Aula_II

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Apostila: Professor Raphael Paulo Braga Poubel 
 
Aula II: Vetores 
 
 
Adição de vetores 
 
Dados dois vetores ⃗ e , como se segue: 
 
 
 
 
 A definição nos diz que para determinar o vetor soma de ⃗ + , basta "fechar o 
triângulo", tomando o cuidado de escolher a origem do segundo coincidindo com a 
extremidade do primeiro. 
Desta maneira, temos: 
 
 
Algumas propriedades formam as regras para a soma de vetores. 
Regra 1: Propriedade Associativa 
( ⃗ ) ⃗⃗ ⃗ ( ⃗⃗ ) 
Regra 2: Propriedade Comutativa 
 ⃗ ⃗ 
Regra 3: Elemento Neutro 
 ⃗ ⃗ ⃗ 
Regra 4: Elemento Oposto 
Dado um vetor ⃗ qualquer, existe um vetor que é somado a ⃗ dá como resultado o vetor nulo, 
trata-se do vetor oposto de ⃗ , que se indica por - ⃗ . 
 ⃗ ( ⃗ ) 
 
Apostila: Professor Raphael Paulo Braga Poubel 
 
 
 
Esta propriedade nos permite definir a subtração de vetores: ⃗ é por definição a soma do 
vetor ⃗ com o oposto do vetor . 
 ⃗ ⃗ ( ) 
 
Multiplicação de número real por vetor 
 
 Vamos definir um operação que, a cada número real α e a cada vetor é associado 
um vetor indicado por α , tal que: 
 
 Se ou ⃗ , então 
 se e ⃗ é caracterizado por: 
a) 
b) e tem o mesmo sentido se e sentido contrário se . 
c) ‖ ‖= | |‖ ‖ 
 
Algumas propriedades formam as regras para a multiplicação de vetores por escalar. 
 
Regra 1: 
 ( ⃗ ) ⃗⃗⃗⃗ ⃗ 
Regra 2: 
( ) 
Regra 3: 
 
Regra 4: 
 ( ) ( ) ( )