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Apostila: Professor Raphael Paulo Braga Poubel 
 
Aula V: Vetores 
 
 
Produto vetorial 
 
Dados os vetores ⃗ e , vamos definir um vetor a partir deles, chamado de produto vetorial de 
 ⃗ e , o qual indicaremos por ⃗ . 
 
Dados ⃗ e definimos ⃗ da seguinte maneira: 
 
(i) Se ⃗ e forem linearmente dependentes. 
 ⃗ 
(ii) Se ⃗ e forem linearmente independentes, ⃗ será o vetor com as seguintes 
características: 
 
a) ‖ ⃗ ‖ é igual a área de um paralelogramo definido por ⃗ e , isto é, 
 
‖ ⃗ ‖ ‖ ⃗ ‖‖ ‖ 
 
b) ⃗ é ortogonal a ⃗ e a . 
 
c) ( ⃗ , , ⃗ ) é uma base do 
 
 
 
Proposição 
 
Seja ⃗ uma base ortonormal. Então, sendo ⃗ e 
relativamente a essa base, temos: 
 ⃗ |
 ⃗ 
 
 
| 
 
Apostila: Professor Raphael Paulo Braga Poubel 
 
Exercícios: 
1- Dados os vetores 
u
 =( –1,3,2),
v
 =(1,5,–2) e 
w
 =(-7,3,1). Calcule as coordenadas dos 
vetores: 
a) 
u
 
v
 b) 
v
 
w
 c) 
v
 (
u
 
w
 ) 
 
2- Determinar o vetor 
x
 , paralelo ao vetor ao vetor 
w
 =(2,–3,0) e tal que 
x
  
u
 =v , onde 
u
 =(1,–1,0) e v =(0,0,2). 
 
3- Determinar o vetor 
v
 , sabendo que ele é ortogonal ao vetor a =(2,3,1) e ao vetor b
=(1,2,3) e que satisfaz a seguinte condição; 
10)72(  kjiv
. 
 
4- Determinar 
v
, tal que 
v
 seja ortogonal ao eixo dos y e que 
wvu 
,sendo 
)1,1,1( u
 e 
)1,1,2( w
.