Compreendendo a Física - Vol. 3

Compreendendo a Física - Vol. 3


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elétrica, ou em paralelo, quando todos 
têm seus terminais ligados à mesma diferença de 
potencial. É possível ainda compor uma associação 
mista. Veja exemplos de associações de resistores:
R
1
R
2
R
3
Três resistores em série.
R
1
R
2
R
3
Três resistores em paralelo.
R
2
R
1
R
3
Associação mista de três resistores.
O valor R
s
 do resistor equivalente a uma associação 
em série de resistores, cujos valores são R
1
, R
2
, R
3
, \u2026, R
n 
, é:
R
s
 \ue035 R
1
 \ue031 R
2 
\ue031 R
3
 \ue031 \u2026 \ue031 R
n
Se a associação for em paralelo, o valor do resistor 
equivalente será R
p
, dado pela expressão:
1
R
p
 \ue035 
1
R
1
 \ue031 
1
R
2
 \ue031 
1
R
3
 \ue031\u2026 
1
R
n
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108 UNIDADE 2 \u2013 ElETrODINÂMICA
E X E R C Í C I O S R E S O LV I D O S
4. Dispõe-se de três resistores de resistência
 R
1
 \ue035 20 V, R
2
 \ue035 30 V e R
3
 \ue035 60 V. 
 Qual a resistência do resistor equivalente quando 
esses resistores:
a) são associados em série (R
s 
)?
b) são associados em paralelo (R
p 
)?
c) compõem a associação mista (R
m 
) da figura 
abaixo?
R
2
R
1
R
3
 Observação: Em todos os esquemas de associa-
ções de resistores, as linhas que representam as 
ligações entre eles são supostos condutores de 
resistência nula. 
resolução
a) Se os resistores estão associados em série, 
conforme a figura abaixo: 
R
1
 \ue035 20 V R
2
 \ue035 30 V R
3
 \ue035 60 V
 basta somar o valor de suas resistências:
 R
s
 \ue035 R
1
 \ue031 R
2
 \ue031 R
3
 \u21d2 R
s
 \ue035 20 \ue031 30 \ue031 60 \u21d2
 \u21d2 R
s
 \ue035 110 V
b) Se os resistores estão associados em paralelo, 
conforme a figura a seguir:
R
1
 = 20 V
R
2
 = 30 V
R
3
 = 60 V
 basta aplicar a expressão:
1
R
p
 \ue035 
1
R
1
 \ue031 
1
R
2
 \ue031 
1
R
3
 \u21d2 
1
R
p
 \ue035 
1
20
 \ue031 
1
30
 \ue031 
1
60
 \u21d2
 
R
p 
\u21d2
 
\ue035 10 \u2126
c) Na associação mista, R
2
 e R
3
 estão associados 
em paralelo e ambos estão associados em série 
com R
1
, o que permite simplificar o esquema, 
como mostra a figura a seguir:
R2
Rp
R1
R3
R
p
 é a resistência equivalente a R
2
 e R
3
.
 Em seguida, obtém-se a resistência do resistor 
equivalente a R
2
 e R
3
 a partir da expressão 
1
R
p
 \ue035 
1
R
2
 \ue031 
1
R
3
 
1
R
p
 \ue035 
1
30
 \ue031 
1
60
 \u21d2	R
p
 20 V
 Para obter R
m
, basta associar em série R
1
 com o 
resistor equivalente R
p
. Obtemos, então:
 R
m
 \ue035 R
1
 \ue031 R
p
 \u21d2 R
m
 \ue035 20 \ue031 20 \u21d2 R
m
 \ue035 40 V
 Observação: Na associação em paralelo (item b), 
a resistência do resistor equivalente é sempre 
menor do que a resistência de qualquer resistor 
da associação. Isso porque qualquer resistor em 
paralelo representa um caminho a mais para a cor-
rente elétrica e, desse modo, nessa associação, 
sempre passa uma corrente de maior intensidade 
que em qualquer de seus resistores.
5. Na associação a seguir, os resistores têm resistências 
R
1
 \ue035 100 V, R
2
 \ue035 200 V, R
3
 \ue035 300 V e R
4
 \ue035 300 V. 
Sabe-se que entre os pontos A e B há uma diferença 
de potencial de 120 V.
R
1
R
2
R
3
R
4
A B
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 CApíTUlO 6 \u2013 pOTêNCIA EléTrICA, AssOCIAçãO DE rEsIsTOrEs E rEsIsT IvIDADE 109
 Como a corrente elétrica que passa por R
s
 pas-
sa também por R
1
, R
2
 e R
3
, as intensidades das 
correntes que passam por esses três resistores 
(i
1
, i
2
 e i
3
) são iguais a i
s
. Logo:
 i
1
 \ue035 i
2
 \ue035 i
3
 \ue035 0,20 A
 Para o resistor R
4
, temos:
 V
AB
 \ue035 R
4
 \ue03f i
4
 \u21d2 120 \ue035 300 \ue03f i
4
 \u21d2 i
4
 \ue035 0,40 A
c) Para determinar a potência dissipada em cada 
resistor, pode-se usar qualquer das três pri-
meiras expressões do item 1, página 104. Como 
temos as resistências e a intensidade de cor-
rente em cada uma, optamos pela expressão 
P \ue035 Ri 2. Temos então:
 \u2022 para R1:
 P
1
 \ue035 R
1
i 2
1
 \u21d2 P
1
 \ue035 100 \ue03f 0,202 \u21d2 P
1
 \ue035 4,0 W
 \u2022 para R2:
 P
2
 \ue035 R
2
i 2
2
 \u21d2 P
2
 \ue035 200 \ue03f 0,202 \u21d2 P
2
 \ue035 8,0 W
 \u2022 para R3:
 P
3
 \ue035 R
3
i 2
3
 \u21d2 P
3
 \ue035 300 \ue03f 0,202 \u21d2 P
3
 \ue035 12 W
 \u2022 para R4:
 P
4
 \ue035 R
4
i 2
4
 \u21d2 P
4
 \ue035 300 \ue03f 0,402 \u21d2 P
4
 \ue035 48 W
 Observação: Podemos verificar a validade desses re- 
sultados determinando a intensidade da corrente 
total que atravessa essa associação e a potência to- 
tal nela dissipada. Como a resistência R
e
 \ue035 200 V 
está ligada à diferença de potencial V
AB
 \ue035 120 V, a in- 
tensidade da corrente, i, que atravessa toda a asso-
ciação é:
 V
AB
 \ue035 R
e
 \ue03f i \u21d2 120 \ue035 200 \ue03f i \u21d2 i \ue035 0,60 A
 E a potência total, P, dissipada é:
 P \ue035 R
e
 \ue03f i 2 \u21d2 P \ue035 200 \ue03f 0,602 \u21d2 P \ue035 72 W
 Note que i \ue035 i
4
 \ue031 i
s
, ou seja, a intensidade da corren-
te, i \ue035 0,60 A, se divide em dois ramos, um de inten-
sidade i
4
 \ue035 0,40 A e outro de intensidade i
s
 \ue035 0,20 A, 
o que está de acordo com o princípio da conser-
vação da carga elétrica. Verificamos também que 
P \ue035 P
1
 \ue031 P
2
 \ue031 P
3
 \ue031 P
4
, o que, nesse caso, está de acor- 
do com o princípio da conservação da energia, uma 
vez que a potência é a razão da energia pelo tempo.
 Determine:
a) a resistência do resistor equivalente a essa 
associação;
b) a intensidade da corrente elétrica em cada resistor;
c) a potência dissipada em cada resistor.
resolução
a) Podemos redesenhar a associação do seguinte 
modo:
R
1
R
4
A B
R
2
R
3
 
Vê-se, então, que os resistores do ramo superior 
estão em série, cuja resistência equivalente, R
s
, é:
 R
s
 \ue035 R
1
 \ue031 R
2
 \ue031 R
3
 \u21d2 R
s
 \ue035 100 \ue031 200 \ue031 300 \u21d2	
	 \u21d2 R
s
 \ue035 600 V
 Redesenhando a associação agora com R
s
 e R
4
, 
temos:
R
4
A B
R
s
 Logo, os resistores R
s
 e R
4
 estão associados em 
paralelo, então a resistência equivalente, R
e
, à 
associação é:
 
1
R
e
 \ue035 
1
R
s
 \ue031 
1
R
4
 \u21d2 
1
R
e
 \ue035 
1
600
 \ue031	
1
300
 \u21d2 R
e
 \ue035 200 V
b) Voltando à última figura, podemos notar que os 
terminais dos resistores R
s
 e R
4
 estão ligados 
aos pontos A e B, entre os quais há uma diferen-
ça de potencial V
AB
 \ue035 120 V. Logo, da lei de Ohm, 
podemos determinar a intensidade da corrente, 
i
s
, que atravessa R
s
:
 V
AB
 \ue035 R
s
 \ue03f i
s
 \u21d2 120 \ue035 600 \ue03f i
s
 \u21d2 i
s
 \ue035 0,20 A
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110 UNIDADE 2 \u2013 ElETrODINÂMICA
EXERC ÍC IOS
5. As figuras representam três associações de resis-
tores, entre os pontos A e B. Identifique cada uma 
(série, paralela ou mista). Justifique.
A
B
Figura a
A
Figura b
B
A
B
Figura c
6. Em uma associação de resistores, qual a relação entre 
a soma das potências dissipadas em cada resistor e a 
potência dissipada no resistor equivalente? Justifique.
7. Dispõe-se de quatro resistores de resistências 
R
1
 \ue035 100 V, R
2
 \ue035 200 V, R
3
 \ue035 300 V e R
4
 \ue035 600 V. 
Qual é a resistência do resistor equivalente quando 
esses resistores:
 a) são associados em série (R
s 
)?
 b) são associados em paralelo (R
p 
)?
 c) compõem a associação mista (R
mc 
) da figura 
abaixo?
R
1
R
2
R
3
R
4
3. Resistividade
Considere três pedaços de fios de mesmo material 
com diferentes comprimentos \ufffd e diferentes áreas de 
seção normal S, como mostram as figuras abaixo.
,
1
,
3
,
2
S
1
S
2
S
3
Thiago Ribeiro
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Willy
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Beto
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Beto
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Paulo
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