 / 0,5
Considere o valor exato 1,126 e o valor aproximado 1,100. Determine respectivamente o 
erro absoluto e o erro relativo.
0,026 E 0,026
0,023 E 0,023
0,013 E 0,013
 0,026 E 0,023
0,023 E 0,026
 5a Questão (Ref.: 201201292328) Pontos: 0,0 / 0,5
Seja a função f(x) = x3 - 8x. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e 
os valores iniciais para pesquisa 1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração 
seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no valor:
 -6
2
1,5
 3
-3
 6a Questão (Ref.: 201201302866) Pontos: 1,0 / 1,0
Empregando-se a Regra dos Trapézios para calcular a integral de x3 entre 0 e 1 com dois 
intervalos, tem-se como resposta o valor de:
0,2750
0,3000
0,2500
0,3225
 0,3125
 7a Questão (Ref.: 201201303662) Pontos: 0,0 / 1,5
Resposta: 0,3168
Gabarito: 0,3990
 8a Questão (Ref.: 201201303670) Pontos: 1,5 / 1,5
Resposta: 0,3168
Gabarito: 0,3168
 9a Questão (Ref.: 201201302834) Pontos: 0,0 / 0,5
Você, como engenheiro, efetuou a coleta de dados em laboratório referentes a um 
experimento tecnológico de sua empresa. Assim, você obteve os pontos (0,3), (1,5) e 
(2,6). Com base no material apresentado acerca do Método de Lagrange, tem-se que a 
função M0 gerada é igual a:
 (x2 + 3x + 2)/3
(x2 + 3x + 3)/2
(x2 - 3x - 2)/2
 (x2 - 3x + 2)/2
(x2 + 3x + 2)/2
 10a Questão (Ref.: 201201418220) Pontos: 0,0 / 1,0
Considere a equação diferencial y´= y, sendo y uma função de x. Sua solução geral é 
y(x) = a.e^x, onde a é um numero real e e um número irracional cujo valor aproximado 
é 2,718. Se a condição inicial é tal que y(0) = 2, determine o valor de a para esta 
condição.
0
2
1
3
1/2
1a Questão (Ref.: 201303210668) Pontos: 0,0 / 0,5 
Sendo as matrizes M = (mij)2x3, N = (nij)axb, P = (pij)cx4, Q = (qij)dxe, é possível determinar M+N, NxP e P- Q, se:
 
a = b = c = d= e - 1
 
b - a = c - d
 
a x b = 6, a + 1 = b = c= d= e - 1
b = a + 1, c = d= e = 4
2b = 2c = 2d = a + c
2a Questão (Ref.: 201303233226) Pontos: 0,5 / 0,5 
Seja f uma função de R em R, definida por f(x) = x2 - 1, calcule f(1/2).
- 0,4
4/3
3/4
- 3/4
- 4/3
3a Questão (Ref.: 201303168654) Pontos: 0,5 / 0,5 
Dentre os conceitos apresentados nas alternativas a seguir, assinale aquela que NÃO pode ser enquadrada como
fator de geração de erros:
Uso de rotinas inadequadas de cálculo
Execução de expressão analítica em diferentes instantes de tempo.
Uso de dados matemáticos inexatos, provenientes da própria natureza dos números 
Uso de dados de tabelas
Uso de dados provenientes de medição: sistemáticos (falhas de construção ou regulagem de 
equipamentos) ou fortuitos (variações de temperatura, pressão)
4a Questão (Ref.: 201303168650) Pontos: 0,5 / 0,5 
A sentença "valor do módulo do quociente entre o erro absoluto e o número exato" expressa a definição de:
Erro fundamental
Erro conceitual
Erro absoluto
Erro relativo
Erro derivado
5a Questão (Ref.: 201303168699) Pontos: 1,0 / 1,0 
Seja a função f(x) = x3 - 8x. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais para 
pesquisa 1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no valor: 
-6
2
-3
3
1,5
6a Questão (Ref.: 201303211014) Pontos: 0,0 / 1,0 
Abaixo tem-se a figura de uma função e a determinação de intervalos sucessivos em torno da raiz xR . Os 
expoentes numéricos indicam a sequência de iteração.
 
 
Esta é a representação gráfica de um método conhecido com:
Ponto fixo
Newton Raphson
Bisseção
Gauss Jordan
Gauss Jacobi
7a Questão (Ref.: 201303168731) Pontos: 0,0 / 1,0 
A raiz da função f(x) = x3 - 8x deve ser calculada empregando o Método das Secantes. Assim, considerando-se 
como pontos iniciais x0 = 4 e x1= 2,4, tem-se que a próxima iteração (x2) assume o valor: 
2,63
2,23
1,83
2,03
2,43
8a Questão (Ref.: 201303304920) Pontos: 0,0 / 1,0 
Considere a função polinomial f(x) = 2x5 + 4x + 3. Existem vários métodos iterativos para se determinar as 
raízes reais, dentre eles, Método de Newton Raphson - Método das Tangentes. Se tomarmos como ponto 
inicial x0= 0 a próxima iteração (x1) será:
-0,75 
-1,50 
1,25
0,75 
1,75
9a Questão (Ref.: 201303168701) Pontos: 1,0 / 1,0 
Seja a função f(x) = x2 - 5x + 4. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais 
para pesquisa -1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no 
valor:
0,5
1
0
1,5
-0,5
10a Questão (Ref.: 201303299293) Pontos: 0,0 / 1,0 
Considere o seguinte sistema linear: (FALTA MATRIZ) Utilizando o método da eliminação de Gauss Jordan, qual o
sistema escalonado na forma reduzida?
ee
tt
rr
ww
ss
Pontos: 0,0 / 1,0
Considere uma função f: de R em R tal que sua expressão é igual a f(x) = a.x + 8, sendo a um número real 
positivo. Se o ponto (-3, 2) pertence ao gráfico deste função, o valor de a é:
Seja uma grandeza A = B.C, em que B = 5 e C = 10. Sejam também Ea = 0,1 e Eb = 0,2 os erros absolutos no 
cálculo A e B, respectivamente. Assim, o erro no cálculo de C é, aproximadamente:
0,2
2
0,3
4
0,1
7a Questão (Ref.: 201101279389) Pontos: 1,0 / 1,0 
O método de Newton-Raphson utiliza a derivada f´(x) da função f(x) para o cálculo da raiz desejada. No 
entanto, existe um requisito a ser atendido:
A derivada da função não deve ser nula em nenhuma iteração intermediária.
A derivada da função não deve ser negativa em nenhuma iteração intermediária.
A derivada da função deve ser negativa em todas as iterações intermediárias.
A derivada da função não deve ser positiva em nenhuma iteração intermediária.
A derivada da função deve ser positiva em todas as iterações intermediárias.
10a Questão (Ref.: 201101321368) Pontos: 1,0 / 1,0 
No cálculo numérico podemos alcançar a solução para determinado problema utilizando os métodos 
iterativos ou os métodos diretos. É uma diferença entre estes métodos:
os métodos iterativos são mais simples pois não precisamos de um valor inicial para o problema.
o método direto apresenta resposta exata enquanto o método iterativo pode não conseguir.
no método direto o número de iterações é um fator limitante.
o método iterativo apresenta resposta exata enquanto o método direto não.
não há diferença em relação às respostas encontradas.
1a Questão (Ref.: 201102182001) Pontos: 0,5 / 0,5
Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 3x - 5, calcule f(-1).
3
-8
-11
2
-7
2a Questão(Ref.: 201102182006) Pontos: 0,5 / 0,5
Se u = (5,4,3) e v = (3,5,7), calcule 2u + v
(10,8,6)
(6,10,14)
(13,13,13)
(8,9,10)
(11,14,17)
3a Questão (Ref.: 201102182013) Pontos: 0,5 / 0,5
Considere o valor exato 1,126 e o valor aproximado 1,100. Determine respectivamente o erro absoluto e o erro 
relativo.
0,023 E 0,026
0,023 E 0,023
0,026 E 0,023
0,013 E 0,013
0,026 E 0,026
4a Questão (Ref.: 201102314021) Pontos: 0,5 / 0,5
as funções podem ser escritas como uma série infinita de potência. O cálculo do valor de sen(x) pode ser 
representado por: sen(x)= x - x^3/3! +x^5/5!+⋯ Uma vez que precisaremos trabalhar com um número finito 
de casas decimais, esta aproximação levará a um erro conhecido como:
erro de truncamento
erro booleano
erro absoluto
erro relativo
erro de arredondamento
7a Questão (Ref.: 201102182094) Pontos: 1,0 / 1,0
A raiz da função f(x) = x3 - 8x deve ser calculada empregando o Método das Secantes. Assim, considerando-se 
como pontos iniciais x0 = 2 e x1= 4, tem-se que a próxima iteração (x2) assume o valor:
2,0
-2,2
-2,4
2,4
2,2
8a Questão (Ref.: 201102182091) Pontos: 0,0 / 1,0
A raiz da função f(x) = x3 - 8x deve ser calculada empregando o Método de Newton Raphson. Assim, 
considerando-se o ponto inicial x0= 2, tem-se que a próxima iteração (x1) assume o valor:
-2
 2
-4
 4
0
Avaliação: CCE0117_AV3_201102120405 » CALCULO NUMÉRICO
Tipo de Avaliação: AV3
Aluno: 201102120405 - JOAO MARCELO DA COSTA LUCIO
Professor: JULIO CESAR JOSE RODRIGUES JUNIOR Turma: 9001/A
Nota da Prova: 5,0 de 10,0 Nota do Trab.: Nota de Partic.: Data: 12/12/2013 20:00:07
Pontos: 0,0 / 1,0
Em um método numérico iterativo determinado cálculo é realizado até que o critério de convergência seja 
satisfeito. Que desigualdade abaixo pode ser considerada um critério de convergência, em que k é a 
precisão desejada:
 
DADO: considere Mod como sendo o módulo de um número real.
todos acima podem ser utilizados como critério de convergência
Mod(xi+1 - xi) > k
Mod(xi+1 + xi) < k
Mod(xi+1 + xi) > k
Mod(xi+1 - xi) < k
Pontos: 0,0 / 2,0
Existem alguns métodos numéricos que permitem a determinação de integrais definidas. Dentre estes
podemos citar o de Newton, o de Simpson e o de Romberg. Analise as afirmativas abaixo a respeito do
método de Romberg:
 
I - O método de Romberg é mais preciso que o método dos trapézios
II - O método de Romberg exige menor esforço computacional que o método dos trapézios
III - O método de Romberg utiliza a regra dos trapézios repetida para obter aproximações preliminares
 
Desta forma, é verdade que:
 Apenas I e II são verdadeiras
 Apenas II e III são verdadeiras.
Todas as afirmativas estão corretas
 Todas as afirmativas estão erradas.
 Apenas I e III são verdadeiras
Pontos: 1,0 / 1,0
Seja f uma função de R em R, definida por f(x) = x2 + 1, calcule f(-1/4).
9/8
2/16
17/16
16/17
- 2/16
Pontos: 0,0 / 2,0
Os métodos de integração numérica em regra não são exatos. Suponhamos o método de Simpson
(trapézios) em sua apresentação mais simples mostrado na figura a seguir.
 
 
 Se considerarmos a integral definida , o valor encontrado para F(x) utilizando a
regra de Simpson será equivalente a:
 
Área do trapézio
Média aritmética entre as áreas sob a curva e a do trapézio
Diferença entre a área do trapézio e a área sob a curva
Área sob a curva
Soma entre a área do trapézio e a área sob a curva
Pontos: 2,0 / 2,0
Considere a equação diferencial y´= y, sendo y uma função de x. Sua solução geral é y(x) = a.ex, onde a é um 
numero real e e um número irracional cujo valor aproximado é 2,718. Se a condição inicial é tal que y(0) = 2, 
determine o valor de a para esta condição.
0,5
0,25
0
2
1
Pontos: 2,0 / 2,0
Com respeito a propagação dos erros são feitas trê afirmações:
I - o erro absoluto na soma, será a soma dos erros absolutos das parcelas;
II - o erro absoluto da multiplicação é sempre nulo.
III - o erro absoluto na diferença é sempre nulo.
É correto afirmar que:
apenas I é verdadeira
apenas III é verdadeira
todas são falsas
todas são verdadeiras
apenas II é verdadeira
Avaliação: CCE0117_AV2_201001247981 » CALCULO NUMÉRICO
Tipo de Avaliação: AV2
Aluno: 
Professor: JULIO CESAR JOSE RODRIGUES JUNIOR Turma: 9004/D
Nota da Prova: 5,0 de 8,0 Nota do Trab.: Nota de Partic.: 2 Data: 28/11/2013 17:12:00
1a Questão (Ref.: 201001383378) Pontos: 1,0 / 1,0
Se u = (5,4,3) e v = (3,5,7), calcule u + 2v
(10,8,6)
(6,10,14)
(8,9,10)
 (11,14,17)
(13,13,13)
2a Questão (Ref.: 201001394158) Pontos: 1,0 / 1,0
Encontrar a solução da equação diferencial ordinária y' = f ( x, y ) = 2x + y + 1 com a condição de valor
inicial y ( 1) = 3. Dividindo o intervalo [ 1; 2 ] em 2 partes, ou seja, fazendo h =0,5 e, 
aplicando o método de Euler, determine o valor aproximado de y ( 1,5 ) para a equação dada.
4
 6
5
1
2
3a Questão (Ref.: 201001425473) Pontos: 0,0 / 1,5
Considere a equação x3 - x2 + 3 = 0. É correto afirmar que existe uma raiz real no intervalo:
 (-1,5; - 1,0)
(-2,0; -1,5)
 (1,0; 2,0)
(-1,0; 0,0)
(0,0; 1,0)
4a Questão (Ref.: 201001425471) Pontos: 1,5 / 1,5
No cálculo numérico podemos alcançar a solução para determinado problema utilizando os métodos 
iterativos ou os métodos diretos. É uma diferença entre estes métodos:
 o método direto apresenta resposta exata enquanto o método iterativo pode não conseguir.
não há diferença em relação às respostas encontradas.
os métodos iterativos são mais simples pois não precisamos de um valor inicial para o problema.
o método iterativo apresenta resposta exata enquanto o método direto não.
no método direto o número de iterações é um fator limitante.
5a Questão (Ref.: 201001428249) Pontos: 0,0 / 1,5
Sobre o método de Romberg utilizado na integração numérica são feitas as seguintes afirmações:
 
I - É um método de alta precisão
II - Tem como primeiro passo a obtenção de aproximações repetidas pelo método do trapézio
III - só pode ser utilizado para integrais polinomiais
 
É correto afirmar que:
 apenas I e II são corretas
apenas I e III são corretas
todas são erradas
apenas II e III são corretas
 todas são corretas
6a Questão (Ref.: 201001383495) Pontos: 1,5 / 1,5
A raiz da função f(x) = x3 - 8x deve ser calculada empregando o Método das Secantes. Assim, considerando-se 
como pontos iniciais x0 = 4 e x1= 2,4, tem-se que a próxima iteração (x2) assume o valor: 
1,83
2,43
2,03
2,23
2,63
Avaliação: CCE0117_AV2_201101487631 » CALCULO NUMÉRICO
Tipo de Avaliação: AV2 
1a Questão (Cód.: 122023) Pontos: / 1,5 
Resposta: 
2a Questão (Cód.: 121220) Pontos: 0,5 / 0,5
Empregando-se a Regra dos Trapézios para calcular a integral de x2 entre 0 e 1 com dois intervalos, tem-se 
como resposta aproximada o valor de:
0,40
0,36
0,33
0,38
0,35
3a Questão (Cód.: 158442) Pontos: 0,0 / 0,5
Considere a equação diferencial ordinária y´= y +3, tal que y é uma função de x, isto é, y (x). Marque a 
opção que encontra uma raiz desta equação.
y = ln(x) -3
y = ex - 3
y = ex - 2
y = ex + 3
y = ex + 2
4a Questão (Cód.: 121374) Pontos: 0,5 / 0,5
Encontrar a solução da equação diferencial ordinária y' = f ( x, y ) = 2x + y + 1 com a 
condição de valor inicial y ( 1) = 1. Dividindo o intervalo [ 1; 2 ] em 2 partes, ou seja, fazendo 
h =0,5 e, aplicando o método de Euler, determine o valor aproximado de y ( 1,5 ) para a equação
dada.
2
1
3
7
4
5a Questão (Cód.: 152616) Pontos: 0,0 / 0,5
A regra de integração numérica dos trapézios para n = 2 é exata para a integraçãode polinômios de que 
grau? 
segundo
quarto
nunca é exata
primeiro
terceiro
6a Questão (Cód.: 152617) Pontos: 0,0 / 0,5
Dado (n + 1) pares de dados, um único polinômio de grau ____ passa através dos dados (n + 1) pontos. 
n + 1
menor ou igual a n - 1
n
menor ou igual a n + 1
menor ou igual a n
7a Questão (Cód.: 152615) Pontos: 0,0 / 0,5
Existem alguns métodos numéricos que permitem a determinação de integrais definidas. Dentre estes
podemos citar o de Newton, o de Simpson e o de Romberg. Analise as afirmativas abaixo a respeito do
método de Romberg:
I - O método de Romberg é mais preciso que o método dos trapézios
II - O método de Romberg exige menor esforço computacional que o método dos trapézios
III - O método de Romberg utiliza a regra dos trapézios repetida para obter aproximações preliminares
Desta forma, é verdade que:
Todas as afirmativas estão corretas
 Apenas I e III são verdadeiras
 Todas as afirmativas estão erradas.
 Apenas II e III são verdadeiras.
 Apenas I e II são verdadeiras
8a Questão (Cód.: 152651) Pontos: 0,0 / 1,5
Considere a seguinte integral definida . Seu valor exato é 0,25. Determine o erro ao se
resolver esta integral definida utilizando o método dos trapézios com quatro intervalos (n=4)
DADOS:
 
 
03 = 0; 0,253 = 0,015625; 0,503 = 0,125; 0,753 = 0,421875 ; 13= 1
Resposta: 
9a Questão (Cód.: 153000) Pontos: 0,0 / 1,0
Para utilizarmos o método do ponto fixo (MPF) ou método iterativo linear (MIL) devemos trabalhar como uma
f(x) contínua em um intervalo [a,b] que contenha uma raiz de f(x). O método inicia-se reescrevendo a função 
f(x) em uma equivalente, uma vez que f(x) não facilita a procura da raiz. Considere a função f(x) = x3 + x2 - 8. 
A raiz desta função é um valor de x tal que x3 + x2 - 8 = 0. Se desejarmos encontrar a raiz pelo MIL, uma 
possível função equivalente é:
Φ(x) = 8/(x2 + x)
Φ(x) = 8/(x2 - x)
Φ(x) = 8/(x3+ x2)
Φ(x) = 8/(x3 - x2)
Φ(x) = x3 - 8
10a Questão (Cód.: 110686) Pontos: 1,0 / 1,0
Seja a função f(x) = x2 - 5x + 4. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais
para pesquisa -1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no 
valor:
-0,5
0,5
1,5
1
0
 Fech
ar
Avaliação: CCE0117_AV2 » CALCULO NUMÉRICO
Tipo de Avaliação: AV2
Aluno: 
Professor: JULIO CESAR JOSE RODRIGUES JUNIOR Turma: 
Nota da Prova:8,0 de 8,0 Nota do Trab.: 0 Nota de Partic.: 2 Data: 20/06/2014 09:55:00
1a Questão (Ref.: 201201487069) Pontos: 0,0 / 0,5
Considere a função polinomial f(x) = 2x5 + 4x + 3. Existem vários métodos iterativos para se determinar as 
raízes reais, dentre eles, Método de Newton Raphson - Método das Tangentes. Se tomarmos como ponto 
inicial x0= 0 a próxima iteração (x1) será:
0,75
-0,75
-1,50
1,75
1,25
2a Questão (Ref.: 201201350850) Pontos: 0,5 / 0,5
Seja a função f(x) = x2 - 5x + 4. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais 
para pesquisa -1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no 
valor:
0,5
1
1,5
-0,5
0
3a Questão (Ref.: 201201487085) Pontos: 1,0 / 1,0
Considere a equação ex - 4x = 0, onde e é um número irracional com valor aproximado de 2,718. É
correto afirmar que existe uma raiz real no intervalo:
(0,2; 0,5)
(-0,5; 0,0)
(0,9; 1,2)
(0,5; 0,9)
(0,0; 0,2)
4a Questão (Ref.: 201201350848) Pontos: 0,5 / 0,5
Seja a função f(x) = x3 - 8x. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais para 
pesquisa 1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no valor:
2
-6
3
-3
1,5
5a Questão (Ref.: 201201486698) Pontos: 1,0 / 1,5
Considere a equação diferencial y´= y, sendo y uma função de x. Sua solução geral é y(x) = a.ex, onde a é
um número real e e um número irracional cujo valor aproximado é 2,718. Se a condição inicial é tal que y(0)
= 3, determine o valor de a para esta condição.
Resposta: y(x) = a.ex → 3 = a.e0 → a = 3
Gabarito:
y(x) = a.ex → 3 = a.e0 → a = 3
6a Questão (Ref.: 201201350790) Pontos: 0,5 / 0,5
Se u = (5,4,3) e v = (3,5,7), calcule 2u + v
(11,14,17)
(10,8,6)
(8,9,10)
(6,10,14)
(13,13,13)
7a Questão (Ref.: 201201482805) Pontos: 0,5 / 0,5
as funções podem ser escritas como uma série infinita de potência. O cálculo do valor de sen(x) pode ser 
representado por: sen(x)= x - x^3/3! +x^5/5!+⋯ Uma vez que precisaremos trabalhar com um número finito 
de casas decimais, esta aproximação levará a um erro conhecido como:
erro booleano
erro de truncamento
erro absoluto
erro relativo
erro de arredondamento
8a Questão (Ref.: 201201362190) Pontos: 1,5 / 1,5
Resposta: 0,3168
Gabarito: 0,3168
9a Questão (Ref.: 201201361354) Pontos: 0,5 / 0,5
Você, como engenheiro, efetuou a coleta de dados em laboratório referentes a um experimento tecnológico de 
sua empresa. Assim, você obteve os pontos (0,3), (1,5) e (2,6). Com base no material apresentado acerca do 
Método de Lagrange, tem-se que a função M0 gerada é igual a:
(x2 - 3x + 2)/2
(x2 + 3x + 2)/2
(x2 + 3x + 2)/3
(x2 + 3x + 3)/2
(x2 - 3x - 2)/2
10a Questão (Ref.: 201201350842) Pontos: 1,0 / 1,0
Seja a função f(x) = x3 - 8x. Considere o Método da Bisseção para cálculo da raiz, e o intervalo [-8, 10] o 
escolhido para a busca. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no 
intervalo:
[0,1]
[-4,5]
[-4,1]
[1,10]
[-8,1]
Avaliação: CCE0117_AV2_200601152002 » CALCULO NUMÉRICO
Tipo de Avaliação: AV2 
Aluno: 200601152002 - MILTON FERREIRA DE SOUZA NETO 
Professor
:
JULIO CESAR JOSE RODRIGUES JUNIOR Turma: 9002/B
Nota da Prova: 3,5 de 8,0 Nota do Trabalho: Nota de Participação: 2
 Data: 03/06/2013 18:22:45
1a Questão (Cód.: 152470)
Pontos: 0,5
 / 0,5 
Seja o método numérico de integração conhecido como regra dos retângulos, isto é, a divisão do intervalo
[a,b] em n retângulos congruentes. Aplicando este método para resolver a integral definida com a n = 10,
cada base h terá que valor?
2 
1
0,2 
0,1
indefinido
2a Questão (Cód.: 121220)
Pontos: 0,0
 / 0,5 
Empregando-se a Regra dos Trapézios para calcular a integral de x2 entre 0 e 1 
com dois intervalos, tem-se como resposta aproximada o valor de:
0,33
0,38
0,35
0,40
0,36
3a Questão (Cód.: 121196)
Pontos: 0,0
 / 1,0 
Você, como engenheiro, efetuou a coleta de dados em laboratório referentes a 
um experimento tecnológico de sua empresa. Assim, você obteve os pontos 
(0,3), (1,5) e (2,6). Com base no material apresentado acerca do Método de 
Lagrange, tem-se que a função M1 gerada é igual a:
-2x2 + 3x
-3x2 + 2x
-x2 + 4x
x2 + 2x
-x2 + 2x
4a Questão (Cód.: 121179)
Pontos: 0,0
 / 1,0 
Considere que são conhecidos dois pares ordenados, (2,5) e (1,2). Utilizando o 
método de Lagrange de interpolação polinomial, obtém-se a função:
x - 3
2x + 5
3x - 1 
x + 2
3x + 7
5a Questão (Cód.: 175211)
Pontos: 0,5
 / 0,5 
Seja f uma função de R em R, definida por f(x) = x2 - 1, calcule f(1/2).
3/4
- 3/4
4/3
- 0,4
- 4/3
6a Questão (Cód.: 110639)
Pontos: 0,5
 / 0,5 
Dentre os conceitos apresentados nas alternativas a seguir, assinale aquela que
NÃO pode ser enquadrada como fator de geração de erros:
Uso de dados matemáticos inexatos, provenientes da própria natureza dos
números 
Uso de rotinas inadequadas de cálculo
Execução de expressão analítica em diferentes instantes de tempo.
Uso de dados de tabelas
Uso de dados provenientes de medição: sistemáticos (falhas de construção
ou regulagem de equipamentos) ou fortuitos (variações de temperatura, 
pressão)
7a Questão (Cód.: 110129)Pontos: 1,0
 / 1,0 
Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 2x - 7, calcule f(2).
2
-11
-3
-7
3
8a Questão (Cód.: 110626)
Pontos: 1,0
 / 1,0 
Se u = (5,4,3) e v = (3,5,7), calcule 2u + v
(6,10,14)
(11,14,17)
(10,8,6)
(13,13,13)
(8,9,10)
9a Questão (Cód.: 121210)
Pontos: 0,0
 / 1,0 
Empregue a regra dos Retângulos para calcular o valor aproximado da integral 
de f(x) = x3, no intervalo de 0 a 1, com 4 intervalos.
0,237
0,250
0,247
0,245
0,242
10a Questão (Cód.: 152619)
Pontos: 0,0
 / 1,0 
 
O valor de aproximado da integral definida utilizando a regra dos trapézios com n = 1 é: 
20,099 
30,299 
15,807 
24,199 
11,672 
Período de não visualização da prova: desde 01/06/2013 até 17/06/2013.
 
 
10
 
Avaliação: CCE0117_2013/02_AV1_201102186988 » CALCULO NUMÉRICO
Tipo de Avaliação: AV1 
Aluno: 
Professor: JULIO CESAR JOSE RODRIGUES JUNIOR Turma: 9014/N
Nota da Prova: 7,0 de 8,0 Nota do Trab.: 0 Nota de Partic.: 2 Data: 03/10/2013 18:32:30 
1a Questão (Ref.: 201102316307) Pontos: 1,0 / 1,0 
Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 3x - 5, calcule f(-1).
3
-11
-8
-7
2
2a Questão (Ref.: 201102316279) Pontos: 0,5 / 0,5 
Uma vendedora recebe R$ 1000,00 de salário fixo, mais R$ 0,05 para cada real faturado nas vendas. Sendo x o 
valor em reais correspondente às vendas mensais da referida vendedora, expresse seu salário em função de x.
1000 + 0,05x
50x
1000
1000 - 0,05x
1000 + 50x
3a Questão (Ref.: 201102316325) Pontos: 0,0 / 1,0 
Dentre os conceitos apresentados nas alternativas a seguir, assinale aquela que NÃO pode ser enquadrada como
fator de geração de erros:
Uso de dados provenientes de medição: sistemáticos (falhas de construção ou regulagem de 
equipamentos) ou fortuitos (variações de temperatura, pressão)
Execução de expressão analítica em diferentes instantes de tempo.
Uso de dados matemáticos inexatos, provenientes da própria natureza dos números 
Uso de rotinas inadequadas de cálculo
Uso de dados de tabelas
4a Questão (Ref.: 201102316396) Pontos: 1,0 / 1,0 
De acordo com o método do ponto fixo, indique uma função de iteração g(x) adequada para resolução da 
equação f(x) = x2 - 3x - 5 = 0
5/(x+3)
x
-5/(x+3)
-5/(x-3)
5/(x-3)
5a Questão (Ref.: 201102316321) Pontos: 1,0 / 1,0 
A sentença "valor do módulo do quociente entre o erro absoluto e o número exato" expressa a definição de:
Erro fundamental
Erro absoluto
Erro relativo
Erro conceitual
Erro derivado
6a Questão (Ref.: 201102316323) Pontos: 1,0 / 1,0 
Considere o valor exato 1,026 e o valor aproximado 1,000. Determine respectivamente o erro absoluto e o erro 
relativo.
0,024 e 0,024
0,024 e 0,026
0,026 e 0,026
0,012 e 0,012
0,026 e 0,024
7a Questão (Ref.: 201102316379) Pontos: 0,5 / 0,5 
De acordo com o método do ponto fixo, indique uma função de iteração g(x) adequada para resolução da 
equação f(x) = x3 - 4x + 7 = 0
7/(x2 - 4) 
-7/(x2 + 4) 
7/(x2 + 4) 
-7/(x2 - 4) 
x2
8a Questão (Ref.: 201102316312) Pontos: 1,0 / 1,0 
Se u = (5,4,3) e v = (3,5,7), calcule 2u + v
(8,9,10)
(10,8,6)
(13,13,13)
(6,10,14)
(11,14,17)
9a Questão (Ref.: 201102316398) Pontos: 0,5 / 0,5 
A raiz da função f(x) = x3 - 8x deve ser calculada empregando o Método de Newton Raphson. Assim, 
considerando-se o ponto inicial x0= 4, tem-se que a próxima iteração (x1) assume o valor:
0
2,4
3,2
1,6
0,8
10a Questão (Ref.: 201102315815) Pontos: 0,5 / 0,5 
Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 2x - 7, calcule f(2).
-3
-11
2
-7
3
 
Avaliação: CCE0117_AV2_201102186988 » CALCULO NUMÉRICO
Tipo de Avaliação: AV2 
Aluno: 
Professor: JULIO CESAR JOSE RODRIGUES JUNIOR Turma: 9014/N
Nota da Prova: 8,0 de 8,0 Nota do Trab.: Nota de Partic.: 2 Data: 27/11/2013 10:30:09 
1a Questão (Ref.: 201102327032) Pontos: 1,0 / 1,0 
Encontrar a solução da equação diferencial ordinária y' = f ( x, y ) = 2x + 4 com a condição de valor inicial 
y (2) = 2. Dividindo o intervalo [ 2; 3 ] em apenas uma parte, ou seja, fazendo h =1 e, aplicando o método 
de Euler, determine o valor aproximado de y (3) para a equação dada.
2
8
10
11
9
2a Questão (Ref.: 201102358378) Pontos: 1,5 / 1,5 
No cálculo numérico podemos alcançar a solução para determinado problema utilizando os métodos 
iterativos ou os métodos diretos. É uma diferença entre estes métodos:
não há diferença em relação às respostas encontradas.
os métodos iterativos são mais simples pois não precisamos de um valor inicial para o problema.
no método direto o número de iterações é um fator limitante.
o método direto apresenta resposta exata enquanto o método iterativo pode não conseguir.
o método iterativo apresenta resposta exata enquanto o método direto não.
3a Questão (Ref.: 201102380901) Pontos: 1,0 / 1,0 
Seja f uma função de R em R, definida por f(x) = x2 + 1, calcule f(-1/4).
17/16
- 2/16
16/17
9/8
2/16
4a Questão (Ref.: 201102358162) Pontos: 1,5 / 1,5 
Os métodos de integração numérica em regra não são exatos. Suponhamos o método de Simpson
(trapézios) em sua apresentação mais simples mostrado na figura a seguir.
 
 
 Se considerarmos a integral definida , o valor encontrado para F(x) utilizando a
regra de Simpson será equivalente a:
 
Diferença entre a área do trapézio e a área sob a curva
Média aritmética entre as áreas sob a curva e a do trapézio
Soma entre a área do trapézio e a área sob a curva
Área do trapézio
Área sob a curva
5a Questão (Ref.: 201102316372) Pontos: 1,5 / 1,5 
Seja a função f(x) = x2 - 5x + 4. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais 
para pesquisa -1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no 
valor:
0
0,5
1
-0,5
1,5
6a Questão (Ref.: 201102316327) Pontos: 1,5 / 1,5 
Seja uma grandeza A = B.C, em que B = 5 e C = 10. Sejam também Ea = 0,1 e Eb = 0,2 os erros absolutos no 
cálculo A e B, respectivamente. Assim, o erro no cálculo de C é, aproximadamente:
0,2
0,1
0,3
2
4
 
Avaliação: CCE0117_AV3_201102186988 » CALCULO NUMÉRICO
Tipo de Avaliação: AV3 
Aluno: 
Professor: JULIO CESAR JOSE RODRIGUES JUNIOR Turma: 9014/N
Nota da Prova: 10,0 de 10,0 Nota do Trab.: Nota de Partic.: Data: 09/12/2013 11:32:04 
1a Questão (Ref.: 201102358338) Pontos: 1,0 / 1,0 
Sejam os vetores u = (1,2), v = (-2,5) e w = (x,y) do R2. Para que w = 3u - v, devemos ter x + y igual a:
 
2 
6 
18 
12 
0 
2a Questão (Ref.: 201102364128) Pontos: 1,0 / 1,0 
Considere a equação diferencial ordinária y´= y +3, tal que y é uma função de x, isto é, y (x). Marque a 
opção que encontra uma raiz desta equação.
y = ex + 2
y = ex - 2
y = ln(x) -3
y = ex - 3
y = ex + 3
3a Questão (Ref.: 201102358301) Pontos: 2,0 / 2,0 
Existem alguns métodos numéricos que permitem a determinação de integrais definidas. Dentre estes
podemos citar o de Newton, o de Simpson e o de Romberg. Analise as afirmativas abaixo a respeito do
método de Romberg:
 
I - O método de Romberg é mais preciso que o método dos trapézios
II - O método de Romberg exige menor esforço computacional que o método dos trapézios
III - O método de Romberg utiliza a regra dos trapézios repetida para obter aproximações preliminares
 
Desta forma, é verdade que:
 Apenas II e III são verdadeiras.
 Apenas I e II são verdadeiras
Apenas I e III são verdadeiras
 Todas as afirmativas estão corretas
 Todas as afirmativas estão erradas.
4a Questão (Ref.: 201102358378) Pontos: 2,0 / 2,0No cálculo numérico podemos alcançar a solução para determinado problema utilizando os métodos 
iterativos ou os métodos diretos. É uma diferença entre estes métodos:
o método iterativo apresenta resposta exata enquanto o método direto não.
o método direto apresenta resposta exata enquanto o método iterativo pode não conseguir.
os métodos iterativos são mais simples pois não precisamos de um valor inicial para o problema.
não há diferença em relação às respostas encontradas.
no método direto o número de iterações é um fator limitante.
5a Questão (Ref.: 201102361143) Pontos: 2,0 / 2,0 
Em relação ao método de Runge - Kutta de ordem "n" são feitas três afirmações:
I - é de passo um;
II - não exige o cálculo de derivada;
III - utiliza a série de Taylor.
É correto afirmar que:
apenas I e III estão corretas
apenas I e II estão corretas
todas estão corretas
todas estão erradas 
apenas II e III estão corretas 
6a Questão (Ref.: 201102316403) Pontos: 2,0 / 2,0 
A raiz de uma função f(x) deve ser calculada empregando o Método das Secantes, empregando como dois 
pontos iniciais x0e x1.Com base na fórmula de cálculo das iterações seguintes, tem-se que x0e x1 devem respeitar
a seguinte propriedade: 
 f(x0) e f(x1) devem ser iguais.
 f(x0) e f(x1) devem ser diferentes
 f(x0) e f(x1) devem ser negativos
 f(x0) e f(x1) devem ser positivos
 f(x0) e f(x1) devem ter sinais diferentes
 
Avaliação: CCE0117_2013/02_AV1_201102028606 » CALCULO NUMÉRICO
Tipo de Avaliação: AV1 
Aluno: 
Professor: JULIO CESAR JOSE RODRIGUES JUNIOR Turma: 9009/I
Nota da Prova: 5,5 de 8,0 Nota do Trab.: 0 Nota de Partic.: 2 Data: 03/10/2013 14:36:22 
1a Questão (Ref.: 201102206677) Pontos: 1,0 / 1,0 
Seja f uma função de R em R, definida por f(x) = x2 - 1, calcule f(1/2).
4/3
- 3/4
- 4/3
- 0,4
3/4
2a Questão (Ref.: 201102142089) Pontos: 0,5 / 0,5 
-5
2
-11
-3
3
3a Questão (Ref.: 201102184243) Pontos: 1,0 / 1,0 
Suponha a equação 3x3 - 5x2 + 1 = 0. Pelo Teorema de Bolzano é fácil verificar que existe pelo menos uma 
raiz real no intervalo (0,1). Utilize o método da bisseção com duas iterações para estimar a raiz desta 
equação.
0,750
0,687
0,500
0,715
0,625
 
4a Questão (Ref.: 201102142099) Pontos: 0,0 / 1,0 
Considere o valor exato 1,126 e o valor aproximado 1,100. Determine respectivamente o erro absoluto e o erro 
relativo.
0,026 E 0,023
0,013 E 0,013
0,023 E 0,026
0,023 E 0,023
0,026 E 0,026
5a Questão (Ref.: 201102142179) Pontos: 1,0 / 1,0 
O método de Newton-Raphson utiliza a derivada f´(x) da função f(x) para o cálculo da raiz desejada. No 
entanto, existe um requisito a ser atendido:
A derivada da função não deve ser negativa em nenhuma iteração intermediária.
A derivada da função deve ser negativa em todas as iterações intermediárias.
A derivada da função não deve ser positiva em nenhuma iteração intermediária.
A derivada da função deve ser positiva em todas as iterações intermediárias.
A derivada da função não deve ser nula em nenhuma iteração intermediária.
6a Questão (Ref.: 201102142150) Pontos: 0,0 / 1,0 
Seja a função f(x) = x3 - 8x. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais para 
pesquisa 1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no valor: 
-3
-6
3
2
1,5
7a Questão (Ref.: 201102142180) Pontos: 0,5 / 0,5 
A raiz da função f(x) = x3 - 8x deve ser calculada empregando o Método das Secantes. Assim, considerando-se 
como pontos iniciais x0 = 2 e x1= 4, tem-se que a próxima iteração (x2) assume o valor: 
2,2
2,0
-2,4
2,4
-2,2
8a Questão (Ref.: 201102142057) Pontos: 1,0 / 1,0 
2
3
-7
-11
-3
9a Questão (Ref.: 201102142183) Pontos: 0,0 / 0,5 
A raiz de uma função f(x) deve ser calculada empregando o Método das Secantes, empregando como dois 
pontos iniciais x0e x1.Com base na fórmula de cálculo das iterações seguintes, tem-se que x0e x1 devem respeitar
a seguinte propriedade: 
 
f(x0) e f(x1) devem ter sinais diferentes
 
f(x0) e f(x1) devem ser iguais.
 
f(x0) e f(x1) devem ser diferentes
 
f(x0) e f(x1) devem ser positivos
 
f(x0) e f(x1) devem ser negativos
10a Questão (Ref.: 201102142065)
Pontos: 0,5 / 0,5 
Se u = (5,4,3) e v = (3,5,7), calcule u + 2v
(13,13,13)
(8,9,10)
(11,14,17)
(10,8,6)
(6,10,14)
 
Avaliação: CCE0117_AV2_201102028606 » CALCULO NUMÉRICO
Tipo de Avaliação: AV2 
Aluno: 
Professor: JULIO CESAR JOSE RODRIGUES JUNIOR Turma: 9009/I
Nota da Prova: 6,5 de 8,0 Nota do Trab.: Nota de Partic.: 2 Data: 27/11/2013 10:32:38 
1a Questão (Ref.: 201102184119) Pontos: 1,0 / 1,0 
Sendo as matrizes M = (mij)2x3, N = (nij)axb, P = (pij)cx4, Q = (qij)dxe, é possível determinar M+N, NxP e P- Q, se:
 
a = b = c = d= e - 1
 
b = a + 1, c = d= e = 4
2b = 2c = 2d = a + c
b - a = c - d
 
a x b = 6, a + 1 = b = c= d= e - 1
2a Questão (Ref.: 201102152840) Pontos: 1,0 / 1,0 
Encontrar a solução da equação diferencial ordinária y' = f ( x, y ) = 2x + y + 1 com a condição 
de valor inicial y ( 1) = 1. Dividindo o intervalo [ 1; 2 ] em 2 partes, ou seja, fazendo h =0,5 e,
aplicando o método de Euler, determine o valor aproximado de y ( 1,5 ) para a equação dada.
7
3
4
1
2
3a Questão (Ref.: 201102184160) Pontos: 1,5 / 1,5 
Considere a equação x3 - x2 + 3 = 0. É correto afirmar que existe uma raiz real no intervalo:
(1,0; 2,0)
(0,0; 1,0)
(-2,0; -1,5)
(-1,0; 0,0)
(-1,5; - 1,0)
4a Questão (Ref.: 201102142176) Pontos: 0,0 / 1,5 
De acordo com o método do ponto fixo, indique uma função de iteração g(x) adequada para resolução da 
equação f(x) = x2 - 3x - 5 = 0
5/(x+3)
x
5/(x-3)
-5/(x-3)
-5/(x+3)
5a Questão (Ref.: 201102183942) Pontos: 1,5 / 1,5 
Os métodos de integração numérica em regra não são exatos. Suponhamos o método de Simpson
(trapézios) em sua apresentação mais simples mostrado na figura a seguir.
 
 
 Se considerarmos a integral definida , o valor encontrado para F(x) utilizando a
regra de Simpson será equivalente a:
 
Área do trapézio
Média aritmética entre as áreas sob a curva e a do trapézio
Área sob a curva
Soma entre a área do trapézio e a área sob a curva
Diferença entre a área do trapézio e a área sob a curva
6a Questão (Ref.: 201102142180) Pontos: 1,5 / 1,5 
A raiz da função f(x) = x3 - 8x deve ser calculada empregando o Método das Secantes. Assim, considerando-se 
como pontos iniciais x0 = 2 e x1= 4, tem-se que a próxima iteração (x2) assume o valor: 
-2,4
-2,2
2,2
2,0
2,4
 
Avaliação: CCE0117_AV3_201102028606 » CALCULO NUMÉRICO
Tipo de Avaliação: AV3 
Aluno: 
Professor: JULIO CESAR JOSE RODRIGUES JUNIOR Turma: 9009/I
Nota da Prova: 8,0 de 10,0 Nota do Trab.: Nota de Partic.: Data: 05/12/2013 11:30:01 
1a Questão (Ref.: 201102184118) Pontos: 1,0 / 1,0 
Sejam os vetores u = (1,2), v = (-2,5) e w = (x,y) do R2. Para que w = 3u - v, devemos ter x + y igual a:
 
12 
0 
6 
18 
2 
2a Questão (Ref.: 201102142137) Pontos: 1,0 / 1,0 
De acordo com o Teorema do Valor Intermediário, indique a opção correta de pontos extremos do intervalo para 
determinação da raiz da função f(x) = x3 -8x -1
1 e 2
3,5 e 4
0,5 e 1
0 e 0,5
2 e 3
3a Questão (Ref.: 201102184158) Pontos: 2,0 / 2,0 
No cálculo numérico podemos alcançar a solução para determinado problema utilizando os métodos 
iterativos ou os métodos diretos. É uma diferença entre estes métodos:
o método direto apresenta resposta exata enquanto o método iterativo pode não conseguir.
não há diferença em relação às respostas encontradas.
o métodoiterativo apresenta resposta exata enquanto o método direto não.
os métodos iterativos são mais simples pois não precisamos de um valor inicial para o problema.
no método direto o número de iterações é um fator limitante.
4a Questão (Ref.: 201102184083) Pontos: 2,0 / 2,0 
Dado (n + 1) pares de dados, um único polinômio de grau ____ passa através dos dados (n + 1) pontos. 
menor ou igual a n - 1
menor ou igual a n + 1
n
n + 1
menor ou igual a n
5a Questão (Ref.: 201102186928) Pontos: 0,0 / 2,0 
Considere a equação diferencial y´= y, sendo y uma função de x. Sua solução geral é y(x) = a.ex, onde a é 
um numero real e e um número irracional cujo valor aproximado é 2,718. Se a condição inicial é tal que y(0) 
= 2, determine o valor de a para esta condição.
2
0,5
1
0,25
0
6a Questão (Ref.: 201102142092) Pontos: 2,0 / 2,0 
Se u = (5,4,3) e v = (3,5,7), calcule 2u + v
(11,14,17)
(13,13,13)
(6,10,14)
(10,8,6)
(8,9,10)
 
Avaliação: CCE0117_AV1_200902205611 » CALCULO NUMÉRICO
Tipo de Avaliação: AV1 
Aluno: 
Professor: JULIO CESAR JOSE RODRIGUES JUNIOR Turma: 9007/G
Nota da Prova: 3,5 de 8,0 Nota do Trab.: 0 Nota de Partic.: 2 Data: 05/10/2013 11:31:39 
1a Questão (Ref.: 200902336806) Pontos: 0,0 / 1,0 
A sentença: "Valor do modulo da diferença numérica entre um numero exato e sua representação por um valor 
aproximado" apresenta a definição de:
Erro conceitual
Erro relativo
Erro absoluto
Erro fundamental
Erro derivado
2a Questão (Ref.: 200902336765) Pontos: 0,5 / 0,5 
Uma vendedora recebe R$ 1000,00 de salário fixo, mais R$ 0,05 para cada real faturado nas vendas. Sendo x o 
valor em reais correspondente às vendas mensais da referida vendedora, expresse seu salário em função de x.
1000 + 0,05x
1000
1000 + 50x
1000 - 0,05x
50x
3a Questão (Ref.: 200902383646) Pontos: 0,0 / 1,0 
Considere uma função f: de R em R tal que sua expressão é igual a f(x) = a.x + 8, sendo a um número real 
positivo. Se o ponto (-3, 2) pertence ao gráfico deste função, o valor de a é: 
3
2
2,5
1
indeterminado
4a Questão (Ref.: 200902401387) Pontos: 1,0 / 1,0 
Seja f uma função de R em R, definida por f(x) = x2 + 1, calcule f(-1/4).
16/17
17/16
9/8
- 2/16
2/16
5a Questão (Ref.: 200902378949) Pontos: 0,0 / 1,0 
Suponha a equação 3x3 - 5x2 + 1 = 0. Pelo Teorema de Bolzano é fácil verificar que existe pelo menos uma 
raiz real no intervalo (0,1). Utilize o método da bisseção com duas iterações para estimar a raiz desta 
equação.
0,715
0,687
0,625
 
0,500
0,750
6a Questão (Ref.: 200902336865) Pontos: 0,5 / 0,5 
De acordo com o método do ponto fixo, indique uma função de iteração g(x) adequada para resolução da 
equação f(x) = x3 - 4x + 7 = 0
x2
7/(x2 - 4) 
-7/(x2 - 4) 
-7/(x2 + 4) 
7/(x2 + 4) 
7a Questão (Ref.: 200902336798) Pontos: 1,0 / 1,0 
Se u = (5,4,3) e v = (3,5,7), calcule 2u + v
(13,13,13)
(8,9,10)
(11,14,17)
(10,8,6)
(6,10,14)
8a Questão (Ref.: 200902336856) Pontos: 0,0 / 1,0 
Seja a função f(x) = x3 - 8x. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais para 
pesquisa 1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no valor: 
2
3
-3
-6
1,5
9a Questão (Ref.: 200902336884) Pontos: 0,0 / 0,5 
A raiz da função f(x) = x3 - 8x deve ser calculada empregando o Método de Newton Raphson. Assim, 
considerando-se o ponto inicial x0= 4, tem-se que a próxima iteração (x1) assume o valor:
0,8
2,4
0
1,6
3,2
10a Questão (Ref.: 200902336771) Pontos: 0,5 / 0,5 
Se u = (5,4,3) e v = (3,5,7), calcule u + 2v
(8,9,10)
(11,14,17)
(10,8,6)
(13,13,13)
(6,10,14)
 
Avaliação: CCE0117_AV2_200902205611 » CALCULO NUMÉRICO
Tipo de Avaliação: AV2 
Aluno: 
Professor: JULIO CESAR JOSE RODRIGUES JUNIOR Turma: 9007/G
Nota da Prova: 1,5 de 8,0 Nota do Trab.: Nota de Partic.: 2 Data: 23/11/2013 11:31:13 
1a Questão (Ref.: 200902384608) Pontos: 0,0 / 1,0 
Dados ¨31¨ pontos distintos ( (x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (x31,f(x31)). Suponha que se deseje encontrar o polinômio 
P(x) interpolador desses pontos por algum método conhecido - método de Newton ou método de Lagrange. 
Qual o maior grau possível para este polinômio interpolador?
grau 32
grau 30
grau 31
grau 20
grau 15
2a Questão (Ref.: 200902347518) Pontos: 0,0 / 1,0 
Encontrar a solução da equação diferencial ordinária y' = f ( x, y ) = 2x + 4 
com a condição de valor inicial 
 y (2) = 2. Dividindo o intervalo [ 2; 3 ] em apenas 
uma parte, ou seja, fazendo h =1 e, aplicando o método de Euler, determine o valor 
aproximado de y (3) para a equação dada.
9
11
2
8
10
3a Questão (Ref.: 200902378787) Pontos: 0,0 / 1,5 
Existem alguns métodos numéricos que permitem a determinação de integrais definidas. Dentre estes
podemos citar o de Newton, o de Simpson e o de Romberg. Analise as afirmativas abaixo a respeito do
método de Romberg:
 
I - O método de Romberg é mais preciso que o método dos trapézios
II - O método de Romberg exige menor esforço computacional que o método dos trapézios
III - O método de Romberg utiliza a regra dos trapézios repetida para obter aproximações preliminares
 
Desta forma, é verdade que:
Todas as afirmativas estão corretas
 Todas as afirmativas estão erradas.
 Apenas I e III são verdadeiras
 Apenas I e II são verdadeiras
 Apenas II e III são verdadeiras.
4a Questão (Ref.: 200902381642) Pontos: 1,5 / 1,5 
Sobre o método de Romberg utilizado na integração numérica são feitas as seguintes afirmações:
 
I - É um método de alta precisão
II - Tem como primeiro passo a obtenção de aproximações repetidas pelo método do trapézio
III - só pode ser utilizado para integrais polinomiais
 
É correto afirmar que:
todas são erradas
apenas I e III são corretas
apenas I e II são corretas
apenas II e III são corretas
todas são corretas
5a Questão (Ref.: 200902378791) Pontos: 0,0 / 1,5 
 
O valor de aproximado da integral definida utilizando a regra dos trapézios com n = 1 é: 
15,807 
11,672 
20,099 
30,299 
24,199 
6a Questão (Ref.: 200902347351) Pontos: 0,0 / 1,5 
Considere que são conhecidos dois pares ordenados, (2,5) e (1,2). Utilizando o método de Lagrange de 
interpolação polinomial, obtém-se a função:
x - 3
2x + 5
3x + 7
x + 2
3x - 1 
 
Avaliação: CCE0117_AV3_200902205611 » CALCULO NUMÉRICO
Tipo de Avaliação: AV3 
Aluno: 
Professor: JULIO CESAR JOSE RODRIGUES JUNIOR Turma: 9007/G
Nota da Prova: 10,0 de 10,0 Nota do Trab.: Nota de Partic.: Data: 09/12/2013 11:28:38 
1a Questão (Ref.: 200902378824) Pontos: 1,0 / 1,0 
Sejam os vetores u = (1,2), v = (-2,5) e w = (x,y) do R2. Para que w = 3u - v, devemos ter x + y igual a:
 
0 
2 
6 
18 
12 
2a Questão (Ref.: 200902336850) Pontos: 1,0 / 1,0 
Seja a função f(x) = x3 - 8x. Considere o Método da Bisseção para cálculo da raiz, e o intervalo [-8, 10] o 
escolhido para a busca. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no 
intervalo:
[-4,5]
[-8,1]
[0,1]
[1,10]
[-4,1]
3a Questão (Ref.: 200902378864) Pontos: 2,0 / 2,0 
No cálculo numérico podemos alcançar a solução para determinado problema utilizando os métodos 
iterativos ou os métodos diretos. É uma diferença entre estes métodos:
no método direto o número de iterações é um fator limitante.
não há diferença em relação às respostas encontradas.
o método iterativo apresenta resposta exata enquanto o método direto não.
o método direto apresenta resposta exata enquanto o método iterativo pode não conseguir.
os métodos iterativos são mais simples pois não precisamos de um valor inicialpara o problema.
4a Questão (Ref.: 200902378787) Pontos: 2,0 / 2,0 
Existem alguns métodos numéricos que permitem a determinação de integrais definidas. Dentre estes
podemos citar o de Newton, o de Simpson e o de Romberg. Analise as afirmativas abaixo a respeito do
método de Romberg:
 
I - O método de Romberg é mais preciso que o método dos trapézios
II - O método de Romberg exige menor esforço computacional que o método dos trapézios
III - O método de Romberg utiliza a regra dos trapézios repetida para obter aproximações preliminares
 
Desta forma, é verdade que:
 Apenas I e III são verdadeiras
 Todas as afirmativas estão erradas.
 Apenas I e II são verdadeiras
 Apenas II e III são verdadeiras.
Todas as afirmativas estão corretas
5a Questão (Ref.: 200902381629) Pontos: 2,0 / 2,0 
Em relação ao método de Runge - Kutta de ordem "n" são feitas três afirmações:
I - é de passo um;
II - não exige o cálculo de derivada;
III - utiliza a série de Taylor.
É correto afirmar que:
todas estão erradas 
apenas I e III estão corretas
todas estão corretas
apenas I e II estão corretas
apenas II e III estão corretas
6a Questão (Ref.: 200902336865) Pontos: 2,0 / 2,0 
De acordo com o método do ponto fixo, indique uma função de iteração g(x) adequada para resolução da 
equação f(x) = x3 - 4x + 7 = 0
7/(x2 + 4) 
-7/(x2 - 4) 
x2
-7/(x2 + 4) 
7/(x2 - 4) 
Avaliação: CCE0117_AV2_201303052741 (AG) » CALCULO NUMÉRICO
Tipo de Avaliação: AV2 
Aluno:
Professor: JULIO CESAR JOSE RODRIGUES JUNIOR Turma: 9008/U
Nota da Prova: 5,2 de 8,0 Nota do Trab.: 0 Nota de Partic.: 2 Data: 22/06/2014 11:20:50 
1a Questão (Ref.: 201303210491) Pontos: 1,0 / 1,0 
Os métodos de integração numérica em regra não são exatos. Suponhamos o método de Simpson
(trapézios) em sua apresentação mais simples mostrado na figura a seguir.
 
 
 Se considerarmos a integral definida , o valor encontrado para F(x) utilizando a
regra de Simpson será equivalente a:
 
Área do trapézio
Diferença entre a área do trapézio e a área sob a curva
Área sob a curva
Média aritmética entre as áreas sob a curva e a do trapézio
Soma entre a área do trapézio e a área sob a curva
2a Questão (Ref.: 201303179194) Pontos: 0,0 / 0,5 
Considere que são conhecidos dois pares ordenados, (2,5) e (1,2). Utilizando o método de Lagrange de 
interpolação polinomial, obtém-se a função:
3x - 1 
x + 2
3x + 7
x - 3
2x + 5
3a Questão (Ref.: 201303210667) Pontos: 0,5 / 0,5 
Sejam os vetores u = (1,2), v = (-2,5) e w = (x,y) do R2. Para que w = 3u - v, devemos ter x + y igual a:
 
2 
18 
6 
12 
0 
4a Questão (Ref.: 201303168699) Pontos: 0,0 / 0,5 
Seja a função f(x) = x3 - 8x. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais para 
pesquisa 1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no valor: 
1,5
2
3
-6
-3
5a Questão (Ref.: 201303168650) Pontos: 0,5 / 0,5 
A sentença "valor do módulo do quociente entre o erro absoluto e o número exato" expressa a definição de:
Erro fundamental
Erro absoluto
Erro derivado
Erro relativo
Erro conceitual
6a Questão (Ref.: 201303168686) Pontos: 0,5 / 0,5 
De acordo com o Teorema do Valor Intermediário, indique a opção correta de pontos extremos do intervalo para 
determinação da raiz da função f(x) = x3 -8x -1
3,5 e 4
0 e 0,5
0,5 e 1
1 e 2
2 e 3
7a Questão (Ref.: 201303168701) Pontos: 0,5 / 0,5 
Seja a função f(x) = x2 - 5x + 4. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais 
para pesquisa -1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no 
valor:
1,5
0,5
0
-0,5
1
8a Questão (Ref.: 201303216451) Pontos: 1,0 / 1,0 
Dados ¨31¨ pontos distintos ( (x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (x31,f(x31)). Suponha que se deseje encontrar o polinômio 
P(x) interpolador desses pontos por algum método conhecido - método de Newton ou método de Lagrange. 
Qual o maior grau possível para este polinômio interpolador?
grau 20
grau 15
grau 30
grau 31
grau 32
9a Questão (Ref.: 201303180050) Pontos: 0,0 / 1,5 
Resposta: f(x)=2x^3+x2-2f(x)'=2x^- 
Gabarito: 0,8581
10a Questão (Ref.: 201303210666) Pontos: 1,2 / 1,5 
Considere a seguinte integral definida . Seu valor exato é 0,25. Determine o erro ao se
resolver esta integral definida utilizando o método dos trapézios com quatro intervalos (n=4)
 
DADOS:
 
 
 
03 = 0; 0,253 = 0,015625; 0,503 = 0,125; 0,753 = 0,421875 ; 13= 1
Resposta: n=0,25 a=0x1=0,25*2=0,50x3=0,75=1f(x)h/2*[f(a)+2f(x1)^3+2f(x2)^3+2f(x3)^3+
(b)]f(x)=0,25/2*[0+2*0,15625+2*0,125+2*0,421875+1]f(x)=0,125*(2,40625)f(x)=0,30078125 
erro=0,30078125-0,25=0,05078125 Erro=0,2656-0,25=0,0156
Gabarito: Erro = 0,2656 - 0,25 = 0,0156 
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Avaliação: » CALCULO NUMÉRICO
Tipo de Avaliação: AV2
Aluno: 
Professor
:
JOAO MARQUES DE MORAES MATTOS
JULIO CESAR JOSE RODRIGUES JUNIOR
Turma: 
Nota da Prova: 5,5 de 8,0 Nota do Trab.: 0 Nota de Partic.: 2 Data: 22/06/2014 15:21:55
1a Questão (Ref.: 201101634103) Pontos: 0,5 / 0,5
as funções podem ser escritas como uma série infinita de potência. O cálculo do valor de sen(x) pode ser 
representado por: sen(x)= x - x^3/3! +x^5/5!+⋯ Uma vez que precisaremos trabalhar com um número 
finito de casas decimais, esta aproximação levará a um erro conhecido como:
erro de arredondamento
erro absoluto
erro booleano
 erro de truncamento
erro relativo
2a Questão (Ref.: 201101638383) Pontos: 0,0 / 1,0
Considere a equação ex - 4x = 0, onde e é um número irracional com valor aproximado de 2,718. É
correto afirmar que existe uma raiz real no intervalo:
 (0,2; 0,5)
(0,9; 1,2)
 (0,0; 0,2)
(-0,5; 0,0)
(0,5; 0,9)
3a Questão (Ref.: 201101502146) Pontos: 0,5 / 0,5
Seja a função f(x) = x3 - 8x. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais
para pesquisa 1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no 
valor:
3
1,5
2
-3
 -6
4a Questão (Ref.: 201101502140) Pontos: 1,0 / 1,0
Seja a função f(x) = x3 - 8x. Considere o Método da Bisseção para cálculo da raiz, e o intervalo [-8, 10] o 
escolhido para a busca. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada 
no intervalo:
[0,1]
 [1,10]
[-4,5]
[-4,1]
[-8,1]
5a Questão (Ref.: 201101502088) Pontos: 0,5 / 0,5
Se u = (5,4,3) e v = (3,5,7), calcule 2u + v
(11,14,17)
(6,10,14)
 (13,13,13)
(10,8,6)
(8,9,10)
6a Questão (Ref.: 201101502148) Pontos: 0,5 / 0,5
Seja a função f(x) = x2 - 5x + 4. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores 
iniciais para pesquisa -1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser 
pesquisada no valor:
1
 1,5
-0,5
0
0,5
7a Questão (Ref.: 201101512652) Pontos: 0,5 / 0,5
Você, como engenheiro, efetuou a coleta de dados em laboratório referentes a um experimento 
tecnológico de sua empresa. Assim, você obteve os pontos (0,3), (1,5) e (2,6). Com base no material 
apresentado acerca do Método de Lagrange, tem-se que a função M0 gerada é igual a:
(x2 + 3x + 3)/2
(x2 + 3x + 2)/2
(x2 + 3x + 2)/3
 (x2 - 3x + 2)/2
(x2 - 3x - 2)/2
8a Questão (Ref.: 201101638367) Pontos: 0,5 / 0,5
Considere a função polinomial f(x) = 2x5 + 4x + 3. Existem vários métodos iterativos para se determinar as 
raízes reais, dentre eles, Método de Newton Raphson - Método das Tangentes. Se tomarmos como ponto 
inicial x0= 0 a próxima iteração (x1) será:
1,25
-0,75
1,750,75
-1,50
9a Questão (Ref.: 201101513488) Pontos: 0,0 / 1,5
Resposta:
Gabarito: 0,3168
10a Questão (Ref.: 201101637996) Pontos: 1,5 / 1,5
Considere a equação diferencial y´= y, sendo y uma função de x. Sua solução geral é y(x) = a.ex, onde a é
um número real e e um número irracional cujo valor aproximado é 2,718. Se a condição inicial é tal que y(0)
= 3, determine o valor de a para esta condição.
Resposta: DADOS y(x) = a.e^x 
a = ?
e = 2,718
y(0) = 3 
R.: y(0) = 3 . e^x 
y(0) = 3
Gabarito:
y(x) = a.ex → 3 = a.e0 → a = 3
Avaliação: CCE0117_AV2_» CALCULO NUMÉRICO
Tipo de Avaliação: AV2
Data: 16/06/2014 16:33:21
Resposta: 2,921
Gabarito: 0,3476
Considere a seguinte integral definida . Seu valor exato é 0,25. Determine o erro ao se
resolver esta integral definida utilizando o método dos trapézios com quatro intervalos (n=4)
 
DADOS:
 
 
 
03 = 0; 0,253 = 0,015625; 0,503 = 0,125; 0,753 = 0,421875 ; 13= 1
Resposta: 0,0156
Gabarito: Erro = 0,2656 - 0,25 = 0,0156
» CALCULO NUMÉRICO
Tipo de Avaliação: AV1
Professor: Turma: 9016/M
1a Questão (Ref.: 201301493967) Pontos: 0,5 / 0,5
Seja f uma função de R em R, definida por f(x) = x2 - 1, calcule f(1/2).
4/3
- 3/4
3/4
- 0,4
- 4/3
2a Questão (Ref.: 201301429440) Pontos: 1,0 / 1,0
Seja a função f(x) = x3 - 8x. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais para 
pesquisa 1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no valor:
3
2
1,5
-6
-3
3a Questão (Ref.: 201301471409) Pontos: 0,5 / 0,5
Sendo as matrizes M = (mij)2x3, N = (nij)axb, P = (pij)cx4, Q = (qij)dxe, é possível determinar M+N, NxP e P- Q, se:
 
a = b = c = d= e - 1
 
b = a + 1, c = d= e = 4
2b = 2c = 2d = a + c
a x b = 6, a + 1 = b = c= d= e - 1
b - a = c - d
 
4a Questão (Ref.: 201301429391) Pontos: 0,5 / 0,5
A sentença "valor do módulo do quociente entre o erro absoluto e o número exato" expressa a definição de:
Erro derivado
Erro relativo
Erro absoluto
Erro fundamental
Erro conceitual
5a Questão (Ref.: 201301471755) Pontos: 0,0 / 1,0
Abaixo tem-se a figura de uma função e a determinação de intervalos sucessivos em torno da raiz xR . Os 
expoentes numéricos indicam a sequência de iteração.
 
 
Esta é a representação gráfica de um método conhecido com:
Newton Raphson
Gauss Jacobi
Gauss Jordan
Bisseção
Ponto fixo
6a Questão (Ref.: 201301429442) Pontos: 1,0 / 1,0
Seja a função f(x) = x2 - 5x + 4. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais 
para pesquisa -1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no 
valor:
0
1,5
-0,5
0,5
1
7a Questão (Ref.: 201301429395) Pontos: 0,5 / 0,5
Dentre os conceitos apresentados nas alternativas a seguir, assinale aquela que NÃO pode ser enquadrada como
fator de geração de erros:
Uso de rotinas inadequadas de cálculo
Uso de dados de tabelas
Uso de dados matemáticos inexatos, provenientes da própria natureza dos números
Uso de dados provenientes de medição: sistemáticos (falhas de construção ou regulagem de 
equipamentos) ou fortuitos (variações de temperatura, pressão)
Execução de expressão analítica em diferentes instantes de tempo.
8a Questão (Ref.: 201301429472) Pontos: 1,0 / 1,0
A raiz da função f(x) = x3 - 8x deve ser calculada empregando o Método das Secantes. Assim, considerando-se 
como pontos iniciais x0 = 4 e x1= 2,4, tem-se que a próxima iteração (x2) assume o valor: 
2,43
2,23
2,03
2,63
1,83
9a Questão (Ref.: 201301565661) Pontos: 0,0 / 1,0
Considere a função polinomial f(x) = 2x5 + 4x + 3. Existem vários métodos iterativos para se determinar as 
raízes reais, dentre eles, Método de Newton Raphson - Método das Tangentes. Se tomarmos como ponto 
inicial x0= 0 a próxima iteração (x1) será:
-0,75
-1,50
1,25
1,75
0,75
10a Questão (Ref.: 201301560034) Pontos: 0,0 / 1,0
Considere o seguinte sistema linear: (FALTA MATRIZ) Utilizando o método da eliminação de Gauss Jordan, qual o
sistema escalonado na forma reduzida?
ww
rr
ss
ee
tt
Encontrar a solução da equação diferencial ordinária y' = f ( x, y ) = 2x + 4 com a condição de valor inicial y (2) = 
2. Dividindo o intervalo [ 2; 3 ] em apenas uma parte, ou seja, fazendo h =1 e, aplicando o método de Euler, 
determine o valor aproximado de y (3) para a equação dada.
2
8
10
11
9
3a Questão (Ref.: 201102380901) Pontos: 1,0 / 1,0 
Seja f uma função de R em R, definida por f(x) = x2 + 1, calcule f(-1/4).
17/16
- 2/16
16/17
9/8
2/16
 4a Questão (Ref.: 201102358162) Pontos: 1,5 / 1,5 
Os métodos de integração numérica em regra não são exatos. Suponhamos o método de Simpson
(trapézios) em sua apresentação mais simples mostrado na figura a seguir.
 
 
 Se considerarmos a integral definida , o valor encontrado para F(x) utilizando a
regra de Simpson será equivalente a:
 
Diferença entre a área do trapézio e a área sob a curva
Média aritmética entre as áreas sob a curva e a do trapézio
Soma entre a área do trapézio e a área sob a curva
Área do trapézio
Área sob a curva
5a Questão (Ref.: 201102316372) Pontos: 1,5 / 1,5 
Seja a função f(x) = x2 - 5x + 4. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais 
para pesquisa -1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no 
valor:
0
0,5
1
-0,5
1,5
6a Questão (Ref.: 201102316327) Pontos: 1,5 / 1,5 
Seja uma grandeza A = B.C, em que B = 5 e C = 10. Sejam também Ea = 0,1 e Eb = 0,2 os erros absolutos no 
cálculo A e B, respectivamente. Assim, o erro no cálculo de C é, aproximadamente:
0,2
0,1
0,3
2
4
1a Questão (Ref.: 201102184119)
Pontos: 1,0 / 1,0 
Sendo as matrizes M = (mij)2x3, N = (nij)axb, P = (pij)cx4, Q = (qij)dxe, é possível determinar M+N, NxP e P- Q, se:
 
a = b = c = d= e - 1
 
b = a + 1, c = d= e = 4
2b = 2c = 2d = a + c
b - a = c - d
 
a x b = 6, a + 1 = b = c= d= e - 1
2a Questão (Ref.: 201102152840) Pontos: 1,0 / 1,0 
Encontrar a solução da equação diferencial ordinária y' = f ( x, y ) = 2x + y + 1 com a condição 
de valor inicial y ( 1) = 1. Dividindo o intervalo [ 1; 2 ] em 2 partes, ou seja, fazendo h =0,5 e,
aplicando o método de Euler, determine o valor aproximado de y ( 1,5 ) para a equação dada.
7
3
4
1
2
3a Questão (Ref.: 201102184160) Pontos: 1,5 / 1,5 
Considere a equação x3 - x2 + 3 = 0. É correto afirmar que existe uma raiz real no intervalo:
(1,0; 2,0)
(0,0; 1,0)
(-2,0; -1,5)
(-1,0; 0,0)
(-1,5; - 1,0)
4a Questão (Ref.: 201102142176) Pontos: 0,0 / 1,5 
De acordo com o método do ponto fixo, indique uma função de iteração g(x) adequada para resolução da 
equação f(x) = x2 - 3x - 5 = 0
5/(x+3)
x
5/(x-3)
-5/(x-3)
-5/(x+3)
6a Questão (Ref.: 201102142180) Pontos: 1,5 / 1,5 
A raiz da função f(x) = x3 - 8x deve ser calculada empregando o Método das Secantes. Assim, considerando-se 
como pontos iniciais x0 = 2 e x1= 4, tem-se que a próxima iteração (x2) assume o valor: 
-2,4
-2,2
2,2
2,0
2,4
1a Questão (Ref.: 200902384608) Pontos: 0,0 / 1,0 
Dados ¨31¨ pontos distintos ( (x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (x31,f(x31)). Suponha que se deseje encontrar o polinômio 
P(x) interpolador desses pontos por algum método conhecido - método de Newton ou método de Lagrange. 
Qual o maior grau possível para este polinômio interpolador?
grau 32
grau 30
grau 31
grau 20
grau 15
4a Questão (Ref.: 200902381642) Pontos: 1,5 / 1,5 
Sobre o método de Romberg utilizado na integração numérica são feitasas seguintes afirmações:
 
I - É um método de alta precisão
II - Tem como primeiro passo a obtenção de aproximações repetidas pelo método do trapézio
III - só pode ser utilizado para integrais polinomiais
 
É correto afirmar que:
todas são erradas
apenas I e III são corretas
apenas I e II são corretas
apenas II e III são corretas
todas são corretas
5a Questão (Ref.: 200902378791) Pontos: 0,0 / 1,5 
 
O valor de aproximado da integral definida utilizando a regra dos trapézios com n = 1 é: 
15,807 
11,672 
20,099 
30,299 
24,199 
6a Questão (Ref.: 200902347351) Pontos: 0,0 / 1,5 
Considere que são conhecidos dois pares ordenados, (2,5) e (1,2). Utilizando o método de Lagrange de 
interpolação polinomial, obtém-se a função:
x - 3
2x + 5
3x + 7
x + 2
3x - 1 
1a Questão (Ref.: 201101677889) Pontos: 1,0 / 1,0
Uma vendedora recebe R$ 1000,00 de salário fixo, mais R$ 0,05 para cada real faturado nas vendas. Sendo x o 
valor em reais correspondente às vendas mensais da referida vendedora, expresse seu salário em função de x.
1000 - 0,05x
1000 + 50x
1000 + 0,05x
1000
50x
5a Questão (Ref.: 201101720294) Pontos: 0,0 / 1,5
Considere a equação ex - 3x = 0, onde e é um número irracional com valor aproximado de 2,718. É correto 
afirmar que existe uma raiz real no intervalo:
 (0,5; 0,9)
(0,0; 0,2)
(-0,5; 0,0)
 (0,9; 1,2)
(0,2; 0,5)
6a Questão (Ref.: 201101677895) Pontos: 1,0 / 1,0
Se u = (5,4,3) e v = (3,5,7), calcule u + 2v
(6,10,14)
(13,13,13)
(10,8,6)
(11,14,17)
(8,9,10)
3a Questão (Ref.: 201303210667) Pontos: 0,5 / 0,5 
Sejam os vetores u = (1,2), v = (-2,5) e w = (x,y) do R2. Para que w = 3u - v, devemos ter x + y igual a:
 
2 
18 
6 
12 
0 
5a Questão (Ref.: 201201447271) Pontos:0,0 / 1,5
Suponha a equação 3x3 - 5x2 + 1 = 0. Pelo Teorema de Bolzano é fácil verificar que existe pelo menos uma 
raiz real no intervalo (0,1). Utilize o método da bisseção com duas iterações para estimar a raiz desta 
equação.
0,625
0,750
0,687
0,500
0,715
6a Questão (Ref.: 201201447183) Pontos:0,0 / 1,5
Abaixo tem-se a figura de uma função e várias tangentes ao longo da curva. 
Esta é a representação gráfica de um método conhecido como:
Gauss Jordan
Newton Raphson 
Gauss Jacobi
Ponto fixo
Bisseção 
4a Questão (Ref.: 201303168699) Pontos: 0,0 / 0,5 
Seja a função f(x) = x3 - 8x. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais para 
pesquisa 1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no valor: 
1,5
2
3
-6
-3
5a Questão (Ref.: 201303168650) Pontos: 0,5 / 0,5 
A sentença "valor do módulo do quociente entre o erro absoluto e o número exato" expressa a definição de:
Erro fundamental
Erro absoluto
Erro derivado
Erro relativo
Erro conceitual
6a Questão (Ref.: 201303168686) Pontos: 0,5 / 0,5 
De acordo com o Teorema do Valor Intermediário, indique a opção correta de pontos extremos do intervalo para 
determinação da raiz da função f(x) = x3 -8x -1
3,5 e 4
0 e 0,5
0,5 e 1
1 e 2
2 e 3
9a Questão (Ref.: 201303180050) Pontos: 0,0 / 1,5 
Resposta: f(x)=2x^3+x2-2f(x)'=2x^- 
Gabarito: 0,8581
1a Questão (Ref.: 201201487069) Pontos: 0,0 / 0,5
Considere a função polinomial f(x) = 2x5 + 4x + 3. Existem vários métodos iterativos para se determinar as 
raízes reais, dentre eles, Método de Newton Raphson - Método das Tangentes. Se tomarmos como ponto 
inicial x0= 0 a próxima iteração (x1) será:
0,75
-0,75
-1,50
1,75
1,25
3a Questão (Ref.: 201201487085) Pontos: 1,0 / 1,0
Considere a equação ex - 4x = 0, onde e é um número irracional com valor aproximado de 2,718. É
correto afirmar que existe uma raiz real no intervalo:
(0,2; 0,5)
(-0,5; 0,0)
(0,9; 1,2)
(0,5; 0,9)
(0,0; 0,2)
5a Questão (Ref.: 201201486698) Pontos: 1,0 / 1,5
Considere a equação diferencial y´= y, sendo y uma função de x. Sua solução geral é y(x) = a.ex, onde a é
um número real e e um número irracional cujo valor aproximado é 2,718. Se a condição inicial é tal que y(0)
= 3, determine o valor de a para esta condição.
Resposta: y(x) = a.ex → 3 = a.e0 → a = 3
Gabarito:
y(x) = a.ex → 3 = a.e0 → a = 3
6a Questão (Ref.: 201201350790) Pontos: 0,5 / 0,5
Se u = (5,4,3) e v = (3,5,7), calcule 2u + v
(11,14,17)
(10,8,6)
(8,9,10)
(6,10,14)
 (13,13,13)
7a Questão (Ref.: 201201482805) Pontos: 0,5 / 0,5
as funções podem ser escritas como uma série infinita de potência. O cálculo do valor de sen(x) pode ser 
representado por: sen(x)= x - x^3/3! +x^5/5!+⋯ Uma vez que precisaremos trabalhar com um número finito 
de casas decimais, esta aproximação levará a um erro conhecido como:
erro booleano
erro de truncamento
erro absoluto
erro relativo
erro de arredondamento
8a Questão (Ref.: 201201362190) Pontos: 1,5 / 1,5
Resposta: 0,3168
Gabarito: 0,3168
9a Questão (Ref.: 201201361354) Pontos: 0,5 / 0,5
Você, como engenheiro, efetuou a coleta de dados em laboratório referentes a um experimento tecnológico de 
sua empresa. Assim, você obteve os pontos (0,3), (1,5) e (2,6). Com base no material apresentado acerca do 
Método de Lagrange, tem-se que a função M0 gerada é igual a:
(x2 - 3x + 2)/2
(x2 + 3x + 2)/2
(x2 + 3x + 2)/3
(x2 + 3x + 3)/2
(x2 - 3x - 2)/2
10a Questão (Ref.: 201201350842) Pontos: 1,0 / 1,0
Seja a função f(x) = x3 - 8x. Considere o Método da Bisseção para cálculo da raiz, e o intervalo [-8, 10] o 
escolhido para a busca. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no 
intervalo:
[0,1]
[-4,5]
[-4,1]
[1,10]
[-8,1]
2a Questão (Ref.: 201001394158)
Pontos: 1,0 / 1,0
Encontrar a solução da equação diferencial ordinária y' = f ( x, y ) = 2x + y + 1 com a condição de valor
inicial y ( 1) = 3. Dividindo o intervalo [ 1; 2 ] em 2 partes, ou seja, fazendo h =0,5 e, 
aplicando o método de Euler, determine o valor aproximado de y ( 1,5 ) para a equação dada.
4
 6
5
1
2
6a Questão (Ref.: 201001383495) Pontos: 1,5 / 1,5
A raiz da função f(x) = x3 - 8x deve ser calculada empregando o Método das Secantes. Assim, considerando-se 
como pontos iniciais x0 = 4 e x1= 2,4, tem-se que a próxima iteração (x2) assume o valor: 
1,83
2,43
2,03
2,23
2,63
3a Questão (Cód.: 158442) Pontos: 0,0 / 0,5 
Considere a equação diferencial ordinária y´= y +3, tal que y é uma função de x, isto é, y (x). Marque a 
opção que encontra uma raiz desta equação.
y = ln(x) -3
y = ex - 3
y = ex - 2
y = ex + 3
y = ex + 2
5a Questão (Cód.: 152616) Pontos: 0,0 / 0,5 
A regra de integração numérica dos trapézios para n = 2 é exata para a integração de polinômios de que 
grau? 
segundo
quarto
nunca é exata
primeiro
terceiro
6a Questão (Cód.: 152617) Pontos: 0,0 / 0,5 
Dado (n + 1) pares de dados, um único polinômio de grau ____ passa através dos dados (n + 1) pontos. 
n + 1
menor ou igual a n - 1
n
menor ou igual a n + 1
menor ou igual a n
5a Questão (Ref.: 201101462220) Pontos: 1,5 / 1,5 
Você, como engenheiro, efetuou a coleta de dados em laboratório referentes a um experimento 
tecnológico de sua empresa. Assim, você obteve os pontos (0,3), (1,5) e (2,6). Com base no material 
apresentado acerca do Método de Lagrange, tem-se que a função M1 gerada é igual a:
-2x2 + 3x
x2 + 2x
-x2 + 4x
-3x2 + 2x
-x2 + 2x
6a Questão (Ref.: 201101493679) Pontos: 1,5 / 1,5 
O cálculo do valor de ex pode ser representado por uma série infinita dada por:
Uma vez que precisaremos trabalhar com um número finito de casas decimais, esta aproximação levará a 
um erro conhecido como:
erro de truncamento
 
erro de arredondamento
erro relativo
erro booleano
erro absoluto
2.)FUNDAMENTOS DE ÁLGEBRA 110621 / 1
a sem. Pontos: 0,5 / 0,5
Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 3x - 5, calcule f(-1).
-8
-11
3
-7
2
4.) FUNDAMENTOS DE ÁLGEBRA 110129 / 1a sem. Pontos: 0,0 / 0,5
Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 2x - 7, calcule f(2).
-3
-7
2
-11
3
5.) INTEGRAÇÃO NUMÉRICA 121207 / 7a sem. Pontos: 0,0 / 1,0
Empregue a regra dos Retângulos para calcular a integral de f(x) = x2, no intervalo de 0 a 1, com 4 intervalos.
0,385
0,125
0,333
0,48125
0,328125
7.) INTEGRAÇÃO NUMÉRICA 121265 / 8
a sem. Pontos: 0,0 / 1,0
Considere o Método de Romberg para cálculo da integral. Assim, o valor de R1,1 da integral de f(x) = cos(x) no 
intervalo entre 0 e pi 
é dado por:
pi /2
-2pi 
2pi 
pi 
- pi 
8.) INTEGRAÇÃO NUMÉRICA 121222 / 7
a sem. Pontos: 1,0 / 1,0
Empregando-se a Regra dos Trapézios para calcular a integral de x3 entre 0 e 1 com dois intervalos, tem-se 
como resposta o valor de:
0,2500
0,3125
0,3225
0,2750
0,3000
9.) INTEGRAÇÃO NUMÉRICA 121282 / 8
a sem. Pontos: 1,0 / 1,0
Considere o Método de Romberg para cálculo da integral. Assim, o valor de R2,1 da integral de f(x) = cos(x) no 
intervalo entre 0 e pi 
é dado por:
pi
2pi
-pi
-pi/2
pi/2
A raiz de uma função f(x) deve ser calculada empregando o Método das Secantes, empregando como dois 
pontos iniciais x0e x1.Com base na fórmula de cálculo das iterações seguintes, tem-se que x0e x1 devem respeitar
Considere o valor exato 1,126 e o valor aproximado 1,100. Determine respectivamente o erro absoluto e o erro 
relativo.
Considere que são conhecidos 3 pares ordenados: (x0,y0), (x1,y1) e (x2,y2). Dado que foram apresentados em sala dois 
métodos de interpolação polinomial (Lagrange e Newton), você pode aplica-los, encontrando, respectivamente, as funções de 
aproximação f(x) e g(x). Pode-se afirmar que:
f(x) é igual a g(x), se todos os valores das ordenadas forem negativos.
 f(x) é igual a g(x), independentemente dos valores dos pares ordenados.
f(x) é igual a g(x), se todos os valores das abscissas forem negativos.
f(x) é igual a g(x), se todos os valores das abscissas forem positivos.
 f(x) é igual a g(x), se todos os valores das ordenadas forem positivos.
8a Questão (Cód.: 121210)
Pontos: 1,0 / 1,0
Empregue a regra dos Retângulos para calcular o valor aproximado da integral de f(x) = x3, no intervalo de 0 a 1, com 4 
intervalos.
0,237
 0,242
0,250
0,245
0,247
10a Questão (Cód.: 110621) Pontos: 1,0 / 1,0
Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 3x - 5, calcule f(-1).
-7
-11
-8
2
3
Pontos: 0,5 / 0,5 
Considere o valor exato 1,026 e o valor aproximado 1,000. Determine respectivamente o erro absoluto e o erro 
relativo.
0,024 e 0,026
0,012 e 0,012
0,026 e 0,024
0,026 e 0,026
0,024 e 0,024
Pontos: 0,0 / 1,5 
 
Gabarito: -1,0299
Pontos: 0,0 / 0,5
Avaliação: CCE0117_AV3_201101452684 » CALCULO NUMÉRICO
Tipo de Avaliação: AV3
Aluno: 201101452684 - JANILSON COELHO RODRIGUES
Professor: JULIO CESAR JOSE RODRIGUES JUNIOR Turma: 9008/U
Nota da Prova: 9,0 de 10,0 Nota do Trab.: 0 Nota de Partic.: 0 Data: 05/07/2014 13:10:07
1a Questão (Ref.: 201101655426) Pontos: 1,0 / 1,0
Considere uma função f: de R em R tal que sua expressão é igual a f(x) = a.x + 8, sendo a um número real 
positivo. Se o ponto (-3, 2) pertence ao gráfico deste função, o valor de a é:
2,5
2
1
indeterminado
3
2a Questão (Ref.: 201101738997) Pontos: 1,0 / 1,0
Em um método numérico iterativo determinado cálculo é realizado até que o critério de convergência seja 
satisfeito. Pode ser um critério de parada, considerando ε a precisão:
O produto de dois valores consecutivos de x seja maior que a precisão ε
A soma de dois valores consecutivos de x seja maior que a precisão ε
O módulo da diferença de dois valores consecutivos de x seja maior que a precisão ε
O módulo da diferença de dois valores consecutivos de x seja menor que a precisão ε
A soma de dois valores consecutivos de x seja menor que a precisão ε
3a Questão (Ref.: 201101653414) Pontos: 1,0 / 1,0
Considere a equação diferencial y´= y, sendo y uma função de x. Sua solução geral é y(x) = a.ex, onde a é 
um numero real e e um número irracional cujo valor aproximado é 2,718. Se a condição inicial é tal que y(0) 
= 2, determine o valor de a para esta condição.
0,5
0
0,25
1
2
4a Questão (Ref.: 201101650952) Pontos: 1,0 / 1,0
Para utilizarmos o método do ponto fixo (MPF) ou método iterativo linear (MIL) devemos trabalhar como uma
f(x) contínua em um intervalo [a,b] que contenha uma raiz de f(x). O método inicia-se reescrevendo a função 
f(x) em uma equivalente, uma vez que f(x) não facilita a procura da raiz. Considere a função f(x) = x3 + x2 - 8. 
A raiz desta função é um valor de x tal que x3 + x2 - 8 = 0. Se desejarmos encontrar a raiz pelo MIL, uma 
possível função equivalente é:
Φ(x) = x3 - 8
Φ(x) = 8/(x2 + x)
Φ(x) = 8/(x2 - x)
Φ(x) = 8/(x3 - x2)
Φ(x) = 8/(x3+ x2)
5a Questão (Ref.: 201101734548) Pontos: 1,0 / 1,0
Seja o método numérico de integração conhecido como regra dos retângulos, isto é, a divisão do intervalo [a,b] 
em n retângulos congruentes. Aplicando este método para resolver uma integral definida com limites inferior e 
superior iguais a zero e cinco e tomando-se n = 200, cada base h terá que valor?
0,100
0,025
0,250
0,050
0,500
6a Questão (Ref.: 201101656394) Pontos: 1,0 / 1,0
Considere a equação diferencial ordinária y´= y +3, tal que y é uma função de x, isto é, y (x). Marque a 
opção que encontra uma raiz desta equação.
y = ln(x) -3
y = ex + 2
y = ex - 3
y = ex + 3
y = ex - 2
7a Questão (Ref.: 201101650949) Pontos: 1,0 / 1,0
Em um método numérico iterativo determinado cálculo é realizado até que o critério de convergência seja 
satisfeito. Que desigualdade abaixo pode ser considerada um critério de convergência, em que k é a 
precisão desejada:
 
DADO: considere Mod como sendo o módulo de um número real.
todos acima podem ser utilizados como critério de convergência
Mod(xi+1 - xi) < k
Mod(xi+1 + xi) > k
Mod(xi+1 + xi) < k
Mod(xi+1 - xi) > k
8a Questão (Ref.: 201101653409) Pontos: 1,0 / 1,0
Em relação ao método de Runge - Kutta de ordem "n" são feitas três afirmações:
I - é de passo um;
II - não exige o cálculo de derivada;
III - utiliza a série de Taylor.
É correto afirmar que:
todas estão corretas
apenas I e III estão corretas
apenas II e III estão corretas
apenas I e II estão corretas
todas estão erradas
9a Questão (Ref.: 201101733410) Pontos: 0,0 / 1,0
Sendo as matrizes M = (mij)2x3, N = (nij)axb, P = (pij)cx4, Q = (qij)dxe, é possível determinar M+N, NxP e P-
Q. Determine o valor de a + b + c + d + e:
14
16
13
15
12
10a Questão (Ref.: 201101739230) Pontos: 1,0 / 1,0
Considere o seguinte sistema linear: (FALTA MATRIZ) Utilizando o método da eliminação de Gauss Jordan, qual o
sistema escalonado na forma reduzida?
ee
tt
ww
ss
rr
valiação: CCE0117_AV2_201102142051 » CALCULO NUMÉRICO
Tipo de Avaliação: AV2
Aluno: 
Professor:
JOAO MARQUES DE MORAES MATTOS
JULIO CESAR JOSE RODRIGUES JUNIOR Turma: 9013/P
Nota da Prova Nota do Trab.: 0 Nota de Partic.: Data: 21/06/2014 12:59:52
Resposta:
Gabarito: 0,3168
Considere a equação diferencial y´= y, sendo y uma função de x. Sua solução geral é y(x) = a.ex, onde a é
um número real e e um número irracional cujo valor aproximado é 2,718. Se a condição inicial é tal que y(0)
= 3, determine o valor de a para esta condição.
Resposta: y (x) = a*e^x y (0) = 3*2,718^0 y (0) = 3*1 y (0) = 3
Gabarito:
y(x) = a.ex → 3 = a.e0 → a = 3
Avaliação: