Zero de Funções
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Zero de Funções


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Demonstração:
Seja a reta r(x) = Ax + B que passa pelos pontos (a, f(a)) e (b, f(b)). Logo
	(		
		(	
em (i) ( 
 
quando r(x) intercepta 
, r(x) = 0
 
 
--------------------------------------------------------------------------------------------------------
Graficamente, este ponto x é a intersecção entre o eixo OX e a reta r(x) que passa por (a, f(a)) e (b, f(b)):
E as iterações são feitas assim:
EXEMPLO: O Método da posição falsa aplicado a xlog(x) \u2013 1 em 
[a0, b0] = [2, 3], fica:
 ( 
Como f(a0) e f(x0) tem o mesmo sinal,
a1 = x0 = 2,4798		f(a1) = \u20130,0219 < 0
b1 = b0 = 3			f(b1) = 0,4314 > 0
 ( 
Como f(a1) e f(x1) tem o mesmo sinal,
a2 = x1 = 2,5049
b2 = b1 = 3
ALGORITMO
Seja f(x) contínua em [a, b] e tal que f(a)f(b)<0.
1) Dados iniciais:
	a) intervalo inicial [a, b]
	b) precisôes (1 e (2 
2) Se (b \u2013 a) < (1, então escolha para 
 qualquer x ( [a, b]. FIM.
	
 escolha a ou b como 
. FIM.
3) K = 1
4) M = f(a)
5) 
 
6) Se	
 escolha 
 = x. FIM.
7) Se Mf(x) > 0, faça a = x. Vá para o passo 9.
8) b = x
9) Se (b \u2013 a) < (1, então escolha para 
 qualquer x ( [a, b]. FIM.
10) K = K + 1. Volte para o passo 4.
EXEMPLO: 
		 I = [0, 1]		(1 = (2 = 5x10-4 
	Iteração
	x
	a
	b
	f(a)
	f(x)
	f(b)
	b-a
	0
	0,375
	0
	1
	3
	-0,322266
	-5
	1
	1
	0,3386243
	0
	0,375
	3
	-0,00879
	-0,322266
	0,375
	2
	0,337635
	0
	0,3386243
	3
	0,000226
	-0,00879
	0,3386243
EXERCÍCIOS
Encontrar a raiz das funções a seguir:
a) 
		( ( (1, 2)	( = 10-4 
		Resposta:	
 = 1,44735707
				6 Iterações
b) 
		( ( (1, 2)	( = 10-6 
	Resposta: 	
 = 1,324718
				17 Iterações
c) 
		( ( (0, 1)	( = 10-5 
		Resposta:	
 = 0,370558828
				8 Iterações
d) 
		( ( (2, 3)	( = 10-7 
		Resposta:	
 = 2,50618403
				5 Iterações
Problema Real
Levantamento de Dados
Construção do
Modelo Matemático
Escolha do Método
Numérico Adequado
Implementação Computacional
Deste Método
Análise dos
Resultados Obtidos
Se Necessário: Reformular o Modelo Matemático
e / ou Escolher Novo Método Numérico
f(x)
x
(1
(2
(3
(1
(2
f(x)
x
(1
(3
(2
f(x)
x
a
b
(
f(x)
x
a
b
b
(1
a
(2
f(x)
x
a
(
f(x)
x
b
\ufffd EMBED Equation.3 \ufffd\ufffd\ufffd
\ufffd EMBED Equation.3 \ufffd\ufffd\ufffd
a
a
(
f(x)
x
b
(1
f(x)
x
b
(2
(1
(
a
f(x)
x
b
a
f(x)
x
b
a
(
f(x)
x
b
(
x
(
f(x)
x
f(x)
\ufffd EMBED Equation.3 \ufffd\ufffd\ufffd(
\ufffd EMBED Equation.3 \ufffd\ufffd\ufffd
\ufffd EMBED Equation.3 \ufffd\ufffd\ufffd(
\ufffd EMBED Equation.3 \ufffd\ufffd\ufffd
(
f(x)
x
\ufffd EMBED Equation.3 \ufffd\ufffd\ufffd(
\ufffd EMBED Equation.3 \ufffd\ufffd\ufffd
f(x)
x
\ufffd EMBED Equation.3 \ufffd\ufffd\ufffd
\ufffd EMBED Equation.3 \ufffd\ufffd\ufffd
\ufffd EMBED Equation.3 \ufffd\ufffd\ufffd
x1
x2
x0
a2
a3
(
(
f(x)
x
(
y
x
f(x)
a
r(x)
x
b
a0
f(x)
a2
a1
x0
x1
b2
x1
b2
b0
b1
x2
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