Compreendendo a Física - Vol. 3

Compreendendo a Física - Vol. 3


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evitada.
charles de coulomb
Charles Augustin de Coulomb (1736-1806), físico 
francês, pertencia à alta aristocracia. Engenheiro mili-
tar, foi desligado do exército em 1791 e, durante a Revo-
lução Francesa, foi obrigado a refugiar-se fora de Paris.
Seus primeiros trabalhos em Física estavam vol-
tados ainda à Engenharia e à Mecânica. 
A sua contribuição mais notável à Física, no entan-
to, está ligada à Eletricidade. Em 1784, Coulomb iniciou 
uma série de cuidadosos experimentos, utilizando 
uma balança de torção muito sensível, por ele projeta-
da (veja figura abaixo), para descobrir a relação entre o 
módulo F da força de interação entre corpos carregados 
eletricamente e a distância d entre eles, e concluiu que 
F é inversamente proporcional ao quadrado da distân-
cia: F ~ 
1
d2
 
.
Embora não usasse a denominação carga elétri-
ca, conceito inexistente na época, Coulomb concluiu 
que a interação eletrostática deveria ter uma forma 
equivalente à sua expressão atual, F 5 k 
q
1 \ue03f
 q
2
d2
, por 
analogia à lei da gravitação universal, de Newton.
Apesar de não ter sido o primeiro a propor essa 
lei, ela tem o nome de Coulomb porque, além de 
comprová-la experimentalmente, ele foi o primeiro 
a publicar o trabalho em que ela é apresentada e seu 
experimento é cuidadosamente relatado.
Balança de torção de Coulomb e acessórios.
A
c
a
d
é
m
ie
 d
e
s
 S
c
ie
n
c
e
s
, 
P
a
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u
iv
o
 d
a
 e
d
it
o
ra
Compreend_Física_vol3_PNLD2015_010a030_U1_C01.indd 25 4/29/13 1:26 PM
26 unidade 1 \u2013 eletrostÁtica
EXERC êC IOS R ESOLV IDOS
6. Na figura estão representadas duas partículas de 
cargas de mesmo sinal, cujos valores são q
1
 5 3,0 mC 
e q
2
 5 4,0 mC, separadas, no vácuo, por uma 
distância d 5 2,0 m.
a) Qual o módulo das forças de interação elétrica 
entre essas partículas?
b) Qual o módulo dessas forças se a distância for 
reduzida a 0,40 m?
 (Dado: constante eletrostática do vácuo,
k 5 9,0 \ue03f 109 N \ue03f m2/C2.)
q
1
q
2
d
resolução
a) Sendo q
1
 5 3,0 mC 5 3,0 \ue03f 1026 C e
q
2
 5 4,0 mC 5 4,0 \ue03f 1026 C, da lei de Coulomb, 
temos:
 F 5 k \ue03f 
q
1
q
2
d 2
 \u21d2
 \u21d2 F 5 9,0 \ue03f 109 \ue03f 
3,0 \ue03f 10\u20136 \ue03f 4,0 \ue03f 10\u20136
2,0 2
 \u21d2 
 \u21d2 F 5 2,7 \ue03f 1022 N
b) Para d 5 0,40 m, o módulo de F passa a ser:
 F 5 k \ue03f 
q
1
q
2
d 2
 \u21d2
 \u21d2 F 5 9,0 \ue03f 109 \ue03f 
3,0 \ue03f 10\u20136 \ue03f 4,0 \ue03f 10\u20136
0,40 2
 \u21d2
 \u21d2 F 5 6,8 \ue03f 1021 N (com dois algarismos signifi-
cativos)
 Observação: Como a distância tornou-se 5 vezes 
menor (2,0 : 0,40 5 5), o módulo das forças de repul-
são tornou-se 52 vezes maior (0,68 : 0,027 5 25). 
Note que poderíamos ter obtido o resultado do item b 
diretamente, a partir do enunciado da lei de Coulomb.
7. Duas partículas de cargas q
1
 e q
2
, de sinais opos-
tos, separadas pela distância d, se atraem com 
forças de módulo F 5 0,18 N. Qual será o módulo 
das forças de atração entre essas partículas se:
a) a distância d\u2019 entre elas tornar-se três vezes 
maior?
b) o valor da carga de cada partícula reduzir-se 
à metade, mantendo-se inalterada a distância 
inicial d?
Por razões de conveniência e praticidade, o Sistema 
Internacional adotou como unidade padrão para a eletrici-
dade o ampère, unidade de intensidade de corrente elé-
trica, conteúdo do capítulo 5, baseando-se numa pro-
priedade que será abordada no estudo do ele-
tromagnetismo (capítulo 8). 
A partir do ampère, é definido o coulomb (C), unida-
de de carga elétrica: 
1 coulomb é a quantidade de carga que atraves-
sa a seção normal de um condutor percorrido 
por uma corrente elétrica de intensidade igual a 
1 ampère em 1 segundo.
Definida a unidade de carga elétrica, o valor da 
constante eletrostática k para o vácuo torna-se:
k 5 9,0 \ue03f 109 N \ue03f m2/C2
A relação da constante k com o meio será mais bem 
entendida depois do estudo dos capítulos 2 (página 43) 
e 4 (página 73), a partir de outra constante, a permissi-
vidade do meio (\u3b5).
O coulomb é uma unidade de carga muito grande \u2014 
a carga elétrica de uma nuvem de tempestade, por 
exemplo, tem apenas algumas centenas de coulombs. 
Por essa razão, quase sempre nos referimos a 
submúltiplos do coulomb, como o microcoulomb, mC 
(1026 C), o nanocoulomb, nC (1029 C), e o picocoulomb, 
pC (10212 C).
O valor da carga elementar e em coulombs, deter-
minado experimentalmente pelo físico norte-ameri-
cano Robert Millikan (1868-1953), no início do século 
XX, vale, com dois algarismos significativos:
e 5 1,6 \ue03f 10219 C
Portanto, a carga de 1,0 C equivale à carga de 
6,3 \ue03f 1018 elétrons, obtida pela razão:
 
1
1,6 \ue03f 10\u201319 C
 
Ou seja, esse é o número de elétrons que um corpo 
deve ter a mais (ou a menos) que o número de prótons 
para que a sua carga elétrica seja de 1,0 coulomb.
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 capítulo 1 \u2013 introdução à eletricidade 27
resolução
 Como as partículas têm cargas de mesmo valor, 
3,0 mC 5 3,0 \ue03f 1026 C, e a distância entre elas é a 
mesma, as forças de interação F &
12
 e F &
21
 (entre as 
partículas 1 e 2), F &
13
 e F &
31 
(entre as partículas 1 e 3) 
e F &
23
 e F &
32 
(entre as partículas 2 e 3) têm o mesmo 
módulo (vamos chamá-lo de F). Assim, temos:
 F 5 k \ue03f 
q
1
q
2
d 2
 \u21d2
\u21d2
 F 5 9,0 \ue03f 109 \ue03f 
3,0 \ue03f 10\u20136 \ue03f 3,0 \ue03f 10\u20136
1,02
 \u21d2
\u21d2
 F 5 8,1 \ue03f 1022 N
 Representando os vetores F &
12
 e F &
21
, F &
13
 e F &
31
, F &
23
 e 
F &
32
, podemos determinar a força resultante sobre 
cada partícula aplicando a regra do paralelogramo. 
Veja a figura:
q
1
120°
F =
21
F =
1
F =
12
F =
31
F =
32
F =
23
F =
13
F =
3
F=
2
q
3
q
2
\u2013
\u2013
120°
60°
+ 
 Assim, o módulo da resultante F &
1
, exercida sobre a 
partícula 1, é:
 F 
1
2 5 F 
21
2 1 F 
31
2 1 2F
21
F
31
 \ue03f cos 120o \u21d2
 \u21d2 F 
1
2 5 (8,1 \ue03f 1022)2 1 (8,1 \ue03f 1022)2 1
 1 2 \ue03f 8,1 \ue03f 1022 \ue03f 8,1 \ue03f 1022 \ue03f (20,50) \u21d2
 \u21d2 F
1
 5 8,1 \ue03f 1022 N
 Da mesma forma, o módulo da resultante F &
2
, exercida 
sobre a partícula 2, é:
 F
2
2 5 F 
12
2 1 F
32
2 1 2F
12
F
32
 \ue03f cos 120o \u21d2
 \u21d2 F
2
2 5 (8,1 \ue03f 1022)2 1 (8,1 \ue03f 1022)2 1
 1 2 \ue03f 8,1 \ue03f 1022 \ue03f 8,1 \ue03f 1022 \ue03f (20,50) \u21d2
 \u21d2 F
2
 5 8,1 \ue03f 1022 N
 E, finalmente, o módulo da resultante F &
3
, exercida 
sobre a partícula 3, é:
 F
3
2 5 F
13
2 1 F
23
2 1 2F
13
F
23
 \ue03f cos 60o \u21d2
 \u21d2 F
2
2 5 (8,1 \ue03f 1022)2 1 (8,1 \ue03f 1022)2 1
 1 2 \ue03f 8,1 \ue03f 1022 \ue03f 8,1 \ue03f 1022 \ue03f 0,50 \u21d2
 \u21d2 F
2
 5 1,4 \ue03f 1021 N
resolução
 Sendo F 5 0,18 N, nas condições iniciais, temos:
 F 5 k \ue03f 
q
1
q
2
d 2
 \u21d2 k \ue03f 
q
1
q
2
d 2
 5 0,18 N I
a) Fazendo 3d 5 d\u2019, podemos determinar o novo 
módulo (F\u2019) das forças de atração:
 F\u2019 5 k \ue03f 
q
1
q
2
d\u20192
 \u21d2 F\u2019 5 k \ue03f 
q
1
q
2
(3d)2
 \u21d2
 \u21d2 F\u2019 5 
1
9
 \ue03f k \ue03f 
q
1
q
2
d 2
 II
 De I e II , vem:
 F\u2019 5 
1
9
 \ue03f 0,18 \u21d2 F\u2019 5 0,020 N
b) Para q\u2019
1
 5 0,50q
1
 e q\u2019
2
 5 0,50q
2
, o novo módulo 
(F\u201d) das forças de atração é:
 F\u201d 5 k \ue03f 
q\u2019
1
q\u2019
2
d 2
 \u21d2 F\u201d 5 k \ue03f 
0,50q
1
 \ue03f 0,50q
2
 
d 2
 \u21d2
 \u21d2 F\u201d 5 0,25 \ue03f k \ue03f 
q
1
q
2
d 2
 III
 De I e III , vem:
 F\u201d 5 0,25 \ue03f 0,18 \u21d2 F\u201d 5 0,045 N
 Observação: Neste caso também poderíamos 
determinar os resultados diretamente do enun-
ciado da lei de Coulomb. Em a, como a distância 
tornou-se três vezes maior, o módulo das for-
ças tornou-se nove (32) vezes menor, portanto 
F\u2019 5 
F
9
 5 0,020 N. Em b, a carga de cada partícula 
reduziu-se
Thiago Ribeiro
Thiago Ribeiro fez um comentário
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Willy
Willy fez um comentário
cadê as respostas q paia
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Beto
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Beto
Beto fez um comentário
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Paulo
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