Mario Ferreira dos Santos - Métodos Lógicos e Dialéticos - Volume I
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algum não-me- 
tal não é chumbo.\u201d
Não oferecem êstes casos maiores dificuldades.
Examinemos agora as conclusões que podem ser tira­
das de um juízo universal afirmativo, de um juízo universal 
negativo, de um juízo particular afirmativo ou negativo.
Tomemos o juízo \u201cTodo S é P". Como nos juízos afir­
mativos o predicado é tomado particularmente, ao dizermos 
\u201c todo S é P, dizemos que S é uma espécie de P,\u201d \u201cTodo 
chumbo é metal\u201d, dizemos que chumbo é uma espécie de 
metal. Considerando-se assim, poderíamos dizer \u201cTodo S é 
algum P\u201d\ ou seja "Todo chumbo é algum metal.\u201d Podería­
mos concluir, portanto:
a) por subordinação: \u201calgum chumbo é metal.\u201d Esta­
mos aqui obedecendo à famosa regra: dicto de omni.. ., o 
que se diz de todo (como totalidade de partes) diz-se das 
partes;
b) por conversão accldental: \u201calgum P é S, algum me­
tal é chumbo\u201d;
c) por conversão accidental e contraposição da cópu­
la: \u201calgum P não é S", (algum metal não é chumbo). Esta 
conclusão obedece às regras, pois o predicado do juízo afir­
mativo é tomado particularmente, salvo quando os têrmos 
são eqüivalentes. Neste caso, se os têrmos fôssem eqíiiva­
lentes, a conclusão seria falsa. Assim: \u201c todo homem é ani­
mal racional; portanto, algum animal racional não é ho­
mem\u201d é falso, porque os têrmos são eqüivalentes. Deve-se, 
pois, cuidar de examinar bem o valor real das noções dos 
têrmos do juízo.
d) Por conversão simples e contraposição dos têrmos: 
"todo não-P é não-S, (todo não-metal é não chumbo)\u201d.
e) Por conversão accidental e contraposição dos têr­
mos: "algum não-S é não-S\u201d (algum não-metal é não-metal).
Tomemos agora o juízo \u201cTodo S é todo P \u2019\ Daí con­
cluímos:
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a) Por conversão simples: Todo P é S, pois de \u201c todo 
homem é (todo) animal racional\u201d, podemos concluir: \u201c todo 
animal racional é homem.\u201d Essas conversões só se realizam 
nas definições, porque estas devem ser eqüivalentes (ou 
eqüípolentes), pois devem dizer apenas o definido e nada 
mais que o definido. Essa a razão por que se deve ter o 
máximo cuidado nessas conversões. Antes de realizá-las, 
deve-se examinar cuidadosamente a eqüivalência dos têrmos.
b) Por contraposição dos têrmos \u201c todo não-S é não-P\u201d. 
Só há validez quando os têrmos são eqüivalentes, pois num 
juízo como êste: \u201c todo animal carniceiro é mamífero\u201d, daí 
não se segue que \u201ctodo não-animal carniceiro é não-mamife- 
ro\u201d, porque há mamíferos que não são carniceiros. Assim: 
\u201ctodo não-chumbo é não-metal", não é verdadeiro porque o 
ferro é não-chumbo e é metal.
c) Por subordinação e contraposição dos têrmos: \u201cal­
gum não-S é não-P", \u201calgum não-chumbo é não-metal.\u201d É 
uma conclusão universal do caso precedente. Dêste modo 
se vê que tôdas as conclusões tiradas do juízo universal por 
subordinação se aplicam igualmente ao juízo universal por 
equivalência, exceptuando a terceira, que é só negativa. As­
sim o juízo: \u201c tudo o que é animal racional é homem\u201d, pode 
concluir que \u201c tudo o que é homem é animal racional\u201d, \u201cal­
guns homens são animais racionais\u201d, \u201calguns animais racio­
nais são homens\u201d, \u201ctudo quando não é animal racional não 
é homem\u201d, \u201c tudo o que é não-homem não é animal racional\u201d, 
\u201calgumas coisas que não são animais racionais não são ho­
mens.\u201d As conclusões válidas, em ambos casos, são neces­
sárias e correspondem à forma do juízo universal; as outras 
são possíveis, ou não são exatas, senão num ou noutro caso, 
segundo se componha o juízo de noções eqüivalentes ou de 
noções subordinadas. Quatro são necessárias (v i formae 
\u2014 por força da forma), quatro são apenas possíveis (v i ma- 
teriae \u2014 por fôrça da matéria).
Vejamos agora o juízo Nenhum S é P . Daí concluímos:
MÉTODOS LÓGICOS B DIALÉCTICOS 215
a) Por conversão simples: \u201cnenhum P é S." De "ne­
nhum vegetal é mineral", concluímos \u201cnenhum mineral é 
vegetal.\u201d É que nos juízos universais negativos o predicado 
é tomado universalmente, e está universalmente fora do su­
jeito.
b) Por subordinação: \u201calgum S não é P. \u201cAlgum ve­
getal não é mineral\u201d, conclui-se \u201c algum mineral não é ve­
getal,\u201d
c) Por conversão accidental: \u201calgum P não é S\u201d, é a 
conseqüência da primeira conclusão.
d) Por subordinação e contraposição do sujeito e da 
cópula: "algum não-S é P \u201d (alguma »oisa que não é vegetal 
é metal). O juízo negativo contém, portanto, também, um 
juízo afirmativo, mas a negação é, então, transportada num 
dos têrmos. Assim, a negação é apenas relativa, S não é ne­
gativo senão em relação a P, e P em relação a S; um e outro 
são positivos em si mesmos e supõem ainda outras coisas 
positivas; de onde se segue que algumas das coisas que S 
não é devem ser P. O têrmo não-S abarca o indefinido, ou 
envolve tudo quanto é, menos S. Ora, nesse indefinido en­
contra-se também o têrmo P.
e) Por conversão accidental e contraposição dos têr­
mos e da cópula: \u201cAlgum não-P é S\u201d, (algum não mineral é 
vegetal). Ê a conversão da conclusão precedente. O têrmo 
não-mineral é indefinido e abarca tudo, menos P. Nesse 
conjunto de objectos, está compreendido, entre outros, o 
têrmo S. Tal é o sentido da proposição.
Do juízo Algum S é P , concluímos:
a) Por conversão simples: \u201calgum P é S.\u201d
b) Por conversão accidental: \u201ctodo P é S.\u201d
c) Por conversão accidental e contraposição do predi­
cado" algum não P é S.\u201d
d) Por subordinação e contraposição dos têrmos: \u201cal­
gum S é não-P.\u201d
216 MARIO FERREIRA DOS SANTOS
e) Por contraposição dos têrmos: "algum não-S é não- 
-P.\u201d Conclusão particular contida na conclusão geral pre­
cedente.
Do juízo \u201cAlgum S é algum P\u201d, concluímos:
a) por conversão e contraposição da cópula: "algum 
P não é S.\u201d
b) Por contraposição do sujeito: \u201calgum não S é P.\u201d
c) Por conversão e contrapsição dos dois têrmos: \u201cal­
gum não-P é S.\u201d
Do juízo \u201cAlgum S não é P\u201d, deduzimos:
a) por conversão simples e contraposição do predicado 
e da cópula: \u201calgum nâo-P é S."
A regra escolástica da conversão estabelece que os ju í­
zos da forma E e I convertem-se simplesmente; os juízos da 
forma A e E convertem-se por accidente e os juízos da forma 
A e O convertem-se por contraposição.
O verso latino correspondente é o seguinte:
Simpliciter fecit (E l ) convertitur eva (EA) per 
accidens.
Asto (AO) per contrapositionem; sic fit conversio 
tota.
Hamilton propôs substituir estas regras dos escolásticos 
por uma só, cujo enunciado é o seguinte: \u201c tôda proposição 
bem determinada converte-se em seus próprios têrmos.\u201d As­
sim, o sujeito e o predicado, tomados como todo ou comc 
parte, devem conservar a mesma extensão após a conversão. 
Dêste modo, \u201c todo P é todo S\u201d, converte-se em "todo S é 
todo P"; \u201calgum S é todo P", converte-se \u201cem todo P é al­
gum S\u201d ; "todo S é algum P \u201d converte-se em \u201calgum P é todo 
S.\u201d
Contudo, a teoria de Hamilton não destrói a doutrina es­
colástica. E a razão é muito simples: aquela doutrina das 
conversões simples e accidentais funda-se na vi-formae, na 
fôrça da forma, enquanto a de Hamilton funda-se na vi ma- 
teriae, na fôrça da matéria do juízo.
REDUCÇÃO IND IRECTA AO IM POSSÍVEL
A letra C indica-nos a reducção pelo impossível de um 
silogismo ao de inicial correspondente. Assim Bocardo po­
de-se reduzir em Baroco, pela reducção ao impossível.
Seja o silogismo:
Tôda virtude é boa;
ora, alguma ira não é boa;
logo, alguma ira não e' virtude.
Digamos que um adversário concede validez às premis­
sas, mas nega validez, à conclusão.
Toma-se, por exemplo, a conclusão na qual se havia afir­
mado \u201calguma ira não é virtude\u201d pela contraditória, já que 
foi afirmada como falsa "tôda ira é virtude.\u201d E assim se 
procede porque se a conclusão é falsa, a sua contraditória é 
verdadeira. Neste caso, teríamos, então, o silogismo cons­
truído dêste modo:
Tôda virtude é boa; 
ora, tôda ira é virtude; 
logo, tôda ira é boa.
Como conseqüência, teríamos