CAP 7 Vaporização de Equilíbrio de Flash e Condensação Parcial

7 Vaporização de Eq uilíbrio de Flash e Condensação Parcial O separador flash de equilíbrio é o processo de estágio de equilíbrio mais simple s com o qual o projetista deve lidar. Ape sar do fato de q ue apenas uma etapa está envolvida, o cálculo das composições e as quantidades re lativ as das fases de vapor e líqu ido e m qualqu er pressão e temperatura geralmente envolvem uma solução tediosa de tentativa e erro. Um fash é uma destilação d e e stágio único em que a alimentação é parcialmen te v aporizada para dar u m vapor que é mais ric o nos c omponentes mais voláteis. Na F ig. 7.1a, uma alimentação líquida é aquecida s ob pressão e brilhou a diabaticamente através de uma v álvula a uma pressão mais b aixa, sendo o v apor separado d o resíduo l íquido em um tambor flash. Se a vál vula for om itida, o líquido a baixa pressão pode ser parcialmente v aporiz ado no aque cedor e depois separado em duas fases. Alternativamente, uma alimentação de vapor pode ser resfriada e parcialmente condensada, com separa ção d e fases em um tambor de fash co mo na Fig. 7.1 6b para d ar um líquido que é mais rico nos componentes menos voláteis. E m ambos os c asos, se o equipa me nto for a dequadamente projetado, o v apor e o líquido que s aem do tambo r estão em equilíbrio. A menos qu e a volatilidade rel ativa seja mu ito grande, o grau d e separação alcan çáv el entre dois componentes em u m único estágio é fraco; assim, a condensação parcial e intermitente são geralmente o perações auxili ares usada s para preparar fluxos de al imentação p ara processamento adicional. No entanto , os mé todos computacionais usados no cálculo de estágio único são de fundamental im portância. Mais adiante n este capítulo, mostramos que os estágio s em uma colu na de destilação co mum sã o câ maras de flash adiabáticas, as colunas podem ser projetad as por uma extensão dos métodos desen volvidos pa ra u m estágio de e stágio único o u condensação parci al. O s cálculos de flash também são amplamente utilizados Figura 7.1. Separação contínua de equilíb rio d e estág io ún ico. (a) v aporização instantânea . (F lash a diabático co m v álvula; F lash is otérmico se m válv ula quando T v é especificado. (B) Condensação parcial. (Analogamente ao flash isotérmico quando T v é especificado). Para deter minar a c ondição de fase d e u ma corrente de co mposição, temperatu ra e pressão conhecidas. Para as o perações de e quilíbrio de e stágio único mostradas na Fi g. 7.1, c om uma corr ente de alimentação e duas correntes de produto, as equações (2C + 6) listadas na Tabela 7.1 re lacionam as v ariáveis (3C + 10) (F ,V L, z , y, x , T F , T L , P F , P v , P L , Q), de ixando (C + 4) g raus de liberdade. Ass umindo qu e (C +2) alimentam variáveis-F, T F , P F e (C-1) valores de zi-são co nhecidos, duas variáveis adicionais podem ser especificadas. Neste capítulo, os procedimentos computacionais são desen volvidos para vários conjuntos diferentes de especi ficações, sendo as mais importantes: 1. P L (ou P v ) e V / F (ou L / F ): percentagem de v aporiza ção (percentagem de condensação). 2. Flash isotérmi co de P L (ou P v ) e T L (ou T v ). 3. P L (ou P v ) e Q = 0 flash adiabátic o. Tabela 7.1 Equ ações para operações de flash de estágio ún ico e condensação pa rcial. * Essas equações são restri tas a duas fases de equlíbrio. Para um trata m ento de caloulations flash de três fases, v er E. J. Henley e E M Rosen, J Wil ey & Sons, Inc, 1968 , Capítulo 8. 7.1 Mé todos Gráficos para Misturas Binária s Para misturas binárias, a vaporização percentual ou condensação é convenientemen te determinada a partir da construção gráfica por método s semelhante s aos da Seção 3.5. A Figura 7.2 mostra a cur v a de equilíbrio e a curva y = x ( 45º linha) para n-hex ano em u ma mistura co m n- octano a 10 1 k Pa. Linhas de operação representando va porizado são obtidas co mbinando (7 - 4) e (7 -5) para eliminar L para dar n-hexan o (o componente mais volátil) onde \u03c8 = V / F, a fração foi v aporizada. Esta li nha t em u ma inclinação de - (1 - \u03c8 ) / \u03c8 e m coordenadas y-x. Quando ( 7-10) é res olvido simultaneamente c om x = y, achamos qu e x = y = z. Um método gráfico p ara obter a composição y e x dos fluxos de equilíbrio de saída c omo uma função de \u03c8 consi ste em encontrar a interseção da linha opera cional co m a linha de equilíbrio. Suponha, por exe mplo, que uma alimentação de 60 mole% n-hexano e m n- octano e ntre e m um t ambor f lash e m 1 atm . Se \u03c8 = 0,5, então - (1 - \u03c8 ) / \u03c8 = -1. Uma linha de inclinação - 1 que passa por (z = 0,6) cruza o Figura 7.2 vaporização flash para n-hexano e n-octan o a 1 atm (101,3 kpa). Curva de equilíbrio da F ig. 7.2 a aproximadamente y = 0,77 , x = 0,43, as composi ções d o v apor e líq uido saindo do t ambor. Valores de y e x correspondentes a outros valores de \u03c8 ta mbém são mostrados. Para \u03c8 = 0, o feed está no ponto de bolha; para \u03c8 = 1, a alimentação está no po nto de orvalho. Se a temperatura do flash, em vez de \u03c8 , for especificada , um diag ra ma T -x-y, co mo na Fig. 3.4, t orna-se uma ferramenta mais c onveniente do que um diagram a y-x. 7.2 Cálculo s Isotérmi cos Multicomponentes de Flash e Conden sação Parcial Se a tempera tura de equilíbrio T v , (ou T L ) e a pressão de e quilíbrio P v ( o u P L ) de uma mistura muticomponente f orem especificadas, os valores das restantes variáveis 2C + 6 s ão deter minados a partir d as equações na T abela 7.1 por u m cálculo flash isotérmico. No entanto, o procedimento co mputacional não é direto porque (7-4) é uma equação não-linear nos desconhecidos V, L, y i e x i . Muitas estratégias de solução foram desenvolvidas, mas o procedimento geralmente pr eferido, como apresentado na T abela 7.2, é o de Rachford e Rice quando o s valores de K são independentes da composição. Primeiro , eq uações conte ndo apen as um único de sconhecido sã o resolv idas. Assim , (7-1), (7-2) e (7-7) são resolvidos respectivamente para P L , T L e o v alor não esp ecificado de z i . E m se guida, porque o Q desconhecido aparece ape nas em (7- 6) Q é calculado apenas d epois de todas as outras equações terem sido resolvidas. Isto deixa (7-3), (7-4), (7- 5), (7-8), e (7-9) para ser resolvido par a V, L, y , e x. Estas equaçõe s pode m s er particionadas de modo a res olver os desconhecido s de form a se quencial, substituindo (7-5) por (7-4) para e liminar L; combinando o res ultado com (7-3) para o bter duas equações, (7-12) e (7- 13), u ma e m x i mas não y i e a o utra em y i mas não x i ; e somando essas duas equa ções e combinando-as co m (7-8) e (7-9) na for ma \u03a3 y i - \u03a3 x i = 0 para eliminar y i e x i e dar u ma equação não li near (7-11) em V (ou \u03c8 ) só. Ao res olver essa equação de maneira iterativa para V, obté m-se os remanescentes desconhecido s di retamente de (7 -12) a (7-15). Qu ando T y e / ou P F não são especi ficados, (7 -15) não é derivado para Q. Neste caso, a condição de fase de equilíbrio d e u ma mi stura a uma te mperatura conhecida (T v \u2245 T L ) e pressão (P v \u2245 P L ) é determin ada. A equação (7- 11) pode ser resolvida por t entativa e erro adiv inhando v alores entre 0 e 1 até f { \u03c8 } = 0. A forma da função, conforme calculada no Exemplo 7.1. é mo strado na Fig. 73 Os métodos c omputacionais mais amplamente utilizados para resolver (7 -11) são a p osição falsa e o método de Newton. N este último , um v alor previsto d a raiz \u03c8 para Tabela 7 .2 Procedim ento de Rachford -Rice para cálculos de flash isotérmico quando os valores de K são independentes da composição Variáveis especificada s: F, T F , P F , z 1 , z 2 , ..., z c-1 , T v . P v Figura 7.3 Função Rachford-Rice para o Exem plo 7.1 iteração k +1 é calculad a a partir da relação recursiva onde a derivada em (7-16) é A iteração p ode s er iniciada assumindo \u03c8 ( 1) = 0,5. Ex atidão suficiente será alcan çada ao ter minar as iterações q uando | \u03c8 (k + 1) - \u03c8 (k) | / \u03c8 (k) Valores de \u03c8 (k + 1) dev em ser constra ngidos a ficar entre 0 e 1. Assi m, se \u03c8 = 0,10 e \u03c8 (k + 1) é co mputado d e (7-1 6) p ara - 0,05, \u03c8 (k + 1 ) deve ser redefinido para, dig amos, metade do intervalo de \u03c8 ^ ( k) para 0 ou 1, o que estiv er mais próximo de FI ^ (k + 1). Ne sse caso, FI ^ (k + 1) seria redefinido para 0,05. D eve -se verificar a existê ncia de uma ra iz v álida (0\u2264FI\u22641) antes de empregar o procedimento da T abela 7. 2, testando p ara v er se a condição de equilíbrio corresponde ao líquido s ub-resfriado ou ao v apor superaquecido. Essa verificação é d iscutida na próxima seção. Se valores de K são funções de composi ções de fase, o procedimento para reso lver (7 -11) está mais envolvido. Dois algoritmos amplamente utilizados são mostrados na Fig. 7.4, o nde x, y e K são vetores dos valores z , y e K. No proce dimento Fig. 7.4a, (7-11) é Figura 7.4 Alg oritmo para cá lculo de flash isotérmico qua ndo os v alores d e K são dependentes da composição. (a) Separe as iterações aninhadas e m FI e (x, y). (b) Intera ção simultânea e m FI e (x, y). iterado para convergência pa ra cada c onjunto de x e y. Para ca da FI convergente , u m novo co njunto de x e y é gerado e usa do para c alcular u m novo conjunto de K. Iterações em x e y são continuadas no loop de composição até que nenhuma alteração apreciável ocorra e m itera ções sucess ivas. Este procedimento é dem orado, mas geralmente estável. No procedimento alternativo, as Figuras 7.4b, x, y e K são iteradas simultaneamente co m c ada iteração no FI usa ndo (7 - 11). Os v alores de x e y de (7 -12) e (7-13) são normalizados (xi = xi / SOMATO RIOxi e yi = yi / SOMATORIOyi ) a ntes de se c o mputarem novos valores de K. Esse procedimento é muito rá pido, ma s nem s empre conv erge. E m geral, ambos os procedimentos requerem uma estimativ a ini cial de x e y . Uma alte rnati va é indi cada pe la linha tracejada, o nde os valores de K sã o calculados de ( 4 - 29), assumindo Ki = VIL Em ambos os procedimentos, a iteração d ireta em x e y é geralmente satisfatória . Figura 7.5 Continuação. No entan to, por v eze s, os métodos de W egstein ou Newton-Raphson são utilizado s como promotores de aceleração de convergência. O Exempl o 7.1 é u ma aplicação da T abela 7.2 ao problema de obter composi ções d e saída e taxas de fluxo para um flash isotérmico usando valores de K que são independent es da concentração e s ão retirados da Figura 75. O Exemplo 7.2 envolve um flash i sotérmico usando a correlação de Chao - Seade r para valores de K em conjunto com o algoritmo da Fig. 7.4b. Exemplo 7.1 U ma alimentação de 10 0 k g mol / h cons istindo de 10, 20, 30 e 40% molar de propano (3), n-butano (4), n-pen tano (5) e n-hexano (6), respectivamen te, entra em coluna de destilação a 100 psia (689,5 kPa) e 200 F (366 5 ºK). Assumindo o equilíbrio, qu e fração do ali mento entra co mo líquido e quai s são as composições de líquido e v apor? Solução. Nas co ndições de Bash, da Fig. 7.5a, K3 = 4,2, K4 = 1,7 5, K5 = 0 ,74, K6 = 0,34. Assim (7-11) para a raiz FI se torna A soltura desta e quação pelo mé todo de N ewrton usando a suposição in icial san para FI de 0,50 fornece o se guinte históri co de iteração. Para este e xemplo, a convergência é muito rápida. O caudal d e vapor de equilíbrio é de 0,1219 (100) = 12,19 kgmo le / h, e o ca udal de e quilíbrio do líquido é (100-, 12,19) = 87,81 k gmole / h. Alternativ amente, FI pode ser determinado por te ntativa e erro para obter a curva na Fig. 7.3, a p artir da qual a ra iz F I apropriada corr esponde a f {FI} = 0. As c omposições líquidas e de vapor calculada s de (7-12) e (7-13) sã o: O grau de separação alcançado por um lampejo quando as v olatilidade s relativas são mui to grandes é ilustrado pela seguinte aplicação industrial. Exemplo 7.2 Na hidrolização térmic a de alta pressão e alta t emperatura de tolueno para benzeno (C7H8 + H2 -> C6H6 + CH4) ^ 4, o excess o de hidrogênio é us ado para minimizar o craqueamento de aromáticos a gases leves. Na prática, a conversão de tolueno é de apenas 70%. Par a separar e recicla r o hi drogênio, o vapor de efluente do reator q uente de 5597 kgmole / h é parcialmen te co ndensado co m água de resfri amento a 310º F (310,8 ºK), com as fases do pro duto separadas em u m flash co mo na Fig. 7, 1b. Se o c aud al e a composi ção do efl uente do r eactor f orem os seguintes e a pressão do ta mbor avisador for de 485 psia ( 3344 k Pa), calcu le as composições de equilíbrio e as taxas de fluxo de vapor e líquido que saem do tambor de fash. Solução. A correla ção do v alor K de Chao-Seader discutida na Seção 5.1 é adequada para essa mistura. C álculos de v alores de K sã o feitos da maneira do Exemp lo 5.1. Como os valores de K sã o d ependente s da co mposição, u m dos algorit mo s da Fig. 7.4 se aplica. Escolhendo a Fig. 7.4a e usando a opção d e linha tracejada com a correlação Chao-Seader, resolv em os (7-11) pelo procedimento de Newton para gerar v alores de FI ^ ( k + 1). Os resultad os estão lista do s na T abel a 7.3. Para as três primeiras iterações, os v alores de K mu dam

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