Livro Noções de Probabilidade e Estatística - Magalhães parte 1
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como alérgicos para fins de saúde
pública. Sendo alérgico, a probabilidade de ter reação a um certo antibiótico é
de 0,5. Para os não alérgicos essa probabilidade é de apenas 0,05. Uma pessoa
dessa população teve reação ao ingerir o antibiótico, qual a probabilidade de:
a. Ser do grupo não alérgico?
b. Ser do grupo alérgico? !
23. Estatísticas dos últimos anos do departamento estadual de estradas são
apresentadas na tabela a seguir, contendo o número de acidentes incluindo
vítimas fatais e as condições do principal motorista envolvido, sóbrio ou
alcoolizado.
Motorista \ Vítimas fatais Não Sim
Sóbrio L22B 275
Alcoolizado 2393 762
e 50Vo dos
aparelhos e
Você diria que o fato do motorista estar ou não alcoolizado
ocorrência de vítimas fatais?
24. Sejam A e B dois eventos de f), tal que P(B) ) 0. Mostre que:
a. Se P(Á I B) : P(Á) então P(Aí18) : P(A)P(B)'
b. Se P(Á n B) : P(A)P(B) entito Á e D siro independcntes'
Fábrica I Subestima Exata Superestima
Probabilidade 0,01 0,98 0,01
E.ttt't'it'irts
ãUporrhl que X represente o número de horas de atividade física por semana.
\u20accnriirlcrc a tabela a seguir:
Sexo \ Atividade 0<x<3 3<X<5 x>5
Feminino 22 B 7
Masculino td 4 6
ãr Qull ó a probabilidade de sortear aleatoriamente uma menina com atividade
físicit scrnanal na faixa de [3, 5) horas?
Èr enlculc P(X > 5).
Cr \u20ac*rlcrrlc a probabilidade de que um rapaz escolhido aleatoriamente dedique
pelo rncnos 5 horas à atividade física. Idem para uma moça.
Ë, \u20acutttltitt'c iìs respostas dadas nos itens (b) e (c)'
A ptrrtlrtrilidade de encontrar gás numa certa região é, llrc. Três sondas
i!'ns estito perfurando de modo independente.
55
ãgbertrlo-se que uma delas (qualquer) não achou gás,
dHg ottlt'its duets encontrarem?
ã$bcttrltt-so que uma delas (qualquer) não achou gás,
dê etteorttrar gás na região através dessas perfurações?
ãtllrc:nrkr-sc que não mais de uma delas (qualquer) achou gás, qual a
prohrrbiliducle de nenhuma encontrar gás?
I A, ll c C pertencentes a um mesmo espaço amostral. Mostre que:
AltJ) :1-P(AlB).
qual a probabilidade
qual a probabilidade
F(a U B I c) : P(Al c) + P(B
te Jt /'' cntito P(Au B I C) :
F(,4 t t 11U C) : P(A) + P(B) +
lc)-P(A)Blc).
1.
P(c) 
- 
P(A. B) 
- 
P(A. c)
= t'(/t íì íl) + P(An B nC).
Éjlntr fnrrrÍlil vilja ao litoral para passar um fim de semana. A probabilidade
ft euttgr.slirtttittnento net estrada é de 0,6. Havendo congestionamento, a
Sbttlrilirlrrrkr clos seus dois filhos brigarem no carro é de 0,8 e, sem
$\u20acngesti.rrrnnrenlo, a bríga pode aparecer com probabilidade 0,4. Quando há
biëtl, ,,.,&quot;, or.l scln congestionamento, â probabilidade do pai perder a
p\u20aciêIe in r'(ìnì os Í'ilhos é de 0,7. E claro que havendo congestionamento o pai
p\u20acde per,l,.r'tt pitciênciil com os filhos mesmo sem brigas, o que aconteceria
É\u20acFt ptohlhilirlndo 0,5. Quando niro hír nem congestionamento, nem briga, o
pi eltrtgr. trnrtqiiilo c níto 1:crdc a puciôncia, Determine a probabilidade de:
* Nnrr kt'ltitvirkl congestiottittrtcnto se o pai não percleu a paciência com seus
interfere na
flllrrtF
56 Capítulo 2: Probabi
b. Ter havido briga, dado que perdeu a paciência.
29.Um candidato a motorista treina na auto-escola e acredita que passa no exame
com probabilidade 0,7. se não passar, fará mais treinamento, o que ele estima
que lhe aumentará em lj%o a probabilidade de passar, isto é, no segundo
exame passará com0,77 de probabilidade.
a. Supondo que ele continue acreditando nesse aumento de possibilidade, em
que exame será aprovado com certeza?
b. Qual é a probabilidade de serem necessários mais de 2 exames?
Os arquivos de dqdos mencionados nos exercícios a seguir podem ser obtidos em
www. i me. us p. b r/- no p ro e s t
30. (Use o computador) Considere os dados do arquivo areas.txt descrito no
Exercício 25, capítulo 1. Suponha que você ganhe um apartamento em uma
promoção feita por uma cadeia de lojas. utilizando o computador, construa
tabelas de freqüência necessárias para responder às seguintes questões.
a. Qual a probabilidade do apartamento estar situado entre os andares 4 e7?
b. Qual a probabilidade do apartamento estar situado no bloco B?
c. Qual seria a probabilidade de você ganhar um apartamento com algum
problema de construção? (Isto é, com rachaduras ou infiltrações).
d. Repita os itens anteriores, dado que o apartamento esta situado no bloco B.
3L. (Use o computador) Considerando o arquivo cancer.txt calcule:
a. As probabilidades de que um paciente selecionado, ao acaso, seja
classificado em cada uma das quatro categorias da variável Diagnóstico.
b. utilizando apenas o item (a), qual a probabilidade de um paciente,
selecionado ao acaso, ser diagnosticado como não tendo a doença?
32. (use o computador) considere os dados do arquivo aeusp.txt descrito no
Exercício 26, Capínlo 1. Suponha que escolhemos, ao acaso, um dos
moradores entrevistados.
a. Qual a probabilidade da idade do entrevistado ser inferior a 35 anos?
b. Dado que o morador tem menos do que 35 anos, qual é a probabiridade
dele ser do sexo feminino?
c. Qual seria a probabilidade de escolher um morador do Jardim Raposo quo
tenha acesso a computador?
d. Determine a probabilidade de escolher um entrevistado qr&quot;re tcnha vinclo clo
nordeste, seja do sexo feminino e estír trabalhando. Se esse rnoraclor Íbi
escolhido, qual é a probabilidaclc delc tor cartcira assinacla?
ultt.ì
rklvcis Aleatórias Discretas
IRtrorluçiro
Nr.rlc c'irpítulo, incorporamos o conceito de probabilidade no estudo de
l: Êtsrociirclls a características em uma população. No Capítulo 1, vimos
Hllllrrrrrrlo rrrtlr tabela de freqüência, podemos apresentar os valores oossíveis
glua rlrtrlir vnriírvel e suas respectivas freqüências. Evitamos, dessa forma,
$endr, ltet'tlir clc informação, a repetição, às vezes muito grande, dos valores
dvc.l, l)tr Íornra irnáloga, vamos formalizar, com a ajuda da Teoria das
llrlnrk's, o conrportamento de variáveis na população, associando a cada
vllor sua probabilidade de ocorrência. Como já mencionamos no
iilrtrli()r', irlónr da probabilidade poder ser obtida a partir do estudo das
Irts, clrr tirrnbém pode ser deduzida a partir de suposições feitas a respeito
llrtç;t,r rlo í'r:nômeno. Na formalizaçáo que faremos com a introdução de
llklnrlr's, nos ocrìparemos apenas das variáveis quantitativas. Vamos
It'etrlrr os casos discreto e contínuo, pois a atribuição de probabilidades
h' r'trt ciulrt situação. As variáveis qualitativas podem ser, em algumas
! E corrl o ctovido cuidado, tratadas como discretas na atribuição de
hliirlt's,
Utnir rilrirrrticlaclc X, associada a cada possível resultado do espaço
, é tlt'rrrrrrrirtirdn dc veviável aleatória discreta, se assume valores num
r etttttrrel'iivol, corn certa probabilidade. Por outro lado, será denominada
ctle'ttltit'itt t:rtttlítuta, se seu conjunto de valores é qualquer intervalo dos
iFntH. o tltrc scria um conjunto não enumerável.
( !r rnlrì i'i rrtcrrcionamos arnteriormente, existem variáveis que são
çrrlr rlrl'irritlls courcl discretas ou contínuas, porém essa atribuição não é
e rlt';rt.trth-r tkr irrstrumento de medida e do estudo que está sendo feito.
Életttlrlrr, rr virliiivol tninrero dc,filltos em.famílias é discreta, enquanto o
clr te'tt1'titt u utn t:erlo mulicdnrcnÍ.o ó contínua. A discussão sobre
iflr.ttç;to rh' vrrliiivcis, lbitn lro Capítulo l, serír utilizada em todo o texto e a
fEl rtl:.'tttrrt'itt ir itcrcscicln itqui pttt'it inclicar qtle, áÌ cada possível valor,
r!1 unut prohullilidnclc clc ocorrôlrciu. No caso discreto, a atribuição é
57
58 Capítulo 3: Varidveis Aleatórias Disc
similar à tabela de freqüência; jáL
generalizaçáo da idéia de histograma.
Neste capítllo apresentamos os
variáveis aleatórias discretas, deixando
contínuo.
Seja X uml variável aleatória discreta e 11,12,ryt..., seus dife
valores.
Definição