Lívro Noções de Probabilidade e Estatística - Magalhães parte 2 (1)
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Lívro Noções de Probabilidade e Estatística - Magalhães parte 2 (1)


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é calculada. Qual deve ser o valor de n para que
apenas lOVo das médias amostrais excedam a média populacional ern l0
unidades ou mais?
b. Teste a hipótese de que p:260, contra a alternativa de que p > 260com
base numa amostra de 50 pacientes, em que se observou uma méclin
amostral Í,"," :268. Utilize um nível de 5Vo'
c. Qual deve ser o tamanho da amostra, escolhida na população acima, paro que
o intervalo de confianç a para 1t tenhaum comprimento de 30 unidades? Use
'Y :997o '
d. Para o teste especificado em (b), calcule a probabilidade B para o erro de
tipo II, se o valor real de p for igual a790'
6. Suponhamos que o tempo de cura para um doente tratado pelo método A
obàdeça a uma distribuição Normal, com média de 7 dias e desvio-padráo de2
dias. Um novo tratamento B é proposto com a finalidade de dimjnuir o tempo
de cura desse tipo de paciente. Em um experimento clínico, 25 pacientes com.0
doença receberam o nouo tratamento B e ãbservou-se que a média do tempO de
restabelecimento para eles foi de 6 dias. '
a. Sabendo que o novo tratamento não influi na variância, identifique as
hipóteses adequadas e teste-as, considerando um nível de significânciit
a:0102.
b' construa um intervalo de confianç a ('Y : 95vo) para a verdadeira média da
distribuição do tempo de cura sob o tratamento B'
281
282 Capítulo 8: Inferência Estatística: Testes de Hipóteses
7. Uma empresa fabrica cilindros com 50 mm de diâmetro. O desvio-padrão dos
diâmetros produzidos é de 3,0 mm. A fim de saber se a produção encontra-se
dentro dos padrões esperados, a cada hora, 4 cilindros são amostrados e têm
seus diâmetros medidos. A média dos diâmetros é usada para decidir se o
processo de fabricação está operando satisfatoriamente. Assim, se o diâmetro
médio estiver entre 47 e 53 mm, o processo deve continuar, caso contrário, a
produção é interrompida e ajustes são feitos. Suponha que o comprimento dos
diâmetros é bem modelado por uma distribuição Normal.
a. Qual é a probabilidade de se parar incorretamente 4píodução, se a média do
diâmetro continuar em 50 mm?
b. Qual é a probabilidade da produção .ontíì\ se a média do diâmerro se
deslocar para p:52? 
t\
8. Sabe-se que a concentração média de cloro enco\ada na urina de recém-
nascidos, com gestação de 9 meses, é igual a 210 unidades e que o desvio-
padrão correspondente é igual a 20 unidades. Sabe-se também que, em recém-
nascidos prematuros, a concentração de cloro na urina tem um desvio-padrão
igual àquele observado para os outros recém-nascidos, porém suspeita-se que a
concentração média seja menor. Para testar a veracidade desta suspeita, uma
amostra de recém-nascidos prematuros será observada com relação às
concentrações de cloro na urina (admita que siga o modelo Normal).
a. Formule as hipóteses adequadas.
b. Quantos recém-nascidos prematuros devem ser observados para que
tenhamos simultaneamente d= IjVo e 0rzoo)= 57o.
c. Obtenha o nível descritivo do teste, se a concentração média de cloro
observada na urina de uma amostra de 25 prematuros foi de 200 unidades.
Interprete.
9. Um laboratório que fabrica comprimidos analgésicos anuncia que seu remédio
contra dor de cabeça leva em média 14 min para aliviar a dor, com desvio-
padrão de 5 min. Um médico sustenta que o tempo é maior e seleciona
aleatoriamente 40 pacientes. Pede a eles que tomem tais pílulas quando
tiverem dor de cabeça, anotando o tempo (em minutos) até o alivio da dor.
Após coletar todas as respostas, ele verifica que o tempo médio de alivio para
esses pacientes foi de 19 min. Estes resultados confirmam a afirmação feita
pelo laboratório? Faça as suposições necessárias e use a:\Vo.
10. Considere o teste p:0,6 contra p+0,6.Sendo n:100, indique a
probabilidade de erro tipo I para as seguintes regiões críticas:
a. RC : {r e IR lr < 0,56 ou r } 0,64}.
8.6 Exercícios 283
b. RC : {r e lR l&quot; < 0,54 ou r > 0,66}.
11. Uma empresa não pode produzir mais que 5% de unidades defeituosas de um
artigo num mesmo lote. Seja p a proporção de unidades defeituosas em um
certo lote e suponha que, nesse lote, 100 artigos são sorteados para serem
inspecionados. Responda as seguintes questões:
a. Qual o parâmetro que se deseja testar?
b. Qual é o estimador a ser utilizado e sua distribuição?
c. Indique as hipóteses a serem testadas e interprete-as.
d. Determine o critério de decisão com nível de significância de SVo.
e. Com o critério obtido, calcule a probabilidade de aceitar um lote com77o de
defeituosos.
f,. Se forem observadas 10 unidades defeituosas, qual é o nível descritivo?
12.Uma urna contém bolas vermelhas e azuis. Para verificar a hipótese de iguais
proporções dessas cores, extraem-se com reposiçáo,64 dessas bolas e decide-
se aceitar a hipótese acima, se o número de bolas vermelhas retiradas estiver
entre 28 e 36.
a. Determine a probabilidade de rejeitar a hipótese, quando ela é realmente
correta.
b. Qual é a probabilidade do eno tipo II, se a verdadeira proporção de bolas
vermelhas é 0,6?
c. Quanto vale a função poder, se a proporção de bolas vermelhas é 0,4?
13. A experiência mostra que a taxa de complicações, associada a um
determinado procedimento ciúrgico , é de 0,,20. Com o objetivo de reduzir essn
taxa, um pesquisador desenvolveu um novo procedimento e o aplicou a umet
amostra de pacientes.
a. Se ele usar a nova técnica em 100 pacientes, qual deveria ser a taxa limite
para que conclua que a nova técnica é melhor que a anterior? Fixe o nível
de significância em 0,05. 
_
b. Se a verdadeira taxa de complicações associada à nova técnica for 0,08; qufll
é a probabilidade de que, em uma amostra de tamanho 100, ele não consigtt
rejeitar a hipótese nula?
c. Suponha que o pesquisador mantenha a : 0,05 e deseje goJ :0,05. Qual
deve ser o tamanho da amostra para que isso aconteça?
14. Entre milhares de casos de pneumonia não tratados com sulfa, a porcentagem
que desenvolveu complicações foi de lo7o. Com o intuito de saber se o
emprego das sulfas diminuiria essa porcentagem, 120 casos de pneumonit
Capítulo 8: Inferência Estatística: Testes de Hipóteses
foram tratados com sulfapiridina e destes, 6 apresentaram compricações.Admitindo que os pacientes são comparáveis em tudo, exceto quanto aotratamento, teste a hipótese de que a proporção de casos com compricações
entre os pacientes tratados com sulfa é signìficativamente menor do que os nãotratados. calcule o nível descritivo e tome a decisão considerando a : 0,05.
15' Uma caixa tem bolas pretas e brancas. Existem 3 de uma cor e 2de outra, masnão se sabe ao certo qual a cor predominante. Retiramos, ao acaso e comreposição, 50 bolas da urna e observamos 2g bolas bçancas. seja p u p.oporçãode bolas brancas na caixa, pergunta_se: - 7*'-*
a. Qual seria o teste adequado para decidir sobre a,composição da caixa?b.Qualconclusão, aonível a : I\Vo? --\ r---5
c. Determine a probabilidade do erro tipo II. ì
16. um milionário dá uma grande festa e resolve ru&quot;lr r,nu brincadeira com seusconvidados (que a 'esú altura já esravam ;;h &quot;;-&quot;dos...). Dentre ospresentes, tidos como bons degustadores de vinho, sorteia 30 pessoas e oferecea cada uma dois- copos de champanhe, numerados r e i, e solicita queindiquem quar deles tem champanhe importada (é ob;ig;tório escolher umúnico copo). Na verdade, os dois copos contém a mesma òhampanhe nacional!Deseja-se decidir se o &quot;grupo&quot; ainda é um bom provador de champanhe.
a. Indique çomo formular as hipóteses nula e alternativa pu.u 
&quot;rr&quot; 
problema.b' Que decisão você tomaria, ao níver de significância o : 0,0g se 23 pessoas
escolhessem o copo número 1? I
c. E se 24 pessoas escolhessem o copo2?
17. um comerciante compra frutas para revenda e seu preço prevê no mâximo 5vode frutas estragadas para que ele consiga algum lucro. Corno não tem recursospara contratar um estatístico, ele adota a seguinte regra práticar toma, de cadalote, 30 frutas ao acaso. se 3 ou mais estiveie-