Mario Ferreira dos Santos - Métodos Lógicos e Dialéticos - Volume I
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Porque em todos êles os dois têrmos são noções eqüi­
valentes, pois têm a mesma extensão. É que a propriedade 
de ter um só ponto central pertence ao círculo, e apenas ao 
círculo. Também êstes podem ser reduzidos a um categó­
rico; todos os círculos são curvas que têm um único centro.
A conclusão, que se tira, é a seguinte: se há raciocínios 
condicionais, que não podem ser reduzidos a um categórico, 
há, contudo, outros, que o podem ser, e até há silogismos
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apodíticos, como se pode observar na geometria, e nos exem­
plos que demos acima.
A relação entre antecedente e conseqüente é de máxima 
importância nos silogismos hipotéticos. Quando anteceden­
te e conseqüente são equivalentes, os quatro modos são 
concludentes, como vimos no segundo caso; se estão subor­
dinados, só dois modos são concludentes, como vimos no 
primeiro caso.
Da verdade do antecedente, pode-se concluir a verdade 
do conseqüente, quando êste decorre necessariamente do pri­
meiro, desde que êste esteja dado. Ex.: Se há um pai, há 
um filho, porque ninguém pode ser pai sem ser pai de um 
filho. Também, da verdade do conseqüente, pode-se con­
cluir a verdade do antecedente, se houver o mesmo nexo de 
necessidade acima apontado. Ex.: Se há um filho, há um 
pai.
No caso de negação do antecedente, não se conclui a 
negação do conseqüente, salvo no caso acima citado. Tam­
bém da negação do conseqüente só se conclui a do antece­
dente, também em tais casos.
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OS CHAMADOS SILOGISMOS DISJUNTIVOS
São disjuntivos aqueles silogismos (compostos, portan­
to, de três têrmos) nos quais a Maior contém uma disjun­
ção e que da negação ou afirmação de um dos membros na 
Menor, algo se infere na conclusão.
Mas só formarão as duas premissas um silogismo se se 
compuserem de três proposições disjuntivas, ou se têm três 
têrmos distintos e não dois apenas.
Será apenas um raciocínio imediato se só a Maior fôr 
disjuntiva, e se a Menor apenas afirma ou nega categorica­
mente um outro membro conhecido da disjunção. Assim, 
quando dizemos: Pedro está quieto ou se move; ora, Pedro 
está quieto, logo não se move, estamos apenas em face de 
um aparente silogismo, pois, na verdade, é apenas uma infe­
rência imediata, pois falta o têrmo médio, já que o silogis­
mo é uma inferência mediata. Em premissas como as que 
acima citamos, na verdade há apenas dois têrmos e apenas 
afirmamos que o sujeito é um ou outro têrmo do predicado. 
Por meio dêle, estabelece-se apenas uma relação entre o todo 
e o conjunto de suas partes.
A Maior é uma proposição disjuntiva, em que a cópula 
é expressa com ou (cópula ou), e em que a Menor põe ou 
dispõe (ponens ou tollens) um dos membros da disjunção. 
Finalmente, a conclusão dispõe o outro.
Tem o raciocínio disjuntivo dois modos determinados 
pela da Menor, de onde resulta a qualidade contrária da 
conclusão, em virtude de uma relação de exclusão que existe 
entre as espécies de um mesmo gênero.
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Se é positiva a Menor, a conclusão é negativa (modus 
ponendo tollens); se a Menor é negativa, a conclusão é afir­
mativa (modus tollendo ponens). Cada um dêsses modos 
compreendem diversas variedades, segundo se afirma ou ne­
ga na Menor um dos membros da disjunção.
Se a Menor põe (ponens), a conclusão dispõe (tollens); 
se dispõe (tollens), a conclusão põe (ponens). E há, para 
cada um, quatro modos, conforme as partes da Maior são:
1) ambas afirmativas; 2) afirmativa e negativa; 3) negativa 
e afirmativa; 4) ambas negativas.
Como exemplo, podemos tomar: Ou um ângulo é recto, 
ou agudo ou obtuso; ora, não é recto nem agudo; logo é 
obtuso. Ora é obtuso; logo não é recto nem agudo.
Um raciocínio disjuntivo pode ser reduzido a um condi­
cional ou imediatamente ao categórico. Assim o primeiro 
modo da primeira figura reduz-se: 1) ao silogismo condi­
cional: Se A não é, é B; A não é; portanto é B. 2) Ao ca­
tegórico: tudo quanto não é A, é B; ora X é A; logo X não 
é B. Aqui temos um genuíno silogismo, porque já há os 
três têrmos. Ex.: Tudo quanto não é racional é bruto; ora, 
o ferro é bruto; logo, o ferro não é racional.
Como regra fundamental, impõe-se, no raciocínío dis­
juntivo, que a disjunção seja completa e que não sejam pos­
síveis outros membros, e que a oposição entre êstes seja es- 
tricta, de modo que não possam ser ambos simultâneamente 
verdadeiros.
Reduzem-se também a duas regras:
1) Quando a Menor afirma um dos membros da dis­
junção (ponens), a conclusão deve negar todos os outros 
(tollens).
Quando a Menor nega um dos membros da disjunção 
(tollens), a conclusão deve afirmar o outro, se não resta 
senão um, ou os outros disjuntivamente se há diversos. Se 
dizemos: "os quadriláteros são quadrados, losangos ou rec-
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t ângulos; ora, êste aqui não é um quadrado, nem tampouco 
um losango; logo é um rectângulo\u201d, podemos enganar-nos. 
O argumento disjuntivo só pode ser empregado com certeza 
nas matérias em que as divisões são seguras.
A combinação entre o argumento disjuntivo e o racio­
cínio condicional dá surgimento ao dilema, que, em sua for­
ma mais simples, é um raciocínio de dois têrmos, embora 
seja por muitos considerado um silogismo, o que na verda­
de não é.
II O juízo hipotético sob suas diversas formas ( \u201c se S é ou 
mio é, P é ou não é\u201d ) une-se facilmente ao juízo disjuntivo 
H&é P ou P). Basta acrescentar um têrmo ao conseqüente. 
Enfeão, a proposição é hipotética numa de suas partes, e 
disjmitiva na outra, ou o juízo disjuntivo é expresso de uma 
man^Ki condicional. Cada proposição hipotético-disjuntiva 
pode swmr de base a um raciocínio, e dá lugar a conclusões 
válidas,\ubmetidas a tôdas as regras do argumento hipo­
tético. Fode-se sempre concluir da afirmação do anteceden­
te a do conseqüente, e da negação do conseqüente a do ante­
cedente, quer sejam, um ou outro, positivos ou negativos.
Damos os exemplos abaixo, em que só a Maior é ex­
pressa:
Se é um ser organizado, é vegetal ou animal.
Se é um animal, será racional ou bruto.
Se êste ângulo não é recto, será agudo ou obtuso.
Se o espaço não é finito, não tem comêço nem fim.
Ê de combinações dêste gênero que nasce o dilema, que 
passaremos a tratar.
DO D ILEM A
Dilema (do grego dis, duas vêzes e lambánô, captar, to­
mar, compreender) era chamado pelos antigos syllogismus 
cornutus (de duas pontas, cornos). É o argumento no qual, 
de dois ou mais membros propostos disjuntivamente, um 
dêles deve ser deduzido sempre. (Segundo o número de 
membros é trilema, tetralema ou quadrilema, polilema).
Surge o dilema, como dissemos, da combinação do ar­
gumento disjuntivo com o raciocínio condicional.
A forma do dilema é a seguinte:
Ou S é P, ou P \u2019 / Se S é, êle não é nem P nem P\u2019;
Ora, êle não é P nem P'; / Ora, êle é P ou P \u2019;
Portanto, êle não é. Logo S não é.
As regras do dilema referem-se ora à verdade formal, 
ora à verdade real. Sob o ponto de vista formal, não ofe­
rece o dilema nada de particular. É uma espécie de racio­
cínio hipotético, que conclui modo tollendo. Quanto ao pon­
to de vista material, é uma arma que se tem esgrimido pe­
rigosamente, sobretudo pelos sofistas na Filosofia, e que 
permite transformar em ataque até para quem o maneja.
O dilema correto exige: 1) que a disjunção seja com­
pleta; 2) que o conseqüente, que é deduzido do membro sin­
gular, decorra legítima e exclusivamente, de modo que o 
dilema não possa ser retorquido.
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Aulu-Gelle conta-nos êste exemplo: aceitar^ o sofista 
Protágoras como discípulo um tal Evatlo, que uie pagaria 
o preço de suas aulas de eloqüência da seguinte maneira: 
metade à vista e a metade restante quando Evatlo ganhas­
se a sua primeira causa, Como Evatlo não providenciasse 
em defender nenhuma causa,