Compreendendo a Física - Vol. 3

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d1A
d1C d2C
d2B
\u2013+
B
C
 Determine para cada ponto, A, B e C, do campo 
elétrico gerado pelas cargas Q
1
 e Q
2
:
a) o potencial elétrico resultante;
b) o módulo do vetor campo elétrico resultante.
 (Dado: constante eletrostática do vácuo:
 k \ue035 9,0 ? 109 N ? m2/C2.)
3. Na figura a seguir está representada uma linha de 
força do campo elétrico gerado por uma partícula de 
carga negativa Q \ue035 3,0 ? 10\u20138 C no vácuo, à qual se 
superpôs o eixo d; e, nele, estão representados os 
pontos 1, 2, 3 e 4 desse campo elétrico.
2 4
d
31
3,0 m0
Q (\u2013)
30 m 150 m 300 m
a) Determine os potenciais elétricos V
1
, V
2
, V
3 
e 
V
4 
nos pontos 1, 2, 3 e 4 localizados à distância 
d
1
 \ue035 3,0 m, d
2
 \ue035 30 m, d
3
 \ue035 150 m e d
4
 \ue035 300 m 
da partícula. 
 (Dado: constante eletrostática do vácuo: 
 k \ue035 9,0 ? 109 N ? m2/C2.)
b) Construa o gráfico V 3 d.
resolução
a) Sendo Q \ue035 3,0 ? 10\ue0328 C negativa, da expressão 
V
P
 \ue035 k ? 
Q
d
, temos: 
 \u2022 para d
1
 \ue035 3,0 m:
 V
1
 \ue035 \ue032k ?
 
Q
d
1
 \u21d2
 \u21d2 V
1
 \ue035 \ue0329,0 ? 109 ? 
3,0 ? 10\u20138
3,0
 \u21d2
	 	 \u21d2 V
1
 \ue035 \ue03290 V
 \u2022 para d
2
 \ue035 30 m:
 V
2
 \ue035 \ue032k ?
 
Q
d
2
 \u21d2
 \u21d2 V
2
 \ue035 \ue0329,0 ? 109 ? 
3,0 ? 10\u20138
30
 \u21d2
	 	 \u21d2 V
2
 \ue035 \ue0329,0 V
 \u2022 para d
3
 \ue035 150 m:
 V
3
 \ue035 \ue032k ?
 
Q
d3
 \u21d2
 V
3
 \ue035 \ue0329,0 ? 109 ? 
3,0 ? 10\u20138
150
 \u21d2
	 	 \u21d2	V
3
 \ue035 \ue0321,8 V
 \u2022 para d
4
 \ue035 300 m:
 V
4
 \ue035 \ue032k ? 
Q
d4
 \u21d2
 \u21d2 V
4
 \ue035 \ue0329,0 ? 109 ? 
3,0 ? 10\u20138
300
 \u21d2
	 	 \u21d2 V
4
 \ue035 \ue0320,90 V
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52 UNIDADE 1 \u2013 ElEtrostÁtICA
 E o potencial elétrico devido à partícula de 
carga Q
2
, negativa, à distância d2
C 
\ue035 0,20 m, é:
 V2
C
 \ue035 \ue0329,0 ? 109 ? 
4,0 ? 10\u20138
0,20
 \u21d2
 \u21d2 V2
C
 \ue035 \ue0321 800 V
 Logo, o potencial elétrico resultante em C é 
 V
C
 \ue035 V1
C
 \ue031 V2
C
, portanto:
 V
C
 \ue035 \ue0311 800 \ue032 1 800 \u21d2 V
C
 \ue035 0
 b) Sendo Q
1
 \ue035 4,0 ? 10\ue0328 C, positiva, Q
2
 \ue035 4,0 ? 10\ue0328 C, 
negativa, da expressão do módulo do vetor campo 
elétrico, E \ue035 k · 
Q
d2
 temos:
 \u2022 para o ponto A, o módulo do vetor campo 
elétrico gerado pela partícula de carga Q
1
, à 
distância d1
A
 \ue035 0,10 m, é:
 E1
A 
\ue035 9,0 ? 109 ? 
4,0 ? 10\u20138
0,102
 \u21d2
 \u21d2 E1
A 
\ue035 3,6 ? 104 N/C
 E o módulo do vetor campo elétrico gerado pela 
partícula de carga Q
2
, à distância d2
A
\ue035 0,30 m, é:
		 	 	 E2
A
\ue035 9,0 ? 109 ? 
4,0 ? 10\u20138
0,302
 \u21d2
		 	 	 \u21d2 E2
A
\ue035 4,0 ? 103 N/C
A
E=
1A
E=
2A
Q
2
 (\u2013)
+
Q
1
 (+)
 De acordo com o referencial indicado na figura 
acima, o módulo e o sinal do vetor campo elétrico 
resultante em A são:
E
A
 \ue035 \ue032E
1
A 
\ue031 E
2
A
 \u21d2
\u21d2 E
A
 \ue035 \ue0323,6 ? 104 \ue031 4,0 ? 103 \u21d2
	\u21d2 E
A
 \ue035 \ue0323,2 ? 104 N/C
O sinal negativo à frente do módulo indica que o sentido 
do vetor campo elétrico é horizontal para a esquerda, 
de acordo com o referencial indicado na figura.
 \u2022 para o ponto B, o módulo do vetor campo elétrico 
da partícula de carga Q
1
, à distância d
1
B
 \ue035 0,10 m, é:
	 		 E
1
B 
\ue035 9,0 ? 109 ? 
4,0 ? 10\u20138
0,102
 \u21d2		E
1
B
 \ue035 3,6 ? 104 N/C
resolução
a) Sendo Q
1
 \ue035 4,0 ? 10\ue0328 C, positiva,
 Q
2
 \ue035 4,0 ? 10\ue0328 C, negativa, da expressão
 V
P
 \ue035 k ? 
Q
d
, temos:
 \u2022 para o ponto A, o potencial elétrico devido 
à partícula de carga Q
1
, positiva, à distância 
d
1A
 \ue035 0,10 m, é:
 V1
A 
\ue035 \ue0319,0 ? 109 ? 
4,0 ? 10\u20138
0,10
 \u21d2
		 	 	 \u21d2 V1
A 
\ue035 \ue0313 600 V
 E o potencial elétrico devido à partícula de 
carga Q
2
, negativa, à distância d
2A 
\ue035 0,30 m, é:
 V2
A
 \ue035 \ue0329,0 ? 109 ? 
4,0 ? 10\u20138
0,30
 \u21d2
 \u21d2 V2
A
 \ue035 \ue0321 200 V
 Logo, o potencial elétrico resultante em A é
 V
A
 \ue035 V1
A
 \ue031 V2
A
:
 V
A
 \ue035 \ue0313 600 \ue032 1 200 \u21d2 V
A
 \ue035 2 400 V
 \u2022 para o ponto B, o potencial elétrico devido 
à partícula de carga Q
1
, positiva, à distância 
d
1B
 \ue035 0,10 m, é:
		 	 	 V1
B 
\ue035 \ue0319,0 ? 109 ? 
4,0 ? 10\u20138
0,10
 \u21d2
 	 	 \u21d2 V1
B 
\ue035 \ue0313 600 V
 E o potencial elétrico devido à partícula de 
carga Q
2
, negativa, à distância d2
B
 \ue035 0,10 m, é:
		 	 	 V2
B 
\ue035 \ue0329,0 ? 109 ? 
4,0 ? 10\u20138
0,10
 \u21d2
 	 	 \u21d2 V2
B 
\ue035 \ue0323 600 V
 Logo, o potencial elétrico resultante em B é 
 V
B
 \ue035 V1
B 
\ue031 V2
B 
:
 V
B
 \ue035 \ue0313 600 \ue032 3 600 \u21d2 V
B
 \ue035 0
 \u2022 para o ponto C, o potencial elétrico devido 
à partícula de carga Q
1
, positiva, à distância 
d1
C 
\ue035 0,20 m, é:
 V1
C 
\ue035 \ue0319,0 ? 109 ? 
4,0 ? 10\u20138
0,20
 \u21d2
 \u21d2 V1
C 
\ue035 \ue0311 800 V
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 CApítUlo 3 \u2013 CAMpo ElÉtrICo: DEsCrIção EsCAlAr 53
EXERC ÍC IOS
3. Por que o potencial elétrico pode ser somado alge-
bricamente e o vetor campo elétrico não? Explique.
 Para os exercícios de 4 a 6, considere a constante ele-
trostática do vácuo: k 5 9,0 ? 109 N ? m2/C2.
4. Na figura está representado o campo elétrico gera-
do pela partícula de carga positiva Q, no vácuo, e 
alguns pontos desse campo elétrico.
2 431
2,0 m
Q (+)
20 m 50 m 100 m
 Sabe-se que o potencial V
1
, do ponto 1, à distância 
d
1
 5 2,0 m de Q, é 1 800 V. 
 a) Determine a carga Q.
 b) Determine os potenciais elétricos V
2
, V
3
 e V
4
, 
nos pontos 2, 3 e 4, localizados em d
2
 5 20 m, 
d
3
 5 50 m e d
4
 5 100 m da partícula de carga Q.
 c) Construa o gráfico V 3 d.
5. A figura representa um quadrado ABCD de 0,30 m 
de lado, no vácuo. Nos vértices A e C estão locali-
zadas duas partículas com cargas elétricas 
Q
A
 5 2,0 ? 1028 C, positiva, e Q
C
 5 2,0 ? 1028 C, 
negativa. Considere a diagonal BD.
A
D C
B
QA (+)
QC (\u2013)
 a) Determine o potencial elétrico resultante nos 
vértices B e D.
 b) Determine o módulo do vetor campo elétrico 
resultante nos vértices B e D.
 c) Os resultados obtidos nos itens anteriores são 
válidos para os demais pontos dessa diagonal? 
Justifique.
 E o módulo do vetor campo elétrico da partícula de 
carga Q
2
, à distância d
2
B
 \ue035 0,10 m, é:
	 		 E
2
B
 \ue035 9,0 ? 109 ? 
4,0 ? 10\u20138
0,102
 \u21d2			E
2
B
 \ue035 3,6 ? 104 N/C
B
E=1
B
E=2
B
Q2 (\u2013)
+
Q1 (+)
 De acordo com o referencial indicado na figu-
ra acima, o módulo do vetor campo elétrico 
resultante em B é:
 E
B
 \ue035 E
1
B 
\ue031 E
2
B
 \u21d2	
 \u21d2	E
B
 \ue035 3,6 ? 104 \ue031 3,6 ? 104 \u21d2 E
B
 \ue035 \ue0317,2 ? 104 N/C
 O sinal positivo à frente do módulo indica que o 
vetor campo elétrico é horizontal para a direita, de 
acordo com o referencial representado na figura.
 \u2022 para o ponto C, o módulo do vetor campo 
elétrico da partícula de carga Q
1
, à distância
d
1
C
 \ue035 0,20 m, é: 
 E
1
C 
\ue035 9,0 ? 109 ? 
4,0 ? 10\u20138
0,202
 \u21d2 E
1
C 
\ue035 9,0 ? 103 N/C
 E o módulo do vetor campo elétrico da partícula de 
carga Q
2
, à distância d
2
C 
\ue035 0,20 m, é:
		 	 E
2
C
\ue035 9,0 ? 109 ? 
4,0 ? 10\u20138
0,202
 \u21d2		E
2
C
\ue035 9,0 ? 103 N/C
 Como mostra a figura a seguir, o módulo do vetor 
campo elétrico resultante em C pode ser obtido 
pela regra do paralelogramo. Sendo a \ue035 120o e 
cos 120o \ue035 \ue0320,50, temos:
 E
2
C 
\ue035 E
2
1C 
\ue031 E
2
2C 
\ue031 2E1
C 
E2
C
 · cos a \u21d2
 \u21d2 E
c
	\ue035 (9,0 ? 103)2 \ue031 (9,0 ? 103)2 \ue031
 
 
\ue031 2 ? 9,0 ? 103 ? cos 120o
 
\u21d2	 E
c
	\ue035 9,0 ? 103 N/C
 O vetor campo elétrico aqui é indicado gra-
ficamente. Neste caso, por 
simetria, como mostra 
a figura, pode-se con-
Thiago Ribeiro
Thiago Ribeiro fez um comentário
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Willy
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Beto
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Beto
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Paulo
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cadê a resposta da questão
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