Compreendendo a Física - Vol. 3

Compreendendo a Física - Vol. 3


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dos dispositivos.
 5. Ligue o modem.
 6. Quando todos os LEDs disponíveis estiverem 
acesos no modem, conecte o cabo de alimenta-
ção ao roteador\u201d.
 Justifique os procedimentos indicados nos itens 
4 e 6.
7. Um capacitor tem placas paralelas de área S 5 80 cm2, 
separadas 0,50 mm uma da outra por uma película 
de náilon. 
 Determine:
a) a capacidade desse capacitor;
b) a carga máxima que pode ser armazenada nes-
se capacitor, sabendo-se que a rigidez dielétrica 
do náilon é de 4,0 ? 107 V/m;
c) a energia potencial acumulada no capacitor nas 
condições do item b.
(Dados: permissividade elétrica do vácuo: 
\u3b5
0
 5 8,9 ? 10212 C2/N ? m2; constante dielétrica do 
náilon: k 5 3,5.)
8. Um capacitor comercial tem os seguintes valores 
nominais: 50 nF e 10 V. Determine a quantidade de 
carga máxima armazenada por esse capacitor e a 
energia potencial elétrica máxima armazenada 
por ele.
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 CApíTULO 4 \u2013 CApACIDADE, CApACITORES E DIELÉTRICOS 79
Associação de capacitores 
em paralelo
Em uma associação em paralelo de n capacitores, 
todos são ligados aos mesmos terminais A e B, como 
mostra a figura:
Vamos supor que os terminais A e B dessa asso-
ciação sejam ligados a uma diferença de potencial \ue044V
P. 
Podemos afirmar que todos os capacitores ficam 
submetidos a essa diferença de potencial, mas as car-
gas das placas se \u201cdistribuem\u201d em todos os capacito-
res, como está representado na figura a seguir:
Assim, podemos concluir que essa associação tem 
as seguintes características:
 \u2022 todos os capacitores estão ligados à mesma dife-
rença de potencial \ue044V;
 \u2022 a carga total da associação, Q
p
, é a soma algébrica 
das cargas de cada capacitor:
Q
p
 \ue035 Q
1
 \ue031 Q
2
 \ue031 ........\ue031 Q
n
 \u2022 a capacidade (C
p
) do capacitor equivalente é a soma 
algébrica das capacidades de cada capacitor:
C
p
 \ue035 C
1
 \ue031 C
2
 \ue031 ........ \ue031 C
n
Nessa associação, como é fácil de ver, ocorre o 
oposto da associação em série: a capacidade do capa-
citor equivalente é sempre maior do que a capacidade 
de qualquer um dos capacitores componentes.
Associação de capacitores em série
Em uma associação em série de n capacitores, as pla-
cas são ligadas entre si, sucessivamente, e os terminais da 
associação a dois terminais A e B, como mostra a figura:
A C
1
C
2
C
n
B
Vamos supor que os terminais A e B dessa asso-
ciação sejam ligados a uma diferença de potencial \ue044V
S
. 
Podemos afirmar que essa diferença de potencial se 
\u201cdistribui\u201d em cada capacitor, mas as cargas das pla-
cas são sempre iguais, em módulo, como está repre-
sentado na figura a seguir:
\u2206V
5
\u2206V
1
\u2206V
2
\u2206V
n
A
C
1
\ue031Q \ue031Q \ue031Q\ue032Q \ue032Q \ue032Q
C
2
C
n
B
Assim, podemos concluir que essa associação tem 
as seguintes características:
 \u2022 todos os capacitores, inclusive o capacitor equivalen-
te à associação, têm em cada placa a mesma carga 
elétrica Q, em módulo;
 \u2022 a diferença de potencial nas extremidades da asso-
ciação, \ue044V
s
, é a soma algébrica das diferenças de 
potencial em cada capacitor:
 \u2022 \ue044V
s
 \ue035 \ue044V
1
 \ue031 \ue044V
2
 \ue031 ........\ue031 \ue044V
n
 \u2022 a capacidade (C
s
) do capacitor equivalente a essa 
associação é dada por:
1
C
s
 \ue035 
1
1
C 
\ue031 
1
2
C
2
 \ue031 ........\ue031 
1
C
n
Uma característica importante dessa associação é 
que a capacidade do capacitor equivalente é sempre 
menor do que a capacidade de qualquer um dos capa-
citores componentes.
A
\ue031Q
1
\ue031Q
2
\ue032Q
1
\ue032Q
2
B
\u2206V
p C
1
C
2
\ue031Q
n
\ue032Q
n
C
n
A
B
C
1
C
2
C
n
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80 UNIDADE 1 \u2013 ELETROSTÁTICA
7. No esquema a seguir estão representados cinco 
capacitores, de capacidades C
1
, C
2
, C
3
, C
4 
e C
5
, ligados 
em paralelo.
DV = 12 V
C
1
C
2
C
3
C
4
C
5
 Sendo C
1
 \ue035 10 pF, C
2
 \ue035 20 pF, C
3
 \ue035 30 pF, C
4
 \ue035 40 pF 
e C
5
 \ue035 50 pF, determine:
a) a capacidade Cp do capacitor equivalente a essa 
associação;
b) a carga em cada placa e a diferença de potencial 
em cada capacitor quando entre os terminais 
A
 
e B
 
da associação há uma diferença de poten-
cial \ue044V \ue035 12 V.
resolução
a) Da expressão da capacidade do capacitor equi-
valente a uma associação em paralelo, para 
n \ue035 5, vem:
 C
p
 \ue035 C
1
 \ue031 C
2
 \ue031 C
3
 \ue031 C
4
 \ue031 C
5
 \u21d2 
 \u21d2 C
p
 \ue035 10 \ue031 20 \ue031 30 \ue031 40 \ue031 50 \u21d2	C
p
 \ue035 150 pF
b) Como a diferença de potencial é a mesma em 
todas as placas, incluindo o capacitor equivalen-
te, a diferença de potencial em cada capacitor é 
\ue044V \ue035 12 V; da definição de capacidade, C \ue035 
Q
VD
, 
determinamos a carga em cada placa de cada 
capacitor da associação:
 Q
1
 \ue035 C
1
	\u22c5	\ue044V \u21d2 Q
1
 \ue035 10	\u22c5	10\ue03212	\u22c5	12 \u21d2
	 \u21d2 Q
1
 \ue035 1,2	\u22c5	10\ue03210 C
 Q
2
 \ue035 C
2
	\u22c5	\ue044V \u21d2 Q
2
 \ue035 20	\u22c5	10\ue03212	\u22c5	12 \u21d2
	 \u21d2 Q
2
 \ue035 2,4	\u22c5	10\ue03210 C
 Q
3
 \ue035 C
3
	\u22c5	\ue044V \u21d2 Q
3
 \ue035 30	\u22c5	10\ue03212	\u22c5	12 \u21d2
	 \u21d2 Q
3
 \ue035 3,6	\u22c5	10\ue03210 C
 Q
4
 \ue035 C
4
	\u22c5	\ue044V \u21d2 Q
4
 \ue035 40	\u22c5	10\ue03212	\u22c5	12 \u21d2
	 \u21d2 Q
4
 \ue035 4,8	\u22c5	10\ue03210 C
 Q
5 
\ue035 C
5
	\u22c5	\ue044V \u21d2 Q
5
 \ue035 50	\u22c5	10\ue03212	\u22c5	12 \u21d2
	 \u21d2 Q
5
 \ue035 6,0	\u22c5	10\ue03210 C
 Observação: Note que a carga total da associação 
é Q \ue035 1,8	\u22c5	10\ue0329 C, valor que pode ser obtido direta-
mente pelo produto Q
s
 \ue035 C
s
	\u22c5	\ue044V (verifique!).
E X E R C Í C I O S R E S O LV I D O S
6. Na figura estão representados três capacitores, de 
capacidades C
1
, C
2
 e C
3
, ligados em série. 
A B
C
1
C
2
C
3
 Sendo C
1
 \ue035 60 pF, C
2
 \ue035 30 pF e C
3
 \ue035 20 pF, 
determine:
a) a capacidade C
s 
do capacitor equivalente a essa 
associação;
b) a carga em cada placa e a diferença de potencial em 
cada capacitor quando os terminais A
 
e B
 
da asso-
ciação têm uma diferença de potencial de 12 V.
resolução
a) Da expressão da capacidade do capacitor equiva-
lente a uma associação em série, para n \ue035 3, vem:
 
1
C
s
 \ue035 
1
C
1
 \ue031 
1
C
2
 \ue031 
1
C
3
 \u21d2 
1
C
s
 \ue035 
1
60
 \ue031 
1
30
 \ue031 
1
20
 \u21d2 
\u21d2 C
s
 \ue035 10 pF
b) Como a carga elétrica é a mesma em todas as 
placas, incluindo o capacitor equivalente, e sendo 
\ue044V \ue035 12 V, da definição de capacidade, C \ue035 
Q
VD
, 
vem:
 Q \ue035 C	\u22c5	\ue044V \u21d2 Q \ue035 10	\u22c5	10\ue03212	\u22c5	12 \u21d2
	 \u21d2 Q
1
 \ue035 Q
2
 \ue035 Q
3
 \ue035 1,2 \u22c5 10\ue03210 C
 Então, da definição de capacidade, C \ue035 
Q
VD
, 
obtemos \ue044V \ue035 
Q
C
, e determinamos a diferença 
de potencial em cada capacitor:
 \ue044V
1
 \ue035 
Q
C
1
 \u21d2 \ue044V
1
 \ue035 
1,2 10
60 10
10
12
?
?
2
2
 \u21d2	\ue044V
1
 \ue035 2,0 V
 \ue044V
2
 \ue035 
Q
C
2
 \u21d2 \ue044V
2
 \ue035 
1,2 10
30 10
10
12
?
?
2
2
 \u21d2	\ue044V
2
 \ue035 4,0 V
 \ue044V
3
 \ue035 
Q
C
3
 \u21d2 \ue044V
3
 \ue035 
1,2 10
20 10
10
12
?
?
2
2
 \u21d2	\ue044V
3
 \ue035 6,0 V
 Observação: Como vimos nas características da 
associação em série, a capacidade do capacitor equi-
valente é menor do que a capacidade de cada um dos 
componentes da associação; note que a soma das 
diferenças de potencial é igual à diferença de poten-
cial nas extremidades da associação.
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 CApíTULO 4 \u2013 CApACIDADE, CApACITORES E DIELÉTRICOS 81
8. No esquema a seguir estão representados três 
capacitores de capacidades C
1
, C
2
 e C
3
 em uma 
associação mista.
C
1
C
3
C
2
a b
 Sendo C
1
 \ue035 30 pF, C
2
 \ue035 20 pF e C
3
 \ue035 40 pF, determine:
a) a capacidade C
e
 do capacitor equivalente a essa 
associação;
Thiago Ribeiro
Thiago Ribeiro fez um comentário
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Willy
Willy fez um comentário
cadê as respostas q paia
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Beto
Beto fez um comentário
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Beto
Beto fez um comentário
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Paulo
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