Compreendendo a Física - Vol. 3

Compreendendo a Física - Vol. 3


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e E =
3
). Se mais partículas carregadas houver, 
mais vetores devem ser somados.
Campo das partículas de cargas Q
1
, Q
2
 e Q
3
.
Q1 (+)
Q2 (+)
Q3 (\u2013)
E&3
E&2
E&1
E&
E X E R C Í C I O S R E S O LV I D O S
2. A figura abaixo representa uma partícula de carga
Q 5 6,0 \ue03f 10\ue0328 C, positiva, em determinado ponto A, 
no vácuo.
Q (+)
A
d1
d2
P1
P2
a) Quais são o módulo, a direção e o sentido 
do vetor campo elétrico E==
1
, gerado por essa 
partícula no ponto P
1
, a 10 cm de A?
b) A que distância de A está o ponto P
2
, cujo mó-
dulo do vetor campo elétrico vale 
E
2
 5 4,5 \ue03f 104 N/C?
 (Dado: constante eletrostática do vácuo:
k 5 9,0 \ue03f 109 N \ue03f m2/C2.)
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36 UNIDADE 1 \u2013 ElEtrostÁtICA
resolução
a) Sendo Q
A
 5 3,0 \ue03f 10\ue0326 C e Q
B
 5 4,0 \ue03f 10\ue0326 C as cargas 
geradoras do campo em 1, o vetor campo elétrico 
resultante E=
1
 no ponto 1 é a soma vetorial do vetor 
E=
1A
, à distância d
1A
 5 6,0 cm 5 6,0 \ue03f 10\ue0322 m da 
partícula de carga Q
A
, com o vetor E=
1B
, à distância 
d
1B
 5 18 cm 5 1,8 \ue03f 10\ue0321 m da partícula de carga Q
B
. 
Veja a figura:
d1A
6,0 cm
d1B
18 cm
2QA (+) QB (\u2013)
AE&1BE&1A B
1
 Determinando o módulo de cada vetor pela ex- 
pressão E 5 k \ue03f 
Q
d 2
, temos:
 E
1A
 5 k \ue03f 
Q
A
(d
1A
)2
 \u21d2
 \u21d2 E
1A
 5 9,0 \ue03f 109 \ue03f 
3,0 \ue03f 10\ue0326
(6,0 \ue03f 10\ue0322)2
 \u21d2
 \u21d2 E
1A
 5 7,5 \ue03f 106 N/C
 E
1B
 5 k \ue03f 
Q
B
(d
1B
)2
 \u21d2
 \u21d2 E
1B
 5 9,0 \ue03f 109 \ue03f 
4,0 \ue03f 10\ue0326
(1,8 \ue03f 10\ue0321)2
 \u21d2
 \u21d2 E
1B
 5 1,1 \ue03f 106 N/C
 Como se vê na figura, o sentido do vetor E=
1A
 
é horizontal para a esquerda (Q
A
 é positiva), 
enquanto o sentido do vetor E=
1B
 é horizontal 
para a direita (Q
B
 é negativa). Logo, adotando 
como positivo o sentido horizontal para a direita, 
o módulo e o sinal do vetor resultante E=
1
 são:
 E
1 
5 \ue032E
1A
 1 E
1B
 \u21d2 E
1 
5 \ue0327,5 \ue03f 106 1 1,1 \ue03f 106 \u21d2
 \u21d2 E
1 
5 \ue0326,4 \ue03f 106 N/C
 Portanto, o vetor campo elétrico E=
1
 tem módulo 
E
1
 5 6,4 \ue03f 106 N/C, direção horizontal e sentido 
orientado para a esquerda.
b) O vetor campo elétrico resultante E=
2
 no ponto 2 
é a soma vetorial do vetor E=
2A
, à distância
 d
2A
 5 6,0 cm 5 6,0 \ue03f 10\ue0322 m, devido à partícula de 
carga Q
A
, com o vetor E=
2B
, à distância
 d
2B
 5 6,0 cm 5 6,0 \ue03f 10\ue0322 m, devido à partícula de 
carga Q
B
. Veja a figura:
d2A d2B
6,0 cm 6,0 cm
2QA (+) QB (\u2013) 3
A
E&2B
E&2A B
1
resolução
a) Sendo Q 5 6,0 \ue03f 10\ue0328 C a carga da partícula ge- 
radora do campo, o módulo do vetor campo elétri- 
co no ponto P
1
, à distância d
1 
5
 
10 cm 5 1,0 \ue03f 10\ue0321 m, 
é dado pela expressão E 5 k \ue03f 
Q
d 2
. Logo:
 E
1
 5 9,0 \ue03f 109 \ue03f 
6,0 \ue03f 10\ue0328
(1,0 \ue03f 10\ue0321)2 
\u21d2
 \u21d2 E
1
 5 5,4 \ue03f 104 N/C
 
 A direção é radial com centro em A e, como a 
carga é positiva, o sentido é de afastamento. 
Veja a figura abaixo.
A
Q (+)
E&1
P1
b) Sendo Q 5 6,0 \ue03f 10\ue0328 C a carga da partícula 
geradora do campo elétrico e E
2
 5 4,5 \ue03f 104 N/C 
o módulo do vetor campo elétrico no ponto P
2
, a 
distância d
2
 de A pode ser obtida pela expressão 
 E
2
5 k \ue03f 
Q
(d
2
)2
:
 
 d
2
 5 
kQ
E
2
 \u21d2 d
2
 5 
9 0,
,
,10 6 0 10
4 5 10
9 8
4 \u21d2
 \u21d2 d
2
 5 0,11 m (com dois algarismos significativos).
3. Na figura estão representadas duas partículas de 
cargas Q
A
 5 3,0 \ue03f 10\ue0326 C, positiva, e Q
B
 5 4,0 \ue03f 10\ue0326 C, 
negativa, fixas nas extremidades do segmento AB 
de 12 cm de comprimento, no vácuo.
1
6,0 cm 12 cm
Q
A
 (+) 2
A B
Q
B
 (\u2013)
 Determine o vetor campo elétrico resultante gerado 
por essas partículas nos pontos 1 e 2 da reta que 
contém AB, sabendo que:
a) 1 está 6,0 cm à esquerda de A;
b) 2 é o ponto médio de AB.
(Dado: k 5 9,0 \ue03f 109 N \ue03f m2/C2.)
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 CApítUlo 2 \u2013 CAmpo ElétrICo: DEsCrIção vEtorIAl 37
 Determinando o módulo de cada vetor pela 
expressão E 5 k \ue03f Q
d 2
, temos:
 E
2A
 5 k \ue03f 
Q
A
(d
2A
)2
 \u21d2
 \u21d2 E
2A
 5 9,0 \ue03f 109 \ue03f 
3,0 \ue03f 10\ue0326
(6,0 \ue03f 10\ue0322)2
 \u21d2
 \u21d2 E
2A
 5 7,5 \ue03f 106 N/C
 E
2B
 5 k \ue03f 
Q
B
(d
2B
)2
 \u21d2
 \u21d2 E
2B
 5 9,0 \ue03f 109 \ue03f 
4,0 \ue03f 10\ue0326
(6,0 \ue03f 10\ue0322)2
 \u21d2
 \u21d2 E
2B
 5 1,0 \ue03f 107 N/C
 Como se vê na figura anterior, os vetores E=
2A
 e 
E=
2B
 têm mesma direção e sentido: horizontal 
para a direita. Logo, de acordo com o referencial 
adotado, o módulo do vetor resultante E=
2
 é:
 E
2
 5 E
2A
 1 E
2B
 \u21d2
 \u21d2 E
2
 5 7,5 \ue03f 106 1 1,0 \ue03f 107 \u21d2
 \u21d2 E
2
 5 0,75 \ue03f 107 1 1,0 \ue03f 107 \u21d2
 \u21d2 E
2
 5 1,8 \ue03f 107 N/C (com dois algarismos 
significativos).
 Portanto, o vetor campo elétrico E=
2
 tem módulo 
E
2
 5 1,8 \ue03f 107 N/C, direção horizontal e sentido 
orientado para a direita.
4. Na figura estão representadas duas partículas de 
cargas Q
A
 5 5,0 \ue03f 10\ue0328 C, positiva, e Q
B
 5 6,0 \ue03f 10\ue0328 C,
 negativa, fixas nos vértices A e B de um triângulo 
equilátero de 30 cm de lado, no vácuo. Determine o 
módulo do vetor campo elétrico resultante gerado por 
essas partículas no vértice C desse triângulo. 
(Dados: k 5 9,0 \ue03f 109 N \ue03f m2/C2; cos 120o 5 \ue0320,50.)
A Q
A
 (+)
B
C
Q
B
 (\u2013)
resolução
Sendo Q
A
 5 5,0 \ue03f 10\ue0328 C e Q
B
 5 6,0 \ue03f 10\ue0328 C as cargas 
das partículas geradoras do campo em C, o vetor 
campo elétrico resultante E=
C
 no ponto C é a soma 
vetorial do vetor E=
CA
, à distância d
CA
 5 30 cm 5 
5 3,0 \ue03f 10\ue0321 m, gerado pela partícula de carga 
Q
A
, com o vetor E=
CB
, à distância d
CB
 5 30 cm 5 
5 3,0 \ue03f 10\ue0321 m, gerado pela partícula de carga Q
B
. 
Veja a figura abaixo.
A
30 cm
d
CA
d
CB
30 cm
E&
CB
C
120°E&
C
E&
CA
B
Vetor campo elétrico resultante em C (fora de escala).
Determinando o módulo de cada vetor, dado pela 
expressão E 5 k \ue03f 
Q
d 2
, temos:
E
CA
 5 k \ue03f 
Q
(d
CA
)2
 \u21d2 
\u21d2 E
CA
 5 9,0 \ue03f 109 \ue03f 
5,0 \ue03f 10\ue0328
(3,0 \ue03f 10\ue0321)2
 \u21d2
\u21d2 E
CA
 5 5,0 \ue03f 103 N/C 
E
CB
 5 k \ue03f 
Q
(d
CB
)2
 \u21d2 
\u21d2 E
CB
 5 9,0 \ue03f 109 \ue03f 
6,0 \ue03f 10\ue0328
(3,0 \ue03f 10\ue0321)2
 \u21d2
\u21d2 E
CB
 5 6,0 \ue03f 103 N/C
Como se vê na figura, se o triângulo ABC é equilátero, 
o ângulo em C é 60o; logo, o ângulo entre os vetores 
E =
CA
 e E =
CB
 é 120o. Aplicando a regra do paralelogramo, 
podemos determinar o módulo do vetor resultante. 
Logo, o módulo do vetor campo elétrico resul-
tante E =
C
 em C é:
E 2
C
 5 E 2
CA
 1 E 2
CB
 1 2E
CA
E
CB
 \ue03f cos a \u21d2
\u21d2 E 2
C
 5 (5,0 \ue03f 103)2 1 (6,0 \ue03f 103)2 1
1 2 \ue03f 5,0 \ue03f 103 \ue03f 6,0 \ue03f 103 \ue03f cos 120o \u21d2
\u21d2 E 2
C
 5 2,5 \ue03f 107 1 3,6 \ue03f 107 1 6,0 \ue03f 107 (\ue0320,50) \u21d2
\u21d2 E 2
C
 5 3,1 \ue03f 107 \u21d2 E
C
 5 5,6 \ue03f 103 N/C (com dois 
algarismos significativos).
Observação: Você pode obter a direção e o sentido 
do vetor E =
C
 graficamente ou somando os vetores 
E =
CA
 e E =
CB
 por projeção de seus componentes em um 
par de eixos cartesianos fixados no ponto C.
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38 UNIDADE 1 \u2013 ElEtrostÁtICA
EXERC ÍC IOS
1. Uma partícula de carga elétrica q 5 2,0 \ue03f 10\ue0326 C, positi-
va, colocada em um ponto P de uma região do espaço, 
adquire energia potencial elétrica EPep 5 5,0 \ue03f 10
\ue0324 J, 
e sobre ela passa a ser exercida uma força de módulo 
F
P
 5 10 N, orientada horizontalmente para a direita.
a) Qual é o potencial elétrico desse campo nesse 
ponto?
b) Qual é o vetor campo elétrico
Thiago Ribeiro
Thiago Ribeiro fez um comentário
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Willy
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cadê as respostas q paia
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Beto
Beto fez um comentário
Posso fazer download
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Beto
Beto fez um comentário
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Paulo
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cadê a resposta da questão
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