Livro Noções de Probabilidade e Estatística - Magalhães parte 1
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o número de
lirnçamentos anteriores à ocorrência de cara. Determine:
u. P(X < 2).
b. P(X > 1).
c.P(3<x<5).
rl. Quantas vezes deve, no mínimo, ser lançada a moeda para garantir a
ocorrência de cara com pelo menos 0,8 de probabilidade.
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8{ Capítulo 3: Variáveis Aleatórias Discretas
3. A variírvel aleatória Y temdensidade poisson com parâmetro À : 2. obtenha:
a. P(Y < 2),
b.P(2<Y <4).
c. P(Y > 0).
d. P(Y: 1l]'< 3).
4. A aplicação de fundo anti-corosivo em chapas de aço de 1 m2 é feita
mecanicamente e pode produzir defeitos (pequenas boihas na pintura), de
ncordo com uma variável aleatória poisson de parâmetro À : t pã, *2. ú-a
chapa é sorteada ao acaso para ser inspecionadã, pergunta-se a probabilidade
de:
n. Encontrarmos pelo menos I defeito.
b. No máximo 2 defeitos serem encontrados.
c. Encontrarmos de 2 a 4 defeitos.
d. Não mais de 1 defeito ser encontrado.
5. A variável 11 segue o modelo Hipergeométrico com parâmetros n: r0,m : 5
a r' : 4. Determine:
a, P(H :2).
b. P(H < L).
c. P(f/ > 0).
6. Por engano 3 peças defeituosas foram misturadas com boas formando um lote
corn l2 peças no total. Escolhendo ao acaso.,4 dessas peças, determine a
probabi lidade de encontrar:
n. Pelo menos 2 defeituosas. t
b. No rnírximo I defeituosa.
c. No mírrimo I boa.
3.4 Exercícios
l. urn agricultor cultiva laranjas e também produz mudas para vender. Após
irlguns meses a muda pode ser atacada por fungos 
&quot;o- p.ôbubilidade 0,0j e,nesse cASo, ela é escolhida para ser recuperada com probabilidade 0,5. Admita
que o processo de recuperaçáo é infalível. o custo áe cada muda produzida élì$ 1,00; acrescido de mais R$ 0,50 se precisar ser recuperada. Cada muda é
vorrdida a R$ 3,00 e são descartadas as mudas não recuperadas de ataque de
lïngos. Estude como se comporta o ganho por muda produzida.
3,4 [ixercícios
LJrna agência de turismo apresenta aos clientes o orçamento de uma certa
viagem em duas partes. A primeira é o transporte aéreo que têm três opções
com preços 3;3,5 e 4 mil reais e preferências de escolha de 0,5; O,3 e 0,2 para
;rs companhias TWA, TWB e TWC, respectivamente. A segunda parte do
or'çamento é a escolha de estadia. Existem quatro opções de hotéis que custam
2; 2,5; 3 e 3,5 mil reais e são escolhidos pelos clientes com a mesma
prcferência, independentemente da companhia aérea. Seja x a variável
irlcatória orçamento da viagem. Calcule a função de probabilidade e a função
rlc distribuição da variável X .
Urn equipamento consiste de duas peças A e B que têm 0,10 e 0,15 de
;lrobabilidade de serem de qualidade inferior. um operário escolhe ao acaso
utniÌ peça tipo A e uma tipo B para construir o equipamento. Na passagem pelo
controle de qualidade o equipamento vai ser classificado. Será considerado
como nível I, se as peças A e B forem de qualidade inferior. será nível II, se
trrna delas for de qualidade inferior e, nível III, no outro caso. o lucro na venda
ó dc R$ 10, R$ 20 ou R$ 30 para os níveis I, II ou III, respectivamente. Como se
cornporta a variável lucro? Para dois equipamentos vendidos, obtenha a função
tlo probabilidade do lucro. Nesse caso, qual seria a probabilidade de pelo
rrìonos R$ 30 de lucro?
Na verificação de máquinas, observam-se as partes elétrica, mecânica e
estrutural. A probabilidade de aparecer uma falha em cada uma das partes é
0,01; independente das demais. ocorrendo falha, o tempo de conserto é ro,z0
orr 50 minutos para falha elétrica, mecânica ou estrutural, respectivamente. Se
rr Íalha elétrica aparece junto com a falha mecânica, teremos ainda um
ircróscimo de 20 minutos. Para uma máquina escolhida ao acaso, qual a
lrrobabilidade do tempo de interrupção (se não há falha, esse tempo ê, zero):
tt. Durar menos de 25 minutos?
b. Ultrapassar 40 minutos?
llrna empresa paga a seus estagiários de engenharia de acordo com o ano de
ctrrso do estudante. Para se obter o salário mensal pago por 30 horas semanais,
rnrrltiplica-se o salário mínimo pelo ano de curso do estagiário. Dessa forma, o
trstudante {o primeiro ano ganha um salário mínimo, o do segundo recebe dois
r' itssim por diante até o quinto ano. A empresa vai empregar 2 novos
cstngiírrios e admitimos que todos os anos têm igual número de estudantes
intcressados no estágio (considere a população de candidatos muito grande de
trulclo a não haver diferença entre escolher com ou sem reposição). pergunta-se
;r protrabilidade de:
86 Capítulo 3: Variíweis Aleatórias Discretas
a. Os dois serem do primeiro ano?
b. A empresa gastar no máximo 3 salários míninos com os estágios?
c. Sabendo que gastou pelo menos 4, gastar menos de 7 salários mínimos?
6. Uma variável aleatória X tem a seguinte função de distribuição:
&quot;,rr: 
{
0 se r<-1;
0,2 se 
-1 1 r 12;0,5 se 2(r15;
0,7 se 5(r16;
0,9 se6(r115;
1 se r)15.
Determine:
a. A função de probabilidade de X.
b. P(x < 
-2).
c. P(X < 2).
d.P(3<X<12).
e. P(X > 14).
7. Estatísticas de acidentes, num trecho da rodovia SP330, indicam probabilidade
de 0,05 de haver um acidente durante a madrugada (24 às 6 horas). Em
ocorrendo um acidente nesse período, a chance de gerar vítimas é de 0,5.
Ainda considerando o período acima, se acontece um acidente com vítima, ela
será fatal com probabilidade 0,1. o serviço de ajuda aos usuáriqs :utiliza 2
veículos na inspeção do tráfego naquela ârea. A esse número, acrescentamos
mais 2 se houver acidente. Se o acidente tem vítimas, acrescente aos anteriores
mais 2 veículos e, finalmente, acrescente mais 1 se a vítima for fatal. Encontre
a lunção de probabilidade da variável aleatória ntimero de veículos em serviço
de auxílio nessa estrada durante a madrugada.
8. Em treinamento de animais, usa-se a repetição como estratégia de
aprendizagem. Num experimento, um macaco realiza certa tarefa corretamente,
pela primeita vez, com probabilidade 0,5. Caso falhe, a probabilidade de
realizar corretamente na segunda tentativa cresce I\Vo, ou seja, a probabilidade
é, agora 0,55 e assim sucessivamente. Admita que o experimento termina em
quatro tentativas ou antes, na primeira vez que o macaco acertar. Descreva o
comportamento probabilístico do número de tentativas.
.1.4 Exercícios
9. Num certo restaurante, paga-se pelo almoço uma quantia fixa dependendo da
escolha feita de prato e bebida. A carne de peixe tem I}Vo de preferência,
enquanto frango tem 40Vo e carne bovina 50Vo. As três escolhas de bebida
estão condicionadas à opção do prato, segundo a tabela abaixo:
Opção:Peixe Cerveia Agua Vinho
P(Bebida Peixe) 0,4 0,3 0,3
Admita os seguintes preços:
Pedido Peixe Frango Bovina Cerveja Agua Vinho
Preço T2 l5 t8 6 J 9
ru. Dado que alguém escolhe peixe, qual a probabilidade de que escolha
cerveja?
ll. Se escolhe carne bovina, qual a probabilidade de tomar vinho?
c. Sabendo que tomou água, qual a chance de ter escolhido frango?
tl. Determine a função de probabilidade para cada uma das variáveis X: preço
do almoço e Y: preço do almoço para aqueles que preferem cerveja.
l(1. Supondo igualdade de probabilidade entre nascimentos de cada sexo, para
rrrrra família com três filhos, calcule a probabilidade de que:
a. Exatamente dois sejam do sexo masculino.
ll. Pelo menos um deles ser do sexo masculino.
c. Todos serem do sexo feminino.
lf . tJrn time paulista de futebol tem probabilidade 0,92 de vitória sempre que
ioga. Se o time a\uar 4 vezes, determine a probabilidade de que vença
n. Toctas as 4 partidas.
b. Exatamente 2 partidas
c. Pelo menos uma partida.
tl. No rnáximo 3 partidas.
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Opcão: Frango Cerveia Azua Vinho
P(Bebida I Frango) 0,3 0,5 012
Opção:Bovina Cerveja Agua Vinho
P(Bebida I Bovina) 0,6 0'3 0,1
88 Capítulo 3: Variáveis Aleatórias Discretas
e. Mais da metade das partidas.
12.tJm certo equipamento é expedido em lotes de 500 unidades. Antes que uma
remessa seja aprovada, um inspetor escolhe 5 desses equipamentos e os
inspeciona. Se nenhum dos equipamentos